非磁性旋转导体盘阻尼效应的定量研究

刘雨龙,俞晓明

(盐城工学院 数理学院,江苏 盐城 224051)



非磁性旋转导体盘阻尼效应的定量研究

刘雨龙,俞晓明

(盐城工学院 数理学院,江苏 盐城 224051)

应用法拉第电磁感应定律推导出非磁性旋转导体盘的转动衰减方程;定义并测量了导体盘的摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数;分析研究了电磁阻尼系数与励磁电流平方间的关系.

旋转导体盘;摩擦阻尼系数;电磁阻尼系数;转速衰减方程

非磁性导体与磁体间因相对运动会在导体内产生电磁感应效应,由此产生的阻尼力已被广泛应用.文献[1]通过分析磁体与非磁性运动导体的相互作用,发现了一种由非磁性运动导体驱动永动磁体转动的非接触驱动方式,文献[2]基于气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的实验,通过给滑块的两侧安装金属片,并在金属片的上下方放置磁条分析空气阻尼和磁阻尼的影响.文献[3]利用霍尔开关测量磁性滑块在铝质导体斜面上下滑的速度,求出磁阻尼系数和滑动摩擦系数.文献[4]利用气垫导轨系统,将高强度钕铁硼永磁体对称的固定于滑块两侧斜面上,使导轨内的磁场方向垂直于导轨表面,研究磁阻尼效益,实验结果与改造设计模型的理论吻合.

本文应用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电阻定律、安培定律和刚体定轴转动定律等推导出非磁性旋转导体盘定轴转动的转动衰减方程,在定义了摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数后,利用废旧仪器设备自组实验装置并利用手机的录像功能和视频分析、角度度量等软件测得旋转导体盘的摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数；根据实验结果，还探索研究了电磁阻尼系数与励磁电流的平方间所成的正比例关系.

1 实验原理

1.1 电磁阻尼系数的定义

如图1(a),半径为R、厚度为d、电导率为σ、质量密度为ρ的非磁性金属导体盘与轴承固结后可在竖直平面内绕水平轴OO′旋转.如图1(b),在导体盘的下边缘左右两侧施加截面长AC=DE=a、宽CD=EA=b且垂直于导体盘面的矩形近距匀强磁场,其磁感应强度为B,阴影部分表示磁场在导体上的投影.忽略矩形磁铁的边缘效应,并设阴影部分之外无磁场.

(a)

(b)

当导体盘以角速度ω旋转时,根据法拉第电磁感应定律,阴影部分的导体将产生感应电动势

(1)

在金属导体盘上的阴影处取长AC=a、宽CD=b、厚为d的块状导体,设该块状导体的电阻为r1,导体AC、DE两端间的路端电压为U,导体以外的圆盘电阻为r2,回路中的感应电流为i,则根据闭合电路的欧姆定律和电阻公式有

ε=U+ir1=i(r1+r2)

(2)

式(2)中块状导体的电阻:

(3)

在b相对于a较小的情况下,可视导体内产生的感应电流均匀分布在边AC与边DE间,感应电流

(4)

记式(4)中

(5)

根据安培定律,当该块状导体受到的切向电磁阻尼力为F时，电磁阻尼力矩:

M=RF=RBib=-ασB2R2abdω

(6)

设励磁电流I与磁感应强度B间存在线性关系,系数为C,即

B=CI

(7)

将式(7)代入式(6)得

M=-ασC2R2abdωI2

(8)

定义旋转导体盘的电磁阻尼系数:

K1=ασC2R2abdI2

(9)

式(9)表明电磁阻尼系数K1不是常量,而是励磁电流的函数,与励磁电流I的平方成正比.则电磁阻尼力矩:

M=-K1ω

(10)

式(10)中“-”表明电磁阻尼力矩M与导体盘定轴转动的角速度ω方向相反,导体盘将在电磁阻尼力矩的作用下减速转动.

1.2 摩擦阻尼系数的定义

导体盘在转动过程中,除受电磁阻尼力矩外,还受空气的摩擦阻尼作用以及轴承处的摩擦阻尼作用.定义导体盘与空气和轴承的摩擦阻尼系数为K2,则摩擦阻尼力矩为

Mf=-K2ω

(11)

1.3 导体盘的转动衰减方程

应用刚体定轴转动定律得

即

(12)

式(12)中J为旋转系统对水平轴OO′的转动惯量.

积分式(12)得旋转导体盘定轴转动的转动衰减方程：

(13)

2 实验装置

1) 如图2,将直径D铝约500 mm、厚度d铝约2 mm的铝盘中心钻孔,孔径约25 mm.用螺丝将铝盘固定在外径D轴外约80 mm、内径D轴内约25 mm、厚度d轴约28 mm的轴承上,轴承固套在水平轴OO′上,铝盘和轴承可绕水平轴OO′转动.

2) 将水平轴OO′架在高度可调的铁质支架上,沿铝盘半径贴狭长白纸条,以便度量导体盘的旋转角度.

3) 将废旧TH-H型霍尔效应试验仪上密绕导线的U型硅钢片放在铁架上,调节支架的高度,使铝盘的下边缘恰好处于U型硅钢片的狭缝中心.安装时注意使铝盘与U型硅钢片间的狭缝平行并使二者保持一定的距离,避免铝盘旋转时触及硅钢片.固牢U型硅钢片的两极,避免线圈通电时两极因相互吸引而夹住旋转导体盘.

4) 将密绕在U型硅钢片上的导线与TH-H型霍尔效应测试仪连接,测试仪接入到220 V的电源上.

5) 用手机支架将手机架好,摄像头正对转轴,手机屏幕能清晰呈现完整的转盘图像.

图2 实验装置图

3 实验过程与数据采集

1) 用游标卡尺测量轴承的内径、外径和厚度以及U型硅钢片的狭缝长度a、宽度b;用毫米刻度尺测量铝盘的直径;用螺旋测微器测量铝盘的厚度;

2) 调试手机,使其处于画面清晰的摄像状态,转动固结铝盘的轴承使铝盘获得初始转速,待铝盘转速衰减接近静止时保存录像文件;

3) 调试手机,待其处于画面清晰的摄像状态,调节TH-H型霍尔效应测试仪,使U型硅钢片外密绕线圈中的励磁电流为0.2 A,转动轴承使铝盘获得初速度,待铝盘转速衰减接近静止时保存录像文件;

4) 将励磁电流分别调为0.4 A、0.6 A和0.8 A,重复步骤3).

5) 重复以上2)、3)、4)三步,多次测量求平均值.

6) 将手机与电脑连接,从合适的地方截取实验视频画面,应用视频分析软件以1秒为单位,利用角度度量软件分析导体盘在此1秒内的平均转速.

4 实验数据

表1 转速角速度的测量 (ω单位rad·s-1)

注：D轴内=24.99 mm，D轴外=78.99 mm，d轴=27.62 mm，D铝=500.89mm，d铝=2.120 mm，a=50.07mm，b=20.44mm.

5 数据处理与分析

5.1 旋转系统转动惯量J系的计算

轴承的转动惯量

8.12×10-4(kg·m2)

铝盘的转动惯量

则铝盘(含轴承)系统转动惯量为

J系=J铝-J轴≈3.54×10-2(kg·m2)

这说明铝盘的转动惯量J铝远大于轴承的转动惯量J轴,在计算系统的转动惯量时可以忽略轴承的转动惯量.

5.2 摩擦阻尼系数K2的测量

表2 摩擦阻尼系数的测量 (ω的单位rad·s-1)

5.3 电磁摩擦阻尼系数K1的测量

表3 电磁阻尼系数的测量 (ω的单位rad·s-1)

表3计算结果表明：电磁阻尼系数K1不是常量,与励磁电流I有关,I越大,K1也越大.

5.4 电磁阻尼系数与励磁电流的平方间的关系

式(9)K1=ασC2R2abdI2表明,电磁阻尼系数K1与励磁电流I的平方成正比,设系数为ζ,则有

(14)

式(14)表明，在保持狭缝长度a、宽度b以及铝盘厚度d等条件不变时，电磁阻尼系数K1与励磁电流I的平方之比ζ为定值，与励磁电流无关.

表4 ζ的测量 (ζ的单位kg·m2/(rad·A2))

表4数据表明，在励磁电流I分别取0.2 A、0.4 A、0.6 A和0.8 A时，ζ值近乎相等，实验结果与理论推导一致.当励磁电流I=0.8A时误差较大，此时可能要考虑磁场的边缘效应和导体的磁化等因素的影响.

6 小结

本文推导出非磁性旋转导体盘定轴转动的转动角速度与摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数有关,在定义了摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数后,利用自组实验装置测得旋转导体盘的摩擦阻尼系数和电磁阻尼系数,在所得到电磁阻尼系数与励磁电流的平方成正比关系的定性基础上,定义并测量了电磁阻尼系数与励磁电流的平方间的关系,对其他相关实验提供很好的理论参考.

[1] 顾萍萍,谢中, 王祝盈,等.磁体与非磁性运动导体相互作用之讨论[J].大学物理，2010(8)：27-32.

[2] 姚合宝,贺庆丽.气垫导轨上阻尼振动实验的磁阻尼分析及其改进[J].物理实验，1987(4):148-149.

[3] 张平.用集成开关型霍尔传感器测量磁阻尼系数和动摩擦系数[J].大学物理实验，2001(1):5-8.

[4] 谢晓,王祝盈,顾萍萍,等.气垫导轨上磁阻尼效应实验[J].物理实验，2005(11):45-47.

Quantitative study of dampening effect on the nonmagnetic revolving metal plate

LIU Yu-long,YU Xiao-ming

(School of Mathematics and Physics, Yancheng Institute of Technology,Yancheng,Jiangsu, 224051,China)

The regression equation of angular velocity of a nonmagnetic revolving metal plate is deduced by using the Faraday’s law of induction. Then, both frictional damping coefficient and electromagnetic damping coefficient are defined and measured. Lastly, the relationship between the electromagnetic damping coefficient and the value of exciting current is analyzed.

revolving metal plate; frictional damping coefficient; electromagnetic damping coefficient; regression equation of angular velocity

2016-01-15；

2016-08-26

刘雨龙(1965—),男,江苏盐城人,盐城工学院数理学院副教授,硕士,主要从事基础物理教学和纳米材料性能研究工作.

O 441

A

1000- 0712(2016)12- 0030- 04