自准直法测量薄凸透镜焦距实验中的干扰像分析

于翠玲,姜向前,姚凤凤,骆素华,林 珊,乌大琨

(哈尔滨工业大学 物理学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

薄透镜焦距测定是大学物理实验中一个基础实验,通过实验不仅可以进一步理解和掌握薄透镜成像原理,还可使学生掌握自准直法的原理和测量方法[1,2]. 光学实验的特点是往往简单的实验却可以观察到丰富的现象,而实验现象的观察与解释对于学生提出问题和解决问题能力的培养有着重要意义. 在实际教学中,鉴于物理系学生较好的几何光学基础,鼓励学生完成自准直法测量凸透镜焦距的同时继续改变物距,寻找干扰像并分析成像原因. 大部分学生都会找到凸透镜后表面的反射干扰像[3-6]. 但当物距大于焦距时是否存在干扰像,大部分学生并不能发现. 本文将结合实验,针对物距大于焦距时的干扰像给出详细讨论.

1 自准直法测凸透镜焦距实验原理

如图1所示,在凸透镜后面垂直于主光轴放一平面镜,由物发出的光经过凸透镜L后,被平面镜M反射回来,若物P放在凸透镜的焦平面上,即物距等于凸透镜焦距f,则物上每一点发出的光线经过凸透镜后成为平行光,被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所形成的像也在焦平面上,即在凸透镜的焦平面处形成等大倒立的实像P′,物距、像距均等于该凸透镜的焦距,据此就可以测出透镜的焦距.

2 实验中干扰像分析

自准直法测凸透镜焦距实验具有光路简单和操作方便的优点,可直接测定凸透镜焦距. 然而,在自准直法测量薄凸透镜焦距实验中,薄凸透镜和平面镜的放置位置不同,同学们经常会遇到干扰像.原因在于凸透镜有前后两个表面,当凸透镜的前表面正对着物体时,此表面等效于凸面反射镜,其对物体发出的光反射后是无法形成实像. 而相对于物体,此凸透镜的后表面等效于凹面反射镜,物体发出的光经凸透镜前表面折射后和后表面的反射是能够形成等大倒立的实像[3-6]. 在自准直法测薄凸透镜焦距的教学实验中,在物屏上制作出三个等大等间距扇面形状的通光区作为成像光源,如图2(a)和3(a)中三个扇面形状的强光区所示. 当物距在u

干扰像成像图

为了确定凸透镜的焦距,首先根据自准直法测凸透镜焦距原理,其光路图如图1所示,通过调整凸透镜和平面镜位置,使得在物屏上出现等大倒立的实像,物与像互补形成一个明暗相间的圆环,如图3(a)所示. 此时,物屏的位置位于焦平面上,即物距等于凸透镜焦距f. 然后,通过测量物屏与凸透镜之间的距离就可得到焦距的数值,其值f为14.0 cm. 当平面镜绕其竖直轴轻微偏转时,可以清楚看到物像将分离,如图3(b)所示.

自准直法测量薄凸透镜焦距实验成像图; 物距 u=2f时自准直法测量薄凸透镜焦距实验中将平面镜绕其竖直轴轻微偏转后的成像图

当u>2f时,在自准直法测量薄凸透镜焦距实验中发现了一种新的干扰像. 当调整透镜与物屏间的物距u1为29.3 cm、平面镜与凸透镜间距d为 6.5 cm时,也可以在物屏隐约观察到像,成像较暗. 然而,当将平面镜绕其竖直轴轻微偏转时,可以看到等大倒立的实像,如图3(c)所示.

为了解释这一现象,本文进行了光路成像分析,其光路图如图4所示,成像分析过程如下.

物P通过凸透镜折射后成像为P′1

如图4(a)所示,物P通过凸透镜折射后成像为P′1,根据凸透镜成像公式,则有

(1)

式(1)中,u1为物距,v1为像距,f为薄凸透镜的焦距.

如图4(b)所示,P′1经平面镜成像P′2,根据平面镜成像规律,则有

v2=-u2

(2)

式(2)中,u2为物距,v2为像距. 其中

u2=d-v1

(3)

式(3)中,d为平面镜与凸透镜间距.

如图4(c)所示,P′2经凸透镜右表面反射后成像P′3,由于所用凸透镜为薄透镜,可近似根据反射成像公式,则有

(4)

式(4)中,u3为物距,v3为像距,r为透镜的半径. 其中

u3=d-v2

(5)

如图4(d)所示,P′3经平面镜成像P′4,根据平面镜成像规律,则有

v4=-u4

(6)

式(6)中,u4为物距,v4为像距. 其中

u4=d-v3

(7)

如图4(e)所示,P′4经凸透镜成像P′5,根据凸透镜成像公式,有

(8)

式(8)中,u5为物距,v5为像距. 其中

u5=d-v4

(9)

由式(1)—(9)可得

v5=[(4dru1+8d2u1)f-

(4dr+8d2+4du1+ru1)f2]/

[4dru1+8d2u1-

(4dr+8d2+4du1+2ru1)f+

(r+4d+2u1)f2]

(10)

已知u1= 29.3 cm,f= 14.0 cm,d= 6.5 cm,r= 3.8 cm,代入式(10)可得

v5≈ 29.3 cm

由此可知,成像位置位于物屏处,即物距等于像距,故结论验证了此光路分析的合理性. 此像是多次成像过程形成的干扰像.

3 结论

在自准直法测薄凸透镜实验中,通过调节物距以及凸透镜与平面镜的间距,发现了一个新的干扰像. 虽然其亮度较弱,但仍可辨认为等大倒立实像. 由成像分析可知,若不考虑凸透镜前后表面的反射,无法得到实验观察的干扰像. 因此,此干扰像应为多次成像,且经过成像分析与计算可得到与实验相符的结果. 通过新干扰像分析,不仅加深了学生对实验的理解,还提高了学生提出问题和解决问题能力.