可逆简单空气制冷循环品质因子优化

伍博文,陈林根,殷 勇,戈延林

(1. 武汉工程大学 热科学与动力工程研究所,湖北 武汉 430205;2. 湖北省 绿色化工装备工程技术研究中心,湖北 武汉 430205;3. 武汉工程大学 机电工程学院,湖北 武汉 430205;4. 武汉工程大学 光电信息与能源工程学院,湖北 武汉 430205)

空气制冷技术被人类掌握以来,曾因空气比热较小导致其制冷能力不大,发展遇到了瓶颈.但透平机械的出现,显著提高了空气制冷机的效率.空气制冷机以无限的空气为工质,不会对环境造成污染,因此,进一步对其进行研究,提高其效率和经济性是很有必要的工作.

应用经典热力学理论[1],秦钢等[2]对可逆空气循环进行了分析,导出了其制冷率R和制冷系数ε,其中对可逆循环的假定为:工质为理想气体,吸热和放热过程均为理想过程,不存在换热损失;压缩过程和膨胀过程不考虑内部不可逆损失,均为理想绝热过程.

在有限时间热力学领域[3-5],严子浚[6]提出了以R与ε之积作为制冷循环优化目标,后来学者将其称为品质因子Ω.文献[6]得到了内可逆卡诺循环Ω最大时的R和ε.本文将把品质因子这一优化目标引入到可逆简单空气(Brayton)制冷循环模型,导出Ω、R、ε与循环压比π等主要影响参数的解析式,对循环性能进行优化.

1 循环模型与性能分析

考虑图1所示可逆简单空气制冷循环1-2-3-4-1[1,7],4-1为可逆绝热膨胀过程,2-3为可逆绝热压缩过程,1-2为吸热过程,3-4为放热过程.

图1 可逆空气制冷循环的模型[1,7]

设工质有恒热容率(质量流率与定压比热之积)Cwf.根据工质的热力性质,循环放热流率QH为

QH=Cwf(T3-T4)

(1)

吸热流率QL(即制冷率R)为

R=QL=Cwf(T2-T1)

(2)

根据可逆循环性质:

T1T3=T2T4

(3)

定义m=(k-1)/k,k为工质的绝热指数,压缩机的压力比表示为π,压力用p表示,压缩机内的工质等熵温比表示为

x=T3/T2=(p3/p2)m=πm

(4)

由式(2)—式(4)可以得出循环的R为

R=QL=Cwf(T2-T4/x)

(5)

循环的输入功率P为

P=QH-QL

(6)

循环的制冷系数为

ε=R/P=QL/(QH-QL)=(QH/QL-1)-1

(7)

由式(4)、(6)和(7)可得ε为

ε=1/(x-1)

(8)

品质因子为

Ω=Rε

(9)

定义无因次制冷率为

(10)

式中τ=T4/T2.

由式(8)—式(10)可得出无因次品质因子表达式为

(11)

2 品质因子优化与数值算例

(12)

(13)

相应的最佳压比为

(14)

最佳制冷系数为

(15)

最佳无因次制冷率为

(16)

以品质因子为热力学优化目标,对空气制冷循环进行优化,并与相同参数条件下的制冷率性能作比较.

图与π的关系

图与π的关系

图4 τ对的影响

图5 τ对的影响

本文研究的循环为可逆循环,不存在换热损失,后冷却器排气温度T4等于环境温度TH,刚进入压缩机气体的温度T2等于用冷装置内的温度TL.在空调制冷机设计中,会给定环境温度TH和用冷装置内的温度TL.对于制冷循环,T4/T2是由设计要求给定的,不是控制参数,分析其变化对性能的影响,是分析给定设计条件变化对性能的影响.

3 结论

本文以经典热力学为基础,借鉴有限时间热力学的品质因子优化目标,研究了可逆空气制冷循环最优性能.研究主要结论如下:

1) 随着压比上升,制冷率总是表现为增加,难以通过压比进行优化;品质因子与压比表现为类抛物线关系,存在最大值.以品质因子为目标函数,保证了R和ε之间协调,是一种较优的折衷备选方案.

3) 合理控制循环温比可以提升循环性能.