组合模型在隧道结构沉降预测中的应用研究

葛 文，何文峰，陈锦林，徐长虹，李祥龙

（1.宁波市测绘设计研究院，浙江 宁波 315402；2.宁波市阿拉图数字有限公司，浙江 宁波 315402）

组合模型的预测效果往往取决于实测数据以及各单项模型的预测精度。各单项预测模型都是首先根据实测数据拟合出最佳参数，然后对未来数据作出预测。数据拟合和数据预测是组合模型两个不同阶段，拟合效果的好坏与预测效果的好坏并无绝对关系。在中长期的预测中，预测精度能保持多久是一个现阶段研究的热点，文中称之为稳定度。如果一个模型的数据拟合精度能够保持较长的时间，则认为该模型具有比较高的稳定度[1]，能够在中长期预测中保持很大优势，提高预测精度。

国内外学者研究的组合模型[2]的建模准则大都为误差平方和最小。近些年来，对于稳定度的研究越来越多，本文介绍了基于稳定度建模的基本方法，最后利用该模型对地铁隧道沉降进行预测，结果表明该模型建模简单、赋权合理，能有效预测沉降量，优于现有的组合预测模型。

1 组合模型的构建方法

1.1 稳定度理论的若干概念

定义1：设隧道沉降量的时间序列已知观测值为 {xt,t=1,2,3,…,n}，利用m种不同的数学模型对其进行预测，其中yt为第t期的观测值或真值，yit=(i=1,2,3,…,m)为第i种数学模型在t时刻的预测值，则第i种数学模型在第t期的拟合误差为：

则可定义第i种预测模型在第t期的预测精度：

式中，α和β称为精度因子，且满足

α和β的取值可以根据实际需要选取。在测量数据预测时，α通常取0值，β通常取1值。

定义2：

di为第i种单一模型的精度因子量距[3]，预测模型对精度因子的约束程度由di的大小决定。通常，di越大，则模型对精度因子的定义约束越大；di越小，则模型对精度因子的定义约束较小。模型的预测精度并非直接由di决定，但其可以很好的调节模型的拟合以及预测过程，使两个不同过程都能达到一个良好的预测效果。在组合模型构建过程中，对单一模型的选择及预测精度的大小至关重要。

定义3：设第i种模型首先进行N期数据训练，然后进行T期数据预测，可得：

式中，Ait为第i种模型在第t期的预测精度，则称εi为第i种模型的平均训练精度；ηi为第i种模型的平均预测精度。

定义4：

则称Pi为第i种模型对于观测数据序列{xt,t= 1,2,3,…,n}的稳定度。

一般认为ηi≠εi，若ηi=εi，表明该模型的平均训练精度与平均预测精度一致，可以认为第i种模型对于观测数据xt的稳定度趋于无穷大∞。若|ηi-εi|→∞，则Pi→0，可认为第i种预测模型对于观测数据序列{xt,t=1,2,3,…,n}的稳定度趋于无穷小，表明该模型稳定度极差，其拟合精度无法决定预测精度的好坏，即使拟合精度高，模型的预测精度并不一定高。

1.2 组合模型权系数确定方法

设wi为第i种模型在组合模型中所占的权重，则以稳定度为建模准则的组合模型权系数确定方法可以表示为如下的形式：

在组合模型构建过程中，单一模型的稳定度是其赋权的依据。稳定度好的模型赋予较大权重，稳定度差的模型赋予较小的权重。当组合模型的平均训练精度εi和平均预测精度ηi具有较强的一致性时，组合模型的训练精度将能很好的延伸下去，从而使该目标函数确定的组合模型具有较强的稳定性，使其不仅能够用于短期预测，也可以很好的确保中长期预测精度。

2 组合模型评价标准

在前面的章节中，已经阐述了稳定度以及模型的权重概念。

则组合模型在t时刻的预测值为：

此时我们可以根据稳定度公式得到组合模型的稳定度[4]为：

定义

式中，Pmin为所有参与组合模型中稳定度最小的模型；Pmax为所有参与组合模型中稳定度最大的模型[5]。

若P组合< pmin，则此时的组合模型为劣性模型；

若pmin< p组合

若P组合> Pmax，则此时的组合模型为优性性模型[6]。

只有当组合模型的稳定度大于任何参与组建的单一模型时，才可认为该组合模型为优性模型。

3 实例分析

为了保障地铁列车安全运营，施工期间及运营通车后均需要对隧道结构沉降进行监测，监测频率为一个星期一次。沉降监测点布设在隧道外侧的道床上，测点在不同区段间距不同，沉降严重区段较密，点之间的距离平均为15m，沉降较小区段较疏，约为（20～50m）。在相对稳定的车站轨道道床上布设水准测量的工作基点。

监测外业工作按照城市轨道交通规范中的二等水准进行监测，实际观测时将各车站的工作基点连接成闭合水准路线施测。内业处理时，对监测网进行最小二乘平差，以国家基准点为起算基准，计算闭合水准路线得到各工作基点的高程，根据相邻两期高程差值采用平均间隙法对工作基点的稳定性进行分析，最后将车站区间的工作基点和隧道区间的监测点组成符合水准路线计算隧道沉降测点的高程，并进行监测成果的分析。

本文选取监测点的40期观测数据作为研究对象，其中30期为数据拟合建模的依据，根据所建立的模型对后10期数据进行预测对比。原始数据如表1 所示。

表1 隧道监测点沉降观测值

分别采用时间序列模型和神经网络模型以及组合模型对地铁隧道结构运营期的沉降量进行建模预测并分析比较其结果。

时间序列模型[7]：原始观测数据具有明显的趋势性。构建模型时，首先对数据进行二次差分，使其满足平稳性条件。对差分后的数列进行自相关和偏自相关函数的计算及分析后初步判断为ARMA(1,2)模型。利用最小二乘原理计算各阶的参数估计值。序列由原始时间序列的二次差分构造出来，故模型表达式 如下：

根据上述表达式可以得到预测结果如表2所示。

表2 时间序列模型预测结果

由上述预测结果可知，时间序列模型能很好地反映沉降数据的发展规律，实际预测时具有较高的 精度。

对隧道沉降的原始数据配置网络参数如下所示：神经网络模型[8]的结构2×18×1 表明输入层为2层，隐含层为18层，1个输出层。输入层分别为期数和沉降量，输出层为沉降量。学习速率参数 Eita=1.5，平滑因子参数Alfa=0.7，训练控制误差Error=0.01 分级迭代级数stepE=14。训练值为前30期沉降数据，后10期数据作为预测样本。神经网络模型处理后的预测值及误差如表3所示。

表3 神经网络模型预测结果

根据稳定度的定义以及建模理论，对沉降数据进行数据处理。可得时间序列及神经网络模型的稳定度的表达式为：

两种模型的权重为：

根据式（7），可得基于稳定度理论的组合模型数据处理结果如表4所示。

表4 组合模型预测结果

计算时间序列模型、神经网络模型、组合模型的数据精度及稳定度如表5所示。

由上述表格中的数据绘制各模型的预测值曲线如图1所示。

由表1～4和图1可知，组合模型的预测值与实测值最接近，残差曲线在零值附近波动，相对于单一预测模型，更加符合实际情况。由表5模型的中误差可知，组合模型的拟合、预测以及全体中误差均小于时间序列模型和神经网络模型，表明组合模型的预测精度要高于任意单项预测模型，预测性能更加良好。

由表中的稳定度可知，组合模型的稳定度比任意单项预测模型的稳定度都大，从而根据最优组合模型的判定准则可知，该模型为优性组合。

表5 各模型数据处理结果精度比较表

图1 模型预测曲线图

4 结 语

1）组合模型相对于各单一模型，能有效的提高数据预测精度，实践证明，组合模型是科学合理的，能充分集合各预测模型的有效信息，同时由预测结果可知组合模型在地铁隧道沉降数据预测中得到了良好的应用，可以为类似数据预测提供借鉴。

2）基于稳定度建模准则的组合模型通常能避免实测数据中误差值的影响，可使模型的稳定性和精度的延续性得到良好的保持，是一种科学合理的权系数确定方法。

3）本文通过对组合模型相关理论的阐述，引入了稳定度定义，并提出了基于稳定度的组合模型构建函数以及优性组合判定方法。实例证明该方法切实可行，能有效提高预测数据的精度，可广泛应用于相关工程项目的数据处理中。