杠杆式调谐质量阻尼器对双吊索尾流致振的减振优化

杨维青 华旭刚 温青

摘要： 围绕双索股长吊索整体风致振动及其减振控制问题，开展了节段模型风洞试验和基于杠杆式调谐质量阻尼器的减振设计和试验研究。通过节段模型测振风洞试验，研究了悬索桥双圆柱索股的整体风致振动特性及其不稳定区间;推导了考虑自激力作用的吊索整体振动杠杆式调谐质量阻尼器最优设计参数，并分析了各参数对减振效果的影响;根据最优参数设计了杠杆式调谐质量阻尼器，进行了双吊索整体尾流致振的控制实验，验证了各参数对减振效果的影响。结果表明：双吊索在6°?10°风攻角区间发生了大幅风致振动;与基于简谐力外荷载作用的TMD优化相比，按基于自激力作用的运动方程进行TMD参数优化，能显著减少抑制尾流致振的TMD质量比;杠杆式调谐质量阻尼器能有效提高双吊索整体风致振动起振风速，阻尼器参数偏离会降低减振效果，其中频率偏差影响最为明显。

关键词： 振动控制; 尾流致振; 双吊索; 杠杆式调谐质量阻尼器; 优化设计

引 言

随着大跨度缆索承重桥梁跨径的不断增大，其上的吊索也隨之增长。长吊索具有频率低、质量轻、阻尼小、长细比大的特点，每个吊点通常布置2根或者4根吊索，相邻吊索存在显著的气动干扰，因此，在实际工程中，长吊索大幅振动时有发生。例如，日本明石海峡大桥、丹麦大带桥和中国西堠门大桥[1]的吊索都发生过大幅风致振动。为此，国内外学者针对并列吊索尾流致振的机理、减振措施开展了广泛研究[1?8]。

目前，吊索风致振动控制措施主要有结构措施、空气动力学措施以及机械措施三种。其中，安装分隔器是一种常见方法，如丹麦大带东桥和西堠门大桥[1，9]均采用分隔器进行了吊索风致振动控制，实桥观测结果表明：安装分隔器后，虽然有效地抑制了索间的相对振动（碰索），但是对于多索股整体振动的减振效果并不明显。

国内外学者对安装分隔器后并列吊索整体振动研究较少。Wen等[9]通过整体双吊索节段模型风洞试验发现：增大结构阻尼可以提高临界风速。安装调谐质量减振器（TMD）可以有效地提高结构的阻尼特征，该方法已在高耸结构、大跨桥梁振动控制中广泛应用[10?13]。并列吊索整体风致振动振幅大，要求TMD运动质量的行程大，采用杠杆式TMD[11]（Lever?type Tuned Mass Dampers， LT?TMD）可以有效解决该问题。

鉴于此，本文以某大桥吊索为实际工程背景，开展了更加精细的双吊索整体风致振动节段模型试验和LT?TMD减振优化设计和试验验证，研究风攻角和结构阻尼对双吊索整体风致振动的影响，探索LT?TMD减振方法提高临界风速的可行性。本文首先开展了不同风攻角和不同阻尼比下整体双吊索风致振动风洞试验，然后，研究LT?TMD减振控制的最优参数及各参数对减振效果的影响，最后，通过风洞试验验证了LT?TMD减振效果。

1 并列双吊索整体风振特性

1.1 试验概况

双吊索节段模型测振试验在湖南大学风工程试验研究中心HD?2的高速试验段中进行。以某大桥吊索为原型，设计了节段模型。节段模型缩尺比为1：2，吊索采用两根直径D=44 mm的光面钢管模拟，模型两端安装木制端板，以提高模型上流场的二维特征。双吊索节段模型的设计参数如表1所示。考虑到在工程实际中双吊索的横顺风向刚度相近，因此，采用十字弹性悬挂方法悬吊节段模型，弹簧水平倾角约45°，如图1所示。双圆柱的空间位置定义如图2所示，坐标原点为两圆柱圆心连线中心，x'轴平行于来流方向，y'轴垂直于来流方向下，攻角α顺时针为正。试验在均匀流场中进行，风速范围为0?30 m/s（相应雷诺数为0?90411）。

试验中，双吊索间距P=3D。为了研究风攻角对风致振动的影响，开展了5°，6°，7°，8°，9°，10°和15°风攻角试验。为了研究结构固有阻尼比对风致振动的影响，在7°风攻角下分别进行了阻尼比在0.17%?1.1% 之间变化的风洞试验。结构阻尼比是通过在悬吊弹簧上粘贴胶带来改变的，通过静风中自由振动试验识别结构的阻尼比。

1.2 风攻角对风致振动的影响

不同风攻角下双吊索整体振动风洞试验如图3所示，实测结果表明：（1）当风攻角区间为6°?10°时，在试验风速范围内，观测到双吊索整体大幅风致振动现象，随着风攻角从6°增加到10°，起振风速也随之增加，10°风攻角时的起振风速是6°风攻角时的1.9倍;（2）双吊索大幅振动时的运动轨迹是一个以横风向运动为主的椭圆，横顺风向位移比约为10，椭圆主轴与来流方向的夹角没有明显随着风速和风攻角的改变而改变，7°风攻角时的运动轨迹与其振幅随着折减风速变化的曲线如图4所示;（3）当风攻角不在6°?10°区间内时，结合吴其林[14]的研究成果，未发现明显振动。

1.3 阻尼比对临界风速的影响

图5给出了在3D间距、7°风攻角下，结构阻尼比对双吊索整体风致振动临界风速的影响。由图可知：随着结构阻尼比的增加，双吊索尾流致振临界风速也随之增加，阻尼比由0.17%增至时1.1%时，临界风速增加了1.73倍。研究表明[11]，发生双吊索尾流致振的临界风速可以近似表达为

根据实测结果，利用最小二乘法拟合得到公式（1）中系数c为8.65。实测值和拟合的临界风速随结构阻尼比变化的函数曲线如图6所示。

以上研究结果表明，通过增大结构阻尼比可提高尾流致振的临界风速，为工程实践提供了可靠依据。根据表1和公式（1），假设双吊索间距为3D，在7°风攻角下，如果要求临界风速大于30 m/s，则需结构阻尼δ>0.076或结构阻尼比大于1.21%。

2 LT-TMD减振控制优化设计

2.1 自激励作用下的LT-TMD减振参数优化

实测双吊索整体风致振动主要为横风向单模态振动，忽略顺风向振动，TMD仅控制横风向振动，因此，安装TMD后，结构?TMD减振系统可以简化为一个2自由度的耦合振动系统。实测双吊索整体风致振动属于气动自激力导致的驰振。TMD减振控制时，需要考虑气动自激力作用，并以提高驰振临界风速为减振目的。根据准定常理论，气动自激力可以表示气动负阻尼项，即。LT?TMD与结构耦合的减振系统模型如图7所示，其动力方程为[15]：

2.2 不同TMD参数优化方法的比较

不同的激励形式，TMD的最优参数不同[16]。自由振动、随机振动、简谐激励振动和自激振动的TMD最优参数对比如表2所示。TMD的最优频率和最优阻尼比以及系统等效阻尼比随质量比的变化如图8所示。由表2和图8可知：与其他三种方法相比，相同质量比下，基于自激振动的TMD参数优化方法获得的TMD阻尼比相对较小，但是系统的等效阻尼比相对较大，因此，为了达到相同的减振效率，基于自激振动的TMD参数优化方法需要的质量比小，但是，TMD的行程增大，LT?TMD能有效解决TMD行程大的难点。

2.3 LT-TMD各参数对结构减振效果的影响

通过数值仿真分析，研究了TMD的频率和阻尼比以及质量比对驰振临界风速的影响。系统的等效阻尼比越大，驰振临界风速提高越多。

仿真分析时，各参数的取定值与变化范围如表3所示。当质量比取0.0072时，TMD的频率比和阻尼比對系统等效阻尼比的影响如图9所示。由图可知：当质量比一定时，存在唯一最优阻尼比和频率比使得系统等效阻尼比最大;TMD频率和阻尼比偏离最优值时，减振效率显著降低。

当频率比γ取定值0.996时，TMD的阻尼比和质量比对系统等效阻尼比的影响如图10所示。由图可知：TMD质量比从零增大到某一个特定值时，系统等效阻尼比随之迅速增大，而超过这一特定值时，等效阻尼比趋于一个稳定值，这个值随着TMD的阻尼比增大而增大。

当阻尼比ζT取定值0.0423时，TMD的频率和质量比对系统等效阻尼比的影响如图11所示。由图可知：当TMD频率比为与阻尼比对应的最优值时，对应质量比处的等效阻尼比为极大值;当频率失调时，随着质量比增大，等效阻尼比增大。

不同设计参数对LT?TMD的减振效果影响各不相同，但是，每个特定质量比，总存在唯一的TMD最优频率比和阻尼比，使得其减振效果最佳。最优设计条件下，系统等效阻尼比随质量比的变化如图12所示。由图可知，系统等效阻尼比随着质量比增加而增大，增大趋势随着质量比增大而减小，因此，在实际工程中LT?TMD的质量比通常在0.005?0.02之间选取。

3 并列双吊索风致振动LT-TMD减振试验

3.1 试验概况

3.1.1 LT?TMD设计

设计的LT?TMD如图13所示，系统由支架、轴承、杠杆、拉簧、电涡流阻尼元件组成。杠杆和支架通过轴承连接，轴承位于杠杆左端1/6处，即N=1/5。拉簧提供刚度，拉簧刚度和质量都可以根据参数设置的不同进行改变。永磁铁置于铝板一侧固定在框架上，通过调整铝板和永磁铁的间距调节TMD的电涡流阻尼大小。为了减小风荷载的影响，阻尼器外面安装了透明玻璃罩。由于框架尺寸的限制，LT?TMD的有效工作行程为8 cm。通过自由振动试验，识别独立LT?TMD的阻尼比和固有频率分别为3.07%和1.587 Hz。

3.1.2 试验模型布置与工况

风洞中双吊索节段模型悬挂系统如图14所示。悬挂系统的横风向和顺风向频率均为1.572 Hz，阻尼比分别为0.17%和0.18%。LT?TMD刚度与模型右侧端板外部，不影响模型的风场，如图14所示。试验风速区间为3?30 m/s，对应雷诺数为9041.1?90411。利用激光位移计测量结构位移响应。开展了共11个工况试验，各试验工况说明如表4所示。

3.2 试验结果与分析

3.2.1 LT?TMD的减振效应

按照表4中工况2调试了LT?TMD并安装于模型上。在9°风攻角、折减风速122.2条件下，当LT?TMD锁定时，双吊索开始起振，振幅明显增大，起振时横风向位移时程如图15所示。当LT?TMD开启时，吊索横风向位移很小，在1 mm以内波动，LT?TMD稳定工作，位移响应在1.6 mm内波动，如图16所示。继续增大风速，吊索位移略微增大，LT?TMD位移增大。最后达到某一风速，因LT?TMD行程限制，LT?TMD无法正常工作，LT?TMD的减振作用降低，吊索位移明显振动，失去稳定。

7°风攻角时，有无LT?TMD减振的双吊索整体风致振动振幅随风速的变化如图17所示。由图可知，未安装LT?TMD的模型在折减风速为80.4时发生失稳;而安装了LT?TMD之后，直到折减风速达到283.4时才发生失稳。可见最优LT?TMD对模型的尾流致振临界风速有很大的影响，效果很显著。

3.2.2 参数偏差对双吊索减振效果的影响

为了验证LT?TMD参数偏离对减振效果的影响，开展了10个工况的减振试验，各工况LT?TMD的参数如表4所示。不同工况实测风致振动特征如图18所示。由图可知：1）当LT?TMD的阻尼比偏离最优阻尼比越大时，模型的起振风速降低越大，如图18（a）所示，图中，因风洞实验室风速限制，无法继续提高风速，阻尼比为4.23%和11.1%的工况未吹到起振风速;2）当LT?TMD的频率偏离最优频率越大时，模型的起振风速降低越大，频率偏离11%，起振风速从大于250急剧降低到约170，频率偏离对LT?TMD减振效果影响显著。试验结果与第2节理论分析结果基本吻合。

4 结 论

针对双吊索整体风致振动特征及基于LT?TMD的减振控制开展了试验和理论分析研究，得到如下结论：

（1）当来流风攻角处于6°?10°时，双吊索易发生大幅整体风致振动，其振动轨迹是一个以横风向振动为主的椭圆。双吊索整体风致振动的临界风速与结构阻尼比呈正相关关系。

（2）基于自激振动的TMD参数优化方法需要的TMD质量较少，但是，TMD阻尼比相对较小，要求TMD行程较大。

（3）减振试验表明LT?TMD对双吊索整体风致振动的临界风速提高十分明显，LT?TMD的参数偏离会导致减振效果降低，尤其是频率比偏差会显著降低LT?TMD减振效果。

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