基于Arias烈度、梯度场概念下连续型屏障的隔振效果研究

张 希，林本海，罗威力，覃娇芬

（1.广州大学土木工程学院，广东 广州 510006；2.广东理工学院建设学院，广东 肇庆 526100）

引 言

随着城市化建设的飞速发展，交通荷载引起的振动污染愈发严重影响城市人居环境。因此，隔振的相关研究引起了学术与工程界的广泛关注。

在实际工程中，在振动波传播途径上，设置屏障是一种可靠、成本较低的方法。因此，国内外学者对其进行了大量的研究。

邬玉斌等［1］采用数值与试验方法，研究了地屏障对建筑楼板的隔振效果，结果表明：楼板的动力响应与其本身有着密切的关系，而屏障的材料、埋深等因素对隔振效果也具有明显的影响。田抒平等［2］采用半理论半解析与试验方法，对Duxseal 填充WIB隔振系统的隔振效果进行了研究，结果表明：相对于传统WIB 屏障，Duxseal-WIB 系统的隔振效果较好且表现稳定。张富有等［3］采用数值方法，对PCC 桩的隔振效果进行了研究，结果表明：和同直径的实心桩相比，PCC 桩能达到相同的隔振效果，且造价相对较低。刘晶磊等［4］采用试验方法，对单排非连续屏障的隔振效果进行了研究，结果表明：混凝土桩>空心混凝土桩>空井≈PVC 空井（按隔振效果排列）。孙立强等［5］采用试验方法，对空沟、碎石填充沟、混凝土排桩的隔振效果进行了研究，结果表明：空沟>混凝土排桩>碎石填充沟（按隔振效果排列）。郑国琛等［6］采用数值方法，对组合屏障的隔振效果进行了研究，结果表明：采用合理的组合屏障，能在特定的频段内将地铁引起的环境振动降低至合理的范围内。丁智等［7］采用数值方法，在双线运营的地铁中对屏障的隔振效果进行了研究，结果表明：即便是填充沟也可获得较好的隔振效果。

Álamo 等［8］采用数值方法，研究了下层基岩对排桩隔振效果的影响，结果表明：当排桩嵌入基岩时，整体隔振效果优于未嵌入时。Pu 等［9］采用数值方法对周期性排桩的隔振效果进行谐波分析，并提出衰减域的评价概念，结果表明：桩间距的增加可以使衰减域向低频移动；桩径的增加则可使其宽度变大；若桩长超出一倍的瑞利波长时，对隔振效果影响不大。Lu 等［10］采用数值方法，对联结周期排桩的隔振效果进行研究，结果表明：与传统的排桩相比，这种桩具有更好的隔振效果。Huang 等［11］采用数值方法，并基于频率间隙带（BFG）的概念，对排桩的隔振效果进行了研究，结果表明：在BFG 的作用范围内，振动强度可大大减小；增加排桩数或选择不同的组合方式可以获得更宽的BFG。Coulier 等［12］通过数值和试验方法，研究了旋喷桩对振动波的阻隔效应，结果表明：对于8 Hz 以上的频率分量，其衰减量可达5 dB；对于接近30 Hz 的频率分量，其衰减峰值可达12 dB。

虽先前的研究取得了不少的成果，但笔者认为振动波的干扰作用与多方面因素相关；同时，为深入揭示屏障的隔振作用，研究也可侧重于不同角度。故可从以下问题进行深入研究：

（1）描述隔振效果的指标问题。较多的研究采用响应点的加速度、速度或位移变化来描述隔振效果，但是，振动信息的表达是多方面的。一般而言，振动信息具有三要素：幅值、频谱、持时，其分别表示：1）振动强弱；2）频域内不同频率分量的组合信息；3）时域内振动强度大于一定值的持续时间。若要全面描述隔振效果，所采用的指标应能包含以上三个信息。

（2）描述隔振效果的角度问题。首先，较多的研究往往考虑若干目标点的动力反应，然而在实际工程中，屏障的作用是一个区域。因此，为全面地描述其影响，应考虑作用场；其次，加速度、速度、位移是作用结果，而非原因。事实上，隔振问题的本质是通过屏障的施加，从而阻碍振动能量的传播，即改变振动波的衰减“势场”，而“势”的变化最终改变了相关物理量在时间与空间上的分布。因此，为从本质上描述屏障的隔振作用，应从“势”的角度出发。

为此，笔者提出以下研究要点：

（1）描述隔振效果的指标问题。为反映三要素的影响，引入地震学科中表征地面震动烈度的Arias烈度予以评价，该参数包含三要素信息［13］，且与地震发生破坏的可能性具有良好的相关性［14］。同时，就振动引起的干扰而言，地震动与交通荷载大体上是一致的。所不同是：1）地震波的振源深度一般较深，而交通荷载的振源较浅；2）地震波的控制频率一般以低频为主，而交通荷载的振动波则以中高频为主；3）引起破坏的地震波以水平向为主，而引起干扰的交通荷载振动波则以垂直向为主；4）地震强度较大，致使建筑进入弹塑性阶段，甚至破坏，而轨道交通的振动波，一般使建筑物处于弹性阶段。总之，其相同之处大于相异，因此，采用该描述指标应当较为全面。

（2）描述隔振效果的角度问题。标量函数的梯度场往往反映函数于空间变化的“驱动势”，因此，为了从“势场”的角度描述屏障的隔振效果，可从相关物理量的梯度场出发。在此，该物理量需反映：1）幅值、频谱、持时三要素的影响；2）屏障工况变化的影响（有无屏障、屏障几何尺寸改变），故可将其设定为Arias 烈度比值。最后，从梯度场的相关变化，研究连续型屏障的隔振效果。

1 数值模型及相关计算方法

1.1 岩土条件及模型

岩土条件：场地土为硬质土，屏障采用混凝土浇筑，其力学参数部分参考了Persson 等［15］的研究，如表1所示。

表1 土体力学参数［15］Tab.1 Mechanical properties of the soil［15］

几何条件：振源、桩体、隔振场的平面尺寸如图1所示，其中λR=4.8 m 是频率分量为50 Hz 的Rayleigh 波的波长。

图1 场地及屏障尺寸示意图Fig.1 Size of field and barrier

数值模型建立时，需考虑如下影响：（1）为保证计算准确性，需减少模型的边界反射；（2）为尽可能提高求解效率和可能性，求解规模不宜过大。

因此，基于上述第（1）条要求，模型的尺寸不能太小，足尺的模型可将振动波充分衰减，从而减小边界反射；基于上述第（2）条要求，则模型的单元尺寸不能完全相同，从而优化计算资源。考虑到轨道交通产生的干扰频率一般不超过100 Hz，故本文考虑的频率最大值为100 Hz。为捕捉在该频率下地表的相关波动信息，模型计算单元尺寸不得大于其剪切波长的1/5。又因高频波在传播中衰减较快，而低频波较慢，故在模型近场位置，单元划分可以较密，远场则可以较疏。

根据以上分析，在空间直角坐标系中建立模型，X向（平行屏障宽度方向）为780 m，Y向（平行屏障长度方向）为680 m，Z向（平行屏障深度方向）为340 m。其中，单元尺寸密区由60 m×60 m×60 m的正方体与整体做布尔减运算得到，余下则为疏区。同时，为获得更好的边界吸波特性，在边界上也施加了黏弹性边界。最后，注意到模型关于X轴对称，因此可以取该模型的一半计算，从而大幅减小求解规模，如图2所示。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

综上所述，该模型具有捕捉动力信息、吸波衰减，同时兼顾求解效率的特性。

1.2 Ricker 冲击荷载

动力荷载采用冲击荷载，从数值计算的角度，设定其为单位力衰减小波较为合适，因此荷载可用正弦脉冲信号平方的半周期表达，即Ricker 冲击［16］：

式中A为幅值，设定为单位力，故A=1 N；TD为特征周期，为使离散的时间能充分捕捉荷载的脉冲信息，应有1FS≤TD/4，FS为采样频率，本文中为200 Hz，故TD可取 0.03 s；ts为峰值时间，ts=0.256 s；u(t)为单位阶跃函数：若t<0，u(t)=0，若t≥0，u(t)=1；则冲击荷载的时域与频域如图3所示。因冲击时间短且幅值变化剧烈，故其低频分量较大；因在绝大多数时间内荷载皆为零，故其高频分量较小。荷载频域图像表现出轮廓简单、细节单一、各频率分量分布较广的特点。

图3 冲击荷载的时域与频域图Fig.3 Time and frequency domain of the Ricker load

1.3 Arias 烈度及梯度

对于任一点Arias 烈度（IA）可以表示为：

而在空间中，Arias 烈度的分布场是三维坐标与时间维度的函数，可以表示为：

根据相关理论，并将其扩展至空间-时域的四维空间中。若函数在定义域内具有N阶导数，其梯度可以表达为：

则时空内的任意一点P0(xP0，yP0，zP0，tP0)对应的梯度为：

与梯度方向一致对应的单位向量为：

式中a为时域加速度；x，y，z，t为三方向维度与时间；i，j，k，l 为与之对应的方向向量。其中，方向向量是一组单位正交基。

1.4 梯度场基础数据的获取方法

为不失一般性，假定已存在三维数值模型，同时以四面体自由划分（因四面体单元具有良好的几何适用性，方便复杂模型的划分）。将场的范围在模型中确定，若直接使用场内节点的数据进行梯度的相关计算，往往是困难的，甚至不可能。这是因为由节点的位置所组成的网络一般是非正交的，是不能进行梯度数值求解的。

为解决以上问题，可采用的方法是：将场内的节点提出，并根据原有实体单元的部分节点信息组成新的平面单元，如图4所示。可使用正交的网格进行布置（本文的网格主方向与X轴、Y轴一致），以便获得位置节点（图中蓝色节点），并通过相应插值方法获得相关数据。详细计算方法如下：

图4 场数据的获取Fig.4 Access to field data

若令场加速度矩阵为a，则它应为m×n的二维矩阵，行方向为X向（同一列的点Y坐标相同），列方向为Y向（同一列的点X坐标相同）。注意到网格交点可能位于单元内部，其值可采用插值函数计算，如下式：

展开为：

若将i，j，k三节点处的Z方向的加速度单独写出：

缩写为：

于是：

展开为：

同理，其他方向的可以写为：

式中ψ为形矩阵；C为系数矩阵；CX0，CXX，CXY分别表示：X方向加速度插值常数X0，X方向加速度插值系数XX，X方向加速度插值系数XY；[CD]为几何矩阵；xi，yi分别表示i号节点的X与Y坐标；其余物理意义依此类推。

因此，可由式（14），（15）和（16）计算系数矩阵，然后代入式（7），则可计算相应方向的加速度矩阵；获得场内部点的加速度值后，根据公式（2）计算Arias 烈度；最终获得可以进行梯度场数值求解的数据。

1.5 梯度场的数值求解

因Arias 烈度矩阵I中行与列方向正交，它们分别与X，Y轴方向平行，故存在：

式中Im′(n′+1)表示矩阵I中的m′行n′+1 列，其余表达式意义与之类似。

2 计算分析结果

为更好地说明屏障几何条件变化对Arias 烈度及其梯度场的影响，本小节内容分两部分：

（1）场地特性，即在自由场条件下研究：1）振动波各频率分量随传播距离的变化；2）Arias 烈度值的空间分布。

（2）屏障深度、长度和宽度变化对Arias 比值与梯度场的影响，从而揭示其几何变化对振动烈度衰减“势”的作用（为形象和简要说明，本文中加速度取Z方向；梯度正方向约定为数值减小的方向，因此，该“力势”为衰减力势。）

2.1 自由场特性

场地在无屏障的条件下，地表振动波沿X轴正方传播，1～100 Hz 的频率分量在传播方向上的变化如图5所示。可以看出高频部分衰减较快，低频部分则衰减较慢，10 Hz 左右的分量传播距离较远。

图5 场地的传递特征（自由场）Fig.5 Transfer characteristics of field（free field）

Arias 烈度在场地内的分布如图6所示。可以明显看出它在空间中是呈环形分布的，近源处烈度大，而随着传播距离的增加，其烈度出现非线性的减小。

图6 Arias 烈度场（自由场）Fig.6 Intensity of the Arias field（free field）

从上述两者的表现而言：数值计算的结果与土体客观的动力学行为是不相违的。

2.2 屏障深度影响

研究深度变化影响时，固定长度为λR；宽度为0.1λR；深度变化分别为：λR，1.5λR，2λR，2.5λR。计算不同深度条件下对应的Arias 烈度值分布，并以λR对应的值为基准，将1.5λR，2λR，2.5λR的计算结果相比较，结果如图7所示。（图约定：颜色表示梯度强弱，等值线则表示Arias 烈度比。后文与此相同。）

图7 深度影响Fig.7 Influence of depth

（1）1.5λR/λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值出现一定的衰减，衰减幅值至27%左右；隔振作用集中在屏障附近，以其中心为圆心，烈度比等值线呈现似环形分布。在中场，隔振作用相对减弱。至远场，几乎无隔振作用。2）梯度：在近场，其值变化较为剧烈，最大值可达0.062 左右，并由屏障外部指向内部；在中场，存在明显的数值“洼地”，梯度则指向“洼地”方向，并呈现出似环形分布；至远场，梯度则整体上指向X轴的负方向，且局部上无明显变化。

（2）2λR/λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值出现明显的衰减，其衰减幅值至47%左右，并集中在屏障周围；在中场，隔振作用继续减弱；至远场，几乎无隔振作用。2）梯度：在近场，其值变化剧烈，最大值可达0.075 左右；同时，振动衰减随空间变化增强，说明衰减的驱动“力势”变强。中场与远场变化规律与1.5λR/λR条件下的表现类似。

（3）2.5λR/λR：1）Arias 烈度比：在近场，比值出现非常明显的衰减，其衰减幅值可达57%左右；也集中在屏障附近，其等值线呈现似环形分布。在中场，隔振作用进一步减弱。至远场，几乎无隔振作用。2）梯度：在近场，其值继续增加，最大值可达0.078 左右，衰减的驱动“力势”进一步增强；而中场与远场，其变化规律与2λR/λR条件下的表现类似。

2.3 屏障长度影响

研究长度变化影响时，固定宽度为0.1λR；深度为λR；长度变化分别为：λR，1.5λR，2λR，2.5λR。其比值计算结果如图8所示。

图8 长度影响Fig.8 Influence of length

（1）1.5λR/λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值出现一定的衰减，其衰减幅值至17%左右；隔振作用集中在屏障附近，以其中心为环心，等值线呈现出不规则的环形分布。在中场，由于屏障长度增加，在其延伸方向上出现了较小的衰减区域。至远场，几乎无隔振作用。2）梯度：在近场，其值变化较为剧烈，最大值可达0.054 左右，并由屏障外部指向内部；于中场，在长度延伸方向上出现了梯度变化的敏感区；至远场，梯度在整体上指向X轴的负方向，且局部差异很小。

（2）2λR/λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值出现了较为明显的衰减，其衰减幅值至31%左右；隔振作用集中在屏障附近，与1.5λR/λR条件下的表现类似，并呈现出不规则的环形分布。在中场，其延伸方向上的衰减区继续变大；至远场，几乎无隔振作用。2）梯度：在近场，其值变化剧烈，最大值可达0.085左右，并由屏障外部指向内部；在中场，在长度延伸方上，梯度变化的敏感区继续增强；至远场，各离散点的梯度方向较为趋同，并指向X轴的负方向。

（3）2.5λR/λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值出现了非常明显的衰减，其衰减幅值可达37%左右；隔振作用集中在屏障附近，与2λR/λR条件下的表现类似，也呈现出不规则的环形分布。在中场，由于屏障长度的明显变化，在坐标（1.0，1.25）处，出现了明显的环形等值圈，致使出现“第二中心”分布的态势。至远场，隔振作用不明显。2）梯度：在近场，由于屏障长度的明显增加，梯度剧变区由屏障中心位置移动至坐标（1.0，1.25）的临近区域，最大值可达0.096左右；中场与远场，变化规律与2λR/λR条件下的表现类似。

2.4 屏障宽度影响

研究宽度影响时，固定长度为λR，深度为λR，宽度变化分别为：0.1λR，0.2λR，0.3λR，0.4λR。其比值计算结果如图9所示。

图9 宽度影响Fig.9 Influence of width

（1）0.2λR/0.1λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值会出现微小的衰减，其衰减幅值至6%左右；隔振作用集中在屏障附近，等值线呈现出双环形分布。在中场，衰减作用不大；至远场，位于屏障中心对称线的区域，烈度比值线出现了微小的放大。2）梯度：在近场，其值变化不明显，最大值仅为0.032 左右，并由屏障内部指向外部；而中场与远场，相对变化不大。

（2）0.3λR/0.1λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值会出现较小的衰减，其衰减幅值至8%左右；在中场与远场，则变化不明显。2）梯度：在近场，其值变化较为剧烈，最大值可达0.053 左右；在中场与远场，与0.2λR/0.1λR条件下的类似。

（3）0.4λR/0.1λR。1）Arias 烈度比：在近场，比值会出现衰减，其衰减幅值可达10%左右；在中场与远场，其值变化不明显。2）梯度：在近场，其值变化剧烈，最大值可达0.073 左右；在中场于远场，与0.3λR/0.1λR条件下的类似。

3 结 论

本文以连续型屏障为研究对象，从Arias 烈度比值及梯度变化的角度对其隔振效果进行了研究，结论如下：

（1）屏障深度变化影响。其变化基本上不会影响Arias 烈度比值线的分布形态，它以屏障为中心，呈似环形分布。深度变化的影响主要体现在烈度比值上，即深度越大振动越弱。其梯度在近场处变化剧烈，远场则几乎无变化，衰减“力势”集中于屏障附近，以其中心为源，呈发散态势。

（2）屏障长度变化影响。与深度不同，它会影响烈度比值线的分布形态，致使在屏障长度延伸方向上出现“第二中心”分布。其梯度在近场处变化较大，远场则几乎无变化；同时，在屏障的延伸处，也会出现梯度的突变，“力势”变化非常明显。

（3）屏障宽度变化影响。它基本不会影响烈度比值线的分布形态。其梯度变化与深度和长度变化条件下类似，在近场影响明显，远场则弱；“力势”集中于屏障附近，也呈发散态势。