基于阿基米德定律测量重力加速度

雷 达，孟根其其格，李淑侠，周晓娟

（内蒙古大学 鄂尔多斯学院，内蒙古 鄂尔多斯 017000）

重力加速度是指地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度，也叫自由落体加速度，用g表示.g是物理学中的一个重要参量，在实验室和实际工作中需要对重力加速度进行准确测定，这对于常规教学、计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义［1］.目前测量重力加速度的方法众多，其中采用单摆（或复摆）、气垫导轨、自由落体、或焦利秤基本原理的较普遍［2－10］.而这些方法各有其长短，但共同特点是均离不开对时间以及距离（或速度）进行测量，各受不同条件限制，而且存在不同程度的系统和计算误差，在实际工作中我们需要用更多的实验装置及方法来改进。

介绍一种新的测量方法，即基于阿基米德定律设计测量重力加速度的实验装置及方法。该方法操作简便，物理过程清楚，不受环境和其它条件的限制，理论上突破了传统实验的测量原理，避免了对时间以及距离等测量的麻烦，易于取材，实验误差也较小，为扩展实验内容，开拓学生的视野提供了另一条有效途径。

1 实验原理

如图1所示，当物体被轻绳吊挂在液体中处于静止时，物体受重力、拉力与浮力作用而处于平衡状态。

图1 物体受力分析图

根据牛顿定律可知，在平衡状态下，G＝f＋f1，其中G是物体受到的重力（等于Mg），f是物体受到的拉力，f1是浮力。

2 实验装置及操作方法

2.1 实验装置结构

量程为500ml的烧杯；2ml分度的量程为250ml的量筒；液体（一般选用水，密度为1g／ml）；可调高度的铁架；细绳；被测物（3个质量不超过500g的圆柱形金属体，其上端具有挂钩）；量程为5N的数字显示式测力计（精度为0.001N）；电子秤（精度为0.01g）等。

图2给出了测量重力加速度的实验装置基本结构，如图所示，将测力计悬挂在铁架顶部的合适位置处，灌入适量液体的量筒放置在测力计下面处于水平位置的铁架底座上，并且将细绳一端拴在被测物上端的挂钩上，另一端吊挂在测力计下端使被测物的一部分浸没在液体中。

图2 测量重力加速度的实验装置结构示意图

从图2的实验装置和上式（1）可以看出，只要测出被测物与细绳的总质量M，并且读出平衡状态下的测力计读数f与量筒中的液体体积变化量就能够计算出当地的重力加速度g。

2.2 操作方法

为测量重力加速度，本实验按照以下的几个步骤完成。

步骤一：将测力计固定在放置于实验台上的铁架顶部的合适位置处，用烧杯接适量的水（自来水或纯净水）倒入量筒里，然后将量筒放置在测力计下面的铁架底座上（量筒上口与测力计下端应有一定距离），用调平螺丝使铁架底座处于水平位置；

步骤二：当液体表面稳定之后，读出量筒里的水位（表示初始体积）V1，并进行记录；

步骤三：将细绳一端拴在被测物上端的挂钩上，利用电子称测量细绳与被测物的总质量，反复测量三次，并记录数据；

步骤四：打开测力计，按压测力计的置零键使其显示为零，将细绳另一端吊挂在测力计下端使被测物垂入量筒中，通过调节高度螺丝使被测物的1／3浸没在水中（注意，此过程要避免被测物与量筒内壁发生接触），稳定后读出测力计显示数据f和量筒里的水位V2，接着通过调节高度螺丝，继续降低被测物使被测物依次浸没2／3和全部，并且稳定后分别记录其相应的测力计显示数据及量筒里的水位，最后将被测物与细绳从量筒里拿出来放回原处，并关闭测力计开关；

步骤五：结束实验，拆下实验装置，把水从量筒倒出，将所有仪器放回原处。

3 实验结果与讨论

在一般的情况下，为减少测量误差，在实验过程中我们换取另外两种被测物再次重复以上的步骤二至四，这样可以得到9次的测量数据。利用以上设计的实验装置与操作方法，我们对重力加速度进行了测量，实验数据记录在表1中，其中设所用水的密度为1g／ml。

表1 测量值

鄂尔多斯当地的地理位置大约为北纬39°57′，当地重力加速度的标准值为g0＝9.801 2。根据表1中的测量数据，当地重力加速度的平均值为-实验相对误差为

另外，需要说明的是在以上操作方法中步骤四采用同一个样品（被测物）进行了三次测量，实际上要完成一次测量未必严格按照步骤四的方法去做，也可以灵活设计其它方法。在本实验过程中可能引起误差的主要原因包括：液体体积的读取差异，电子称和测力计仪器本身的测量误差，在常温下认为自来水的密度为1g／ml等，但是通过多次测量，可以减少以上所述的误差。

实验结果显示，通过以上方法测得的重力加速度的相对误差不超过5%，表明利用该装置测量重力加速度是可行的。

4 结 论

利用阿基米德定律设计了测量重力加速度的一种新方法，其特征在于，在理论上突破了传统的测量原理，以质量与体积的测量来代替了原来的时间与距离等的测量，而且操作简便，物理过程清楚，易于取材，实验误差也较小，这为测量重力加速度，扩展实验内容，开拓学生的视野提供了另一条有效途径。

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