声速测定实验中次极大现象的次频因素定量探讨

赵　洁,邱　菊,崔丽彬,张荫民,薛红玲

(1.北京工业大学 实验学院，北京　101101;2.北京信息科技大学 光电信息与仪器北京市工程研究中心，北京　100192)



声速测定实验中次极大现象的次频因素定量探讨

赵洁1,邱菊1,崔丽彬1,张荫民2,薛红玲1

(1.北京工业大学 实验学院，北京101101;2.北京信息科技大学 光电信息与仪器北京市工程研究中心，北京100192)

大学物理实验中的声速测定实验，对理解波叠加和驻波的知识有重要作用.但共振干涉法中出现的“次极大”现象，极易造成实验操作的误判.本文针对这一现象进行了定量探讨.通过Matlab数值仿真和信号发生器信号的傅里叶频谱分析，并与实验数据对照，得出结论：“次极大”现象不是由“次频”共振引起.

超声波;驻波;声速测定;次极大;定量

声波是在弹性媒质中传播的机械波，为了描述该机械波在媒质中的传播特性，声速是基本物理量之一.而且声速与媒质的性质及状态有关，因此测定声速就可以了解被测媒质的性质、状态及其变化，所以对声速的测定是非常重要的.根据频率范围的不同，声波可以分为可闻声波和超声波，前者的频率范围在20～20 000 Hz，后者在20 000 Hz以上.由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，因此在超声波段测声速是比较方便的.

声速测定实验是综合的大学物理实验之一，其中使用了共振干涉和相位比较两种方法测量超声波的波长，再与信号发生器发出信号的频率相乘，则可得到超声波的传播速度.这个实验对于学生理解波的叠加、驻波知识具有重要的作用.但是由于实验在原理分析中作了近似，假设只有两列振幅不衰减的相向传播的波叠加形成驻波，因此实验中观察到与理论不符的现象.这些现象包括：主极大的振幅随接收端与发射端之间距离的增大而减小；当接收端和发射端之间的距离较小时，出现“次极大”现象，即在驻波相邻波腹之间存在次极大振幅.对第一种现象的研究包括：文献[1]—文献[9]考虑了波的能量损耗和波形(平面波/球面波)，推导出两个压电陶瓷片之间复杂的波动方程，并指出示波器所显示波形非位移波形，为声压波形，当发射端和接收端之间的距离满足半波长整数倍时，示波器显示极大的振幅.第二种现象在换能器之间的距离大于10 mm时是可以避免的[10].而对“次极大”现象的产生主要有两种解释：一种是由于信号源频率不纯引起的“次频”共振现象[5,6,11]，这种方法考虑能量损耗进行多次反射叠加计算，没有发现“次极大”现象，因此认为“次极大”现象是由“次频”共振引起的；另一种是由于超声波在界面多次反射叠加的结果[8,12]，也没有定量说明.最近，还有一种解释认为是换能器中铝冠厚度引起的相位延迟导致“次极大”出现[13].

本文主要针对可能引起“次极大”现象的“次频”共振展开讨论.首先在理论上推导了两列波叠加的振幅和声压的表达式；然后，应用示波器的频谱分析功能研究了信号发生器发射信号的频谱，并应用Matlab软件进行数值仿真；最后，测量了声速测定仪对不同频率信号的响应曲线，从振幅的角度说明“次极大”现象不是由“次频”共振引起的.通过把Matlab软件和频谱分析的概念引入到物理实验的教学中，有利于提高大学生分析和解决问题的能力.

1　“次极大”现象的定量描述

在声速测定实验中，当声速测定仪的发射端和反射端之间的距离是半波长整数倍时，其间形成稳定的驻波，移动反射端的位置，就能依次探测到波腹和波节，对应示波器上的振幅从最大到最小的周期性变化.但当发射端和反射端之间的距离较小时，在两个相邻的波腹对应极大振幅之间存在次极大振幅，次极大的振幅比极大振幅小，但比极小的振幅大.且观察次极大的振幅和出现的位置，还存在一定的规律性，下面用实验数据来说明.

此时，信号发生器的频率为40 kHz，表1为共振干涉法中接收端位置与示波器接收信号振幅的实验数据，图1是对应表1数据的曲线，其上标示了极大和次极大所在的位置，分析振幅和间距：

间距(次极大1—极大1)=0.849 mm，

振幅比(极大1/次极大1)=5

间距(次极大2—极大2)=1.643 mm，

振幅比(极大2/次极大2)=5.8

间距(次极大3—极大3)=2.14 mm，

振幅比(极大3/次极大3)=4.9

可见，次极大到相邻的极大之间的间距近似满足1∶2∶3的关系，而次极大与相邻极大之间的振幅比近似为1∶5的关系.下面定量分析可能产生“次极大”现象的“次频”共振.

表1　共振干涉法中接收端位置与信号振幅关系的实验数据

图1　共振干涉法中接收端位置与信号振幅的关系曲线

2　超声波反射叠加理论基础

分析超声波在两个压电陶瓷片之间反射叠加的情况.为了简单起见，采用平面波模型，忽略波在传播过程中的损耗和反射造成的能量损失，且只计算两列波叠加的情况.与实验数据一致，超声波的频率ν=40 kHz，波长λ=9 mm，发射和反射的压电陶瓷面之间的距离为l，建立如图2所示的坐标系.则沿x轴正向传播A的波函数可表达为

图2　超声波在发射和反射端两列波叠加原理图及坐标系

(1)

假设A的振幅为1 mm，初相位为0.被反射端反射后，沿x轴负向B传播的波函数可表达为

(2)

式中π是由于存在半波损失.

合成的波函数S为A、B之和，即

S(x,t)=A(x,t)+B(x,t)

(3)

实验中，接收器接收到的是声压p，可表示为[14]

(4)

K是空气的体积模量，假设为“1”.该式不容易作进一步简化来分析“次极大”现象，可以采用Matlab软件进行数值仿真研究.

3　“次频”共振研究

针对“次极大”可能是由于信号发生器频率不纯而产生“次频”共振现象，应用美国力科LeCroy WaveRunner 610Zi示波器的频谱分析功能，对信号发生器发出信号的频谱进行研究.假设信号发生器发出的信号为g(t)，其频谱G(f)可用下式表示为：

(5)

其中f是连续的频率变量.分析G(f)即可判断信号的频率组成.

这里，信号发生器的频率输出为40 kHz，图3(a)显示了不同频率信号的频率和振幅，图3(b)是信号的频谱图.可见，除了40 kHz以外，确实存在其它的频率成分，在28.678 kHz、51.317 kHz、79.997 kHz、119.995 kHz等处也有信号.

图3　信号发生器发出40 kHz信号的频谱图

如果是由于“次频”共振现象导致的“次极大”，以40 kHz和次频28.678 kHz为例，应用Matlab软件根据式(4)进行数值仿真，距离l为1.5λ，观察形成驻波的声压情况如图4所示.其中，40 kHz形成主极大，28.678 kHz形成次极大，分析可知相邻的极大和次极大不是等间距的，间距分别是1.775 mm、3.55 mm、5.325 mm，为1:2:3的关系.这与本文第1部分“次极大”现象的定量描述中所分析实验数据的比例关系吻合，但间距的具体值不符，可能由于实验中存在着测量误差.

图4　40 kHz(实线)和28.678 kHz(虚线)信号形成驻波的声压情况

下面从极大与次极大振幅比的角度进行分析.实验中测量了声速测定仪对不同频率信号的响应曲线，表2是信号频率与第一极大振幅关系的实验数据，图5是对应表2数据的曲线.

表2　声速测定仪频率响应实验数据

图5　声速测定仪频率响应曲线

由数据可知，声速测定仪对39.998 kHz和28.678 kHz两个频率信号响应的振幅比约为1000:1.再结合图3(a)的数据，39.998 kHz振幅为29.87 dBm，28.678 kHz振幅仅为-40.27 dBm，其中1 dBm的定义为

(8)

因此两信号的振幅比约为107/2.所以，极大和次极大的振幅之比应为1013/2.但由第2部分的实验数据可知，相邻的极大和次极大振幅之比为5左右，相去甚远.因此，“次极大”不是由“次频”共振引起的.

4　结论

针对声速测量实验中可能引起“次极大”现象的“次频”共振解释，首先在理论上推导了两列波叠加的振幅和声压；然后，应用示波器的频谱分析功能研究了信号发生器发射信号的频谱，并应用Matlab软件进行数值模拟；最后测量了声速测定仪对不同频率信号的响应曲线，从振幅的角度说明“次极大”现象不是由“次频”共振引起的.由于理论分析方法与大学物理非常接近，因此便于工科学生理解，且把Matlab软件和频谱分析的概念引入到物理实验的教学中，有利于提高大学生分析和解决问题的能力.

[1]王开圣,赵志敏,刘小廷.声速测量实验原理讨论[J].物理实验,2010,30(3):25-28.

[2]江兴方.声速测量实验中的三点思考[J].大学物理,2002,21(12):28-30.

[3]郑庆华.声速测量实验的探讨[J].大学物理,2007,26(9):31-33.

[4]朱献松,王宏志,宋君强.能量损耗对超声声速测量的影响[J].大学物理,2004,23(3):35-37.

[5]谢莉莎,刘彩霞,肖苏,等.能量损耗对超声声速测量影响的进一步研究[J].大学物理实验,2005,18(3):1-3.

[6]邓小玖,宋勇,高峰,等.声速测量实验的研究及数值模拟[J].物理与工程,2006,16(2):24-26.

[7]陈殿伟,盖啸尘,王严东.驻波法测定超声波声速实验的探究[J].大学物理实验,2006,19(3):36-39.

[8]梁济仁,黄开连.驻波法测量声速[J].广西民族大学学报(自然科学版),2009,15(3):68-72.

[9]刘宁宁,余琳琳,喻孜,等.驻波法测超声波衰减系数[J].大学物理实验,2011,24(5):15-17.

[10]孙航宾,黄笃之,张禹涛.声速测量实验假象的探讨[J].大学物理实验,2011,24(4):50-52.

[11]韩也.对空气声速测定实验的研究[J].大学物理实验,1999,12(4):20-23.

[12]张宝峰,刘裕光,张涛华.声速测量实验中界面反射问题的探讨[J].物理实验,2001,21(8):10-12.

[13]王晓峰,桑恩方,李庆波.驻波法测声速中次极大值的理论分析[J].2009年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集,2009:386-390.

[14]张三慧.大学物理学(波动与光学)[M].北京:清华大学出版社,2000:83-84.

Quantitatively discussion of the sub-maximum phenomenon in sound velocity experiment

ZHAO Jie1,QIU Ju1,CUI Li-bin1,ZHANG Yin-min2,XUE Hong-ling1

(1. The Pilot College,Beijing University of Technology,Beijing 101101,Chian;2. Beijing Engineering Research Center of Optoelectronic and Instrument,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100192,China)

The experiment of measuring sound velocity in university plays the important role in comprehending the knowledge of wave superposition and standing wave.However,the sub-maximum phenomenon existing in the resonance interference method usually results in mistakes during experiment.This paper discusses quantitatively this phenomenon.Based on the numerical simulation of Matlab software,Fourier spectrum analysis of the information produced by signal generator,and compared with the experiment data,the conclusion is that the sub-maximum phenomenon is not related with the sub-frequency signal.

ultrasonic;standing wave;sound velocity measurement;sub-maximum;quantity

2014-08-07；

2015-06-10

北京市工程研究中心开放课题(Q5024000201301)、北京工业大学实验学院教研项目资助

赵洁(1982—)，女，河北保定人，北京工业大学实验学院讲师，博士，主要从事大学物理和物理实验教学、数字全息和光学信息处理科研工作.

O 422.1

A

1000- 0712(2016)01- 0035- 04