基于多普勒效应目标定位的实验设计

周战荣，徐　军，赵选科，沈晓芳

(火箭军工程大学 物理教研室，陕西 西安　710025)



物理实验

基于多普勒效应目标定位的实验设计

周战荣，徐军，赵选科，沈晓芳

(火箭军工程大学 物理教研室，陕西 西安710025)

设计一种利用声波的多普勒效应进行目标定位的实验装置.该装置是声源固定不动，接收器绕固定轴做匀速率圆周运动，在接收器运动的过程中，接收到的频率呈周期性变化，由接收器接收的最大频率和最小频率可确定出目标点的位置坐标.该实验装置不仅结构简单，成本低廉，而且具有很高的定位精度.

多普勒效应；目标定位；圆周运动

多普勒效应是声源和观测者由于相对运动，使观测者接收的频率不同于原频率的一种现象. 当观测者接近声源时接收的频率变高，当观测者远离声源时接收的频率变低[1].多普勒效应在科学研究、工程技术、交通管理、深空探测、医疗诊断等方面都有广泛的应用[2，3].多普勒效应也是大学物理中的一个重要教学内容. 在教学中的实验装置多局限于演示或粗略验证，缺乏精确的测量，不利于学生对多普勒效应的深入理解[4].本文设计一种利用声波的多普勒效应进行目标定位的实验装置，该装置不仅结构简单，成本低廉，而且具有很高的定位精度.

1　多普勒效应目标定位的基本原理

本文提出的基于多普勒效应目标定位分为平面目标定位和空间目标定位两种情况.

1.1平面目标定位原理

利用多普勒效应进行平面目标定位原理如图1所示.P为目标点，固定不动，在目标点P放一声源，发出固定频率声波，接收器S在半径为r的圆周上以速度v绕点O做逆时针匀速圆周运动，接收器S与目标点P发生了相对运动，因此，产生了多普勒效应.

图1　平面目标定位原理示意图

设P点发出声波的频率为f0，接收器S接收到的声波频率为f. 接收器S在做圆周运动，目标点P和接收器S的相对运动不在一条直线上时，将其运动速度分解到它们的连线上，得到多普勒效应公式为

(1)

式(1)中，u为声波波速，θ为接收器运动速度v方向与接收器S和目标点P连线之间的夹角.由式(1)可知，f呈周期性变化，存在最大值和最小值，其分析如下.

当接收器S运动到A点时，接收器S的速度方向在PS的连线上，此时θ=0，接收器S接收到频率最小，记为fmin.

当接收器S运动到C点时，接收器S的速度方向在PC的连线上，此时θ=π，接收器S接收到频率最大，记为fmax.

接收器S开始运动的时刻记为t0，设接收器S从固定轴(x轴)转起到达C点和A点的时刻分别为t1和t2，接收器S转动的角速度为ω.

设P点坐标为(x0，y0)，由几何关系可得，A点坐标为[rcosω(t1-t0)，rsinω(t1-t0)]，C点坐标为[rcosω(t2-t0)，rsinω(t2-t0)]，PA的斜率为kPA=-cotω(t1-t0)，PC的斜率为kPC=-cotω(t2-t0)，则直线PA和PC方程分别为:

y-rsinω(t1-t0)=-cotω(t1-t0)[x-rcosω(t1-t0)]

(2)

y-rsinω(t2-t0)=-cotω(t2-t0)[x-rcosω(t2-t0)]

(3)

联立式(2)、式(3)，即可求得两直线交点P的坐标(x0，y0)为

(4)

y0=-cotωt1[x0-rcosω(t1-t0)]+

rsinω(t1-t0)

(5)

1.2空间目标定位原理

当目标点P在接收器运动平面外时，其原理如图2所示.

图2　空间目标定位原理示意图

接收器可在3个正交平面，即Oxy、Oyz和Ozx内分别围绕原点O做匀速圆周运动，速度均为v，开始时接收器分别处在Ox、Oy和Oz的正半轴位置，其多普勒效应公式仍为式(1)所示，同样具有周期性变化，存在极大和极小频率.

接收器在Oxy平面内的运动如图3所示. 设目标点P坐标为(x0，y0，z0)，开始时接收器处于Ox正半轴，开始时刻记为t0，接收器接收极值频率位置为Q点.

图3　接收器在Oxy平面内的运动

当接收器运动到Q点的时刻为t1，接收到的频率极小值为fmin 1，设Q点的坐标(x1，y1，z1)，则

(6)

(7)

(8)

同理，当接收器在Oyz面内运动时，接收器接收频率的极值时刻为t2，接收到的频率极小值为fmin 2，则频率极值点的位置坐标(x2，y2，z2)为

(9)

圆周的切线向量与极值点和目标点连线夹角为θ2，则

(10)

将式(10)代入式(1)得

(11)

同理，当接收器在Ozx面内运动时，接收器接收频率的极值时刻为t3，接收到的频率极小值为fmin 3，频率极值点的位置坐标为(x3，y3，z3)，

(12)

圆周的切线向量与极值点和目标点连线夹角为θ3，则

(13)

将式(13)代入式(1)

(14)

联立式(8)、(11)和式(14)，可求出目标点P的坐标(x0，y0，z0).

2　实验装置

根据多普勒效应目标定位原理，设计和制作的实验装置如图4所示，主要由目标发声装置、接收运动装置、时间测量装置和软件处理部分组成.

图4　整体装置

图5为目标发声装置，产生频率为8 000 Hz高频声波；图6为接收运动装置，将接收器S固定于水平面的细杆末端，细杆在电机带动下可做匀速转动. 对接收器S接收采样的信号频率进行处理，通过频率-时间关系求出最小和最大频率的时刻t1和t2；图7为时间测量装置，利用光电门确定细杆转动的角速度.

图5　目标发声装置

图6　接收器运动装置

图7　时间测量装置

3　测试结果

3.1平面目标定位结果

对二维平面目标进行定位，验证其定位的精度，测试5个点实验数据见表1.

表1　平面目标定位测试结果

3.2空间目标定位结果

将接收运动装置绕O点分别在Oxy平面，Oyz平面和Ozx平面运动，对接收器接收采样信号分别处理，确定出接收频率的极值和频率极值的时刻. 在Oxy平面，Oyz平面和Ozx平面运动时各测5个点，实验数据见表2和表3.

表2　3个正交平面接收频率最小时刻

表3　空间目标测试数据

表1和表3数据表明，本文提出基于多普勒效应的目标定位方法及设计的实验装置在二维平面目标和三维空间目标都有较高的精度. 实验数据表明，声源在24 m远仍然有较高的精度，可以实现多普勒效应课堂定量演示和室内目标定位，加深学生对多普勒效应的深入理解.

影响实验的因素：1) 实验中接收器接收的是声音的强度和频率，周围环境噪音越小，提取极值频率和极值频率时刻t就越准确；2) 本实验声源频率为8 000 Hz，如果采用更大频率的超声波，其声源的强度会更大，有效定位距离会更远；3) 根据多普勒效应，旋转半径和旋转速度越大，多普勒效应越明显，但旋转细杆出现颤动，在兼顾设备的稳定性的情况下，通过多次实验旋转半径r选取0.5 m.

4　结论

本文利用多普勒效应实现了目标定位，当目标需要知道自己所在的准确位置时，主动发出特定频率的定位声波信号，匀速转动细杆上的信号接收器就会接收到由于多普勒效应产生的周期变化的频率信号，并传给信号处理软件去处理，然后计算出目标的具体位置. 该定位系统具有以下优点：1) 操作简单，成本低廉，能够对目标进行数据采集，实现对目标快速定位；2) 通过采集声源信号的频率变化来定位，具有抗电磁干扰能力强，可靠性和稳定性高.

[1]漆安慎，杜婵英. 力学[M]. 北京：高等教育出版社，1997:326-328.

[2]郑光平，李锐锋，张泽宏. 声源作圆周运动时的多普勒效应[J]. 物理实验，2004，24(3)：39-40.

[3]姜洪喜，任敦亮. 声源多普勒效应演示实验[J]. 物理实验，2006，26(9)：39-40.

[4]李卓凡，王小怀. 超声多普勒效应实验装置的设计与应用[J]. 实验技术与管理，2011，28(8)：60-63.

Design of experiment for target positioning based on the Doppler effect

ZHOU Zhan-rong， XU Jun， ZHOU Xuan-ke， SHEN Xiao-fang

(Department of Physics， Rocket Force University of Engineering， Xi’an， Shaanxi 710025， China)

An experimental device for target location is designed by using the Doppler effect of sound wave. The device is that the sound source is fixed， and the receiver does circular motion around the fixed axis. During the process of receiver motion， the received frequency is changed periodically. The position of the target point can be determined by the maximum frequency and the minimum frequency. The device is not only simple in structure， low in cost， but also has high positioning accuracy.

Doppler effect; target positioning; circular motion

2015-08-24；

2015-11-17

周战荣(1976—)，男，陕西乾县人，火箭军工程大学物理教研室副教授，硕士，主要从事大学物理教学和光信息处理研究工作.

O 426.9

A

1000- 0712(2016)07- 0024- 04