劈尖干涉法测金属丝杨氏模量

许巧平

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安　716000)



劈尖干涉法测金属丝杨氏模量

许巧平

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安716000)

设计了一种夹角能变化的劈尖干涉装置，精确的测量了金属丝的微小伸长量，从而计算出该金属丝的杨氏模量.

杨氏模量；劈尖干涉；干涉条纹宽度；金属丝

杨氏模量是表征工程材料的重要物理参数之一，它是反映材料抵抗弹性形变大小的一项性能指标.金属丝杨氏模量测定是大学物理实验课标中的一个必做实验.拉伸法测定该物理量的难点主要是材料受力时微小伸长量的测量.光杠杆法、迈克耳孙干涉法、光的衍射等方法在实验教学中经常用到[1-10].本文基于干涉原理采用自制活动劈尖的方法测量了金属丝的伸长量，准确算出金属丝的杨氏模量.

1　实验原理

取一粗细均匀的金属丝，设原长为l0，截面积为S(半径为d/2).将一端固定，在另一端施加一外力F，其方向沿金属丝伸长方向.金属丝在拉力F的作用下伸长量为Δl.则应力F/S和应变Δl/l0之间的关系遵守胡克定律，即

(1)

其中，杨氏模量E可表示为

(2)

从式(2)可见，测量杨氏模量的关键是如何精确测出微小长度变化.笔者设计了一个活动劈尖，其劈尖角大小可以由金属丝在拉力作用下的伸长而引起变化，进而引起劈尖干涉条纹的变化，通过测量干涉条纹宽度的变化可精确测量金属丝伸长量Δl.

当波长为λ的单色光垂直射向劈尖，由空气薄膜的上下两表面反射的两束光相遇时，即可发生光的干涉，其光程差为

δ=2ek(+λ/2)

(ek为k级条纹所对应的空气膜的厚度)，因空气薄膜厚度相等之处光程差相等，因此产生明暗相间的干涉条纹是一组平行于两玻璃板接触处(即棱边)的直条纹且间距是相等的.

ek=kλ/2+λ/4

(3)

则m干涉级之间(k到k+m纹中心所在位置)薄膜的厚度差(即高度差)

ek+m-ek=mλ/2

(4)

如图1所示的实验装置，当金属丝在砝码重力作用下发生微小伸长时，砝码盘下端即上玻璃板距下玻璃板的垂直距离由h1变为h2，由几何关系可知，金属丝的伸长量

图1　实验原理图

(5)

L为劈尖尖端至金属丝所在直线的距离，又因为劈尖夹角a、β都很小，接近0°，所以

tanα≈sinα=mλ/2x1；tanβ≈sinβ=mλ/2x2

(6)

式中x1、x2分别为初末状态下第k级暗条纹到第k+m级暗条纹间距.

由式(1)—式(6)可得

(7)

2　实验装置

2.1实验器材

实验装置如图2所示，两块规格相同光学平面玻璃(24 cm×9 cm×0.1cm)、杨氏模量实验仪(包括砝码等)、待测金属丝、钠光灯，JCD-3移测显微镜、胶水(A、B金刚胶).

图2　实验装置实物图

2.2装置的制备

1) 整个实验装置的制备是实验的关键.取备好的光学平面玻璃(分上下两片)，将上片的一端与下片的一端对齐；将杨氏模量仪的砝码盘从杨氏模量仪的金属杆上旋下，挤出适量黏胶涂在砝码盘中心螺孔的周围，静止5秒钟，将上玻璃板另一端(在宽度中点位置)与砝码盘涂有黏胶的一面压紧2分钟，两者即可固定. 此时若砝码盘在竖直方向上发生微小位移，则两玻璃片之间形成一角度可以变化的劈形空气薄膜；这样一个简易的活动劈尖就做好了.

2) 取长约1 000 mm的待测金属丝，将其一端依次穿过两个测量夹(带小孔的小圆柱)的小孔，然后再穿入固定在支架上端的上夹头夹孔中(装置图未照出)，用上夹头夹持紧固.再将金属丝的下端穿入下夹头夹孔中，用下夹头夹持紧固.放置砝码的托盘与金属杆之间及下端夹持小圆柱与金属杆之间用螺环链接，砝码装在托盘中.确定待测金属丝检测段的距离，按所测距离调整两个测量夹至测量点.

3　实验步骤及数据测量

1) 用螺旋测微器(精度为0.01 mm)测金属丝直径(不同位置分别测量)5次，取平均值；用米尺(最小分度为1 mm)测量待测金属丝长度5次，取其平均值，数据见表1.

2) 将待测金属丝按上述方法固定在杨氏模量仪上，调节杨氏模量仪底脚螺丝使其支架铅直，且使金属丝下端的小圆柱能无摩擦通过钳形平台上下移动.具体方法：旋转金属丝上端夹具使圆柱两侧刻槽与钳形平台两侧的小螺丝(限制圆柱转动)对准；为力求减小摩擦，将旋转螺丝两侧同时对称的旋入刻槽中.

3) 将做好的劈尖连同砝码盘，小心放置在读数显微镜的载物台上，并将连接玻璃板片的砝码盘小心的旋在杨氏模量仪下端的金属杆上.

4) 同时调节金属丝(连同上、下端夹具高度)在杨氏模量仪上的高度使活动劈尖有一合适角度，然后在砝码盘加上50 g的砝码将金属丝拉直，反复调节金属丝两夹具高度，使上下两玻璃片有一很小倾角α(0～4°).

5) 用钠灯做入射光源，调节读数显微镜(最小分度为0.01 mm)，直至观察到清晰的干涉纹，测出20条干涉暗条纹间距x1；取不同位置测6次，取平均值(注意事项及详细操作见牛顿环测量实验[10]).

6) 在杨氏模量仪的砝码盘里再加入100 g砝码，金属丝在拉力作用下沿径向方向伸长时使劈尖连同玻璃片下移，劈尖夹角减小为β.在读数显微镜里观察到干涉条纹宽度在增大，测出20条干涉暗条纹间距x2；分别在不同位置测量6次.测量数据见表2.

7) 用刻度尺(最小分度为1 mm)测量L5次，测量数据见表1.

8) 将F、l0、d、L、m、x1、x2和钠光波长为λ=5893 Å，g取9.8，π=3.1416代入式(7)即可得金属丝的杨氏模量值. 本次实验中的金属丝为钢丝.经计算，钢丝杨氏模量为1.942×1011，与标准值2.0×1011的相对误差为2.9%.

表1　钢丝直径、长度测量数据

表2　在拉力作用下(m=20条)干涉暗条纹间距的测量数据

图3　空气劈尖干涉条纹照片

4　结束语

利用劈尖干涉法测钢丝杨氏模量的方法，不仅拓宽了测量微小伸长量的实验思路与方法，加深了对劈尖干涉的理解与应用，而且利用光学知识解决了力学方面的问题，加强了学科知识间的相互联系，对培养实验者严谨的治学态度大有裨益.这种方法值得推广.虽然测量原理简单，但对实验者在实验装备的制取，实验条件的控制上提出了更高的要求.

为提高实验结果的准确性，减小实验误差，应注意以下几点：

1) 为确保测量显微镜载物台上的玻璃板面严格水平，在实验前可先用一张黑纸铺在载物台上，纸上放一平行平晶，在其上面再放置一片制成劈尖的光学玻璃，反复观察，直到再也找不到任何干涉条纹，此时，可认为制成劈尖的玻璃片无质量问题.

2) 测量条纹间距时，应选择棱边(靠近劈尖)附近的条纹测量.因为该处条纹级次较低反衬度约为1，条纹最清晰[11].

3) 实验过程中如果直接测量相邻两级的条纹间距，会因仪器及实验者自身的操作使测量结果误差过大，不能得出真实的规律.再者实验条纹并非等间距，所以间隔多条条纹测量结果也不准确，鉴于以上种种本文采用了每20条间距测量一次，且不同位置多次测量的方法.

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[10]白泽生，王力.大学物理实验[M].陕西人民出版社，2006:68-69.

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Young’s modulus measurement for a wire with wedge interference method

XU Qiao-ping

(College of Physics and Electronic Information, Yan’an University, Yan’an, Shaanxi 716000, China)

A wedge interference device is designed and its wedge-angle can be changed freely. The mini-elongation of the metal wire can be measured precisely by the device, so that the Young’s modulus for steel can be obtained.

Young’s modulus; wedge interference; width of interference fringe; metal wire

2015-07-18；

2016-01-03

延安市科技计划项目 (2015KG-02)资助

许巧平(1976—)，女，山东冠县人，延安大学物理与电子信息学院实验师，主要从事物理实验教学研究工作.

物理实验

O 436.1

A

1000- 0712(2016)04- 0030- 03