GPS高程拟合在桥梁施工高程控制网复测中的应用

周瑞祥

（1.中铁大桥勘测设计院集团有限公司, 湖北 武汉 430050）

跨越江河的高程测量大多采用传统的跨河水准测量方法，受气候条件和地形条件影响较大，导致耗时长、效率低，不能满足桥梁施工高程控制网复测的要求。采用GPS高程拟合代替跨河水准测量是十分有益的尝试。本文选取武汉市区的鹦鹉洲长江大桥、江汉六桥和官莲湖跨通顺河桥梁工程3座在建桥梁工程作为研究对象，重点分析GPS高程拟合方法的基本原理及其在桥梁工程施工高程控制网复测中的应用。

1 GPS高程拟合原理

地面某点的大地高H是该点沿椭球法线到参考椭球面的距离，正常高Hr是该点至似大地水准面的铅垂距离[3]。大地高H与正常高Hr之间的关系为：

式中，ξ为高程异常，表示似大地水准面至参考椭球面的高差。显然，如果知道了各GPS点的高程异常值，则根据公式可求得各点的正常高，从而实现由GPS大地高向正常高的转换。

GPS高程拟合，就是在一个区域范围的GPS网中，用精密水准测量的方法联测网中若干GPS点(公共点)正常高，根据大地高与正常高之间的关系，求得各公共点的高程异常。然后，根据高程异常在局部区域具有一定几何相关性的特点，由公共点的平面坐标（x, y）或大地坐标（B，L）及高程异常，选择合适的数学模型拟合该区域的似大地水准面，即可求得待定点的高程异常，实现大地高与正常高之间的转换。

目前，国内外用于GPS水准高程拟合的模型有很多，常用的有曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数拟合、分区拟合和移动曲面拟合等[4-6]。曲面拟合法是认为高程异常在一定范围内变化平缓，将高程异常(或高程异常差)近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用这一拟合函数来计算其他GPS点的高程异常和正常高。曲面拟合函数表达式为：

式中，f（∆x，∆y）为ξ的中趋势值，即拟合出的似大地水准面；ε为拟合残差。

如果把测区的似大地水准面看成一个二次曲面，则空间曲面表达式可取前6项，即f（∆x,∆y）=b0+b1∆x+b2∆y+b3∆x2+b4∆y2+b5∆x×∆y。结合工程范围较小、地势平坦等实际情况，可认为高程异常的变化较平缓，故本文在实例计算中采用二次曲面拟合模型进行计算，并对拟合结果进行了比较分析。

2 工程实例分析

本次工程实例分析采用了位于武汉市的鹦鹉洲长江大桥、江汉六桥和官莲湖跨通顺河桥梁工程的施工高程控制网复测。其中，鹦鹉洲长江大桥施工高程控制网（见图1）13个GPS控制点，取4个公共点（DQ7、DQ9、DO10、DQ12）进行高程拟合；江汉六桥施工高程控制网11个GPS控制点，共复测2次，每次皆取相同的4个公共点（C009、DQ09、DQ14、C015）进行高程拟合；官莲湖跨通顺河桥梁工程施工高程控制网15个GPS控制点，取4个公共点（GPS01、GPS03、GPS04、GPS06）进行高程拟合；公共点均匀分布于桥梁工程的两端。全部按照GPS C级网精度标准观测，经严密平差得到各点的大地高。正常高采用建网时水准高程：鹦鹉洲长江大桥采用二等水准、江汉六桥和官莲湖跨通顺河桥梁工程采用三等水准进行联测，跨河采用相应等级的传统跨河水准方法，经数据处理求得各点的正常高。

图1 鹦鹉洲长江大桥GPS施工高程控制网

每个工程独立采用二次曲面拟合方法进行高程拟合，求得待定点的GPS高程值后与联测的水准高程进行比较，见表1。

表1 GPS高程值与水准高程值较差表

鹦鹉洲长江大桥主桥长2.1 km，其中跨河距离为1.5 km；江汉六桥主桥全长1.7 km，跨河距离为0.4 km；官莲湖跨通顺河桥梁工程全长1.8 km，跨河距离为0.6 km。采用三等水准评定精度指标，较差限值由于公共点均匀分布在测区两端，其高程传递路径相当于桥梁全长的1/2，故取桥梁工程全长的1/2，则可知鹦鹉洲限差≤±12.29 mm，江汉六桥限差≤±11.06 mm，官莲湖限差≤±11.38 mm。从表1较差得知，全部GPS拟合高程值与水准高程值的较差均能满足三等水准测量要求。

3 结 语

综上所述，当工程范围较小、地势比较平坦、跨河宽度小于2 km、且两岸有足够数量高等级的水准高程控制点时，在桥梁施工高程控制网施工复测及监理复测中采用GPS高程拟合的方法代替跨河水准测量是可行的。

在进行GPS高程拟合时，采用的公共点应均匀分布于工程测区水域两端，且具有一定的代表性。待求点的高程精度还取决于公共点的高程精度，从较差表可以看出公共点精度越高，其待求点高程较差越小，说明其高程精度越高。

[1]GB/T 12898-2009.国家三、四等水准测量规范[S]

[2]郑强，吴迪军，张建军. 桥梁工程跨河水准测量设计与实践[J]. 地理空间信息，2009, 7(4):142-143

[3]徐绍铨, 张华海, 杨志强,等. GPS测量原理及应用[M]. 武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000

[4]Wu Dijun，Xiong Wei，Zheng Qiang. Research on Bridge River-Crossing Levelling Using GPS Technology[C].Global Navigation Satellite System: Technology Innovation and Application, Scientific Research Publishing, USA, 2009

[5]熊伟,吴迪军,李剑坤. GPS在桥梁跨河水准测量中的应用研究[J].测绘科学, 2012, 37(2): 100-102

[6]吴迪军，黄全义，张建军,等. 特大型桥梁施工GPS高程控制网技术研究[J]. 测绘信息与工程, 2006, 31(5): 18-19

[7]JTG C10-2007.公路勘测规范[S]