拉脱法测液体表面张力系数实验探讨

张春玲 ，刘冠男 ，钱　钧，孙　骞，唐　蕾

(1. 南开大学 物理科学学院，天津　300071； 2. 武警后勤学院 基础部，天津　300309)



拉脱法测液体表面张力系数实验探讨

张春玲1，刘冠男2，钱钧1，孙骞1，唐蕾2

(1. 南开大学 物理科学学院，天津300071； 2. 武警后勤学院 基础部，天津300309)

从利用拉脱法进行液体表面张力系数测量时误差过大入手，比较了该方法与其他方法相比存在的优劣，具体介绍了拉脱法的原理，分析了弹簧和金属丝的状态对实验结果的影响，以及拉膜过程快结束时,刻线移动的异常现象.

拉脱法；表面张力系数；焦利氏称

大学物理实验的教学目标是培养学生的实际动手能力，结合物理知识解决实际问题的能力，为提高学生的科学素质和创新能力打下基础.但是，随着时代的发展，科技的进步，越来越多的教学仪器制造商开发出各种新仪器设备，我们却在购买仪器设备时难度越来越大，可选择的余地越来越小.这是因为，现在很多教学仪器的设计目标是提高测试精度，降低操作难度，简化操作步骤，但是这些却背离了物理实验教学的目标，即不能锻炼学生手、眼、脑并用的动手能力，也不能激发学生的学习兴趣.

液体表面张力系数测量是大学物理实验中的基本实验，除了使用比较广泛的拉脱法和毛细管法，还有奥氏黏度计法[1]、液滴法[2]、气泡法[3]等. 其中，对于拉脱法，利用焦利氏称进行测量时的误差相对较大，硅压阻式力敏传感器张力测定仪测量精度较高，但是南开大学仍坚持使用焦利氏称进行实验教学[4]. 这是因为虽然基于传感器的表面张力系数测定仪测量结果精确，操作简便，但是更适用于工厂中进行产品的技术参数测量. 而利用焦利氏称的拉脱法，虽然在教学中可能会出现学生测量数据不准，但是如果能够有意识地引入师生交流，师生可以讨论很多内容，包括仪器的测量原理、仪器状态对测量结果的影响、测量范围等.

在对这个实验进行教学的过程中，我们发现了一些问题，在本文中进行归纳总结，希望与国内教育一线的同事一同探讨更优秀的教学方法，以对提高教学质量有一定帮助.

1　拉脱法的实验原理

用拉脱法测量液体表面张力系数时,将一表面洁净、宽度L、直径为D的“Π”形细金属丝竖直地浸于水中，然后将其徐徐拉出. 由于水能润湿该金属丝，所以，水膜将布满“Π”形丝四周，且在其边框内被带起. 考虑到拉起的水膜为具有几个分子层厚度的双面膜，其与水分界面接触部分的周长约为2(L+D)，但是因为L>>D，因此液体表面张力Fα为

Fα=2αL

(1)

其中α为表面张力系数. 在拉膜过程中受力分析如图1.

(2)

F为外力，可通过弹簧秤测得，FG框为金属丝框的重力，Fα为液体表面张力，φ为表面张力方向与竖直方向的夹角,F膜为液膜的重力，F浮为液体对金属丝框的浮力. 一般在计算中，认为在液膜拉破的瞬间, FG框、F膜、F浮和φ都很小,可忽略不计.

当利用焦利氏称进行实验时，由胡克定律可得

F=Fα=k(x-x0)

(3)

式中x-x0表示拉膜过程中弹簧的伸长量，k为弹簧的劲度系数, 如果将已知重量的砝码加在砝码盘中,测出弹簧的伸长量,即可算得k值.由式(1)—式(3)可得

(4)

因此,只要测出拉膜过程中弹簧的伸长量,就可求出液体表面张力系数α.

2　弹簧的形变对实验结果的影响

仪器标配的精细弹簧为密绕结构，但是学生在往弹簧上挂指示镜或者从配件盒中取放弹簧时，错误操作会对弹簧施加过大的力而导致弹簧变形.常出现的变形形态为弹簧首尾保持原形，中间拉伸变长，匝数密度减小.如果遇到变形的弹簧，学生往往会笼统地说“弹簧变形，对实验结果产生影响”，并不去具体分析产生哪种影响，更不会主动去做实验与标准弹簧进行对比看看影响到底有多大.为此，给学生配备了中间部位变形程度不同的5根弹簧，让学生用这些弹簧去做实验，进行实验对比和理论分析.弹簧平放在桌子上时的图片如图2，依次是标准弹簧1(劲度系数为k)和变形程度逐渐加大的弹簧2—6，其中弹簧4和5变形后的总长度基本相同，但是变形的细节不同.

图2　不同形变状态的弹簧

对于如图所示的变形弹簧，可以将其等效成A、B、C3段，其中A、C段的匝数密度不变，劲度系数分别为kA和kC，中间B段的匝数密度变小，劲度系数为kB.如果在弹簧末端挂一重量为FG的物体，静止后3段弹簧所受的拉力大小均为FG.设3段弹簧的伸长量分别为xA、xB、xC，则有

kAxA=kBxB=kCxC=FG

(5)

解得xA=FG/kA，xB=FG/kB，xC=FG/kC,则串联弹簧总的伸长量为

(6)

劲度系数k满足下列关系

(7)

如果已知3段弹簧的劲度系数，则弹簧整体的劲度系数可以轻松求解.对于A、C段弹簧，可以利用弹簧的剪切方法解决：一根弹簧劲度系数为k，若长度剪为原来的n/m，则劲度系数变为原来的m/n.对于中间的B段，弹簧被拉长超出其弹性限度，产生永久形变，匝数密度变小.虽然通过文献可以找到圆柱形弹簧的劲度系数计算公式：

(8)

其中G为线材的刚性模数，单位N/mm2(即切变模量)，d为线径，Dm为弹簧的直径，Nc为有效圈数.但是，关于弹簧的匝数密度对弹簧劲度系数的影响却介绍的不多，也就是弹簧被拉长之后劲度系数到底是增大还是减小并未见解释.虽然如此，却可以通过理论分析解决这一问题.

具体实验结果见表1，其中L0、L1、L2……L5分别为弹簧下面只挂砝码盘，和盘中有1 g、2 g……5 g砝码时弹簧的伸长量.对表1中各个弹簧形变导致的测量结果，利用环差法处理数据后得到各弹簧劲度系数k，可知弹簧中间部位被拉伸变长之后，弹簧整体的劲度系数减小.实验结果与陆改玲等在文章中[5]所报道的实验结果相同，“不同变形程度弹簧的劲度系数是不同的，随着弹簧逐渐被拉长，其劲度系数有减小的趋势”.因此我们判断弹簧某一部分被拉伸变长后，弹簧整体的劲度系数减小，所以形变部分弹簧的劲度系数一定是减小的.

表1　不同形变程度弹簧的劲度系数测量

此外，我们发现虽然弹簧中间部位发生拉伸变长之后，弹簧整体的劲度系数减小，但是并非弹簧长度与劲度系数成反比.此外，弹簧4和5的长度基本相同，劲度系数却相差较大，可见最终的劲度系数还与具体形变细节有关.其中4号形变弹簧的劲度系数与标准弹簧1的劲度系数最为接近，这可能是因为该弹簧形变部位属于比较均匀的形变.弹簧2、5、6的形变部分非常不均匀，其劲度系数与标准弹簧差别较大.因此，在课堂实验中，如果属于粗糙实验，则略有形变而且形变部分比较均匀的弹簧可以继续使用，形变不均匀的，即使形变部分的长度较小也必须替换.如果要进行精确测量，则必须使用标准弹簧.

3　π形丝的形状对实验结果的影响

一般情况下，新购买的标准金属丝应该为图3中A型，即整个金属丝以挂钩为对称轴，两侧边与横边成直角的轴对称几何形状，实验时以金属丝横边的宽度定义为膜的宽度[6].但是多次使用后，金属丝容易损坏、变形，有可能出现非标准的B和C型，也有可能出厂时就尺寸不合格，如D和E型(如图3所示).

图3　各种形状的金属丝

要求学生拿到这几种变形金属丝后首先凭直觉给出估计结果，即若用标准金属丝测得水的表面张力系数为α0，要求学生估计用某种异型金属丝测量时可能得到的水的表面张力系数α与α0的大小关系.将这些结果统计后如表2所示.可见对于B和C型，学生们的估计基本相同，但是对于D和E型，学生的估计有较大区别.为了让学生学会理论与实验结合，用理论去分析验证直觉，我们让学生们对各种异型金属丝进行实验验证.

表2　学生对不同形状金属丝实验结果的估计情况

学生得到的实验结果如表3所示.对于金属丝A、B、C，L上和L下代表它们上部和下部的宽度，α上和α下为用L上和L下的数值计算出的水的表面张力系数.对于金属丝D，左和右代表两条侧边的长度，对于金属丝E，左和右代表挂钩左右两边的长度.实验数据表明，如果公式中的是金属丝上边的宽度，B型金属丝测得的α值确实会比标准值偏大，C型金属丝测得的a值确实会比标准值偏小，这些与学生最初的估计情况相同.但是如果代入公式中的是金属丝下边的长度，则会出现相反的结果.可见对这两种金属丝，也不能简单地认为膜的宽度就是下边的宽度.温度在25 ℃时，纯水的表面张力系数的标准值为0.0720 N/m.实验中用标准金属丝得到的结果只有0.0685 N/m，偏小的原因有两个:一是使用的不是纯净水，而是自来水；二是拉膜过程中，每次三线合一后先调载物台高度旋钮后调主尺高度旋钮.

表3　不同形状金属丝测量水的表面张力系数实验结果

有的学生在理论分析时认为D型和E型金属丝在拉膜过程中，因为金属丝会倾斜，从而使实际膜的宽度变大，测得值会大于理论值.但是实际操作得到的结果都比标准值小，与学生的估计有较大差别.通过实验，发现D和E型金属丝悬挂在指示镜的挂钩上之后，因为两边质量不同，金属丝确实会倾斜，在拉膜过程中，没有足够的稳定性，导致膜过早破裂，测得的水的表面张力系数比标准值小.关于为什么倾斜金属丝的挂膜时间变短，可能是由于上边为倾斜的状态时，液体很容易沿倾斜的边流下，导致挂膜时间缩短.

4　指示镜上刻度上移

在测量表面张力时，先要让金属丝横边与水面平齐，并要保证此时“三线合一”，也就是指示镜上的刻线、玻璃管上的刻线、玻璃管上的刻线在指示镜上的像三者重合.拉膜操作调节载物台下面的旋钮M使烧杯向下时，指示镜上的刻线相对于玻璃管上的刻线也向下，此时要通过主尺高度调节旋钮N调高弹簧顶端的高度，要尽量控制M和N的旋转速度，从而保证拉膜过程中始终保持“三线合一”.但是仔细操作中发现一个有趣的现象：进行拉膜操作时，最初只要调节一点M就要调节N，很容易调节三线合一，可是拉膜操作进行一段时间后，M调节较大范围才需要调节一点N，最为重要的是，在拉膜操作的最后阶段，虽然往下调节M，但是指示镜上的刻线不但不向下走，反而往上走，此时因为不能调节N使弹簧顶端下降，所以就出现越往下调M，指示镜上的刻线越上升，最后液膜突然破裂.

分析上面现象出现的原因，应该是由于液膜自重问题.拉膜过程中，焦利氏秤施加给金属丝的实际上是合力F，通过拉膜前后读数差值得到的实际上应该是式(2)的F值，即F=FG框+Fα+F膜- F浮.随着拉膜的进行，重力原因使得膜中的水有少量下流，从而膜重变小，施加给金属丝的力大于使金属丝平衡的力，因此弹簧有收缩的趋势，使得金属丝上移，导致此时虽然往下调节M，但是指示镜上的刻线不但不向下走，反而往上走，使膜的高度增加，最终导致膜破裂.

5　结论

目前，测量液体表面张力系数有拉脱法、毛细管法、液滴法、气泡法等.其中拉脱法属于比较原始和经典的方法，实验过程中学生会碰到配件变形问题，或者是异常实验现象问题，通过引导学生对这些问题进行细致深入的分析，学生能够从中学到“一键式”操作所无法学到的知识与能力.

[1]马显光，翟建才.用奥氏粘度计测液体的表面张力系数[J].物理实验，1998，18(5)：5-8.

[2]吕依颖，司东辉，王丽丽. 球形液滴法测液体的表面张力系数[J].鲁东大学学报( 自然科学版)，2014，30(1)：36-38.

[3]赵宏伟,李茫雪,白士刚.最大气泡压力法测液体表面张力系数的改进[J].物理实验，2007，27(7)：36-38.

[4]刘子臣.大学基础物理实验(力热分册)[M].2版.天津:南开大学出版社，2005：215-218.

[5] 陆改玲，计晶晶，陈霞,等.焦利弹簧的变形对液体表面张力系数测量结果的影响[J].科技创新导报，2014，33:43-44.

[6]江瑞琴，魏纪鹏.也谈金属丝的形状对液体表面张力系数测定的影响[J].物理实验，1998，18(2)：46-48.

Discussion on the experiment of liquid surface tension coefficient by the pull-off method

ZHANG Chun-ling1, LIU Guan-nan2, QIAN Jun1, SUN Qian1, TANG Lei2

(1. College of Physics Science, Nankai University, Tianjin 300071, China;2. Basic Department of Logistics University of PAPF, Tianjin 300309, China)

As the error is too large when the liquid surface tension coefficient with pull-off method is measured. We compare this method with other methods, introduce the principle of the pull-off method, analyze the impact of state of the springs and wire on the experimental results, and explaine the unusual movement of engraved line near the end of the pulling of the film.

pull-off method; surface tension coefficient; Jonly scale

2015-05-26；

2015-07-06

国家基础科学人才培养基金南开大学教改专项基金(J1103208)、国家基础科学人才培养基金南开大学物理学基地人才培养支撑条件建设项目(J1210027)资助

张春玲(1976—) ,女,河北丰润人,南开大学物理科学学院副教授,博士,主要从事物理实验教学工作.

唐蕾，emial:104238888@qq.com.

物理实验

O 4-33，O 551.3

A

1000- 0712(2016)01- 0031- 04