径向基神经网络用于钢-混Π型梁原始断面涡振性能的预测

李加武　党嘉敏　吴拓　高广中

摘要： 钢?混Π型梁主梁断面在大跨斜拉桥的主梁设计中被广泛采用，此类断面易出现涡激振动现象，引起桥梁结构安全问题且降低行车舒适性。首先利用既有风洞试验结果校核涡激振动响应的CFD计算模型，并利用校核后的CFD方法得到学习样本数据庫。利用学习样本对径向基（RBF）神经网络进行训练，并优化神经网络的设置参数，以此建立钢?混Π型裸梁的开口率和宽高比2个形状参数与涡激振动响应的关系，探索Π型桥梁断面的涡振规律。研究表明，Π型梁涡振响应与2个形状参数均呈非线性关系;2个形状参数对涡振响应的的影响可进一步指导气动措施的选择及优化。

关键词： 斜拉桥; 涡激振动; 风洞试验; 人工神经网络; 数值模拟

中图分类号： U448.27; TU311.3    文献标志码：     文章编号： 1004-4523（2021）01-0001-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.001

引  言

Π型主梁断面是一种典型的开口钝体断面，梁体周围来流绕流情况复杂，易引起涡激振动现象的产生。但Π型梁可以充分发挥钢与混凝土两种桥梁建设常用材料的力学特性，提高材料利用率，减轻桥梁自重，提高施工速度，故在大跨桥梁的主梁选型中常常出现。

为了使得Π型主梁断面方案在大跨桥梁中更加具有竞争力，因此研究并解决Π型断面的风致振动问题是十分必要的。目前，针对Π型主梁断面的研究热点主要集中在对气动措施抑振效果对比及措施优化方面。钱国伟等^[1]进行了Π型梁原始断面涡激振动风洞试验，总结了结构响应与结构振动阻尼的关系，并对其气动控制措施进行比较和优化。段青松，马存明^[2]对Π型主梁进行节段模型风洞试验，研究发现主梁的竖弯及扭转涡振振幅均随阻尼比的增大而减小。王嘉兴等^[3]通过风洞试验对稳定板的抑振效果进行研究，发现不合理地布置上、下稳定板的位置，可能会增大涡振振幅，降低起振风速度。战庆亮等^[4]通过数值风洞与物理模型试验对Π型梁气动性能进行了对比试验研究，总结了各气动措施的抑振效果，并指出增加风嘴的抑振效果最佳。李春光等^[5]对Π型断面进行风洞试验，研究表明气动减振措施中风嘴的抑振效果最佳，并认为边主梁与桥面板连接处转角部位的漩涡脱落是诱发涡振的重要原因。李欢等^[6]以某斜拉桥为背景，对其施工阶段主梁节段模型进行风洞试验，研究了隔流板和下稳定板气动减振措施的应用效果。陈应高等^[7]通过风洞试验对比某山区斜拉桥拟采用的两种Π型断面，研究发现宽高比较大的主梁断面气动性能更优。已有的研究成果多以某一确定几何外形的Π型桥梁断面为研究对象，通过风洞试验技术进行气动措施的选择及优化。但是，气动措施的作用机理尚不明朗，且风洞试验研究方法所需时间及经济成本较高，影响因素也较多。

人工智能技术可以针对一些没有理论解的非线性问题实现机器自动识别，并已经在桥梁结构科学研究的诸多方面得以运用并初具成果。人工神经网络的方法被引入工程学科中研究结构涡激振动问题，如对海洋工程中海洋立管涡振振幅的预测。在桥梁风工程领域，Wu等^[8]利用嵌入细胞自动机的人工神经网络实现了桥梁断面的非线性自激力的预测和识别。李林等^[9?10]通过人工神经网络模型对桥梁断面静三分力系数和颤振导数进行了预测。但是，针对大跨度桥梁涡激振动的人工智能研究，目前还没有较为成熟的研究成果。

综合考量以上研究成果和解决工程实际问题的需求，本文首先基于3座Π型梁原始断面的风洞试验数据，汇总并分析钢?混Π型裸梁的涡振特点;然后，基于Fluent软件中自定义函数进行涡振的程序编制，用风洞试验数据校核数值模拟技术，通过数值模拟技术获取充分的学习样本，建立径向基人工神经网络，达到输入Π型梁原始断面的2个形状参数，输出竖向涡振无量纲振幅、起振折减风速和涡振锁定区长度的人工智能识别效果。

1 径向基人工神经网络

径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络具有输出结果简单，计算收敛速度快，且能够逼近任意非线性函数的特点，相对于目前应用最广泛的误差反向传播算法（Error Backpropagation，BP），神经网络更适合对实时性要求高的场合。RBF神经网络是基于生物神经元局部响应原理构建的。

1.1 径向基函数

涡激振动问题是一种复杂的非线性问题，因此可以依靠人工神经网络在处理非线性拟合方面具有的优势，进行钢?混Π型主梁断面的涡激振动性能识别。

2 Π型梁涡振试验与数值模拟

2.1 风洞试验与研究

本文首先针对3座斜拉桥的钢?混Π型主梁进行涡激振动风洞试验研究，其主跨分别是为565，356，350 m。对于钢?混Π型裸梁，选取宽高比和开口率2个无量纲参数对其气动外形进行基本描述。宽高比定义为Π型裸梁梁宽与梁高的比值（），开口率定义为Π型梁两边主梁钢腹板中心间距与梁全宽比值（），钢?混Π型裸梁典型断面如图1所示。

3座桥梁节段模型设计均依据相关相似准则，表1给出了3座桥例的节段模型相关参数。图2给出了置于风洞中的节段模型。3座桥例节段模型长度一致，均为1.50 m，且缩尺比相近，可以排除由于模型尺寸效应带来的影响，更好地针对斜拉桥钢?混Π型裸梁涡振性能进行对比性研究。需要说明，涡激振动对主梁断面细节十分敏感^[11]，考虑桥面系附属结构的数值模拟结果与风洞试验结果存在较大的误差，因此本文仅针对钢?混Π型梁裸梁断面的涡激振动性能进行研究。

由表2的风洞试验结果可知，3座斜拉桥桥例的裸梁断面均发生了涡激振动现象，并且集中在+3°和+5°风攻角下，其中竖弯涡振现象明显。本文以桥例3为研究目标，研究在+5°风攻角下不同开口率和宽高比2个形状参数对钢?混Π型裸梁竖弯涡激振动性能的影响。

2.2 CFD数值模拟技术校核

2.2.1 Π型裸梁竖向涡振数值模拟

基于Newmark?β数值求解思想，运用Fluent流体力学计算软件中的自定义函数（User?defined Function，UDF）宏，编制Π型裸梁竖弯涡振模拟程序。程序的功能是提取Fluent软件计算得到每一时刻的升力系数，通过Newmark?β法迭代，得到下一时刻速度、位移响应。本文选用经典的升力振子模型

UDF宏的计算思路如图3所示，通过上一时刻或者初始时刻的速度响应和竖向位移响应，利用Newmark?β数值解法求出经过时刻的位移响应、速度响应以及涡激力。将位移以及速度响应通过UDF宏赋予流场中的刚体模型，得到经过时刻的涡激力。重复此过程，直至位移、速度以及涡激力稳定后，进入下一时间步长进行计算。通过编制的用户自定义函数，可以模拟钢?混Π型裸梁在数值风场中的竖向涡激振动。

2.2.2 数值模拟结果校核

选取桥例3的动力特性参数，进行+5°风攻角下的竖弯涡激振动数值模拟。上游入口邊界为速度入口边界（Velocity?inlet）;湍流强度;湍流黏性比为10%;下游出口边界采用Pressure?outflow;上下采用对称边界条件（Symmetry）。CFD计算域长26B，宽10B。数值模拟计算域设置如图4所示，将其划分为刚性运动区域、动网格区域以及静止网格区域，其中刚性运动区域及静止网格区域采用结构性四边形网格，动网格区域采用三角形网格。

针对桥例3裸梁断面，进行+5°风攻角下的竖向涡激振动数值模拟。折减风速范围为2?40，图6蓝色散点为涡振的时程序列，折减风速为30，位移时程开始成发散状态，后趋向于等幅振动，最大振幅接近0.23;红色散点为未出现涡振的时程序列，此时折减风速为12，振幅接近0。数值模拟与风洞试验的结果对比如图7所示，表明桥例3竖向涡振数值模拟结果与风洞试验结果接近，且数值模拟的竖弯涡振幅值略微偏大。因此，竖弯模拟程序可靠。

2.2.3 不同形状参数下Π型裸梁涡振性能研究

经统计，钢?混Π型裸梁宽高比多集中在10左右，因此宽高比范围取5?16。为保证结果的实用性，计算时在宽高比为10附近局部加密样本数量。

将进行数值模拟研究的不同宽高比和开口率的钢?混Π型裸梁断面形状参数汇总至表3，共45组。由于篇幅限制，仅具体显示开口率为78%，宽高比为6?18范围内的数值模拟结果，如图8所示，为开口率78%与不同宽高比组合下Π型裸梁断面的涡激振动特性随折减风速的变化情况。由图8可知，随着形状参数的改变，涡振的锁定区间、竖弯最大振幅及起振风速均有较大的变化。因此，可认为开口率和宽高比这2个形状参数对涡激振动性能的影响较大。汇总数值模拟得到的45组不同形状参数下的钢?混Π型裸梁断面的涡激振动锁定区间，竖弯最大振幅及起振风速如表4所示。

基于不同形状参数组合下的钢?混Π型裸梁数值模拟结果，可以得到进阶数据，绘制二维云图，钢?混Π型裸梁竖向涡振幅值、起振折减风速、涡振锁定区长度分别随不同开口率、宽高比的变化规律如图9?11所示。

由图9可见，对于钢?混Π型裸梁，竖向无量纲涡振幅值不是随着宽高比或者开口率线性变化的，当宽高比为10?12，开口率为92%?94%时，幅值最大，对应的学习样本也出现了明显的涡激振动现象，这说明此时需要对Π型裸梁原始断面进行气动外形优化。保持开口率（92%?94%）不变，增大或者减小宽高比都可以降低竖向无量纲幅值;保持宽高比不变，减小开口率至82%?86%，可以将涡振幅值降至最低。因此，采取气动措施减小Π型裸梁的开口率，可达到减小涡振振幅的目的。

由图10可见，起振折减风速与宽高比、开口率之间具有较明显的规律。起振折减风速基本上是随着宽高比的增大而减小，较高的起振风速对桥梁结构有利。开口率、宽高比越大，起振折减风速越低。因此，采取气动措施降低Π型裸梁断面的开口率可以达到降低涡振振幅的目的。

由图11可见，宽高比为10?12，开口率为92%?94%的Π型裸梁涡振风速区长度最大。锁定区长度越大，对桥梁结构越不利。

当涡振锁定区长度超过20时，认为出现双涡振区。降低开口率至82%，可以有效降低涡振风速区长度。

根据工程经验和结构受力情况，Π型裸梁的开口率一般在92%?96%。根据上述规律，此时的Π型裸梁的涡振性能较差，涡振振幅大、起振风速低、锁定风速区间长。因此风嘴等抑振措施的作用是通过降低开口率有效提升Π型裸梁的涡振性能。

3 RBF神经网络模型建立与训练

3.1 RBF神经网络模型建立

RBF网络分为严格RBF网络（正则化）和广义RBF。且广义RBF可以通过严格RBF转化得到。

用MATLAB程序进行编译，首先设计一个严格RBF网络，即隐含层节点数等于输入向量的个数。扩散因子初值设为20。具体参数如表5所示，神经网络结构如图12所示。

图12中，输入层（Input）为二维向量，分别为钢?混Π型裸梁宽高比和开口率。隐含层选用高斯分布函数，神经元个数为100个，等于训练样本个数;输出层采用线性函数输出。值得提出的是，当输入向量维数大于输出向量维数时，神经网络收敛速度更快更精确，因此无量纲涡振幅值、起振折减风速和涡振锁定风速区长度3个输出量采用分别识别的方式，故每次输出层（Output）维度为1。随机选取10组测试样本，输入已经建立的严格径向基函数神经网络，进行预测值与真实值的误差对比分析，如图13所示。计算出无量纲涡振幅值、起振折减风速和涡振锁定风速区长度3个指标的相对误差，平均相对误差分別控制在27.9%，11.0%，8.5%。个别测试样本识别效果不佳，相对误差达到79.4%。说明初步建立的神经网络参数需要进一步优化。

3.2 网络参数优化

RBF网络可优化的参数为隐含层神经元个数和扩散因子。隐含层神经元数量体现了RBF网络的非线性映射能力。一般来说，隐含层节点与网络的非线性映射能力呈正相关关系，但是，到达“恰当”的节点个数时，增加的神经元节点不仅对网络精度的提高影响不大，反而会增加运算成本。因此需要通过实验和经验确定隐含层的神经元个数。扩散因子（spread）作为一个标量，表示径向基函数的扩展速度，其值需要针对具体的问题灵活选择。对于变化较快的函数，若spread取值过大，可能使逼近的结果过于粗糙;对于变化较慢的函数，spread如果取值过小，可能使逼近的函数不够光滑，造成过度学习，从而降低了推广能力。

将严格RBF网络转化为广义RBF网络时，需对隐含层神经元个数和扩散因子spread这2个重要参数进行搜索，寻找最优组合，确保Π型裸梁测试样本中无量纲竖弯涡振幅值、起算折减风速、锁定风速区长度3个输出向量平均误差最小。

隐含层神经元个数搜索范围为20?100，步长为1;扩散因子spread搜索范围为0?50，其中0?1搜索步长为0.1，1?50搜索步长为1。基于RBF神经网络的分类原则，当隐含层神经元个数为100时，广义RBF网络转化为严格RBF网络。由图14可见，当隐含层神经元个数为80，扩散因子spread为15时，3个涡振性能指标平均误差达到最小值6.5%。因此，有理由认为，经过参数优化的RBF网络能够较准确地预测Π型裸梁的涡振性能。有理由认为，经过参数优化的RBF网络能够较准确地预测Π型裸梁的涡振性能。

3.3 神经网络模型训练

涡激振动问题属于求解复杂的非线性、随机系统问题。Π型裸梁涡激振动问题的影响因素众多。本文选用宽高比和开口率作为学习样本的二维输入向量，对无量纲竖弯涡振振幅、起振折减风速、涡振锁定风速区长度这3个输出向量分别进行识别，作为表征钢?混Π型裸梁原始断面涡振性能的指标。

将45组数值模拟得到的样本数据划分为输入向量和目标输出向量，输入向量定义为的矩阵，目标输出值定义为的矩阵。随机抽取35组数据为训练样本，剩余10组数据为测试样本。

为了得到足够的学习样本，对35组训练样本进行二维插值，将样本数量增加至100组。具体操作是运用MATLAB的二维三次插值函数interp2，将30组训练样本输入向量与对应的目标输出合并为一个矩阵，再通过插值得到一个矩阵，最后再将其拆分为矩阵作为训练样本输入，矩阵作为训练样本的期望输出。

3.4 涡振性能预测

在10组测试样本中任选3组样本，选用隐含层神经元个数为80，扩散因子spread为15的广义RBF网络进行涡振性能预测。将数值模拟的涡振性能作为真值，来验证神经网络预测结果，如表6所示。预测结果与真值的相对误差绝对值保持在5%之内。最大竖弯无量纲振幅、锁定区间长度及起振风速与真值均较为接近。因此，神经网络的识别结果可较好地识别钢?混Π型裸梁断面的竖弯涡振特性，为Π型裸梁初期的主梁设计提供参考。

4 结  论

本文针对目前应用普遍、容易出现涡振的钢?混Π型叠合梁裸梁断面，通过风洞试验和数值模拟收集学习样本，建立径向基神经网络模型，利用人工神经网络对Π型裸梁的涡振性能（竖向涡振幅值、起振折减风速、锁定区长度）进行预测。

根据本文的研究成果，得到以下结论：

（1）3个典型桥例试验结果表明：Π型裸梁容易发生涡激振动，且涡激振动现象多集中在+3°和+5°风攻角下，竖弯涡振现象明显。

（2）利用径向基神经网络建立钢?混Π型裸梁形状参数与涡振性能的关系，验证结果显示合理优化后的神经网络模型具有高效、高准确率的特点。

（3）宽高比和开口率存在最佳取值范围（开口率82%?84%;宽高比10?12）使钢?混Π型裸梁具有最好的气动稳定性。

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Abstract： Steel-concrete Π-shaped cross-section is prevalent in the design of cable-stayed bridges. Nevertheless， the vortex-induced vibration （VIV） is prone to occur for this section type， which can cause structural safety problems and reduce the driving comfort. In this paper， the results of the wind tunnel tests of Π-shape prototype deck are used to certify the script in numerical simulation of vertical VIV. Then， the data set could consist of the results from wind tunnel tests and computational fluid dynamics （CFD）， which is used to describe the relationship between the two shape parameters―aspect ratio and aperture ratio， and responses of vibration. The radial basis function artificial neural network is trained by the learning sample， and the setting parameters of artificial neural network should be optimized to improve the precision to study the mechanism of the VIV in the Π-shape prototype deck. The results indicate that the responses of VIV have non-linear relationship with two shape parameters. And the relationship can be used to guide the selection and optimization of the aerodynamics control measures.

Key words： cable-stayed bridge; vortex-induced vibration; wind tunnel test; artificial neutral network; numerical simulation

作者簡介： 李加武（1972?），男，教授。电话： 15809287272; E-mail： ljw@gl.chd.edu.cn