地下方形空洞地质雷达成像机理研究

时间：2024-05-22

韩佳明，牛宇凯，刘明明，郭亚南，金超

(西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安 710054)

0 引言

随着我国基础建设的不断发展，老城区不断进行翻新改造，隐伏在城市道路下的空洞不断发育，最终导致道路坍塌，严重影响工程建设和城市的交通安全[1]。当前道路坍塌灾害呈现范围较广，损失严重等特点。基于以上原因，在城市进行工程施工时，尤其在地下空洞多而复杂的市区，提前进行空洞的探测和识别已刻不容缓[2]。地质雷达作为一种对地下管线、空洞进行探测的重要方法，在探测过程中会常常出现扫描图像解析不明确的问题，因此对地质雷达扫描图像进行细化分析就显得尤为重要。

地质雷达(ground penetrating radar，GPR)，是一种利用高频无线电磁波来确定介质内部物质分布规律的地球物理探测方法，在地下传播过程中，通过对电磁波回波的研究和分析，就可以获得地下目标体的几何形态与空间位置[3-5]。众多学者对雷达扫描图像进行了大量研究，姜化冰[6]通过对不同深度、不同尺寸方形空洞进行正演模拟，分析深度以及尺寸因素带来的空洞目标雷达图谱的变化；尹光辉[7]，李世念等[8]通过编写GprMax程序研究不同参数对探地雷达正演模拟图像结果的影响，总结了不同条件下的正演模拟图像特征，给出判断空洞类型的理论判据；李政[9]用Matlab语言编制模拟程序，研究电磁波的传播特性和几种地电模型的成像规律，通过对正演结果的分析可以为反演提供依据，提高图像的解释水平；韩俊涛[10]对不同条件下的路基方形空洞病害模型进行正演模拟研究，分析了各种不同路基病害的特征，对使用地质雷达探测下方的目标体异常具有非常好的指导意义；刘胜峰[11]通过空洞雷达探测实验得出，雷达对水平方向空洞大小是可以取得满意效果的，对垂直方向的空洞深度的探测精度也可以满足工程探测要求的精度；陈婕[12]通过GprMax3.0计算原理，得到方形空洞的边缘平直且有直角，电磁波在遇到方形空洞的边缘时的反射会比圆形空洞更加强烈，并在直角处会有绕射现象，因此会出现曲线交叠的情况。

综上所述，大量学者分析地质雷达扫描图像主要是基于方形空洞模型进行研究，对扫描曲线并没有进行细化分析。本文通过分析地质雷达天线紧贴地面水平移动过程中电磁波回波接收情况，将扫描图像对称轴左侧细分为3个阶段，建立各阶段水平距离与回波延时之间的关系，研究不同大小的方形空洞在不同埋深条件下电磁波的传播规律与图像的成像机理，最后结合探测实例验证了规律的准确性与实用性。

1 地下方形空洞成像全过程研究

1.1 方形空洞成像原理

地质雷达的发射天线在某一位置向地下发射固定中心频率的电磁波脉冲，电磁波向地下传播遇到介电性质有差异的介质产生反射信号，带有电磁信息的反射波被接收天线接收，这样的一次发射和接收过程形成一道回波信号。然后将地质雷达系统移至相邻的下一位置发射和接收形成下一道回波信号。通过信号处理机将接收到的无数条回波信号储存于终端主机中。最后利用成像软件将无数条发射波信号数值分析后转化形成方形空洞的探测曲线[13-14]。

在实际探测中，地质雷达发射的信号在二维平面中形成一个扇形面，如图1所示。当地质雷达在位置1时，由于雷达天线扫描区域是一个扇形面，扇形弧长与方形空洞相交于B点，从而可以探测到B点的方形空洞，而在时域记录中，对B点探测形成的方形空洞反射特征曲线于A位置显示；当地质雷达移动至位置2时，对方形空洞的探测就属于垂直探测，对B点探测形成的方形空洞反射特征曲线于B位置显示；同理，当地质雷达移动至位置3时，对B点探测形成的方形空洞反射特征曲线则在C位置显示[15-17]。

图1 地质雷达方形空洞成像原理Fig.1 Imaging principle of geological radar square cavity

1.2 方形空洞成像曲线阶段划分

当雷达紧贴地面探测时，假设天线收发同置，电磁波在地下均匀介质中传播，传播路径较为简单，经过方形空洞反射回到接收天线。

如图2所示，方形空洞中心在雷达探测线上的投影点为x0，t0为x0处对应的方形空洞回波延时，其他雷达探测水平位置为xi，对应的方形空洞回波延时为ti，其中x1为雷达发射信号形成的最大扇形面与方形空洞刚接触时A点所对应的水平位置，x2为最大扇形面与方形空洞左上角接触时B点对应的水平位置，x3为方形空洞B点在雷达探测线上的水平位置，方形空洞长边长为2a，短边长为b，发射天线电磁波的波束角为2θ，假设介质是均匀的，因此波速v是常数。

根据图2可知，方形空洞地质雷达扫描图像是以x0-C为对称轴的轴对称图形，因此只需分析对称轴左侧图像即可。将地质雷达紧贴地面扫描方形空洞形成的关于水平距离与回波延时之间关系的曲线对称轴左侧划分为以下3个阶段：

1)第一阶段从地质雷达发射信号形成的最大扇形面与方形空洞刚接触时对应水平距离x1点到最大扇形面与方形空洞B点刚接触时对应水平距离x2点；

2)第二阶段从地质雷达发射信号形成的最大扇形面与方形空洞刚接触时对应水平距离x2点到方形空洞B点正上方对应水平距离x3点；

3)第三阶段从方形空洞B点正上方对应水平距离x3点到方形空洞C点正上方对应水平距离x0点。

图2 地质雷达方形空洞扫描曲线阶段划分Fig.2 Phase division of scanning curve ofgeological radar square cavity

1.3 方形空洞成像曲线方程

1.3.1 方形空洞成像第一阶段曲线方程

方形空洞扫描曲线的第一阶段如图3所示，雷达电磁波在方形空洞表面反射后被接收天线接收，根据方形空洞扫描曲线原理图3中的直角三角形ABC，则有以下等式：

zi·sinθ=x-a,

(1)

式中，zi=v·ti/2，x为xi到x0的水平距离，将zi代入式(1)可得第一阶段方程：

图3 地质雷达方形空洞第一阶段曲线形成原理Fig.3 The first stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

(2)

由式(2)可知，第一阶段是以水平距离x为自变量，回波延时t为因变量的一般直线方程。

1.3.2 方形空洞成像第二阶段曲线方程

方形空洞扫描曲线的第二阶段如图4所示。对于图4中的直角三角形ABC，根据三角形勾股定理，则有以下等式：

(3)

把z0=v·t0/2,zi=v·ti/2代入式(3)可得第二阶段曲线方程：

(4)

由式(4)可知，第二阶段是以水平距离x为自变量，回波延时ti为因变量的双曲线方程。其中双曲线的对称中心坐标为(-a，0)，实半轴长d=t0，虚半轴长e=vt0/2。

1.3.3 方形空洞成像第三阶段曲线方程

方形空洞扫描曲线的第三阶段如图5所示。由于接收天线接收信号时间与水平距离无关，则有以下等式：

zi=z0，

(5)

把z0=v·t0/2，zi=v·ti/2代入式(5)可得第三阶段方程：

ti=t0，

(6)

由式(6)可知，第三阶段是随着水平距离x变化，回波延时ti不变的水平直线方程。

图4 地质雷达方形空洞第二阶段曲线形成原理Fig.4 The second stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

图5 地质雷达方形空洞第三阶段曲线形成原理Fig.5 The third stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

1.4 方形空洞成像全过程分析

由于雷达扫描图是以雷达天线水平移动距离为横轴，且向右为正，以电磁波回波延时为纵轴，且向下为正。根据式(2)可知，第一阶段雷达扫描图像的斜率k与截距c分别为：

(7)

根据式(7)可知，在均匀介质中，第一阶段雷达扫描图像在雷达扫描图所处坐标系中为斜率不变，截距与方形空洞长边长a有关的一般直线。

第二阶段对式(4)中x进行求导，可得到：

(8)

(9)

根据式(6)可知，第三阶段雷达扫描图像在雷达扫描图所处坐标系中为回波延时与水平距离无关的水平直线。

综上所述，当目标体为方形空洞且雷达紧贴地面工作时，雷达扫描图在以水平移动距离为横轴，回波延时为纵轴建立的坐标系中，方形空洞雷达扫描图呈现对称性的特征。取对称轴左侧为研究对象，将图像细分为3个阶段。其中第一阶段为一条斜率不变的连续直线，第二阶段为一条单调递减的连续凹曲线，第三阶段为一条与水平距离无关的连续水平直线。对称轴右侧图像与左侧对称分布。

2 方形空洞埋深与大小对雷达扫描曲线的影响分析

2.1 方形空洞雷达扫描曲线影响参数分析

地质雷达扫描天线发射信号形成的扇形面与方形空洞刚接触时，如图6所示。根据图6中直角三角形ABC，则有以下等式：

x-a=(z0+b)·tanθ，

(10)

式中，x为雷达扫描曲线对称轴左侧水平最大距离。把z0=v·t0/2代入式(10)可得扫描曲线的水平距离最大范围为：

xmax=2·[(vt0/2+b)·tanθ+a] 。

(11)

图6 扫描曲线最大水平距离示意Fig.6 Diagram of maximum horizontal distance of scanning curve

其中曲线第二阶段水平距离，如图7所示。根据图7中直角三角形ABC，则有以下等式：

x=(vt0/2)·tanθ。

(12)

曲线第三阶段水平距离，由图5可知，水平距离为方形空洞长边长的一半，即：

x=a，

(13)

根据式(11)、式(12)和式(13)可知，雷达扫描曲线对称轴左侧三个阶段的水平距离分别为：

(14)

由式(14)可知，雷达扫描曲线第一阶段水平距离与方形空洞短边长b有关；第二阶段水平距离与方形空洞垂直探测时回波延时t0有关；第三阶段水平距离与方形空洞长边长a有关。

图7 扫描曲线第二阶段水平距离示意Fig.7 Horizontal distance diagram for the second phase of scanning curve

2.2 方形空洞埋深对成像的影响分析

方形空洞的深度位置信息具有重要的意义，方形空洞随着深度的增加或者减小，地质雷达探测成像特征必然发生一些形态上的变化，通过对成像形态的具体变化进一步分析，研究地质雷达针对不同深度的方形空洞雷达图像的差异。

2.3 方形空洞边长对成像的影响分析

方形空洞的大小同样具有重要的意义，方形空洞随着边长的增加或者减小，地质雷达探测成像特征必然发生一些形态上的变化，通过对成像形态的具体变化进一步分析，研究地质雷达针对不同边长的方形空洞雷达图像的差异。

因此整体对比可以得出如下结论：随着方形空洞边长增大，曲线弯曲程度变化不大，水平方向距离逐渐增大，曲线图像趋于缓和，曲线的特征体现出张开弧度增大的趋势。

3 探测实例

地质雷达探测工程位于西安市区某工地区域，为避免地下空洞对周围环境和施工安全造成不良影响，根据任务要求及工程特点，地下空洞探测工作采用GSSI美国劳雷地质雷达，使用了其3207A型探测天线，天线的频率分别采用100 MHz和400 MHz。

以下是测区范围内经过GSSI美国劳雷地质雷达在现场探测的不同方形空洞的雷达扫描图，结合上文提到的扫描图像分析原理与方法，对不同方形空洞进行分析。

图8和图9为测线中长边为2 m，短边为0.5 m的方形空洞的实测和理论计算扫描图像，由于理论分析时假设雷达紧贴地面探测且电磁波在地下均匀介质中传播，而实际探测时地下方形空洞与地面并不一定平行且地面与方形空洞之间介质是不均匀的，所以导致实际探测中两端点高度不一致，扫描图像中间并不水平。对比分析1、2号方形空洞，2个空洞与地面并不平行，左端距地面更近，空洞与地面之间的黄土介质不均匀程度大致相同，所以扫描图像中间不平整程度基本相同。由于2个方形空洞处于相同的黄土介质中，波速v相同，而1号方形空洞扫描曲线顶点处于2 ns处，2号方形空洞扫描曲线顶点处于14 ns处，所以2个方形空洞的埋深逐渐增大。对比分析可知，相同大小的方形空洞随着埋深增大，方形空洞扫描曲线弯曲程度逐渐变小，曲线第二阶段水平方向距离逐渐增大，曲线图像趋于缓和，曲线的特征体现出了张开弧度增大的趋势。

图8 1号方形空洞地质雷达实测与理论扫描Fig.8 Field measurement and theoretical scanning map of No.1 square cavity geological radar

图9 2号方形空洞地质雷达实测与理论扫描Fig.9 Field measurement and theoretical scanning map of No.2 square cavity geological radar

图10为测线中长边为5 m，短边为1 m的方形空洞的实测和理论计算扫描图像，图11为测线中长边为14 m，短边为1 m的方形空洞的实测和理论计算扫描图像，对比分析3、4号方形空洞，3号空洞与地面保持平行，4号空洞与地面并不平行，右端距地面更近，4号空洞相比3号空洞与地面之间的黄土介质不均匀程度更大，所以扫描图像中间不平整程度4号空洞相比3号空洞更大。由于2个方形空洞处于相同的黄土介质中，波速v相同，3号和4号方形空洞扫描曲线顶点处于4 ns处，所以2个方形空洞的埋深相同。对比分析可知，相同埋深的方形空洞随着长边a增大，方形空洞扫描曲线弯曲程度几乎不变，曲线第三阶段水平方向距离逐渐增大，曲线图像趋于缓和，曲线的特征体现出了张开弧度增大的趋势。

图10 3号方形空洞地质雷达实测与理论扫描Fig.10 Field measurement and theoretical scanning map of No.3 square cavity geological radar

图11 4号方形空洞地质雷达实测与理论扫描Fig.11 Field measurement and theoretical scanning map of No.4 square cavity geological radar

图12为测线中长边为5 m，短边为0.4 m的方形空洞的实测和理论计算扫描图像，图13为测线中长边为5 m，短边为0.8 m的方形空洞的实测和理论计算扫描图像，对比分析5、6号方形空洞，2个空洞与地面并不平行，右端距地面更近，5号空洞相比6号空洞与地面之间的黄土介质不均匀程度更大，所以扫描图像中间不平整程度5号空洞相比6号空洞更大。由于方形空洞处于相同的黄土介质中，而且扫描曲线顶点都处于24 ns处，所以二个方形空洞的埋深相同。对比分析可知，相同埋深的方形空洞随着短边b增大，方形空洞扫描曲线弯曲程度不变，曲线第一阶段水平方向距离逐渐增大，曲线图像趋于缓和，曲线的特征体现出了张开弧度增大的趋势。