外圈滚道损伤位置对高速列车轴箱轴承动力学行为的影响分析

丁东升，刘永强，杨绍普

（1.石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学机械工程学院，河北 石家庄 050043）

引 言

滚动轴承在旋转机械设备中具有很重要的作用，它主要将轴和轴承座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，大大减轻了摩擦损失。据相关资料统计，约有30%的故障是滚动轴承故障引起的，本文研究的滚动轴承为高速列车轴箱轴承，在相关高速列车轴箱轴承故障统计中［1］，外圈故障所占比例为63.6%，内圈故障所占比例为28%，由此可见，轴承外圈是极易发生故障的位置。考虑到轴箱轴承作为高速列车的关键部件之一，其在运行过程中承受着复杂恶劣的工况，轴承一旦产生故障，将对列车的安全运行产生影响。因此，研究轴承故障已经成为当下比较关注的话题。

Ghaisas 等［2］通过建立六自由度模型来模拟轴承内部零件的运动，分析了内圈转速、滚子尺寸变化和轴承不对中等因素对保持架运行稳定性的影响。Cui 等［3］定量分析了滚动轴承不同故障尺寸对其振动响应的影响。Liu［4］以轴承-转子系统为研究对象，分析了轴承摩擦力对系统振动响应的影响。Cui等［5］研究了保持架振动特性与滚子动不平衡之间的关系。Chen 等［6］建立了圆柱滚子轴承保持架非线性动力学模型，分析了保持架偏心率和导向间隙对其动态性能的影响。李志农等［7］分析了轴承滚动体出现故障时滚子通过故障区域时滚道的变形量。刘静等［8］建立了含局部故障的轴承-轴承座系统有限元模型，分析了局部故障尺寸的变化对其振动特性的影响。涂文兵等［9］建立了转速波动工况下滚动轴承打滑的动力学模型，并分析了转速波动对轴承打滑的影响。董绍江等［10］分析了滚动轴承表面局部缺陷对轴承振动产生的影响。涂文兵等［11］研究了滚动体进入承载区的打滑问题，并分析了轴承转速、载荷等因素对轴承振动特性的影响。张文虎等［12］分析了不同工况条件和轴承尺寸参数对保持架振动特性的影响。姚延强等［13］运用广义-α 方法分析了变工况条件下球轴承动力学特性和保持架运行稳定性。

通过上述国内外学者对轴承故障的研究可以发现：他们对轴承故障的研究主要集中在如何识别出故障以及验证所提出的故障诊断方法是否有效，而对轴承产生故障时其内部元件间运动规律的研究还很不足。因此，通过分析外圈滚道不同损伤位置对轴承动力学行为的影响，对推动轴承设计和故障诊断技术发展具有一定的理论和实际意义。

1 滚动轴承的力学分析

对滚动轴承的各个零部件进行受力分析，为研究其内部结构之间的运动关系和动力学模型参数的确定提供了参考依据。综合考虑了轴承在运行过程中所受的径向力、轴向力、摩擦力和倾覆力矩等的作用，得到了滚子与保持架兜孔间的相互作用力［14］如图1所示。

图1 滚子与保持架间相互作用力Fig.1 Interaction force between roller and cage

图1中，Qcjk为滚子与保持架兜孔间的接触载荷，Mcjk为滚子与保持架兜孔间的倾覆力矩，fcjk为滚子与保持架兜孔间的摩擦力，ωrj为滚子自转角速度，其中，k取值为1 或2。滚子与保持架兜孔间接触载荷的计算如下式所示：

式中δcjk为滚子与保持架兜孔间的弹性变形量，A为变形系数，lr为滚子有效接触长度。滚子与保持架兜孔间摩擦力和倾覆力矩的计算如下式所示：

式中dm为滚子平均直径；μcj为摩擦系数。滚子大端与内圈大挡边间的相互作用力如图2所示。

图2 滚子大端与内圈大挡边间相互作用力Fig.2 The interaction between the big end of the roller and the big retaining edge of the inner ring

图2中，Qfj，frj和Mrj分别为滚子大端与内圈大挡边间的接触载荷、摩擦力和倾覆力矩；αxj为滚子的歪斜角。滚子大端与内圈大挡边间接触载荷的计算如下式所示：

式中E′为接触区域的弹性模量；k0为比例系数；Rη，Rζ分别为接触区域两物体的曲率半径；Γ为接触区域弹性变形量比例系数。滚子大端与内圈大挡边间摩擦力和倾覆力矩的计算如下式所示：

滚子与滚道间相互作用力如图3所示。

图3 滚子与滚道间相互作用力Fig.3 Interaction force between roller and raceway

图3中，Qoj和Qij分别为滚子与外滚道和内滚道间的接触载荷；αo，αf和αi分别为滚子与外滚道、内圈大挡边、内滚道间的接触角。根据牛顿运动定律和欧拉方程可以得到保持架转动的动力学微分方程为：

式中Jc，和dc分别为保持架的转动惯量、角加速度和直径，Qcj为保持架与内圈大挡边间的接触载荷，αc为保持架与滚子的平均接触角。滚子的运动形式主要是平动和转动，由于篇幅限制，以垂向为例，列出第j个滚子平动的动力学微分方程为：

式中mr为滚子的质量，Qcxj和Qczj分别为保持架与内圈大挡边间的接触载荷的径向分量，γ为滚子与滚道间的平均接触角，β为滚子的半锥角，θ为保持架兜孔压坡角，ψj为滚子方位角，fo为滚子与外圈挡边间的摩擦力，fc为滚子与保持架间的摩擦力，fi为滚子与内圈间的摩擦力。第j个滚子转动的微分方程为：

式中Mfjx，Mfjz为滚子与保持架间兜孔间倾覆力矩的径向分量；Mfo，Mfi分别为滚子与滚道间的摩擦力矩；Moj，Mij分别为滚子与滚道间的倾覆力矩。

内圈所受力和力矩为：

式中Fr，Fa分别为径向力和轴向力；Qrij为第i列轴承第j个滚子所受的径向力；Qaij为第i列轴承第j个滚子所受的轴向力；Qoi为滚子与内外圈滚道间的接触载荷；M为轴承内圈所受力矩；ψi为滚子方位角。上述滚动轴承的力学分析为模型的建立提供了理论依据。

2 滚动轴承动力学模型的建立

本文研究的滚动轴承为高速列车轴箱轴承。首先在三维建模软件Solidworks 中建立轴箱轴承三维模型，根据实际轴承的故障类型和故障尺寸对所建模型设置故障，然后将设置好的故障轴承模型导入到多体动力学分析软件ADAMS 中，根据轴承实际的运行环境，在ADAMS 中对该模型最大限度地赋予轴承真实属性。本文所建立的轴箱轴承为双列圆锥滚子轴承，其主要的尺寸参数如表1所示。

表1 轴承主要尺寸参数Tab.1 The main dimensions of the bearing

忽略密封圈对轴承的影响，轴箱轴承各个零部件的三维模型如图4所示。

图4 轴箱轴承三维模型Fig.4 Three-dimensional model of axle box bearing

根据真实轴承外圈滚道剥离故障形态和尺寸，考虑到剥离故障呈凹凸状（长/宽/深约为：46.7/3.4/1.1 mm），且这种不均匀的损伤表面无法定量描述，因此对轴承三维模型外圈内滚道进行理想化处理，同时外圈滚道的剥离故障相对于点蚀、划痕和裂纹而言，其故障程度要严重一点，在后续仿真中可以更加容易地发现动力学行为的规律，因此将剥离故障设置成单侧通槽状，故障长度与通槽长度保持一致为55 mm，故障宽度和深度采取四舍五入，分别为3 mm 和1 mm，轴承外圈剥离故障如图5所示。

图5 轴承外圈剥离故障Fig.5 Bearing outer ring peeling fault

基于ADAMS 对含外圈滚道剥离故障的轴承进行材料属性的定义、约束和驱动的添加、接触关系的设置、仿真步长的选取等操作，设置完成后得到的故障轴承动力学模型如图6所示。

图6 故障轴承动力学模型Fig.6 Dynamic model of fault bearing

3 模型的验证

对于故障轴承动力学模型的验证主要从以下两方面去考虑，首先是对比部件转速的理论值和仿真值；其次是对比外圈故障特征频率的仿真结果和实验结果。

3.1 部件转速的验证

轴承在运行过程中，保持架和滚子的运动形式比较复杂，内圈在旋转轴的带动下运动，外圈通常与轴承座相固定，因此通过分析保持架和滚子转速的理论值和仿真值，来验证所建模型的有效性。保持架和滚子转速的理论计算公式为：

式中Nc，Nr，No和Ni分别表示保持架、滚子、外圈和内圈转速的理论值。

以2100 r/min 时保持架和滚子转速对比图为例来展示其转速变化情况。

由图7可以知道，保持架和滚子的转速均在理论值附近波动，其具体转速的数值如表2和3所示。

图7 2100 r/min 时轴承部件转速对比图Fig.7 Comparison diagram of bearing parts′ rotational speed at 2100 r/min

由表2和表3可以发现：保持架和滚子转速的误差均随着轴承转速的增加而增大，保持架转速的平均误差在1.32%左右，误差比较小，滚子转速的平均误差在4.69%左右，误差相对较大，主要与滚子的运动形式以及其通过故障区时接触刚度等非线性因素变化有关。滚子在运行过程中不仅进行着公转和自转，还伴随着打滑和歪斜，滚子在经过故障区时，其与滚道间的接触刚度开始变的不连续，接触刚度减小，接触力与接触刚度呈正比，滚子打滑加剧，滚子转速呈下降趋势。同时，还考虑到建模过程中的几何误差、仿真过程中的求解器误差等因素，因此，滚子转速的仿真值与理论值间的误差相对保持架而言较大一些。可见，保持架和滚子转速的误差均在合理范围内，通过部件转速方面验证了所建模型的有效性。

表2 保持架转速数值对比Tab.2 Numerical comparison of cage speed

表3 滚子转速数值对比Tab.3 Numerical comparison of roller speed

3.2 外圈故障特征频率的验证

根据所建立的故障轴承动力学模型，在铁路轴承综合实验台上进行动力学实验。首先采用电火花加工出和所建模型具有相同尺寸的外圈滚道单侧通槽故障，将试验轴承安装在铁路轴承综合实验台上；其次对试验轴承进行径向力和轴向力的添加，在轴承端盖位置安装加速度传感器，用来采集轴承振动信号；将采样频率设置为51.2 kHz，主要是为了覆盖轴承在运行过程中故障冲击所引起的高频共振频带，因为低频频带包含了轮对关键部件的振动特征，轮轨激励干扰较大，采样时长为60 s。电火花加工的外圈滚道剥离故障如图8所示。

图8 电火花加工的外圈滚道剥离故障Fig.8 Peeling failure of outer ring raceway in EDM

铁路轴承综合实验台及传感器安装测点如图9所示。

图9 实验台及传感器测点Fig.9 Test bench and sensor measuring point

为方便对比仿真结果和实验结果，均选取前1 s来进行分析。采用经验模态分解故障诊断方法对仿真信号和实验信号进行处理，选取峭度值最大的第4 个模态分量进行包络解调，以2100 r/min 时仿真结果和实验结果的时频域信号来展示。图10为2100 r/min 时仿真结果的时频域信号。

图10 2100 r/min 时仿真结果的时频域信号Fig.10 Time-frequency domain signal of simulation results at 2100 r/min

图11为2100 r/min 时实验结果的时频域信号。

图11 2100 r/min 时实验结果的时频域信号Fig.11 Time-frequency domain signal of experimental results at 2100 r/min

通过对比图10和11 的时域信号可以得到：仿真结果的时域信号呈现出更加明显的故障冲击特征，且其幅值较小，主要是因为在轴承建模过程中，忽略了轴承端盖对轴承的影响。同时，轴承通过ADAMS 进行仿真的过程是处于一个无噪声无外界干扰的环境中，故仿真结果时域信号的幅值要小于实验信号的幅值。通过对比图10和11 的频域信号可以得到：两者均能呈现出外圈故障特征频率，且与2100 r/min 时外圈故障特征频率的理论值257 Hz 相差不大。不同转速下外圈故障特征频率的仿真结果和实验结果如表4所示。

表4 外圈故障特征频率对比Tab.4 Comparison of characteristic frequencies of outer ring faults

由表4可以发现：仿真结果和实验结果在不同转速下与外圈故障特征频率理论值之间的误差均未超过1%，由此可见，误差均在合理范围内。通过对比外圈故障特征频率的仿真结果和实验结果，验证了所建模型的有效性。

4 动力学仿真分析

对外圈滚道设置不同损伤位置（3 点钟、6 点钟、9 点钟和12 点钟），分析滚子与滚道间接触点时间间隔的变化、滚子与滚道间接触力的变化、滚子质心轨迹及其打滑率和保持架质心轨迹及其运行的平稳性。

4.1 滚子与滚道间接触点时间间隔的变化

选取故障区域一侧滚子母线上的一点和内外圈滚道间的接触点作为研究对象，相邻两接触点间的时间间隔即为相邻两接触力间的时间间隔，不同转速下外圈滚道不同损伤位置时滚子与滚道间接触点时间间隔的变化如图12所示。

由图12可以得到：轴承有故障时，滚子与滚道间接触点的时间间隔变大，是因为故障区域的存在阻碍了滚子的正常运行，进而增大了其通过故障区域的时间；滚子与滚道间接触点的时间间隔不受故障位置的影响，轴承转速越大，滚子通过故障区域受到的阻碍越小，相邻两接触点的时间间隔越短。

图12 滚子与滚道间接触点时间间隔Fig.12 Time interval between roller and raceway indirect contact

4.2 滚子与滚道间接触力的变化

采用计算均方根值的形式去定量分析滚子与滚道间的接触力，不同转速下外圈滚道不同损伤位置时滚子与滚道间接触力的变化如图13所示。

由图13可以得到：滚子与内外圈滚道间的接触力受外圈滚道损伤位置的影响，损伤位置位于6 点钟和12 点钟时，滚子与滚道间的接触力分别为最大和最小，可见，当轴承故障发生在承载区时，外圈滚道的磨损程度更大。轴承有故障时，滚子与滚道间的接触力均比轴承无故障时滚子与滚道间的接触力要大，可见，故障的存在会加大滚子与滚道间的接触力，进而加剧轴承滚道的损坏。通过比较，滚子与外圈滚道间的接触力相对更大，过大的接触力抑制了滚子的打滑，故其通过故障区域的时间更短，因此验证了滚子与外圈滚道间接触点时间间隔较小的结论。

图13 滚子与滚道间接触力的均方根值Fig.13 Root mean square of indirect contact force between roller and raceway

4.3 滚子质心轨迹及其打滑率

对于滚子质心轨迹的研究，选取故障区域一侧的滚子作为研究对象，保持轴承所受径向力和轴向力不变，通过改变轴承转速来观察滚子质心轨迹的变化。由于篇幅限制，仅展示2100 r/min 时外圈滚道不同损伤位置处滚子质心轨迹的变化情况，如图14所示。

图14 2100 r/min 时滚子质心轨迹Fig.14 The trajectory of roller centroid in 2100 r/min

由图14可以得到：无论轴承是否出现故障，滚子质心轨迹均呈现“椭圆”状，可见通过直观判断轨迹形状是不能对滚子质心轨迹进行区分的，因此引入离心率来衡量滚子质心轨迹的变化。根据离心率计算公式，得到了不同转速下滚子质心轨迹离心率的变化趋势，如图15所示。

图15 滚子质心轨迹的离心率Fig.15 Eccentricity of the trajectory of roller centroid

由图15可以得到：滚子质心轨迹的离心率受外圈滚道损伤位置和轴承转速的影响，轴承转速越大，离心率越大，滚子质心的波动程度也会随之增强，从而导致滚子在运行过程中产生跳动现象。在承载区时，滚子质心轨迹的离心率最小，与该位置受力最大有关。不同转速下外圈滚道不同损伤位置时滚子打滑率如图16所示。

图16 滚子打滑率Fig.16 Slip rate of roller

由图16可以得到：滚子打滑率受外圈滚道损伤位置和轴承转速的影响，滚子打滑率随着轴承转速的增加而增大，轴承转速在1800 r/min（约300 km/h）以上时，滚子打滑率明显增强（大于5%），高速列车运营速度通常在250 km/h 以上，因此列车的高速运行加剧了滚道表面的不均匀擦伤，外圈滚道损伤6 点钟位置时对滚子打滑率影响很小。

4.4 保持架质心轨迹及其运行稳定性

保持架在运行过程中将滚子均匀分开的同时还承受着滚子频繁的碰撞，其运行状态的好坏直接关系到轴承是否平稳运行。因此，以2100 r/min 时外圈滚道不同损伤位置处保持架质心轨迹的变化为例来进行展示，如图17所示。

图17 2100 r/min 时保持架质心轨迹Fig.17 Centroid trajectory of cage at 2100 r/min

由图17可以得到：无论轴承是否出现故障，保持架质心轨迹均呈“涡动”状，通过引入保持架质心涡动速度偏差比来定量判断其运行状态是否平稳。保持架质心涡动速度偏差比［15］为：

式中vic，分别为保持架质心运行速度和平均速度；σvc为保持架质心涡动速度偏差比，其值越小，保持架运行越平稳。不同转速下外圈滚道不同损伤位置时保持架质心涡动速度偏差比如图18所示。

图18 保持架质心涡动速度偏差比Fig.18 Deviation ratio of centroid swirl velocity of cage

由图18可以得到：保持架质心涡动速度偏差比受外圈滚道损伤位置和轴承转速的影响，轴承转速越大，保持架质心涡动速度偏差比越小，保持架运行越平稳。外圈滚道损伤在6 点钟位置时，对保持架运行稳定性影响最大，因为在该位置处保持架承受很大的挤压作用力，限制了保持架运动，导致保持架在该位置实际运行速度与理论运行速度之间出现较大差异，由此产生较大的速度偏差比。

5 结 论

（1）轴承有故障时，滚子与滚道间接触点的时间间隔变大；轴承转速越大，相邻两接触点间的时间间隔越短。

（2）轴承故障的存在会加大滚子与滚道间的接触力，进而加剧轴承滚道的损坏；轴承故障发生在承载区时，外圈滚道的磨损更严重。

（3）滚子质心轨迹呈“椭圆”状，滚子打滑率和其质心轨迹的离心率受外圈滚道损伤位置和轴承转速的影响；损伤位置位于6 点钟时，对滚子的打滑起到了抑制作用，滚子打滑率的增大会加剧滚道表面的不均匀擦伤。

（4）保持架质心轨迹呈“涡动”状，保持架质心涡动速度偏差比和其质心轨迹受外圈滚道损伤位置和轴承转速的影响；轴承转速越大，保持架运行越平稳，损伤位置位于12 点钟时，对保持架平稳运行影响不大。