基于系统动力学与博弈思想的建筑垃圾预测与管控研究

■ 吴伟东 陈欣

西南石油大学土木工程与测绘学院 成都 610500

0 引言

建筑业作为国民经济重要行业其发展形式迅猛[1]，建筑施工面积从2010年的708023 万m2增长到2018年的1408920万m2,年均增长率约达到10%；建筑总产值由2010年的96031 亿元增长到2018年的235085 亿元,年均增长率为13.4%[2]，这也是由于固定资产投资一直以来是经济活力的主要动因[3]。随着建筑业迅速发展，建筑垃圾作为建设工程的“副产物”也不断增加，约占据了城市垃圾总量的70%[4]。据统计，我国在2017年产生建筑垃圾总量为15.93 亿吨，在2018年为17.04 亿吨，由住建部颁布的最新规划中，2020年我国将再建住宅300 亿m2，此时我国建筑垃圾产生量将达到峰值[5]。而我国对建筑垃圾处理方式大多为就地填埋，对建筑垃圾的利用率仅为10%，违背当前发展可持续城市的理念，且将会对生态环境、经济、社会等造成长久的危害[6]。由国家多部委发布的《循环发展引领行动》中，也强调了建筑垃圾的管控是发展可持续城市的重点[7]。

目前国内外学者为解决建筑垃圾的管控问题进行了大量的研究工作,主要包括产量预测、政策分析、现场管控、信息化管理。王桂琴[8]等通过创建灰色模型实现建筑垃圾产量的预测，具有较好的准确性；张红玉[9]等以朝阳区为例借助ARIMA 模型，采用经验系数法和间接预测法预测不同来源建筑垃圾数量，阐明了建筑垃圾的管控方向；Li J R[10]等根据质量平衡原理，量化适合新建住宅建筑的每单位面积产生建筑垃圾量；Baez[11]等基于铁路工程，建立了两个经验方程式对建筑垃圾进行量化预测，有助于建设方制定废物管理计划；王玉国[12]等采用情景分析方法与核密度分析对建筑垃圾进行产量预测与时空特征分析，提供了建筑垃圾资源化处置方案设计的思路；Calvo, N.[13]等从建筑垃圾生产者角度提出3Rs 目标，结合系统动力学（System Dynamics, SD）模拟基于激励和税罚两种政策，评估了政府是如何影响企业行为；Ajayi[14]等通过现场实践调查研究，提出了通过有效的施工现场管理来减少施工活动中产生的建筑垃圾，丁志坤[15]等运用计划行为理论&系统动力学动态模拟施工阶段建筑垃圾减量化管控，有效减少了建筑垃圾产生量；Li Y S[16]等建立基于网络的施工项目建筑垃圾评估系统在线分析建筑垃圾，具有较好的评估精度，王宁[17]等在建筑垃圾管控方面引入BIM&GIS 技术进行实时监测，实现建筑垃圾的信息化管控。

此前关于建筑垃圾管控问题的研究多数是针对单一系统或单一方进行讨论以及提出解决方案，而从整体系统分析影响因素与反馈关系来动态预测，并基于经济角度对建设单位和监管部门进行博弈管控的研究较少。考虑到建筑垃圾的管控是一个长期的、系统性的、动态的过程[18]，由此采用系统动力学理论，从人口、经济、建筑垃圾、生态、社会五个角度建立系统动力学模型，对建筑垃圾进行仿真预测，并通过方案情景模拟获得建筑垃圾产量最小化方案；引入博弈思想建立博弈收益矩阵，分析建设单位与监管部门在为实现建筑垃圾最优化管控这一目标，双方应采取的最优策略。为有关部门对建筑垃圾的管控提供新的参考。

1 系统动力学方法与步骤

1.1 系统边界

根据相关文献资料查阅、分析，构建建筑垃圾系统动力学模型，时间区间设置为2012-2025年，时间步长为1年，其中2012～2018年依据历史数据进行模拟，2019～2025年为预测期。其中历史数据主要来源于2013～2019年出版的《成都统计年鉴》、《国家统计年鉴》、《四川统计年鉴》，参数数据主要来源政府出台文件，对于不可获取的参数数据，则采用算数平均法、表函数赋值。

1.2 系统结构分析

本研究中基于5个子系统的反馈关系组成闭合的因果循环图如图1，并充分考虑成都市的实际现状，将系统分为建筑垃圾、人口、经济、生态、社会5个子系统。子系统之间随着时间相互影响，并由因果链建立反馈关系。正号或负号表明，箭头指向的变量与源发的变量之间同向变化或反向变化[19]。建筑垃圾通过收费可以影响经济，政府部门需要对建筑垃圾的处理提供财政支持。产生的建筑垃圾必须通过社会系统处理，而建筑垃圾的产生和处理会造成极大的生态损失并影响经济，所以需改变现有建筑垃圾处理方式。经济和人口数据间接影响建筑规模，是建筑垃圾产生量的间接因素。系统主要回路关系为：

（1）建筑垃圾+ →建筑垃圾收费+ →经济总量+ →人口总量+ →建筑垃圾

（2）建筑垃圾+ →建筑垃圾收费- →财政投资+ →生态损失+ →掩埋建筑垃圾+ →建筑垃圾

（3）建筑垃圾+ →处理建筑垃圾费用+ →财政投资+ →回收利用建筑垃圾+ →建筑垃圾

（4）经济总量+ →财政投资+ →生态损失- →经济总量

（5）经济总量+ →人口总量+ →生态损失- →回收利用垃圾+ →建筑垃圾+ →建筑垃圾收费+ →经济总量

各系统具体指标关系如图2：

1.3 系统方程的建立与系统参数分析

1.3.1 建筑垃圾子系统

通常将建筑垃圾产生来源分为施工过程、装修过程以及拆除过程[20]。施工过程产出垃圾=建筑规模×建筑垃圾出产系数，建筑规模=（经济总量+人口总量）×函数比值，装修工程产出垃圾=装修垃圾系数×竣工量，拆除工程产出垃圾=拆除工程×拆除垃圾系数。根据建筑垃圾量计算标准，建渣出产系数为500 t/10000m2，装修垃圾系数为1000 t/10000m2，拆除垃圾系数为13500 t/10000m2。而函数比值是根据历年成都统计年鉴中建筑规模、经济总量、人口总量的数据对比，计算得知建筑规模与经济总量和人口总量的和满足线性关系。

1.3.2 经济子系统

经济子系统引入绿色GDP，即将建筑垃圾产生的生态损失计入经济总量。绿色GDP=经济总量-生态损失，经济总量=INTEG(GDP 增长量，8138.94)，GDP 增长量=财政投资+经济总量*经济增长比例。8138.94为2012年成都市地区生产总值，由于每年经济增长比例不同，则用表函数赋值。

1.3.3 人口子系统

人口总量由常住人口和流动人口组成。常住人口=INTEG(常住人口增长率，1417.78)，流动人口= INTEG(流动人口增长率，100)。1 417.78 和100 分别为2012年成都市常住人口数量和流动人口数量。常住人口和流动人口增长率分别为0.0218和0.1257。

1.3.4 社会子系统

图1 城市建筑垃圾的因果循环图

图2 各子系统指标体系

表1 成都市2003～2017年单位地价

图3 成都市建筑垃圾的流量存量图

社会子系统主要由建筑垃圾处理方式、处理建筑垃圾费用和现行排污收费政策中需缴纳的建筑垃圾收费构成。建筑垃圾处理方式为填埋和再利用，处理建筑垃圾费用为再利用费用和掩埋费用。建筑垃圾收费为建筑垃圾处置和运输收费。

1.3.5 生态子系统

生态子系统主要由生态损失组成。产生的建筑垃圾对生态系统造成的损失主要为生态污染损失、占地损失以及因建筑尘土造成的大气中PM2.5 的增加而产生的经济损失（主要指疾病损失）。其中占地损失=基准地价×建筑垃圾掩埋占地量，根据中国土地监测网提供数据得到成都市历年土地价格如表1所示：

通过综上对各个子系统综合分析，建立流量存量图如图3所示。

1.4 系统有效性检验及仿真

1.4.1 模型的历史性检验

对模型进行历史性检验，由表2～4可知，经济总量模拟值与实际值的误差最大为8‰，常住人口和建筑规模的最大误差分别为3%和2‰，其误差均在允许值范围内，可证模型的有效性，即模型能真实预测成都市建筑垃圾的产生量。

表2 2012～2018年经济总量预测值与实际值比较

表3 2012～2018年常住人口预测值与实际值比较

表4 2012～2018年建筑规模预测值与实际值比较

图4 参考常住人口增长率的建筑垃圾产生量灵敏度图

1.4.2 模型的灵敏度检验

模型中的常住人口增长率为2.18%，为进行灵敏度检验，将参数值上下浮动，设置为1.18%至3.18%,模拟次数设置为200，分布类型选定为随机均匀分布，得到建筑垃圾产生量灵敏度图如图4，同理设置流动人口增长率，得到建筑垃圾产生量灵敏度图如图5。线的宽度显示模型灵敏度，一个强壮型较好的模型应该具有较细的宽度，而图4-5则表明模型强壮型较好。

1.4.3 系统仿真分析

将方程式和参数输入模型进行赋值，通过Vensim 软件进行仿真模拟，得到2012～2025年成都市建筑垃圾产生量、掩埋建筑垃圾量、可利用建筑垃圾量的仿真模拟数据，如图6可知2025年成都市建筑垃圾将达到9440.7万吨。如图3所示2019年后成都市建筑垃圾之所以仍呈现一个逐年上升的趋势，主要是受地区生产总值、建筑规模、人口、政府政策等影响。而且2016年二胎政策全面开放后，常住人口必然增加，未购房者购房需求增加，已购房者面临房屋面积不足导致的住房需求改善问题，都会刺激建筑规模的增大，导致建筑垃圾增多。由历年《成都统计年鉴》中地区生产总值、建筑规模和人口数据分析，建筑规模与地区生产总值和人口数量呈线性关系。

图5 参考流动人口增长率的建筑垃圾产生量灵敏度图

图6 成都市建筑垃圾产生量

1.4.4 情景模拟分析

图7所示，成都市建筑垃圾主要来源于拆除建筑垃圾，而装修工程产生的建筑垃圾较少。当前，成都市正处于加快城市化进程的关键历史阶段，旧城改造，每年产生的建筑垃圾数量巨大。大部分建筑垃圾未经任何处理，就被简单填埋，不仅浪费土地资源，且浪费能再利用的建筑垃圾，对生态环境有一定的负面影响[21]。目前成都市由于建筑垃圾产生造成的生态损失日益增加，如图8展示了各变量的趋势图。通过对影响建筑垃圾产生的关键因素进行情景模拟分析，达到对今后建筑垃圾管控的目标。现建立5 种情景方案如表5所示，进行模拟仿真。根据情景设定方案模拟趋势图9可知，通过鼓励建筑垃圾再利用，减缓人口和GDP 增长速率，和提高建筑垃圾收费均可减少建筑垃圾掩埋量。而采用综合方案的效果最显著。如表6所示，通过设定综合方案，到2025年掩埋建筑垃圾量可从6608.48 万吨减少到5726.25万吨。

2 监管方与建设方的博弈模型

2.1 博弈模型假设及分析

博弈参与主体为监管方与建设方，其中监管方对建设方有两种策略：监查、不监查；建设方对建筑垃圾的处理有3 种策略：全部填埋、达到最大利用率后填埋、不处理。基于此进行模型设定(表7)：设监管方不监查时收益为x，监查建设单位成本为x1；设建设方不处理建筑垃圾的收益为y，而全部填埋、达到最大利用率后填埋建筑垃圾的成本分别为y1、y2。被监管方监查后，若存在不处理、全部填埋建筑垃圾的行为，则罚款分别为：f1、f2。由表7各值进行监管方和建设方在选择不同策略后的收益计算，得到博弈收益矩阵如表8所示。

2.1.1 建设方策略选择

设建设方将“建筑垃圾全部填埋的概率”为q1，“达到最大利用率再填埋的概率”为q2，“不进行处理的概率”为1-q1-q2。则监管方进行监查的收益为：(x-x1+f2)q1+(x-x1)q2+(x-x1+f1)(1-q1-q2)，监管方不进行监查的收益为x。为提高建设方参与建筑垃圾合理处置的行为，监管方会选择监查，则应使监查时的收益优于不被监查时的收益:(x-x1+f2)q1+(x-x1)q2+(x-x1+f1)(1-q1-q2)＞x,即解为：

q*是建设方将建筑垃圾达到最大利用率后再填埋的概率。设f1＞f2＞x1，从式(1)可知，当f1和f2一定时，x1越高则q*就会降低；当x1和f1一定时，f2设定越高则q*越增加；当x1一定时，f1与f2设定差额值越小，则q*值越趋近于1。因此当监管方所需监查成本过高时，会不利于进行工作开展，则建设方选择建筑垃圾合理处置的概率降低；当建筑垃圾全部填埋的处罚力度越大，越利于建设方主动选择合理处置，则提高建设方选择建筑垃圾合理处置的概率；当不处理与全部填埋建筑垃圾两种方式的处罚差额越接近，则建设方选择建筑垃圾合理处置的概率越高。基于此该博弈模型结论为：为提高建筑垃圾合理处置的概率，监管方降低监查的成本，提高处罚的力度，弱化f1与f2的差额值。

2.1.2 监管方策略选择

设监管方监查的概率为p，不监查的概率为1-p。则建设方选择建筑垃圾全部填埋的收益为(y-y1-f2)p+(y-y1)(1-p)，选择建筑垃圾最大利用后再填埋的收益为y-y2，选择建筑垃圾不处理的收益为(y-f1)p+(1-p)y。为了建设方能够提高对建筑垃圾合理处理的积极性，应使建设方选择建筑垃圾最大利用后再填埋的收益优于选择建筑垃圾全部填埋的收益优于选择建筑垃圾不处理的收益：

图7 成都市装修、施工、拆除建筑垃圾量

p*是监管方进行监查的概率。设f1＞f2＞y2＞y1，从式（2）可知，当y1和y2一定时，f设定越高则p*越低；当f一定时，y1、y2设定越高则p*越增加；当f一定时，y1与y2相差值越小则p*越低。因此当不处理与全部填埋建筑垃圾两种方式的处罚力度越大，则越能震慑建设方行为，从而降低监查的力度；当全部填埋与达到最大利用率后再填埋建筑垃圾所需成本越高，则建设方越倾向于不进行处理，从而提高监管方监查的力度；当建筑垃圾全部填埋与达到最大利用率后再填埋所需成本越接近，则越利于建设方选择达到最大利用率后再填埋，即降低监管方监查的概率。基于此该博弈模型结论为：为缓解监管方进行监查的强度，监管方提高处罚金额，降低建筑垃圾处理成本，缩小建筑垃圾全部填埋和达到最大利用率后再填埋所需的成本差额。

为提高建设方对建筑垃圾产生与处理的重视程度，避免个别建设单位不作为，制定建筑垃圾回收利用率最低标准。设定建设单位建筑垃圾回收利用率为：c/v=k，则各建设单位回收利用率为:z=z(ki)。v是建筑垃圾产生量，c是建筑垃圾回收利用量。设建筑垃圾回收利用率最低标准为z(-k)，当z＞z(-k)时，建设方可获得建筑垃圾有效处理的财政支持奖励；当z＜z(-k)时，则建设单位将面临罚款以及还需支付低于最低标准部分相应的款项。两者公式如式（3）所示：

图8 各指标模拟趋势图

a是指单位建筑垃圾回收利用率对应的费用，f是低于建筑垃圾回收利用率最低标准的罚款。

3 结论

建筑垃圾的管控是开展城市可持续发展的重要工作之一，通过引入系统动力学和博弈思想创建SD 模型和博弈收益矩阵，从建筑垃圾、人口、经济、生态、社会5个角度对建筑垃圾进行宏观预测，从监管部门和建设单位两方视角对建筑垃圾进行微观管控，分析结论如下：

（1）建筑垃圾产量的预测涉及到时间与空间尺度的变化，以及与其它复杂系统的交互影响，而上述研究表明SD 模型能够实现系统动态预测和反映子系统间的反馈关系。根据SD 模型仿真结果，按照目前成都市建筑垃圾产量发展趋势，到2025年建筑垃圾的数量约为9440.7 万吨，约达到模拟初期（2012年）的2.5 倍。根据情景设定方案模拟得出，通过鼓励建筑垃圾再利用，调控人口和GDP增长速率，提高建筑垃圾收费均有利于减少建筑垃圾掩埋量。因此，可以采取综合方案减少建筑垃圾的产生，为有关部门对减少建筑垃圾提高重点管控方向。

表5 各情景设定方案

图9 各情景设定方案模拟趋势图

表6 各情景方案模拟结果

表7 模型设定

表8 博弈收益矩阵

（2）由监管部门与建设单位两方基于最优收益角度考虑，在应对建筑垃圾管控这一目标的博弈结果获知建设方参与建筑垃圾合理处理的概率受监查成本与处罚力度影响；监管方监查的概率受处理建筑垃圾成本和处罚力度影响。因此最佳策略为提高建设方合理处置建筑垃圾的概率：监管方降低监查的成本，提高处罚的金额，弱化不处理与全部填埋建筑垃圾两种行为方式的处罚差额；缓解监管方进行监查的强度：监管方提高处罚金额，降低建筑垃圾处理成本，缩小全部填埋与达到最大利用率后再填埋建筑垃圾所需的成本差额。

为避免个别建设单位不参与、不作为行为，制定建筑垃圾回收利用最低标准，优于此基准，则给予公示奖励与金额奖励；低于此基准，则对建设单位进行罚款，以及支付低于最低标准部分相应的款项。最后期望发展的最优模式为政府不监管，企业自觉治理。