基于模糊复合实物期权的企业重大持续改进项目估值研究

周铭宇　张云平

摘要：重大持续改进项目已成为制造业企业提高全员创新能力、加快运营转型的重要载体。这些重大持续改进项目具有投资大、周期长、分阶段投资、不确定性高、灵活性强等特点，而传统的NPV方法忽略了这类项目的灵活性决策价值，不能准确进行价值评估，容易导致决策者丧失投资机会。考虑到环境的不确定性，在挖掘重大持续改进项目的实物期权特性后，本文采用模糊数学和复合实物期权相结合的方法，构建了此类项目的估值模型。案例研究结果表明：该方法能有效识别项目管理的灵活性价值，为管理者的项目投资决策提供重要保障；同时，该方法对于同类项目的估值也具有一定参考意义。

关键词：重大持续改进项目；复合实物期权；模糊数；项目估值；估值模型

中图分类号：F4038 文献标志码：A 文章编号：1671-1254（2014）05-0083-07

A Study on the Evaluation of Significant Continuous Improvement Project Based on Fuzzy Compound Real Option

ZHOU Mingyua， ZHANG Yunpingb

（a. Faculty of Management and Economics； b. The Editorial Department of the Journal of Social Sciences， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093， Yunnan， China）

Abstract：

In the era of knowledge economics， the significant continuous improvement project which integrates the lean and continuously improving thinking has been an important way for the manufacturing firms to improve the ability of allinvolvement innovation and speed up their operational transformation. The significant continuous improvement project has the characteristics of large investment taken， long life cycle， phrase investment， high uncertainty and flexibility and the like. However， the traditional Net Present Value method ignores the decisionmaking value of flexibility in such project， which easily leads to assessing the value inaccurately and the loss of decisionmakers opportunities of investment. Considering the uncertainty of the environment， the paper analyzes the characteristics of real option in the significant continuous improvement project， and structures the pricing model on fuzzy compound real option. The result of the case study indicates that the model can effectively identify the value of flexibility of project management so as to facilitate managers investment decision due diligence and also has some reference value for the valuation of similar projects.

Keywords：significant continuous improvement project； compound real option； fuzzy math； evaluation of project； enterprise

职能式、粗放式的管理一直制约着以生产流程为核心的中国制造业企业发展。在知识经济时代，作为企业发展源动力的创新，不仅是某个研发技术团队的专利，也是企业内所有员工的共同行为。目前，许多中国先进制造业企业已将精益思想和持续改进思想融入项目中，以项目的形式优化企业流程，在持续改进过程中提高企业的全员创新能力，进而加快企业运营转型及发展方式的转变。这些持续改进项目有的涉及企业的重要生产流程和关键绩效指标的变革与优化，从而具有较大的投入与风险，企业管理者需要在不确定性环境下进行多阶段的决策。对这些重大持续改进项目进行价值评估，有利于管理者进行合理的投资决策，从而有利于企业持续改进活动的有效进行，有利于企业实现精益化生产，提高竞争力。

传统的项目价值评估以贴现现金流量法（Discounted Cash Flow， DCF）为主，是一种一次性决策方法。它没有考虑决策环境的变化以及决策的灵活性价值，具有静态和刚性的缺点。Black、Scholes、Merton等学者开创性地进行了期权定价的相关研究[1-2]。Myers首次将金融期权思想应用到实物资产投资上来，提出了实物期权方法[3]。自此，国外的研究主要集中在实物期权的识别、构造与定价方法上[4-5]。陈小悦、杨潜林于1998年首次在国内的企业资产价值评估中引入了实物期权[6]。随后，国内的研究主要集中在高科技企业价值评估、自然资源价值评估、风险投资评估、房地产投资、基础设施等项目投资上，研究方法也主要局限在B-S和二项式公式的定价上，对多阶段复合期权及相关因素的波动性的研究也较少[7-11]。

目前，尚缺乏在不确定性条件下融入精益思想的持续改进项目的价值评估。本文构建了基于模糊复合实物期权的评价模型，以期能更准确地进行价值评估，为项目投资提供更可靠的决策保障。

一、企业重大持续改进项目及其期权特性分析

（一）企业重大持续改进项目的界定

为了持续改善支撑企业业绩的员工能力、观念、制度和流程，实现运营系统、管理架构、理念能力三个方面的根本转变[12]，在运营转型的过程中，企业推动以强化基础管理、提高过程质量、实现降本增效、创造企业业绩为主要目的持续改进项目。这种持续改进项目融合了精益生产和持续改进的思想，强调了改进效果与改进行动的持续性。重大持续改进项目是企业在针对重大生产线、重要生产工艺、重点生产产品等进行持续改善的项目。这些项目具有投资大、风险大、周期长、多阶段、不确定因素多等特征。

（二）重大持续改进项目的期权特性分析

重大持续改进项目的生命周期主要有立项准备、问题诊断、报告审查、计划实施以及固化完善（包含考核评价与形成标准）等五个阶段。它们内在地构成了一个PDCA循环，并且它可能不只由一个PDCA循环构成，为了达到经济效益持续增长、企业发展持续的目的，常常是由多个PDCA循环随着时间推移与投入的增加不断形成阶梯式上升形式[13]。见图1：

常见的实物期权有延迟期权、阶段性投资期权、改变规模期权、放弃期权、转换期权、增长期权以及复合期权等[14]。通过对重大持续改进项目特点与生命周期的分析，可见，重大持续改进项目在每一个PDCA循环中均需要进行多次较大的投资，如立项准备、计划实施、形成标准阶段等；在阶梯上升的过程中随着环境的变化仍然存在多次投资的可能，只有进行前一次投资才能获得下一次投资的权利。因此，重大持续改进项目存在一系列的期权，且这些期权具有典型的成长特征（即看涨期权），前期的投入是以下一期投资与否这项决策权利为标的的一项期权，执行前一项期权也就获得了后续阶段继续投资的权利，如此下去直至持续改进项目达到最终目的。其期权示意，见图2。于是，这一特征就符合Geske于1979年提出的复合期权特征[15]，即重大持续改进项目中存在着一个多阶段复合增长期权。

二、模糊复合实物期权项目估值模型的构建

（一）模糊数理论

模糊集的多种隶属函数类型中的梯形模糊数定义为[16]：

模糊集∈F是在实线段a，b范围内，左右边变动距离分别为α，β的梯形模糊数，可记=a，b，α，β，其隶属函数为：

（二）复合增长实物期权估值模型

模型建立的假设为：（1）重大持续改进项目的价值波动符合几何布朗运动的特征；（2）市场上存在证券组合与持续改进项目相关；（3）市场无套利机会且风险中性；（4）无风险利率在整个项目生命周期内为确定值；（5）存在的实物期权均为欧式看涨期权；（6）期权在持有时期内无价值损失；（7）每期投资均产生独立的现金流[17]。

考虑到重大持续改进项目的阶段数目具有较大不确定性，本文假设一个重大持续改进项目需要企业在时刻t0、t1、t2分别进行三个阶段的投资，并以此建立估值模型[18]：在t2时刻，项目第三阶段收益折现到t2时刻的现值为V2，第三阶段投资支出折现到t2时刻的成本为I2，当V2-I2>0时，企业会选择执行这一继续投资的权利，这是一项普通欧式期权，可记作max（V2-I2，0）；

在t1时刻企业需要根据期权价值Ct2，t1（其中首个下标表示期权的到期日，第二个下标表示进行评价的时点）与第二阶段投资支出折现到t1时刻的成本I1来判断是否进行后续投资。当Ct2，t1-I1>0时，Ct2，t1这个普通欧式期权的价值大于所付出的成本，企业会选择继续投资；当Ct2，t1-I1≤0时，由于重大持续改进项目的投资大、风险大，若继续投资将会产生更大损失，企业将不会继续执行该改进项目。

t0时刻的期权为一项复合实物期权，其价值为Ct1，t0，根据Geske提出的基于B-S模型下的复合增长期权模型为：

（三）模糊复合实物期权项目估值模型

传统净现值方法忽略了投资中暗含的期权价值，对于重大持续改进项目来说，其估值是由两个部分构成的，一部分是不考虑期权的传统净现值，即项目的内在价值，另一部分是期权价值[20]。

于是重大持续改进项目的价值（ENPV）可表示为：

ENPV=NPV+ROV（14）

式中：ENPV为项目调整后的净现值；NPV为传统方式计算的项目净现值；ROV为项目中蕴含的复合实物期权价值。考虑到重大持续改进项目环境的不确定性，我们在对复合期权进行定价时，引入模糊数学相关理论，使项目蕴含的实物期权价值在一定的波动幅度内进行估计，从而得到模糊条件下的复合实物期权价值FROV的期望值，则项目估值的总体模型调整为：

ENPV=NPV+E（FROV）（15）

1NPV的计算。NPV=∑jt=0NCFt1+i-t，t=0，1，2，……，j（16）

其中：NCFt为计算期内第t年项目的净现金流量；i为项目基准折现率；t为项目期数。

2E（FROV）的计算。假设项目的收益现值V，项目的投资支出现值K的价值分布区间分别为[21]：

V=[Va，Vb，α1，β1]=[Ka，Kb，α2，β2]（17）

即项目的收益现值V最有可能的分布区间为Va，Vb，在不理想情况下的价值为Va-α1，在比较理想情况下的价值为Vb+β2；项目投资支出现值K最有可能的分布区间为Ka，Kb，在不理想情况下的价值为Ka-α2，在比较理想情况下的价值为Kb+β2。

因此，引入模糊数定理后，重大持续改进项目的模糊复合增长期权模型为：

三、案例研究

某有色冶炼公司为实现产业结构的优化升级和企业的可持续发展，自2009年开始启动企业的运营转型。在对企业制造流程进行价值管理时，发现电解综合电耗占公司锌冶炼产品制造成本的40%左右，占电解加工成本的比例更高达78%。电解综合电耗集中反映了冶炼企业的冶炼水平，它不仅是企业的一项重要技术指标，更是一项关键经济指标。降低电解综合电耗对于公司节能降耗、降低生产成本、提高产品利润等具有十分重要的意义。因此，该企业经过项目有关前期论证，将降低电解综合电耗作为一项企业重大持续改进项目。项目分三期投资，项目各阶段的现金流量表，见表1所示：

根据《建设项目经济评价方法与参数（第三版）》[21-22]，本文选取的基准折现率为12%，社会折现率为8%。在项目价值评估中，采用基准折现率折现，能够反映该行业或企业投资者可接受的项目最低收益水平的项目价值；而采用社会折现率折现，反映的是整个社会投资收益水平、资金机会成本等综合因素的项目价值，能更有效地对项目进行国民经济评价。

（一）传统NPV法项目价值的估算

在传统NPV法下，项目的价值可以用项目净现值来表示。按照基准折现率12%得到的项目价值为-1695-1162+3201=344（百万）；按照社会折现率8%得到的项目价值为-1813-1385+4488=129（百万）。降低电解综合电耗项目各阶段的净现值计算过程，如表2所示：

（二）基于模糊复合实物期权法项目价值的估算

考虑到后两个阶段的不确定性，假设：项目收益现值V在理想状态时将上浮30%，在不理想状态将下降15%；同时，投资成本现值K存在向上波动25%，下降20%的可能。

1按基准折现率12%进行估值的有关计算过程如下：

（三）计算结果对比

按照上述两种方法，分别以基准折现率、社会折现率为折现率，对重大持续改进项目A进行估值的结果可以看出：

1若以基准折现率进行折现，采用传统的NPV方法得到的项目价值为344万元；采用模糊复合实物期权的估值方法得到的实物期权价值最有可能的波动范围为[1288～1885]万元，最理想状态将上升558万元，最不理想状态将下降39万元，即最小也能为项目增值1249万元。实物期权的期望价值为1673万元，从而项目价值为2017万元，比传统方法增加了1673万元。

2在社会折现率下，采用传统的NPV方法得到的项目价值为1290万元；采用模糊复合实物期权的估值方法，得到的实物期权价值最有可能的波动范围为[2064～3609]万元，最理想状态将上升874万元，最不理想状态将下降98万元，即最小也能为项目增值1846万元。实物期权的期望价值为2966万元，从而项目价值为4256万元，比传统方法增加了2966万元。

无论是采用基准折现率还是社会折现率，采用模糊复合实物期权计算的项目价值均远远大于传统NPV方法下的价值；由于社会折现率8%低于行业的基准折现率12%，考虑了整个社会平均资本成本后，采用社会折现率计算的项目价值更高。

四、结论

基于模糊复合实物期权的方法与传统NPV法都建立在同样的现金流量假设之上，而前者对于那些具有投资大、周期长、分阶段投资、不确定性高、灵活性强的项目投资决策具有更好的应用效果。因为这些项目往往都具有较明显的实物期权特征，传统的NPV法无法体现这些项目的多阶段投资与不确定性所带来的灵活战略价值，容易导致管理者的决策失误，丧失投资机会。

在案例研究中对模型的相关验证表明：考虑了项目未来不确定性及项目投资管理创造增值的模糊复合实物期权法，能为管理者对复杂不确定性环境下的多阶段投资项目决策提供更合理的依据。在重大持续改进项目的立项之前，仔细分析与识别项目实物期权、采用模糊复合实物期权的方法，能更有效地对项目进行价值评估，有利于实现项目的动态价值管理，这种评价方法也对于制造业企业合理推动运营转型具有重要现实意义。

参考文献：

[1]BLACK F， SCHOLES M. The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

[2]MERTON R. Theory of rational option pricing[J]. Bell Journal of Economics Management Science，1973，4（1）：141-183.

[3]MYERS.SC. Determinants of capital borrowing[J]. Journal of Financial Economics，1977，5（2）：145-176.

[4]DIXIT A， PINDYCK R. Investment under uncertainty[M]. Princeton， NJ： Priceton University Press，1994.

[5]TRIGEORGIS L. Real options in capital investments-models，strategies and applications[M]. Westport，Conn： Praeger，1995：315-329.

[6]陈小悦，杨潜林. 实物期权的分析与估值[J]. 系统工程理论方法应用，1998（3）：6-9.

[7]肖翔. 实物期权法在高新技术价值评估中的应用[J]. 北京交通大学学报：社会科学版，2007，6（2）：28-31.

[8]马欣，丁慧平，王瑞丹. 实物期权方法在科技评价中的应用[J]. 数量经济技术经济研究，2005（10）：73-83.

[9]陈凡，何春雄. 不确定条件下房地产投资实物期权分析[J]. 金融经济，2006（8）：127-128.

[10]肖明，张建红. 钢铁污水TOT项目实物期权法定价案例研究[J]. 武汉理工大学学报：社会科学版，2010，23（1）：62-66.

[11]季闯，程立，袁竞峰，李启明. 模糊实物期权方法在PPP项目价值评估中的应用[J]. 工业技术经济，2013（2）：49-55.

[12]李璇. 运营转型之概念篇[N]. 中国有色金属金属报，2013-03-21（04）.

[13]邓君. PDCA在IT企业项目质量管理中的应用[D]. 北京：北京邮电大学，2011：21-25.

[14]LENOS TRIGEORGIS. Real options and interactions with financial flexibility[J]. Financial Management，Autumn 1993，22（3）：202-224.

[15]GESKER. The valuation of compound options[J]. Journal of Financial Economics，1979，7（1）：63-81.

[16]CARLSSON C，FULLER R. A fuzzy approach to real option valuation[J]. Fuzzy Sets and Systems，2003，139（2）：297-312.

[17]孔祥丽. 基于Fuzzy理论的风险投资研究[D]. 厦门：厦门大学，2009：69-72.

[18]龚朴，何志伟. 复合期权理论方法及应用最新研究进展[J]. 管理学报，2004（5）：285-294.

[19]JUITE WANG，W.-L.HWANG. A fuzzy set approach for R&D portfolio selection using a real options valuation model[J]. The International Journal of Management Science，2007（35）：247-257.

[20]刘燕宵. 复合实物期权定价方法应用[J]. 西部经济管理论坛，2014（2）：37-46.

[21]刘朋阳. 基于模糊实物期权的大型房地产项目投资决策研究[D]. 西安：西安建筑科技大学，2013：37-38.

[22]国家发改委，建设部. 建设项目经济评价方法与参数[M]. 北京：中国计划出版社，2006：202-205.

[9]陈凡，何春雄. 不确定条件下房地产投资实物期权分析[J]. 金融经济，2006（8）：127-128.

[10]肖明，张建红. 钢铁污水TOT项目实物期权法定价案例研究[J]. 武汉理工大学学报：社会科学版，2010，23（1）：62-66.

[11]季闯，程立，袁竞峰，李启明. 模糊实物期权方法在PPP项目价值评估中的应用[J]. 工业技术经济，2013（2）：49-55.

[12]李璇. 运营转型之概念篇[N]. 中国有色金属金属报，2013-03-21（04）.

[13]邓君. PDCA在IT企业项目质量管理中的应用[D]. 北京：北京邮电大学，2011：21-25.

[14]LENOS TRIGEORGIS. Real options and interactions with financial flexibility[J]. Financial Management，Autumn 1993，22（3）：202-224.

[15]GESKER. The valuation of compound options[J]. Journal of Financial Economics，1979，7（1）：63-81.

[16]CARLSSON C，FULLER R. A fuzzy approach to real option valuation[J]. Fuzzy Sets and Systems，2003，139（2）：297-312.

[17]孔祥丽. 基于Fuzzy理论的风险投资研究[D]. 厦门：厦门大学，2009：69-72.

[18]龚朴，何志伟. 复合期权理论方法及应用最新研究进展[J]. 管理学报，2004（5）：285-294.

[19]JUITE WANG，W.-L.HWANG. A fuzzy set approach for R&D portfolio selection using a real options valuation model[J]. The International Journal of Management Science，2007（35）：247-257.

[20]刘燕宵. 复合实物期权定价方法应用[J]. 西部经济管理论坛，2014（2）：37-46.

[21]刘朋阳. 基于模糊实物期权的大型房地产项目投资决策研究[D]. 西安：西安建筑科技大学，2013：37-38.

[22]国家发改委，建设部. 建设项目经济评价方法与参数[M]. 北京：中国计划出版社，2006：202-205.

[9]陈凡，何春雄. 不确定条件下房地产投资实物期权分析[J]. 金融经济，2006（8）：127-128.

[10]肖明，张建红. 钢铁污水TOT项目实物期权法定价案例研究[J]. 武汉理工大学学报：社会科学版，2010，23（1）：62-66.

[11]季闯，程立，袁竞峰，李启明. 模糊实物期权方法在PPP项目价值评估中的应用[J]. 工业技术经济，2013（2）：49-55.

[12]李璇. 运营转型之概念篇[N]. 中国有色金属金属报，2013-03-21（04）.

[13]邓君. PDCA在IT企业项目质量管理中的应用[D]. 北京：北京邮电大学，2011：21-25.

[14]LENOS TRIGEORGIS. Real options and interactions with financial flexibility[J]. Financial Management，Autumn 1993，22（3）：202-224.

[15]GESKER. The valuation of compound options[J]. Journal of Financial Economics，1979，7（1）：63-81.

[16]CARLSSON C，FULLER R. A fuzzy approach to real option valuation[J]. Fuzzy Sets and Systems，2003，139（2）：297-312.

[17]孔祥丽. 基于Fuzzy理论的风险投资研究[D]. 厦门：厦门大学，2009：69-72.

[18]龚朴，何志伟. 复合期权理论方法及应用最新研究进展[J]. 管理学报，2004（5）：285-294.

[19]JUITE WANG，W.-L.HWANG. A fuzzy set approach for R&D portfolio selection using a real options valuation model[J]. The International Journal of Management Science，2007（35）：247-257.

[20]刘燕宵. 复合实物期权定价方法应用[J]. 西部经济管理论坛，2014（2）：37-46.

[21]刘朋阳. 基于模糊实物期权的大型房地产项目投资决策研究[D]. 西安：西安建筑科技大学，2013：37-38.

[22]国家发改委，建设部. 建设项目经济评价方法与参数[M]. 北京：中国计划出版社，2006：202-205.