基于SSI的插入式基础输电铁塔振动可靠度研究

杨晓峰，唐波,2，詹东博，姜岚,2，刘钢，张灿

(1. 三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌443002；2. 湖北省输电线路工程技术研究中心，湖北 宜昌443002；3. 国网黄冈供电公司，湖北 黄冈438000)

0 引言

插入式基础输电铁塔具有适用地质条件广、节省钢材经济性好的优点[1]，在输电线路工程直线塔建设中得到了广泛应用。但这种铁塔由于主材直接插入基础，使得铁塔与基础形成统一整体，导致在覆冰舞动工况下，相比于其他铁塔更容易产生倒塔事故[2]。因此，掌握插入式基础铁塔在覆冰舞动工况下的振动机理，并准确评判其振动可靠性能，对确保插入式基础铁塔输电线路的运行安全具有重要意义。

考虑到现有静力学及动力学方法难以解决输电线路在覆冰舞动下的铁塔受损问题，文献[3]最早将可靠度理论引入输电铁塔安全评估，研究不同覆冰厚度下铁塔的失效概率。但输电线路舞动是多因素的影响结果，不仅受覆冰荷载的影响，还存在风[4 - 5]、塔线体系[6 - 7]等其他影响因素。因此，后续输电铁塔可靠度安全研究时，陆续引入了风荷载[5, 8]和振动效应[9]，最终形成了常规铁塔在覆冰舞动下可靠度评价方法[10]。但这些研究均局限于常规地脚螺栓基础输电铁塔，进行可靠度计算时仅考虑了地面以上荷载作用力，而忽略了地基土壤对铁塔的作用力。显然，对于插入式基础铁塔而言，由于其独特的铁塔主材与土壤联接结构特点，在可靠度计算时需要探讨地基土壤对铁塔的作用力。

实际上，文献[11]在进行输电铁塔覆冰风振响应的计算时，就考虑了铁塔振动时地基土壤对铁塔的动力学作用，研究发现考虑土壤-结构动力相互作用(soil-structure dynamic interaction，SSI)效应后求解的风振响应更准确。文献[12]也发现考虑SSI后，输电铁塔在覆冰舞动工况下的自振频率响应计算结果与实测结果误差不超过6%。因此，以上研究为插入式基础输电铁塔可靠度计算中引入SSI效应提供了借鉴，而且可以认为考虑SSI后可靠度求解结果更为准确。

为此，本文在传统输电铁塔可靠度分析法的基础上，考虑SSI的影响，提出了一种基于SSI的覆冰舞动下插入式基础输电铁塔振动可靠度分析方法。研究成果在500 kV宜都—兴隆Ⅰ回线路舞动事故分析中得到了应用，这对解决覆冰舞动下插入式基础输电铁塔振动破坏问题提供了较好的技术指导。

1 插入式基础铁塔的振动破坏与可靠度

1.1 插入式基础铁塔的特点

插入式基础铁塔是输电工程中常用的一种铁塔类型[2]，是指在浇筑基础时将塔腿处的主材直接插入基础中，与基础浇筑成一体，然后塔腿处的斜材通过螺栓及螺栓板与塔腿主材进行连接，最终完成插入式基础铁塔与基础之间的连接。插入式基础与输电铁塔之间的连接如图1所示。

图1 插入式基础连接及基础与地基土相互作用示意图Fig.1 Schematic diagram of plug-in foundation connection and interaction between foundation and foundation soil

相比于其他基础类型的输电铁塔，插入式基础铁塔的优点是：施工时省去了地脚螺栓及其与塔腿之间的连接结构，节约钢材；且由于塔腿主材直接与基础浇筑为一体，不会因为地脚螺栓的松动而导致倒塔，静力作用下受力性能更好。但其缺点是：塔腿主材与基础浇筑为一体，对施工精度要求较高；受外部荷载作用时，基础受到更大的力，从而使基础发生倾覆或者滑移，造成铁塔受力产生变化，最终导致铁塔在不均匀受力下出现倒塔事故。

1.2 插入式基础铁塔覆冰舞动下振动破坏机理

输电线路导线表面在特定气象条件下将形成不均匀覆冰，这种不均匀覆冰使得导线的空气动力特性发生改变。此时在一定的风激励下，不均匀覆冰的导线由于气动不稳定性而产生大幅度振动，振幅约为导线直径的5～300倍，这种现象即为导线覆冰舞动[13]。

对于插入式基础铁塔来说，导线由于覆冰舞动产生的周期性作用力通过线夹和绝缘子串等一系列金具传递到铁塔上[14]。当周期性作用力的频率与插入式基础铁塔的固有频率接近时，导线与插入式基础铁塔组成的系统产生共振。此时系统振动的频率称为共振频率，在共振频率下整个系统的振动幅度将达到最大，此时插入式基础铁塔最容易受到破坏[15]，严重时甚至造成倒塔停电事故。

当系统发生共振时，导线舞动对基础产生的倾覆力矩和水平剪力会引起基础振动，基础振动将带动地基周围的土壤振动；地基周围的土壤振动将进一步对塔腿与基础浇筑成的统一整体产生反作用力(即SSI)，此过程中地基土壤对塔腿与基础整体产生的反作用力如图1(b)所示。最后，这个反作用力将导致输电铁塔产生二次振动，对输电铁塔进行二次破坏，从而进一步增加了倒塔的风险。

1.3 输电铁塔可靠度分析方法

为有效评估输电铁塔在覆冰舞动工况下是否产生破坏，现有工程通常采用基于输电铁塔可靠度的分析方法[16]。该方法在求解可靠度时，首先需要得到可靠度的功能函数Z。根据文献[10]，输电铁塔振动可靠度的功能函数Z为：

Z=ωn-ω/χM

(1)

式中：ω为导线舞动圆频率；ωn为输电铁塔固有圆频率；χM为导线舞动圆频率ω与铁塔固有圆频率ωn之比的上限值。

式(1)中，功能函数Z与ωn、ω和χM相关。基于输电铁塔可靠度的传统分析方法认为ωn和ω均为随机变量，且服从正态分布，其统计参数可根据线路的统计数据得到，而为求解χM，则需要进行较为复杂的计算。首先需要将导线舞动对输电铁塔产生的周期性作用力代入铁塔的振动位移方程中，以求得覆冰舞动工况下铁塔的最大振动位移响应；然后按照最大振动位移响应不超过许可值的设计准则[9]构造不等式，从而求解得到频率比χ的取值范围，其上限值为χM。

获得ωn、ω和χM3个参数后，通过计算Z>0的概率，即可得到输电铁塔的可靠度R[9]。

式中：P(Z>0)为Z>0的概率；Φ(·)为标准正态分布的分布函数；μZ和σZ分别为功能函数Z的均值和标准差；μωn和Vωn分别为随机变量ωn的均值和变异系数(标准差与均值的比值)；μω和Vω分别为随机变量ω的均值和变异系数，以上参数均可通过正态分布的统计数据得到。

从上述求解过程来看，为准确求解可靠度R，必须明确ωn、ω和χM3个参量的取值。其中，ω表示导线在风荷载作用下舞动的频率，与风要素直接相关。考虑到风速和风向是变化的参量，因此ω只能通过统计的方法获得。但ωn表征输电铁塔的固有圆频率，由铁塔本体特征决定，因此ωn仅与铁塔的形状、材料等固有特性有关[18]，当铁塔型号确定后，ωn也就相应为定值。若按照传统方法将ωn视为随机变量，则此时功能函数Z中随机变量的个数将增加，进而导致式(2)中μZ和σZ的取值发生变化[19]，偏离了给定铁塔的准确值，最终造成利用式(2)求解得到的可靠度R不准确。

另外，从式(1)χM的求解过程可以看出，传统方法在求解铁塔的最大振动位移响应时，仅考虑了导线舞动对铁塔产生的周期性作用力。但由1.2节的分析可知，由于插入式基础输电铁塔独特的基础结构特点，覆冰舞动工况下铁塔的振动激励源除了包括导线舞动对铁塔周期性作用力引起的系统共振外，还包括地基土壤对铁塔SSI引起的二次振动，即插入式基础输电铁塔的最大振动位移响应实际上来源于这两种力作用效果的叠加。因此，传统方法忽略了SSI，造成χM的计算误差，最终导致可靠度R求解不准确，不适用于插入式基础输电铁塔的可靠度分析。

为此，本文对传统方法进行改进，在插入式基础输电铁塔可靠度求解的过程中将ωn看做定值，并在求解χM时，将地基土壤对输电铁塔的SSI也考虑在内从而提出一种基于SSI的插入式基础输电铁塔振动可靠度分析方法。

2 考虑SSI的插入式基础铁塔振动可靠度求解

2.1 整体求解思路

考虑SSI的插入式基础输电铁塔可靠度求解的关键在于准确计算ωn和χM2个参数，具体做法是在求解上述参数时将SSI效应考虑在内。

输电铁塔的固有圆频率ωn为输电铁塔本体特征的函数，可以通过模态分析的方法求得[20]。首先需要建立插入式基础输电铁塔的有限元模型，考虑到该类型铁塔在振动时受SSI效应的影响，故除了建立常规的铁塔模型外，还要建立与塔腿主材直接相连的地基土-基础-输电铁塔动力相互作用计算模型。然后对该模型进行模态分析，最终求得ωn。由于上述求解过程考虑了SSI效应，此时式(1)ωn的物理含义相应的变为考虑SSI的输电铁塔固有圆频率。

由1.3节可知，为准确求解插入式基础铁塔频率比的上限值χM，需要在求解铁塔最大振动位移响应时考虑SSI效应的影响。因此，需要对铁塔振动位移方程进行改进，将原方程中的输电铁塔固有圆频率用考虑SSI的输电铁塔固有圆频率替代，得到新的考虑SSI的铁塔振动位移方程，从而实现χM的准确求解。由于上述求解过程同样考虑了SSI效应，此时式(1)中χM物理含义相应变为考虑SSI的频率比上限值。

最后，考虑SSI的插入式基础铁塔在覆冰舞动工况下振动可靠度求解流程如图2所示。

图2 考虑SSI的振动可靠度求解流程图Fig.2 Flow chart for solving vibration reliability based on SSI

2.2 插入式基础铁塔的固有圆频率

地基土-基础-铁塔动力相互作用计算模型主要包括3个部分，即地基土-基础接触面模型、计算区域土体模型，以及铁塔塔体模型。

地基土-基础接触面模型常用的建模方法是，在地基土-基础界面上设置特定的单元来模拟地基土-基础界面的滑移和分离现象，目前多采用Goodman单元进行模拟[21]。计算区域土体模型的建立过程则分为两步，首先从半无限的地球介质中截取有限的土体作为计算区域；然后在土体边界上设置黏弹性人工边界，以有效模拟连续土体的辐射阻尼[22]。而对于铁塔塔体模型而言，其建模的关键在于对铁塔连接节点和铁塔构件的有效处理，两者应分别按刚节点、梁单元处理[23]。

建模后，需要对模型进行模态分析以求解ωn。根据达朗贝尔原理，利用系统力矢量平衡关系可以建立对应的动力学平衡方程。力矢量可分为和运动有关和无关两大类。其中与运动有关的力矢量有3种类型，分别为抵抗系统质量加速度的惯性力、抵抗系统速度的粘滞阻尼力、抵抗系统位移的弹性恢复力。与运动无关的力矢量为独立于系统运动的外荷载。根据4个力矢量之间的方向，最终得到系统动力学平衡方程为：

(3)

由于工程结构中可以不考虑阻尼对结构频率的影响[22]，故可忽略式(3)中抵抗系统速度的粘滞阻尼力。且由于ωn是系统的固有属性，与系统所受外荷载无关，因此也不用考虑外荷载的影响。于是可将式(3)简化为：

(4)

通过式(4)可以看出，最终建立的动力平衡方程仅与惯性力和弹性恢复力有关。对于考虑SSI效应的系统而言，惯性力取决于铁塔、地基土和地基整个系统的质量，弹性恢复力取决于铁塔、地基土和地基的材料。与不考虑SSI效应的系统相比，式(4)中将产生由基础和地基土质量引起的惯性力增量，以及由地基土体材料引起的弹性恢复力增量。

将式(4)中动力学平衡方程转化为特征方程：

(5)

式中：X为插入式基础输电铁塔节点位移的节点振幅矩阵。

进一步简化式(5)中的特征方程为行列式方程：

(6)

最后，将插入式基础输电铁塔的具体参数代入式(6)，即可得到其固有圆频率ωn。

由于铁塔在导线舞动时所受到的作用力主要沿线路路径方向，这导致铁塔的振动也相应沿线路路径方向[9]。文献[12]研究认为，铁塔的第2阶振型表现为沿线路路径方向的铁塔振动，因此，本文ωn选取第2阶固有频率进行处理。

2.3 插入式基础铁塔可靠度求解

参考文献[24]，覆冰舞动工况下插入式基础输电铁塔一侧导线在t时刻的张力变化量Δf为：

(7)

式中：n为舞动半波数；kc为导线弹性系数；a0为导线舞动幅值；ω为导线舞动圆频率；l为档距；W为覆冰导线单位长度荷载；T0为导线水平张力；γ为高差角。

故插入式基础铁塔在t时刻所受外部荷载f(t)为：

式中：C为两侧舞动导线张力幅值之差，N；D为两侧舞动导线与奇数半波数相关的张力幅值之差，N。

式(8)中f(t)为铁塔在导线舞动时所受的外部荷载，其主要沿线路路径方向。之后，将式(8)中f(t)和2.2节求得的铁塔第2阶固有频率代入结构振动位移方程中，可得在线路路径方向上考虑SSI的输电铁塔振动位移方程为：

(9)

式中：m为铁塔等效质量，kg；u为铁塔振动位移，m；ξ为考虑SSI的输电铁塔阻尼比；ωn为考虑SSI的输电铁塔固有圆频率，rad/s。

由振动力学可知，当f(t)为多个激励的叠加时，铁塔最大振动位移响应为每个力单独作用时作用效果的叠加[16]。由式(8)可知，导线以奇数半波数舞动时比偶数半波数舞动时多一个激励，故此时求解的插入式基础输电铁塔最大振动位移响应更大，故本文重点对这种情况进行研究。

在式(8)中，导线以奇数半波数舞动时f(t)为3个激励的叠加，分别为-Ccos(2ωt)/2、-Dsinωt和C/2。当简谐激励-Ccos(2ωt)/2单独作用时，根据式(9)可解得此时铁塔的振动位移u1为：

(10)

(11)

同理可得简谐激励-Dsinωt单独作用时的振幅放大因子β2如式(12)所示，以及恒力C/2单独作用时的振幅放大因子β3=2。

(12)

式中：u2m为简谐激励-Dsinωt单独作用下铁塔振动位移最大值，m；u20为简谐激励-Dsinωt的最大幅值-D单独作用下铁塔静力位移。

然后，将各个激励单独作用时的振幅放大因子进行叠加，最终得到插入式基础铁塔的综合振幅放大因子(考虑到钢结构阻尼比ξ很小，其值在0.02左右，故可将其忽略)，如式(13)所示。

(13)

由于在计算过程中采用无因次参数β来代替实际值um，故设计准则也相应的变为β不允许超过许可值[β]。根据新的设计准则构造不等式，并进行变换，可得关于χ的不等式如式(14)所示。

(14)

对式(14)进行求解，可得0≤χ≤χM，其中χM为：

(15)

根据文献[9]可以确定[β]的值，从而利用式(15)求解χM。在χM和ωn2个参数的值确定后，可根据式(1)求得功能函数Z的均值μZ和标准差σZ。

(16)

最终，将μZ和σZ代入式(2)，即可求得基于SSI的插入式基础输电铁塔可靠度R。

3 SSI在500 kV宜都-兴隆Ⅰ回线路舞动事故的应用

3.1 宜兴Ⅰ回线路舞动事故概况

2018年1月23日夜间至25日，湖北地区出现了大范围的强降温及风雪天气，全省气温持续在0 ℃以下。鄂西北、鄂西南北部、江汉平原北部和鄂东北西部出现持续冻雨，冻雨在输电线路上迅速形成覆冰，在风力作用下，致使省内29条超高压、特高压线路发生舞动。

根据湖北检修公司荆门运维分部工作记录，1月24日该分部负责的宜兴Ⅰ回输电线路120号至208号段当地气温-1 ℃，北风3～4级，小雪，导线迎风侧覆冰厚度约7 mm左右，背风侧覆冰厚度约1～2 mm，冰质透明，不易脱落，导线舞动幅值5～6 m。在本次舞动事故中，宜兴Ⅰ回线路6基直线塔倾倒，占倒塔事故的60%，且受损铁塔均为插入式基础输电铁塔，其中受损最严重的是141号铁塔，如图3所示。根据工程资料可知，该地区受损铁塔参数如表1所示。

图3 141号铁塔倒塔图Fig.3 The collapsed No. 141 iron tower

表1 受损铁塔参数Tab.1 Parameters of the damaged tower

3.2 SSI在可靠度求解中的应用过程

由3.1节可知，141号铁塔在此次事故中受损最为严重，本文重点分析该铁塔。141号铁塔为500 kV输电线路插入式基础猫头塔，铁塔型号为ZM2- 39。根据2.2节中输电铁塔的方法进行建模。铁塔选用材料为Q235角钢，弹性模量为2.06×1011Pa，钢的结构密度为780 0 kg/m3，建立141号插入式基础铁塔模型如图4(a)所示。然后，继续建立基础和地基土的ANSYS模型，基础选择SOLID65单元模拟，地基土选择SOLID45单元模拟，地基土黏聚力取45 kPa，内摩擦角为20 °，重力密度为19 kN/m3。在设置边界条件时，仅在线路路径方向设置黏弹性人工边界，以模拟该方向上土-结构动力相互作用的无限地基土壤辐射阻尼，最终得到的141号铁塔的地基土-基础-铁塔塔动力相互作用计算模型如图5(a)所示。最后，对该模型进行模态分析，可以求得141号铁塔考虑SSI的固有频率，其第2阶固有频率fn为1.623 8 Hz，进一步可得考虑SSI的铁塔固有圆频率ωn=2πfn=10.203 rad/s 。

根据表1中的数据，受损的插入式基础铁塔型号除了ZM2- 39之外，还有ZM1- 30和ZM1- 36。图4(a)所建立的铁塔模型，仅对应ZM2- 39型铁塔。为此，还需要对受损的另外2种型号的铁塔进行建模，结合表(1)中数据，建立的铁塔模型分别如图4(b)和(c)所示。其中，ZM2- 39除了对应141号铁塔外，还对应150号铁塔；ZM1- 36型铁塔对应142号铁塔；ZM1- 30对应139号铁塔、140号铁塔和143号铁塔。然后，进一步建立各个铁塔的地基土-基础-铁塔动力相互作用计算模型，分别如图5(b)和(c)所示。最终，通过模态分析求得各个铁塔考虑SSI的铁塔固有圆频率ωn。

图4 3种类型插入式基础铁塔Fig.4 Three types of plug-in foundation iron tower

图5 考虑地基土、基础的3种插入式基础输电铁塔Fig.5 Three types of plug-in foundation iron tower considering foundation soil and foundation

根据文献[9]，对于输电线路而言，[β]取3.0。将[β]=3.0代入式(15)，可得考虑SSI的频率比的上限值χM为0.791。

根据1.3节可知，ω是服从正态分布的随机变量，由此可得ω的变异系数Vω取值范围为0.10～0.15。由于Vω表征ω变化的大小，考虑到输电铁塔由正常运行到振动失效的原因是ω的陡然增大，因此在本文中Vω取最大值0.15。此时，ω的标准差σω=Vωμω=0.15μω。为求解μω，可根据ω=2πf(f为导线舞动频率)，得到μω=2πμf，其中μf为线路所在地区的导线舞动频率均值，根据该地区线路的统计资料可知μf为1.0 Hz，所以μω=6.283 rad/s，进而可得σω=0.942。

最后，将求解的ωn、χM、μω和σω的值代入式(16)可得μZ和σZ的值，从而求得不同型号的插入式基础铁塔可靠度R。

3.3 可靠度算法计算结果分析

为验证考虑SSI的振动可靠度分析方法是否准确，分别采用传统输电铁塔可靠度计算方法和本文方法，对宜兴Ⅰ回线路舞动事故中受损的6基插入式基础铁塔进行可靠度分析，并将分析结果与实际工程中铁塔的受损情况进行对比。

3.3.1 传统输电铁塔可靠度计算方法

根据《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2018)[25]可知，500 kV输电铁塔目标可靠度指标μZ/σZ为3.2，即μZ/σZ大于等于3.2时，认为安全可靠。将μZ/σZ=3.2代入式(2)，可以求得对应的目标可靠度R=0.999 3。

在利用传统可靠度计算方法分析事故中受损的铁塔时，同样先对受损最严重的141号铁塔进行分析。因为本文可靠度计算只是针对于单基铁塔，故不再根据传统方法中将式(2)中ωn视为随机变量，而是将其看做常数，其值需要利用模态分析得到。为此，对图4(a)中单基铁塔 ANSYS 模型进行模态分析，求得不考虑SSI的输电铁塔第2阶固有频率fn为2.030 9 Hz，对应的固有圆频率ωn为12.761 rad/s。将该结果与3.2节中考虑SSI的输电铁塔固有频率进行对比，可以看出是否考虑SSI效应对固有频率的计算结果影响很大，这是由于不考虑SSI效应将导致式(4)中惯性力和弹性恢复力的数学表征发生变化，进而影响最终固有频率的计算结果。然后，再结合3.2节中的其他已知参数值，最终求得141号铁塔的可靠度R为0.999 7。

利用同样的方法对其他受损的5基插入式基础输电铁塔进行可靠度计算，计算结果如表2所示。

表2 传统方法计算结果Tab.2 Calculation results of traditional method

从表2中数据可知，在传统输电铁塔可靠度计算方法计算下，6基受损铁塔的可靠度指标最小的为3.4，对应的可靠度为0.999 7，大于目标值0.999 3，故可认为6基铁塔均可靠，与工程实际中的铁塔受损不符。这说明传统的输电铁塔可靠度分析方法不适用于覆冰舞动下插入式基础铁塔的可靠度计算。

3.3.2 基于SSI的振动可靠度分析方法

通过3.2节的分析可知141号铁塔考虑SSI的固有圆频率ωn为10.203 rad/s，频率之比的上限值χM为0.791，导线舞动圆频率ω的统计参数μω和σω分别为6.283 rad/s和0.942，将以上参数代入式(16)可得μZ和σZ分别为1.191 rad/s和2.260，于是可得μZ/σZ=1.9。最后，将μZ/σZ=1.9代入式(2)，从而求得考虑SSI的插入式基础输电铁塔可靠度R为0.971 3。

利用同样的方法对其他受损的5基插入式基础输电铁塔进行可靠度计算，计算结果如表3所示。

表3 本文方法计算结果Tab.3 Calculation results of the method in this paper

从表3可知，根据本文方法计算的6基受损铁塔可靠度指标的最大值为2.9，对应的可靠度为0.998 1，小于目标可靠度0.999 3。根据结构可靠度的概念，对于未达到目标可靠度要求的结构都将被认定为不可靠，即无法在规定条件下完成结构的安全性、适用性、耐久性等预定功能[25]。该结论与本工程案例中6基铁塔均受损的事实相符。这说明基于SSI的振动可靠度分析方法适用于覆冰舞动下插入式基础铁塔的可靠度计算。

4 结论

本文基于插入式基础输电铁塔独特的基础结构特点，开展了如何准确评估其安全可靠性能的工作，具体结论如下。

1)插入式基础铁塔由于塔腿主材直接插入基础，当铁塔振动时不可避免地受到强烈的土-结构动力相互作用，若忽略了这种作用，将直接影响铁塔的安全评价。因此，本文在传统铁塔可靠度分析方法的基础上，将原铁塔固有圆频率和频率比的上限值用考虑SSI后的相应值替代，进而提出基于SSI的振动可靠度分析方法，适用于插入式基础铁塔可靠度的分析问题。

2)500 kV宜都—兴隆Ⅰ回线路舞动事故分析结论表明，采用基于SSI的振动可靠度分析方法求解的受损6基插入式基础铁塔可靠度最大值为0.971 3，小于目标可靠度0.999 3，发现原工程应用的铁塔实际不可靠，这与工程实际相符。因此建议今后插入式基础铁塔的可靠度分析必须考虑SSI效应。