时间:2024-05-22
郑近德 苏缪涎 潘海洋
摘要: 自适应噪声辅助集成经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN)解决了集成经验模态分解在集成平均过程中的分解不完备问题,但噪声残留和虚假分量问题仍然存在。针对CEEMDAN的不足,提出了自适应噪声加权优选经验模态分解(Weighted Mean?optimized Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, WMEMDAN)。该方法用改进的均值曲线构造方式提取内禀模态函数(IMF),以正交性最小为依据,从不同权重的迭代筛分结果中选取出最优IMF,改善了CEEMDAN的分解能力,同时通过对不同权重下的分解结果进行筛选,确保每一阶的IMF分量都是整体最优,减少虚假分量和残留噪声。仿真和实验信号分析结果表明,WMEMDAN在减少虚假分量和提高分解精度等方面具有优势。将所提方法应用于滚动轴承和齿轮的故障诊断,分析结果表明了方法的有效性和优越性。
关键词: 故障诊断; 轴承; 齿轮; CEEMDAN; 均值优选
引 言
Huang等[1]提出的经验模态分解(Empirical mode decomposition, EMD)是一种基于数据驱动的自适应分解方法,可以将信号从高频到低频自适应地分解为一系列内禀模态函数(Intrinsic mode function, IMF)和趋势项之和[2?4]。EMD被广泛应用于诸多领域,但也存在着模态混叠[5?7]、端点效应[8?9]、包络过冲和不足[10?11]等缺陷。为了克服模态混叠,WU等[12]利用高斯白噪声辅助分解,提出了集成经验模态分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)。EEMD通过添加高斯白噪声能够抑制模态混叠,但其也带来了噪声残留的问题[13?15]。Yeh等[16]针对EEMD残余噪声问题提出了补充总体平均经验模态分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)。CEEMD通过添加符号为正负的高斯白噪声后,对分解结果集成平均,可以达到减少噪声残余的目的。
然而,不论是EEMD还是CEEMD,在信号加入不同高斯白噪声后,分解结果的数目都很难保持一致,致使在集成平均过程中不能保证分解的完备性。鉴于此,自适应噪声完整集成经验模态分解[17?21]被提出,其解决了分解结果数量不一致的问题,并具有分解完备性。但是,CEEMDAN仍然存在一些问题有待解决:(1)端点效应和包络过冲与不足问题;(2)易得到虚假分量;(3)残余噪声影响分解结果的精度。
CEEMDAN对极值点进行三次样条曲线插值拟合来构造均值曲线,然后将均值曲线从信号中迭代筛分,且不断更新,而每次筛分采用的均值曲线都是基于上一次迭代的剩余信号[22],从而自适应地分解信号。鉴于均值曲线的构造和迭代筛分在CEEMDAN算法中起着决定性作用,考虑对这两个核心部分加以改进,以解决CEEMDAN存在的问题。针对插值拟合导致的端点效应和包络过冲与不足等问题,考虑对信号进行延拓,同时对相邻三个极值点加权平均,均匀极值点的分布,来抑制包络的过冲和不足问题。在迭代筛分过程中,考虑在均值曲线还未迭代更新之前,将均值曲线从当前剩余信号中尽可能完全筛分出[22],在筛分过程中引入不同的权重,以正交性作为衡量筛分是否彻底的依据,从不同权重下的筛分结果中选取出最优结果,最大程度地减少筛分结果中的噪声残留。对每次筛分过程都加以优选,在经过多次迭代更新后,可以確保IMF分量达到整体最优,以减少虚假分量的存在,提高分解的精度。
1 自适应噪声加权优选经验模态分解
1.1 CEEMDAN方法
CEEMDAN在每一阶段添加特定的白噪声,对每一阶段的分解结果进行集成平均,解决了EEMD集成平均过程中分解结果数量不一致的问题,在不增加计算量的前提下,降低了信号的重构误差,具有更好的分解完备性。在CEEMDAN方法中,设原始信号为x(t),ωm (t)为第m次向信号添加的白噪声序列,定义算子Ep(·)为EMD的第p个IMF分量,具体方法描述如下:
1.2 WMEMDAN方法
WMEMDAN的关键在于均值曲线的构造和优选。在均值曲线构造方面,不同于CEEMDAN直接对极值点进行包络拟合,WMEMDAN先对相邻极值点加权平均,再对加权平均后的极值点进行包络拟合。在均值曲线优选方面,为了尽可能从信号中分离出均值曲线,在不同权重下,以最小正交性为依据选取整体最优的分解结果。正交性越小意味着分解结果的分解正交性越好,每一阶分量之间的混淆程度越低,越能准确地反映真实的物理过程。此外,WMEMDAN还对原始信号进行端点延拓,在分解出结果后去除延拓部分,避免端点效应的影响。该方法具体步骤如下:
WMEMDAN引入了不同权重β,将不同权重的均值曲线从信号中分离,并计算分解结果的正交性指标。正交性指标越小,说明分解结果中每一阶IMF分量彼此之间的混淆程度越低,越能反映信号中的故障冲击特征,有利于提取故障特征,因此从不同的权重分解结果中优选出正交性最小的分解结果作为WMEMDAN方法的最终IMF分量。引入权重的目的是为了从不同权重下获得整体最优的IMF分量,如果权重β过大,均值曲线被过度分离,导致信号X(t)中包含的有用信息被剔除,IMF分量呈现失真情况。如果权重β个数太少的话,难以确保所得IMF分量的整体最优性。综合考虑之下,令权重β在0到2之间以0.1为步长取值。在此范围内,权重β最大值为2,不容易出现过度分离的情况。以一定步长取值,权重值连续变化,不会因为权重值的缺少而导致分解结果的整体最优性无法保证,当然步长越小,权重个数越多,理论上能够获得更好的整体最优性,但增加的计算量和提高的整体最优性的实际性价比不高,因此,论文以0.1为步长进行取值。
在WMEMDAN方法中,改进的均值曲线构造方式抑制了过冲和不足,利用端点延拓减少端点效应的影响,优选均值曲线能使结果达到整体最优的状态,因此,理论上能够提高分解能力,解决CEEMDAN在噪声残留和虚假分量方面的缺陷。
1.3 加权因子α
式(5)中引入了加权因子α,本节将分析α对分解结果的影响。在0.5?4的范围内以0.05为步长取值作为α的样本,采用下式的叠加信号为例进行分析。
信号x(t)由幅值为2的随机噪声x1(t)、调幅信号x2(t)以及余弦信号x3(t)叠加而成。计算不同α下分解结果的正交性指标和前三个分量的误差能量比,如图1和2所示。
不同加权因子α下的正交性指标大致呈现先下降再上升的趋势,大约在2范围内,正交性指标数值较小,分解正交性更好。对比不同分量的误差能量比,当加权因子α<2.5时,各个分量的误差能量比基本趋于平稳,波动不大,而加权因子α>3时,各个分量的误差能量比有了明显地增长趋势,和真实分量的吻合程度开始下降。综合正交性指标和误差能量比,可以认为加权因子α不适宜过小或者过大,在2附近是一个比较合适的选取范围,既能够实现平缓极值点波动,其正交性指标和误差能量比都能够获得较好的数值,确保分解结果的分解正交性和分解精度。
经过多次试验分析都验证了该范围是一个合适的选取区域,所以论文在2附近选取α,同时为了获得最好的分解效果,从中以正交性最小依据进行选取。
2 仿真分析
2.1 叠加仿真信号分析
为了验证WMEMDAN的优越性,不失一般性,仍考虑式(10)所示的叠加信号,其时域波形图如图3所示。用WMEMDAN对叠加信号进行分解,添加的噪声幅值为0.25,集成次数为50,分解个数设置为5,加权因子取2,其结果如图4所示。为了便于对比,图5中给出相同参数条件下CEEMDAN的分解结果。从图4和5可知,WMEMDAN和CEEMDAN都能够分解叠加信号,WMEMDAN前三个IMF分量分别对应真实分量x1(t),x2(t),x3(t),而CEEMDAN中对应真实分量的是IMF1,IMF3和IMF5,中间存在着x1(t)和x2(t)的虚假分量IMF2与IMF4,两者的幅值很大。对于叠加信号而言,相比于CEEMDAN,所提出的方法有效地减少了虚假分量。再考虑两种方法的分解精度,表1中给出了IMF分量的正交性指标(IO)和相关系数(Cor)。在相同参数条件下,WMEMDAN具有更小的IO,这意味着分解结果的模态混叠程度更低,分解效果更优。WMEMDAN前三个分量的相关系数Cor分别为0.8576,0.9511和0.9835,都大于CEEMDAN的相关系数0.8101,0.8617和0.9833,这意味着WMEMDAN的分解结果和真实分量相关性大,更与真实分量吻合。两种方法分解结果和分解精度的对比,验证了WMEMDAN在减少虚假分量的同时,能够获得更优的分解精度。
2.2 滚动轴承故障仿真信号
再考虑构造滚动轴承内圈故障模型来验证WMEMDAN的优势。滚动轴承内圈故障信号S(t)可以看做是实际故障特征信号Sfault(t)和噪声信号Snoise(t)的叠加,即
在冲击信号Sfault(t)中,δ为阻尼系数,fn为固有频率,ff为故障特征频率,Fs为采样频率,frf为转频,Q为载荷,G为滚珠质量系数,N为采样点数,u为采样频率Fs和故障特征频率ff的整数比。
设置采样频率Fs=12 kHz,固有频率fn=1500 Hz,采样点数N=4096,载荷Q=5 kN,滚珠质量系数G=2,转频frf和内圈故障特征频率ff分别为5 Hz和27 Hz,如图6所示。分别采用CEEMDAN和WMEMDAN两种方法分解仿真信号,添加的噪声幅值为0.25 dB,集成次数为200次,设置分解结果为10,加权因子为2,结果如图7所示。在前4个IMF分量中,WMEMDAN峭度最大的分量是IMF3,而CEEMDAN是IMF4。分别对两个分量进行幅值谱和功率谱分析,如图8所示。CEEDMAN中幅值最大的谱线为202 Hz的干扰信号,而故障特征频率淹没在大量的干扰频率中。WMEMDAN中故障特征频率所在谱线最为明显,干扰频率被很好地抑制,故障特征频率的识别效果更好。
通过上述分析,对于叠加信号和轴承故障仿真信号而言,WMEMDAN能够有效地分解信号,同时减少虚假分量、提高分解精度,该方法的优势得到初步的验证。
3 实测信号分析
为了进一步验证所提出方法的优越性,将WMEMDAN应用于轴承故障诊断和齿轮故障诊断中。所用轴承故障信号由图9所示的ID?25/30型轴承全寿命试验台采集,测试轴承为6206?2RSJ/C3深沟球轴承。齿轮故障诊断信号由图10所示装置采集,采用模数为2.5,齿数为37的标准齿轮作为测试齿轮。
3.1 轴承故障诊断
3.1.1 轴承内圈故障
轴承故障直径为0.4 mm,主轴转速为1500 r/min,转频?ri=25 Hz,负载7 kN,采样频率为8192 Hz,内圈故障特征频率为?i=135 Hz。内圈故障信号的时域图如图11所示。先采用WMEMDAN方法对信号进行分解,添加的噪声幅值为0.25,集成次数为50,分解个数设置为6,加权因子取1.98,其分解结果如图12(a)所示,如无特殊说明,分解结果只取前4个分量(下同),对分量做包络谱分析,如图12(b)所示。图13中是相同参数条件下CEEMDAN的分解结果和包络谱分析。
从图12(b)和13(b)中可以看出,WMEMDAN和CEEMDAN前两个分量中都存在故障特征频率和转频,能够有效地识别,但是IMF3和IMF4分量却有效地说明WMEMDAN方法的优越性。WMEMDAN的IMF3中转频和故障特征频率所在谱线非常明显,干扰信号被很好地抑制,能够准确地识别,而CEEMDAN的IMF3中故障特征频率幅值小,无法识别,且存在39.3,59,83.6 Hz等明显的干扰频率。WMEMDAN和CEEMDAN的IMF4分量中都存在转频,但是前者低频段的无关频率少,转频谱线明显,后者出现了14.7和34.4 Hz的两个干扰频率。上述结果表明,WMEMDAN能夠有效地分解内圈故障信号,同时抑制干扰信号的效果优于CEEMDAN方法。为了量化说明WMEMDAN方法在分解精度方面的优越性,用下式所示的SNRd来衡量信噪比的大小。
IMF3和IMF4的SNRd如表2所示。不论是IMF3还是IMF4中,WMEMDAN的SNRd都小于CEEMDAN的SNRd,这意味着干扰信号所占的比重少,抑制效果更佳。
3.1.2 轴承外圈故障
低速轴承故障信号因其振动频率低,诊断故障的难度更大,以低速轴承外圈故障信号为例加以分析。轴承故障直径为0.3 mm,主轴转速为150 r/min,转频?ro=2.5 Hz,负载为5 kN,采样频率为8192 Hz,故障特征频率为?o=8.92 Hz。低速外圈故障信号的时域图如图14所示。在与内圈故障设置相同参数的条件下,仍采用WMEMDAN和CEEMDAN方法对低速故障信号加以分解,其结果和相应的包络谱分析如图15和16所示。在图16(b)中只存在两倍转频,故障特征频率无法辨识,这意味着CEEMDAN对于低速故障信号的分解能力不够,而WMEMDAN的IMF4中出现了故障特征频率和两倍转频,和干扰频率的区分度高,能够准确诊断出外圈故障。仍用式(15)的SNRd来量化地说明WMEMDAN在低速外圈轴承故障诊断中的优势。CEEMDAN的包络谱中并未出现明显的故障特征频率,只是出现了两倍转频,WMEMDAN中在IMF4分量中出现了故障特征频率和两倍的转频,为此,分别计算IMF4中故障频率和转频的SNRd,如表3所示。不论是故障特征频率还是转频,WMEMDAN的SNRd都小于CEEMDAN,因此,所提出方法的分解效果更好。
3.2 齿轮故障分析
为了验证WMEMDAN方法的有效性,以齿轮断齿故障为例进行分析。齿轮故障分析中主轴转速为720 r/min,采样频率为2048 Hz,齿轮故障特征频率fg= 12 Hz。故障信号如图17所示。添加的噪声幅值为0.3,集成次数为100,分解个数为7,加权因子取2,两种方法的分解结果和包络谱分析如图18?19所示。对比图18(b)和19(b)可知,CEEMDAN的故障特征頻率隐藏于干扰频率中,准确地提取故障特征频率比较困难。虽然IMF2中出现了2倍故障特征频率,但是该倍频和干扰频率的区分度不高。在图18(b)的IMF2中,出现了故障特征频率,其谱线幅值明显高于其余频率,有利于判断故障类型。如表4中所示,前三个IMF分量中,WMEMDAN的SNRd略低于CEEMDAN,尤其是IMF2分量中,两者SNRd的差值最大,与包络谱分析结果相吻合。虽然IMF4中,WMEMDAN的优势不够明显,但并不影响WMEMDAN方法识别齿轮故障特征频率,因此,可以认为所提出的方法在有效地识别齿轮故障的同时,抑制了干扰信号,能够获得更好的分解精度。
综上所述,轴承内圈故障、低速轴承外圈故障以及齿轮故障实测分析都验证了,相比于CEEMDAN,所提出的WMEMDAN方法在抑制虚假分量和干扰信号方面具有优势。
4 结 论
(1) WMEMDAN在改善CEEMDAN分解能力的同时,减少分解过程中产生的虚假分量,抑制残留噪声对分解结果的影响,分解精度更高。
(2) 将所提出的方法应用于轴承内圈故障、低速轴承外圈故障和齿轮故障诊断中,相比CEEMDAN,具有更好的故障诊断能力。不论是方法理论分析还是实验数据分析,都验证了所提出方法的优越性,有效地改进了CEEMDAN的缺陷。
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