六角密积晶格中紧束缚电子的能带结构

于凤连,胡建民,王月媛

(哈尔滨师范大学 物理与电子工程学院 光电带隙材料教育部重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150025)

固体能带理论是固体物理学的核心内容,而紧束缚电子模型则是固体能带理论最常用的基本模型之一．紧束缚电子模型通过计算近邻原子间电子波函数的交叠积分确定不同晶格的能带结构,因其物理意义明确、计算过程简单而得到广泛应用,关于简单立方、简单正交、体心立方和面心立方晶格的紧束缚电子能带计算均有文献论述[1,2]．王春安等[3]和钟万蘅等[4]分别采用Matlab程序和固体物理CAI软件直观展示了立方晶格紧束缚s态电子的等能面．六角密积晶格与面心立方晶格同属于密堆积结构,但六角密积晶格的紧束缚电子能带则鲜有报道．两种晶格的堆积方式不同,则紧束缚电子能带结构必然存在本质差别,有必要深入探究．

王瑞旦等人[5]采用格林函数法通过计算近邻原子间电子波函数的交叠积分分析了六角密积晶格在低温下的自发磁化行为、比热及热导率,说明六角密积晶格紧束缚电子模型在分析晶体的磁学和热力学性质方面具有重要应用．本文拟采用紧束缚近似法计算六角密积晶格中s态电子的能带,旨在为固体物理教学研究和晶体材料性质分析提供必要的理论依据．

1 能带结构计算

采用紧束缚电子模型计算的s态电子能带为[1]

(1)

图1 六角密积晶格

E0-α+Er+iEi

(2)

2 能带结构特点

(3)

图2 二维六角密积晶格的能带

(4)

实部

(5)

对比式(4)和式(5)可见,实部中只是第3、4项取负值,所以式(4)和式(5)的实部只是相对数值不同而周期不变,其能谱与图3(a)相近,而式(4)和式(5)的虚部互为相反数,其能谱可参照图3(b)取相反数值．

六角密积晶格中紧束缚电子的s能带表现为复能带,从其形成的原因来看,复能带是由于晶格的对称性破缺产生的,所以复能带与晶格离子的对称性分布直接相关．其次,从布洛赫波的性质来看,布洛赫电子是周期场中运动的电子,布洛赫波是周期函数和平面波的组合即u(r)eik·r,可以无衰减地在晶格中传播,可见复能带则是电子能量传输的一种波动形式．最后,从紧束缚电子的能量表达式式(1)可见,复能带是布洛赫波受晶格离子(格矢为Rn)衍射后的一系列平面波e-ik·Rn的线性叠加,由于晶格的对称性破缺导致电子能量传输呈现为波动形式．

复能带的计算方法不同,其物理内涵也不同,既与周期结构中迅速衰减的电子态存在联系,也与金属诱导的间隙态、杂质态以及带间隧穿效应等密切相关[6,7]．

3 结论