基于改进粒子群算法的飞行器协同轨迹规划

周宏宇 王小刚 单永志 赵亚丽 崔乃刚

现代防空反导体系已具备全天域、多层次、多维度防御能力;在此背景下,传统弹道弹和巡航弹已无法满足复杂对抗态势下的作战需求.因此人们开始研究具有多空域机动能力的临近空间高超声速滑翔飞行器.美国于2003 年便提出了HTV-2 (Hypersonic technology vehicle 2)[1-2]计划,并于2017年完成了高超声速滑翔试验[3].俄罗斯于2015 年和2017 年分别完成了高超声速飞行器“Yu-71”和“先锋”的飞行试验[4].日本于2019 年起加紧研制高速滑翔飞行器[5];同年,印度也完成了高超技术验证机首飞[6].

基于出色的突防能力,多高超声速飞行器协同作战模式[7]同样备受关注.但同时规划多条滑翔段轨迹具有一定难度:1)约束多,如载荷、热等过程约束以及位置、高度等终端约束;2)耦合强,如气动-约束-轨迹-指标;3)干扰多、速度快、航程远.综上,在线规划方法必须具备很强的场景适应性,同时还要精确控制各飞行器间的相对运动关系.

许多学者针对高超声速飞行器滑翔段轨迹规划问题展开了研究.孙长银等[8]探讨了高超声速飞行器领域的新方法和新问题,提出了一种通用的大包络飞行动力学模型;Liao等[9]基于有限时间非线性观测器实现了滑翔段轨迹的在线规划.在协同规划方面,王芳等[10]提出了一种时间最优导弹编队方法,Vincent等[11]和Chen等[12]分别用遗传算法和粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法实现了无人机编队控制,Xu等[13]提出了一种用于故障条件下多巡航弹协同控制的时变容错算法.

现有方法有效解决了滑翔段轨迹设计问题,但协同规划方面的研究多以巡航弹/无人机为研究对象.针对上述问题,从提高在线规划效率出发,本文提出一种自动满足终端约束的滑翔段飞行剖面.推导滑翔段解析解,实现了飞行剖面的快速重构.提出一种基于惯性权重智能选择的改进PSO 算法,用于完成在线协同规划.最后通过数学仿真验证了方法的正确性和有效性.

1 飞行器协同轨迹规划问题建模

1.1 滑翔段运动数学模型

高超声速飞行器滑翔段运动方程为

式中,cend为终端约束,cpath为过程约束.下标“f”表示实际终端状态,下标“ter”表示期望终端状态.下标“max”表示该过程变量允许的最大值,Nm为法向过载的绝对值.

1.2 多飞行器协同轨迹规划模型

2 滑翔段飞行剖面设计

设飞行高度为剩余航程的函数为

式中,Kb=2 sinγcosγsinψtanϕsinζ.

设n=5,则确定F(RL)需建立6 个方程.由于初始和终端高度已知,由式(8)可得

式中,下标“0”表示滑翔段初始运动状态.

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由于初始和终端飞行路径角已知,认为cosζ ≈1,由式(9)可得

设h1,h2分别为剩余航程2/3 处(记为RL1)和1/3 处(记为RL2)的高度值,由式(8)可得:

式中,ζmax为给定正数.

3 滑翔段高精度解析解推导

滑翔段高度的解析解即式(8).考虑到滑翔段中航向偏差ζ和飞行路径角γ较小,由式(1)和式(9)可得飞行路径角的解析解为

考虑到滑翔段中阻力通常远大于引力沿速度方向的分量,根据式(1)可得

4 滑翔段轨迹协同规划算法

4.1 基本PSO 算法

式(29)避免了对粒子速度进行初始化及更新,算法结构更简洁,利于提高计算效率.

调整权重是控制粒子寻优过程的常用方法.借助强化学习方法,通过快速智能选择惯性权重实现用较少的粒子数和迭代次数找出满足协同规划参数

4.2 最优权重在线生成方法

设惯性权重为进化代数的分段函数如下:

4.3 在线协同轨迹规划方法

设从当前位置到起点的航程为Rcov,更新周期为 ΔRcov.如图1 所示,在线协同规划具体步骤如下:

图1 在线规划算法流程图Fig.1 The flowchart of the planning algorithm

步骤 1.协同飞行剖面重构

步骤 2.个体飞行剖面重构

a)计算RL1,RL2及其对应高度值h1,h2;

b)求解系数a0～a5,更新飞行剖面.

步骤 3.计算攻角和倾侧角,更新运动状态.

步骤 4.计算航程Rcov; 根据Rcov,每5 个周期(5ΔRcov)执行一次协同剖面重构,每1 个周期(ΔRcov)执行一次个体剖面重构;未到达更新周期时,各飞行器只执行步骤3.

循环执行步骤 1～4,直至飞行器到达目标点上空.步骤2 用于控制终端高度和飞行路径角,但未考虑过程约束;步骤1 既要保证时间协同,又要通过优化求解来满足过程约束,同时还负责修正解析解与实际值间的偏差.

5 仿真分析

参考文献[16-17],设滑翔段过程约束为qmax=60 kPa,Nmax=3.0,αmax=25°,σmax=50°.考虑对4架总体参数不同的高超声速飞行器进行协同规划;参考X-33[18],设其特征面积分别为2.0 m2,1.6 m2,1.3 m2和1.0 m2,质量分别为950 kg,900 kg,850 kg 和800 kg.

设PSO 算法的最大进化代数为15,粒子数为20,约束条件用罚函数法[19]处理,当Jsyn＜ 1或ℓ=ℓmax时停止进化.

仿真条件见表1,初始航向角由式(5)求出,故初始航向偏差为零.取 ΔRcov=30 km,仿真结果见图2～5.仿真结果表明,各轨迹均能满足终端约束条件和过程约束条件,且攻角和倾侧角曲线十分平滑.各飞行器到达目标的时刻分别为735 s,734 s,734 s 和734 s.

表1 初始状态和终端约束Table 1 The initial states and the terminal constraints

图2 滑翔段飞行剖面Fig.2 Flight profiles of different vehicles

若不进行协同规划,各飞行剖面设计参数均取h1=42 km,h2=38 km,则各飞行器的到达时刻为694 s,703 s,733 s 和744 s,说明协同规划方法正确有效.

表2 基本PSO 和改进PSO 计算效率对比Table 2 Comparison of the computation efficiency

最后,为验证协同规划方法的抗干扰性,设置服从高斯分布的干扰因素(见表3),并进行500 次蒙特卡洛打靶仿真.500 次仿真中,最晚与最早到达时刻之差的最大值为5.37 s,平均值为1.57 s,说明算法能够在干扰因素的影响下完成在线协同规划.

表3 滑翔段干扰因素设置Table 3 Disturbances in the glide phase

以飞行器1 为例,给出打靶仿真结果如图6 和图7 所示.结果表明,各种约束条件依然能够得到满足.在高度和飞行路径角的解析解推导过程中未用到近似假设条件,因此可忽略它们和真实值间的误差.对于速度和剩余时间的解析解,相应误差会随着时间而减小,并且剩余时间是根据实时运动状态估计的,因此不存在累计误差.

图3 飞行路径角随时间变化情况Fig.3 Time histories of the flight path angle

图4 过程约束随时间变化情况Fig.4 Time histories of the path constraints

图5 攻角和倾侧角随时间变化情况Fig.5 Histories of angle-of-attack and the bank angle

图7 动压随时间变化情况(飞行器1)Fig.7 Histories of the dynamic pressure (Vehicle 1)

6 结束语

本文建立了多高超声速滑翔飞行器协同规划问题数学模型.提出了一种新的滑翔飞行剖面,实现了终端约束的自动满足,并推导了滑翔段解析运动方程.提出基于强化学习方法的改进PSO 算法,提高了在线协同规划效率.仿真结果表明,在初始状态和总体参数各异的情况下,多弹时间协同偏差不超过2 s,并且能够克服干扰因素的影响.