代数体函数微分多项式的值分布

李华仙

(暨南大学数学系,广东广州 510632)

代数体函数微分多项式的值分布

李华仙

(暨南大学数学系,广东广州 510632)

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和方法,研究了一类代数体函数微分多项式的值分布问题,推广和改进了相关文献的结论.

代数体函数;值分布;微分多项式;小函数

1 引言及主要定理

全文采用Nevanlinna值分布理论的通常记号[1].

若φ(x)是w的小函数,即φ(x)是满足T(r,φ)=S(r,w)的亚纯函数.设w(z)是v值代数体函数.F(w)是关于w的代数体函数,a∈C或a=∞,z0∈C,用τ(F(w),a,z0)表示F(w)在z0点取a值的重数,则定义

其中iα(α=0,1,···,n),s,t为非负整数,ai(z),bj(z)(i=1,2,···,m,j=0,1,···,s-1),φ(z)是w的小函数.

2 一些引理

3 定理1.2的证明

4 定理1.3的证明

[1]何育赞,肖修治.代数微分方程与常微分方程[M].北京:科学出版社,1988.

[2]黄斌,庞学诚.代数体函数及其导数的Picard例外值[J].华东师范大学学报,1992,4:38-45.

[3]庞学诚.代数体函数及其导数的Picard值[J].数学年刊,1993,1(1):51-56.

[4]Katajamaki K.Value distribution of some differential polynomials of entire algebroid functions[J].Complex Variables,1996,7:422-429.

[5]Gao L Y.On value distribution of differential monomial of algebroid functions[J].Indian J.Pure Appl. Math.,2003,34(5):799-804.

[6]黄斌.代数体函数及其微分多项式[J].数学学报,2004,47(1):157-172.

[7]何育赞,肖修治.高阶代数微分方程的单值亚纯函数解和有限多分支解[J].中国科学,1983,6:514-522.

[8]何育赞.关于常微分方程的代数体函数解[J].数学学报,1981,24(3):464-471.

On value distribution of differential polynomial of algebroid functions

Li Huaxian

(Department of Mathematics,Jinan University,Guangzhou510632,China)

Using Nevanlinna theory of value distribution of algebroid functions,the value distribution problem of algebroid differential polynomial is studied,we improve and generalize the related results.

algebroid functions,the value distribution,differential polynomial,small function

O174.52

A

1008-5513(2013)03-0318-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.014

2012-10-21.

李华仙(1989-),硕士生,研究方向：复分析与微分方程.

2010 MSC:30D35