基于信号共振稀疏分解的包络解调方法及其在轴承故障诊断中的应用✳

陈向民,于德介,罗洁思

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082)

引 言

当滚动轴承的内圈、外圈或滚动体有损伤时,随着轴承的周期性旋转,故障表面与其他元件表面在接触过程中会发生周期性机械冲击,激起内、外圈的固有频率,其振动信号中往往出现周期性的瞬态冲击信号,形成调制现象[1]。因此,对轴承故障振动信号中的周期性冲击成分进行提取和解调分析是轴承故障诊断的关键。

传统的包络解调方法有希尔伯特变换解调分析和广义检波滤波解调分析,但这两类解调方法都存在一定的局限性,即会将不包含故障信号的相加信号以两信号的频率之差作为调制频率解出[1,2],因此,需对待解调信号进行预处理。共振解调方法常用于冲击信号的解调分析,该方法通过中心频率等于系统固有频率的带通滤波器将系统固有振动分离出来,然后通过包络检波器检波,去除高频振动的频率成分,得到只包含故障特征信息的低频包络信号,对这一包络信号进行频谱分析便可获取故障特征信息[3,4]。但该方法需要先验知识来确定滤波的中心频率和带宽。文献[5,6]以小波分解为带通滤波器组分离出高频振动信号,再利用包络解调分析从高频振动信号中提取轴承故障特征。但小波分解是对时频面的一种格型分解,缺乏自适应性,且小波基函数的选择难以确定。EMD是一种自适应信号分解方法[7],该方法通过对信号进行不断筛分,从而将一个信号分解成若干个本征模态函数及残余信号的和,从而反映信号的特性。经验模态分解已成功应用于轴承的故障诊断,且取得了较好的效果[8],但 EMD本质上为一种二进制滤波器组[9,10],当干扰信号频带与系统固有频率重叠时,EMD则表现得无能无力,且 EMD在理论上存在过包络、欠包络、模态混淆等问题,有待进一步研究。

Selesnick最近提出了信号共振稀疏分解方法[11],与传统的基于频带划分的信号分解方法不同。该方法根据瞬态冲击信号与持续振荡周期信号品质因子(定义为中心频率与频率带宽的比值,用Q表示)的不同,将一个复杂信号分解成由持续振荡成分组成的高共振分量和由瞬态冲击成分组成的低共振分量。瞬态冲击信号为宽带信号,具有低的品质因子;而持续振荡周期信号为窄带信号,具有高的品质因子。因而,根据品质因子的差异,可实现瞬态冲击信号与持续振荡周期信号的有效分离。信号共振稀疏分解方法首先根据待分析信号选择两种高低不同的品质因子,通过品质因子可调小波变换分别建立高共振分量与低共振分量的稀疏表示形式,再利用形态学分析方法建立稀疏分解目标函数,最后通过分裂增广拉格朗日收缩算法优化求解,得到信号的高共振分量和低共振分量。

本文将信号共振稀疏分解方法引入轴承故障诊断,提出了基于信号共振稀疏分解的包络解调方法以诊断轴承故障。当轴承内、外圈出现裂纹、点蚀等故障时,重要的故障信息往往包含在瞬态冲击信号中,因此,对瞬态冲击信号的有效提取是轴承故障诊断的关键。基于信号共振稀疏分解的包络解调方法,首先利用信号共振稀疏分解方法将轴承故障信号分解成包含系统持续振荡周期信号成分的高共振分量、包含轴承故障冲击成分的低共振分量及残余分量,再对低共振分量进行包络解调分析,根据包络解调谱进行轴承故障诊断。算法仿真和应用实例表明该方法能有效地提取轴承故障信号中的冲击成分,凸显故障特征。

1 信号共振稀疏分解方法

1.1 信号的共振属性

信号的共振属性用品质因子Q定义。Q越大,信号的频率聚集性越好,具有越高的共振属性;反之,Q越小,信号的时间聚集性越好,具有越低的共振属性。图1表明了信号共振属性的概念。图1左边为信号时域波形图,右边为对应的幅值谱图。图 1(a),1(c)为仅包含单个正弦周期的冲击信号,品质因子Q较小,定义为低共振信号;图 1(b),1(d)为包含多个正弦周期的脉冲信号,品质因子Q较大,定义为高共振信号。图1(a)所示信号与图1(c)所示信号、图1(b)所示信号与图 1(d)所示信号之间可通过时间尺度的变化互相转化,时间尺度的变化会引起脉冲信号频率发生变化,但对信号的共振属性没有影响,即具有相同的品质因子。所以高、低共振信号都可能同时包含了低频信号和高频信号。高共振信号可通过具有高Q的基函数来实现稀疏表示,而低共振信号则可通过具有低Q的基函数来实现稀疏表示。

传统的线性滤波方法按频带划分对信号进行分解,但当信号分量的中心频率相近且频带相互重叠时,如图 1中(a)与(b),(c)与 (d)所示信号的中心频率重叠在一起,此时线性滤波方法就会失效,而信号共振稀疏分解方法从信号共振属性角度出发,综合考虑了信号中心频率与频率带宽因素,能有效分离中心频率相近且中心频率带相互重叠但具有不同品质因子的信号分量。

图1 不同品质因子信号的时域波形及频谱Fig.1 The time domain waveform and amplitude spectrum of the signals with different Q-factor

1.2 品质因子可调小波变换

二进制小波变换作为一种恒Q变换(其Q值由所选基函数确定),在对分段光滑信号的稀疏表示中显示了其有效性。但由于其品质因子相对较低,频率分辨率不高,因而在对频率分辨率要求较高的信号分析中,二进制小波不适用[12]。有理膨胀小波本质上为一种过完备的二进制小波变换[12,13],相对于二进制小波具有更高的品质因子和更高的频率分辨率。品质因子可调小波变换与有理膨胀小波变换类似[14],具有完全离散、完美重构、适度完备、依赖于两通道滤波器组,并利用离散傅里叶变换计算等特点。但相对于有理膨胀小波变换,品质因子可调小波变换概念简单;利用基为2的快速傅里叶算法,计算更加高效;品质因子和冗余度更容易量化。

信号共振稀疏分解方法利用品质因子可调小波变换分别获取高Q变换与低Q变换的基函数库,并计算其相应的变换系数。可调品质因子小波变换通过带通滤波器组实现,其两通道滤波器组如图 2所示。

图2 两通道滤波器组Fig.2 The two-channel filter bank

品质因子可调小波变换利用图2(a)所示两通道分解滤波器组以迭代的方式实现信号的分解,L层品质因子可调小波变换如图3所示,图3中Vhj表示信号经过第j层变换得到的高频系数,Vjl表示经过第j层变换得到的低频系数,j=1,… ,L。

图3 品质因子可调小波变换图Fig.3 Wavelet transform with tunable Q-factor

图4(a)为品质因子Q=3,冗余度r=3,分解层数L=12时的品质因子可调小波变换的频率响应图,从图中可以看出其频率响应为一组非恒定带宽的滤波器组,且相邻频带并不正交。随着分解层数L的增加,中心频率fc

随之降低,相应的带宽BW

也随之变窄。因此,品质因子可调小波变换本质上也是一种具有一定冗余度的恒Q小波变换,但其品质因子可预先设定,并不依赖于基函数。图 4(b)为相应的小波时域波形图,从图中可看出,随着分解层数的增加,小波的振动时间随之变长。

图4 Q=3,r=3,L=12时的品质因子可调小波频率Fig.4 Frequency response and time domain waveform of the tunable Q-factor wavelet when Q=3,r=3,L=12

1.3 高共振分量和低共振分量的分离

信号共振稀疏分解方法利用形态分量分析将信号中各成分按振荡特性进行非线性分离[15],建立起高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

假定观测信号x可表示为两个信号x1与x2之和

形态分量分析的目的即是从观测信号x中分别估计出源信号x1和x2。假定信号x1和x2可分别用基函数库(或框架)S1和S2(S1,S2具有低的相关性,本文中S1,S2分别表示为高、低品质因子可调小波的滤波器组)表示,形态分量分析的一种目标函数可表示为

式中W1,W2分别表示信号x1,x2在框架S1,S2下的变换系数;λ1和λ2为正则化参数,λ1和λ2的取值对分解出的高共振分量与低共振分量的能量分配有影响,给定λ1,增大λ2会使λ2所对应分量的能量减少;同时增大λ1,λ2的值,则会使残余信号能量增大[11]。

在式(4)中,由于L 1范数不可微,且参数较多,使得式(4)的求解变得困难[11]。信号共振稀疏分解方法利用分裂增广拉格朗日搜索算法[16,17],通过迭代更新变换系数W1,W2,使目标函数J最小化,最终实现高共振分量和低共振分量的有效分离。

假设目标函数J最小时,对应的高共振和低共振变换系数分别为W*1,W*2,则求取的高共振分量和低共振分量的估计值分别表示为

2 基于信号共振稀疏分解包络解调的滚动轴承故障诊断原理

滚动轴承的故障特征频率计算公式为[1]:

式中fo为外圈故障特征频率;fi为内圈故障特征频率;fr为轴的转动频率;d为滚动体直径;D为轴承节径;T为接触角;Z为滚动体个数。

当轴承内、外圈或滚动体出现故障时,在轴承的旋转过程中,故障表面会周期性地撞击滚动轴承其他元件表面,产生间隔均匀的脉冲力,其振动信号中往往出现周期性的瞬态冲击成分,形成调制现象。因而,可通过对周期性的瞬态冲击信号进行包络解调分析,根据包络谱中的调制频率进行轴承故障诊断。当出现外圈故障时,其调制频率为外圈故障特征频率及其倍频,而出现内圈故障时,其调制频率除内圈故障特征频率及其倍频外,往往还包含转频及其倍频[18,19].但对于轴承故障信号,特别是早期故障信号,由于包含轴承故障信息的冲击成分能量小,往往淹没在机械系统自身振动与环境噪声中,不易察觉。因此,需要对包含轴承故障信息的冲击成分进行提取。

基于信号共振稀疏分解包络解调的轴承故障诊断步骤如下:

(1)根据轴承故障信号x,选取高共振品质因子Q1,低共振品质因子Q2(Q1一般取 1,Q2取 4即可);高品质因子变换冗余度r1,低品质因子变换冗余度r2(r1,r2一般取 3即可);高品质因子变换分解层数L1、低品质因子变换分解层数L2(随着分解层数的增加,对低频段成分的分解将越细微,但计算时间将增加。最大分解层数公式为:为信号长度);本文中取Q1=4,Q2=1,r1=r2=3,L1=27,L2=11。

(2)根据步骤(1)中参数,分别获取高Q品质因子可调小波变换与低Q品质因子可调小波变换的基函数库S1和S2,并利用基函数库分别对轴承故障信号x进行变换,获取初始变换系数W1,W2。

(3)确定规则化参数 λ1,λ2(本文中取 λ1= λ2=0.5);建立如式(4)所示目标函数J,利用分裂增广拉格朗日收缩算法估计出最优的变换系数和

3 算法仿真

为验证基于信号共振稀疏分解的包络解调方法的有效性与优越性,设置式(8)所示冲击信号,信号载波频率为520 Hz,衰减系数为-420。用频率fc=100 Hz的正弦信号对上述冲击信号进行调制,即冲击之间的时间间隔T=0.01 s。信号采样频率为8 192 Hz,采样点数为 4 096,时长为0.5 s,得到的周期冲击信号时域波形如图 5(a)所示。图 5(b)为图5(a)的幅值谱,图中可看出周期冲击频带较宽。图 5(c)为图 5(a)的包络解调谱,图中可看出该包络谱主要由fc及其谐波组成。

图5 周期冲击信号的时域波形、幅值谱及包络谱Fig.5 The timedomain waveform,amplitude spectrum and envelope spectrum of the periodic impulse signal

对图 5(a)所示周期冲击信号加入频率分别为f1=434 Hz,f2=582 Hz,幅值均为1的正弦信号 (此时,正弦信号频谱与周期冲击频谱相互重叠),再加入幅值为 0.1的随机噪声,得到的合成信号时域波形如图 6所示,从图中可看出,冲击信号已被淹没。

图6 合成信号Fig.6 The synthesis signal

用信号共振稀疏分解方法提取冲击信号,对图6合成信号进行信号共振稀疏分解,得到的分量如图7所示。图7(a)中,主要包括频率为f1,f2的周期成分。图7(b)低共振分量中冲击成分明显,冲击之间的时间间隔T=0.01 s,与图5(a)冲击间隔吻合。图7(c)中的残余信号为原始信号与高共振分量和低共振分量之差,即信号重构误差,可以看出,残余信号能量非常小,表明信号共振稀疏分解方法具有良好的重构性能(鉴于此,下文中残余分量将不予给出)。

对图 7(b)低共振分量进行Hilbert解调分析,得到的包络谱如图8所示,图中谱峰主要由fc及其谐波构成。对比图5(c)可看出,基于信号共振稀疏分解的包络解调谱能很好地提取出冲击信号的调制信息,验证了本文方法的有效性。

图9为利用EMD方法对图6所示合成信号进行分解和解调分析。图9(a)为利用EMD分解得到的分量图,取第一个 IMF分量进行包络解调分析,得到的包络解调谱如图9(b)所示,图中峰值为两正弦信号频率之差。

图7 合成信号共振稀疏分解Fig.7 Resonance-based sparse signal decomposition results of the synthesis signal

图8 基于信号共振稀疏分解的包络谱Fig.8 Envelope spectrum based on resonance-based sparse signal decomposition

图9 合成信号 EMD包络解调谱Fig.9 Envelope spectrum based on EMD of the synthesis signal

4 应用实例

为验证基于信号共振稀疏分解的包络谱方法在轴承故障诊断中的有效性,分别设置滚动轴承内、外圈故障进行实验。试验轴承为6307E型滚动轴承,利用激光分别在轴承内圈和外圈上切割宽为0.15 mm,深为 0.13 mm的槽,以模拟内圈和外圈故障。采用加速度传感器拾取振动信号,采样频率为4 096 Hz,采样点数为 1 024。试验时,滚动轴承外圈故障的轴转速为1 500 r/min,内圈故障的轴转速为1 200 r/min。经计算,外圈、内圈的故障特征频率分别为 76.5,98.8 Hz。

4.1 滚动轴承外圈故障

图10为滚动轴承外圈故障原始振动信号图,图中冲击成分不明显,因而需对故障特征做进一步提取。

图10 轴承外圈故障原始振动信号Fig.10 The original vibration signal with bearing outer race fault

对图 10所示信号进行信号共振稀疏分解,得到的分量如图11所示。图11(b)中明显存在冲击成分。

对图11(b)所示低共振分量进行Hilbert解调分析,得到的包络谱如图 12所示,图中fo为外圈故障特征频率。

4.2 滚动轴承内圈故障

图13为滚动轴承内圈故障原始振动信号时域波形图,图中可看出信号中存在冲击成分,但无法判断故障类型,因而需对信号做进一步处理。

图11 轴承外圈故障振动信号共振稀疏分解Fig.11 Resonance-based sparse signal decomposition results of bearing outer race fault vibration signal

图12 外圈故障振动信号低共振分量包络谱Fig.12 Envelope spectrum of low-resonance component extracted from outer race fault vibration signal

图13 轴承内圈故障原始振动信号Fig.13 Theoriginalvibration signal with bearing inner race fault

对轴承内圈故障原始振动信号进行信号共振稀疏分解,得到的分量如图14所示。图14(b)所示低共振分量中冲击成分明显。

图14 轴承内圈故障振动信号共振稀疏分解Fig.14 Resonance-based sparse signal decomposition results of bearing inner race fault vibration signal

对图 14(b)低共振分量进行 Hilbert解调分析,得到的包络谱如图 15所示,图中fr为转频,fi为内圈故障特征频率。

图15 内圈故障振动信号低共振分量包络谱Fig.15 Envelope spectrum of low-resonance component extracted from inner race fault vibration signal

5 结 论

(1)当滚动轴承出现局部损伤时,零部件在接触过程中会产生机械冲击,轴承振动信号中往往包含瞬态冲击成分,因而,对包含轴承故障信息的瞬态冲击进行提取和解调分析是正确诊断轴承故障的关键。

(2)与传统的基于频带划分的信号分解方法不同,信号共振稀疏分解方法根据瞬态冲击与背景噪声品质因子的不同,将信号分解成包含背景噪声的高共振分量和包含瞬态冲击的低共振分量,有效地实现了背景噪声与瞬态冲击的分离。

(3)本文方法首先根据实测轴承振动信号选择两种高低不同的品质因子;利用品质因子分别对轴承振动信号进行品质因子可调小波变换,获取相应变换系数;再利用形态学分析方法建立稀疏分解目标函数,并用分裂拉格朗日收缩算法优化求解,获取信号中的高共振分量和低共振分量;最后对低共振分量进行包络分析,根据包络谱进行轴承故障诊断。算法仿真和应用实例表明本文方法能有效地提取轴承故障信号中的冲击成分,凸显故障特征。

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