共焦球面扫描干涉仪精细常数测量研究

杨晓冬，余铨宝，吕润佳

（嘉应学院 物理与光信息科技学院，广东 梅州 614000）

共焦球面扫描干涉仪精细常数测量研究

杨晓冬，余铨宝，吕润佳

（嘉应学院 物理与光信息科技学院，广东 梅州 614000）

提出了测量共焦球面扫描干涉仪精细常数实验方案．该方案利用示波器测量共焦球面扫描干涉仪扫描两相邻透射峰时间 Δt2π及扫描单个透射峰相位半宽度所需时间 Δtφ，共焦球面扫描干涉仪的精细常数为 Δt2π与 Δtφ比值.利用该方案，在不同扫描频率及不同电压下，测量了共焦球面扫描干涉仪精细常数.测量结果表明，在不同锯齿波扫描频率及不同驱动电压下，实验所测得精细常数与厂家所提供理论值趋于一致，实验结果证明该测量方案可靠可行.同时本文对测量数据中，Δt2π及Δtφ与扫描频率及扫描电压成反比这一实验现象进行了理论分析.

共焦球面法扫描干涉仪；精细常数；锯齿波

共焦球面扫描干涉仪是激光物理教学中的重要教学仪器［1-3］，其主要参数有自由光谱区范围 VF和精细常数F.目前已有根据已知激光谐振腔腔长测量共焦球面扫描干涉仪自由光谱区范围 VF的实验教学方案，但未见有关共焦球面扫描干涉仪精细常数测量的文献报道.本文提出一种测量共焦球面扫描干涉仪精细常数的技术方案，并利用该方案分别在不同扫描频率及不同扫描电压下，对共焦球面扫描干涉仪精细常数进行了实验测量.

1 原理

共焦球面扫描干涉仪是一种多光束干涉装置，其结构如图1所示，两块曲率半径相等、镜面镀高反射膜的球面反射镜M1和M2组成一谐振腔，其腔长与两镜面曲率半径相等，谐振腔为对称共焦腔．压电陶瓷固定在腔镜M2上．腔内光线两次往返可实现光束自闭和，所以相邻两光束光程差为

图1　共焦干涉仪干涉光路图

其中L为对称共焦腔的腔长，n为腔内介质折射率.

共焦球面扫描干涉仪透射光强为［2］

由式（2）、（3）可知，相邻两束透射光的相位差 φ与腔长L成正比，透射光强I由镜面反射率R、腔长 L及入射光波长共同决定.由式（3）可得，当相邻两透射光束的相位差φ满足

时，共焦球面干涉扫描仪透射光强最大.所以当固定在腔镜 M2上压电陶瓷加锯齿波驱动电压时，腔镜M2做往复振动，可使相邻透射光束相位差φ发生周期性变化，从而使不同波长光束在不同时刻依次透过干涉仪；当扫描过程中相位差φ的改变量大于共焦球面干涉扫描仪的自由光谱区范围时，入射光束中同一波长的光束将两次透过共焦球面干涉扫描仪，形成相位差φ相差2π的两个透射峰.

图2为入射光波长为λ时，共焦球面扫描干涉仪透射光强随着相位差变化曲线.在图 2（a）中，相邻两透射峰对应波长为λ光束在两个自由光谱区内的两次透射，两次透射的相位差为2π，共焦球面扫描干涉仪扫描相邻两透射峰所需时间为 Δt2π，对应腔镜M2扫描距离（腔长变化）为 ΔL2π.对确定的共焦球面扫描干涉仪，ΔL2π应为固定值.图 2（b）为单个透射峰透射光强随相位差φ的变化曲线，透射峰相位半高宽度为Δφ，共焦球面扫描干涉仪扫描单个透射峰相位半高宽度所对应扫描时间为 Δtφ，对应腔镜M2扫描距离（腔长变化）为 ΔLφ，对确定的共焦球面扫描干涉仪ΔLφ也为固定值.共焦球面干涉扫描仪的精细常数的定义式为

图2　共焦球面扫描干涉仪透射光强随相邻两透射光束相位差变化曲线

实验时，压电陶瓷输入锯齿波驱动电压，在一个锯齿波驱动电压周期内，压电陶瓷的伸长量与所加电压成正比，而电压V变化与时间t成正比.因此在一个锯齿波驱动电压周期内，压电陶瓷将带动腔镜M2做匀速运动，腔长变化与时间成正比关系，扫描所引起φ的变化也与时间成正比.所以共焦球面干涉扫描仪的精细常数可表示为

因而只需测出时间Δt2π和Δtφ便可求出精细常数.

2 实验装置

图3为测量共焦球面扫描干涉仪精细常数的实验装置示意图.共焦球面扫描干涉仪控制器向共焦球面扫描干涉仪输入锯齿波驱动信号，使共焦球面扫描干涉仪腔长发生周期性变化.氦氖激光器发射不同纵模激光束依次通过共焦球面扫描干涉仪，再进入光电探测器，光电探测器将光信号转变为电信号后传输给共焦球面扫描干涉仪控制器，扫描干涉仪控制器对信号进行处理后，再传输给示波器.同时，共焦球面扫描干涉仪控制器还将锯齿波电压信号传输到示波器.由示波器分别测量 Δt2π和 Δtφ，根据公式（6）就可测得精细常数的数值.装置中所使用的共焦球面扫描干涉仪为大恒光电生产，对应激光波长为632．8 nm，其精细常数理论值约为200；氦氖激光器为发射632．8 nm的单横模激光，其发射纵模个数为2～3个，实验时可选择强度较大的纵模作为测量对象．为保障测量准确性，氦氖激光器、共焦球面扫描干涉仪及光电探测器都被固定在实验室光学平台上．

图3　共焦球面扫描干涉仪光路图

3 实验结果及分析

利用图3所示装置，我们在不同锯齿波扫描频率及不同峰峰电压下，对共焦球面扫描仪的精细常数进行了实验测量．

3．1锯齿波电压固定 不同扫描频率下精细常数测量

图4为利用图3所示实验装置，在扫描频率为50 Hz，驱动电压为 15 V时，测量所得结果．从图4（a）可以看出，示波器显示两个自由光谱区，激光器输出两纵模，选取其中峰值较高的纵模信号作为测量对象．利用示波器光标测量功能，测量两自由光谱区中峰值较高的两透射峰间的时间间隔，由于所选取的这两个透射峰对应同一激光纵模，其φ的差值应为2π，所以其时间间隔就为 Δt2π，测量结果为Δt2π=5．48 ms；图4（b）为单个透射峰的透射强度变化曲线，由示波器自带的脉冲宽度测量功能，可测得该透射峰对应的扫描时间半高宽度Δtφ为28 μs，结合式（6）可得，在上述测量条件下，测得精细常数为195.71.表1为在锯齿波峰峰电压为15 V，锯齿波扫描频率分别为40 Hz、50 Hz、60 Hz时，实验测得Δt2π、Δtφ及精细常数F.从表1可以看出，在不同的扫描频率下，尽管实验所测得Δt2π及 Δtφ数值不同，但最后测得精细常数都趋近厂家所给出的理论值，其误差不超过5%.

图4

表1　锯齿波峰峰电压固定，不同频率下测得精细常数

为研究测量所得Δt2π及Δtφ与扫描频率间关系，我们根据表1测量数据，分别计算3种扫描频率所对应Δt2π及Δtφ的比值关系，同时也计算了输入锯齿波扫描频率的比值.输入共焦球面扫描干涉仪的锯齿波扫描频率比值为：40∶50∶60=1∶1.25∶1.5，3种扫描频率所对应Δt2π比值为6.82∶5.48∶4.56=1.5∶1.2∶1，对应Δtφ比值为34∶28∶22=1.54∶1.27∶1.上述比值关系表明，Δt2π及Δtφ与锯齿波扫描频率成反比.

Δt2π与锯齿波扫描频率成反比的原因为：腔镜M2扫描相邻两透射峰对应时间Δt2π可表示为

对确定的共焦球面扫描仪，ΔL2π为固定值，v为腔镜M2扫描速度.由于扫描电压固定，腔镜M2在单个锯齿波扫描周期内的总扫描长度 ΔL固定，而完成单次扫描所需时间T与扫描频率成反比，腔镜 M2的扫描速度可表示为（8）腔镜M2扫描速度应当与扫描频率成正比.根据以上分析及式（7）、（8），可以得出结论：Δt2π应当与扫描频率成反比关系.对于测量时间 Δtφ可做同样的解释.

3．2锯齿波扫描频率固定，不同驱动电压下精细常数测量

表2为锯齿波扫描频率固定为50 Hz，锯齿波峰峰电压分别为9 V、12 V、15 V时，实验测得 Δt2π及Δtφ.从表2可以看出，在不同驱动电压下，尽管实验测得Δt2π及Δtφ数值不同，但测得精细常数与给出的理论值误差同样不超过5%.

表2　扫描频率固定，不同驱动电压下测得得精细常数

为研究测量时间Δt2π及Δtφ与锯齿波驱动电压间关系，我们根据表2测量数据，分别计算3种驱动电压下所对应 Δt2π及 Δtφ的比值关系，同时也计算了输入锯齿波驱动电压的比值.输入共焦球面扫描干涉仪的驱动电压比值为：9∶12∶15=1∶1．33∶1．67，3种驱动电压所对应 Δt2π比值为9．6∶7．35∶5．48=1．75∶1．39∶1，对应Δtφ比值为48∶37∶28 =1．71∶1．32∶1.从上述比值关系可以看出，Δt2π、Δtφ与锯齿波扫描电压近似满足反比关系.

Δt2π与锯齿波扫描电压成反比的原因为：由于扫描频率固定，腔镜M2完成单次扫描时间T固定，腔镜M2在单个扫描周期内，总扫描长度ΔL与驱动电压为正比关系，根据式（8），腔镜 M2扫描速度应与驱动电压成正比关系，所以由式（7）可以得出结论：Δt2π应与驱动电压成反比关系.对于测量时间Δtφ可做同样的分析.

4 结论

从实验研究可以直观的看出，采用本文所提出的测量方案，在不同电压及不同扫描频率下所测得精细常数都接近厂家所给出的理论值，这证明本文所提出的测量方案原理正确可行.另外，由于本文所开展的实验是在光学平台上进行，而光学平台价格较高，不利于在教学中实际开展本实验.因此，下一步我们将设计合适的实验装置，将上述装置集成固定在金属平台上，以方便实际实验教学工作的开展.

［1］ 张宇，冯璐，张诚，等．利用共焦球面扫描干涉仪测量压电陶瓷伸长灵敏度［J］．大学物理，2011，30（4）：49-51．

［2］ 丁红胜，童莉葛，白世武．激光超声检测共焦球面法布里-珀罗干涉仪［J］．北京科技大学学报 2005，27（3）：338-341．

［3］ 董祥美，方宝英，陈家壁．He-Ne激光器纵模分析实验［J］．光学仪器，2010，32（2）：29-33．

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Investigation on measuring fine constant of confocal spherical scanning interferometer

YANG Xiao-dong，YU Quan-bao，LV Run-jia
（School of Physics and Optical Information Technology，Jiaying College，Meizhou，Guangdong 514015，China）

A scheme of measuring fine constant of confocal spherical scanning interferometer is suggested．In the scheme，the time of scanning the neighboring transmission peak Δt2πand scanning phase half width of one transmission peak Δtφare measured by the use of oscillograph，and the fine constant of confocal spherical scanning interferometer equals to the ratio of Δt2πand Δtφ.Based on the scheme，the fine constants are measured under different scanning frequency and voltage．The measuring results show that，under different scanning frequency and voltage，the measured fine constants all are close to the theory value of the confocal spherical scanning interferometer provided by the manufacturer，the present measuring scheme is reliable and feasible．Furthermore，it is analyzed in theory that the measured Δt2πand Δtφare inversely proportional to the scanning frequency and voltage of the sawtooth wave inputting to the confocal spherical scanning interferometer．

confocal spherical scanning interferometer；fine constant；sawtooth wave

O 439

A

1000-0712（2016）10-0042-04

2015-08-06；

2016-01-07

广东省创新强校项目资助

杨晓冬（1968—），男，河南镇平人，嘉应学院物理与光信息科技学院教授，博士，主要研究方向为激光技术．