基追踪反演在宽频带地震数据中的应用

肖 为 ， 方中于 ， 但志伟 ， 孙雷鸣 ， 赵 明

(1.成都理工大学 地球物理学院，成都 610059；2.中海油服物探事业部特普公司，湛江 524057)

0 引言

反演是获取储层物性参数的重要途径之一，因此近年来在储层预测及流体识别中得到了广泛地应用。Castagna[1]、Chopra等[3]基于楔形模型，将反射系数对分解为奇分量和偶分量，有效地提高了薄层的识别能力;Zhang等[4]将基追踪与双极子结合，发展了双极子基追踪算法和叠前AVA基追踪反演。为了进一步提高反演的稳定性及横向连续性，印兴耀[11]在基追踪反演目标函数中加入模型约束；刘晓晶[8]提出了深部储层基追踪弹性阻抗反演方法，并进一步提取了Gassmann流体项与剪切模量，用于流体识别；张金明等[13]在基追踪算法中，引入了四极子模型，进一步提高了反演的稳定性；张丰麒等[12]将基追踪用于Zoeppritz方程中，直接反演页岩储层的脆性指数，取得了较好的效果。

由于目前的基追踪反演也是基于褶积模型的反演方法，即在反演的过程中去除了子波的影响，因此可有效地提高分辨率。与此同时，室内高分辨率地震处理技术也在不断发展，现阶段海洋地震资料宽频处理技术成为研究热点，拖缆平缆采集地震资料鬼波压制技术即是其中的代表性技术之一。这一类技术的核心思想是：通过压制鬼波的手段来削弱鬼波造成的地震频带限波点的影响，提高地震频宽。地震处理和地震反演都能有效地提到分辨率，在宽频带地震数据中进行基追踪反演是否能凸显反演在提高分辨率方面的优势,许艳秋等[10]讨论了宽频带对模型波阻抗反演的影响，但频带宽窄对基追踪有何影响，至今无人讨论。鉴于此，笔者将从数值模拟角度入手，结合实际资料对该问题进行分析。

图1 任意反射系数脉冲对的奇偶分解[4]

1 基追踪反演

地震记录s(t)可表示为式(1)中子波与反射系数褶积的形式。

s(t)=w(t)*r(t)

(1)

其中:w(t)为地震子波;r(t)为反射系数序列;“*”为褶积运算符。我们可从实际地震记录中提取子波w(t)，因此，在公式(1)中，已知量为s(t)和w(t)，待求的未知量为r(t)。

公式(1)也可以写为矩阵形式：

s=W·r

(2)

其中:s为某道地震数据所组成的列向量;W为子波s(t)组成的核函数矩阵;r为反射系数序列组成的列向量。W中每一列元素都是子波经过逐点时移而得，如果地震数据采样点数为M，则矩阵W为一个M×M的对角矩阵。所以公式(2)的矩阵运算与公式(1)中的褶积运算是完全等价的。

稀疏约束下基追踪反演的目标函数为：

=‖s-W·r‖2+λ‖r‖1

(3)

其中:为目标函数;下标1和2分别代表向量的L1范数和L2范数;λ为调节因子。满足→min的r即为所求的反射系数。关于式(3)的求解算法见参考文献[2]。地层的顶、底反射系数可表示为两个脉冲函数cδ(t)和dδ(t-nΔt)，其中nΔt为地层的时间厚度，Δt为时间采样间隔，c和d分别为地层顶底反射系数大小。现构造如下两个函数：

(4)

其中:re为偶脉冲对;ro为奇脉冲对，二者的时间采样间隔都为nΔt。根据亥霍姆兹定理，对称区间函数可以分解为一个偶函数和一个奇函数的线性组合(图1)。

若将地层顶底反射系数记作rl=cδ(t)+dδ(t-nΔt)，则有如下关系式：

rl=are+bro

(5)

其中:a和b为加权系数。将反射系数写成离散形式并代入公式(2)，可得：

bm,nro(t,m,n,Δt)}

(6)

式中：n=1…N(N为脉冲之间的最大间隔);平移量为mΔt，m=1…M，M为时间采样点数。

利用式(3)的BP求解方法即可求得系数am,n和bm,n，将二者代入式(6)即可实现反射系数的反演。

2 宽频地震资料处理

针对薄层的勘探开发需要在地震资料处理上提高地震资料的分辨率。为了提高地震资料的分辨率，笔者针对常规拖缆采集的地震资料开展了宽频地震资料处理工作，宽频处理的主要目的是提高地震的频带宽度，为反演工作提供更高分辨率的基础数据。宽频处理是一项系统工作，其中关键点是鬼波压制处理。

对于海洋地震资料，由于鬼波原因造成的限波点单纯通过提高分辨率的方法并不能得到很好地补偿，所以需要通过压制鬼波的手段削弱限波点的影响，提高频宽。笔者针对鬼波是时空变的特点，采用数据驱动的时空变鬼波参数估计的策略，能够实现检波点鬼波的压制，经过鬼波压制后能有效消除虚反射，陷波能量得到合理补偿，地震频带得到明显拓宽。

宽频数据处理的关键问题是获得高分辨率的同时能保持地震资料的保真性，为了评估处理的保真性，通过实钻测井曲线正演得到合成记录与实际地震之间进行标定是一种很有说服力的方式。选取了工区A井和B井，分别对常规地震和宽频地震进行了标定(图3和图4)。图4标定结果表明宽频处理地震与合成记录之间具有很好的相关性，对比图2、图3和图4可以看出，宽频地震相比于常规地震分辨率提高，子波旁瓣减小，同时宽频地震与合成记录之间的相关性并没有降低，这说明宽频处理地震在获得高分辨率的同时具有良好的保真性，有利于后续的储层预测研究工作。

3 数值模拟分析

为了说明基追踪反演在宽频带数据中的优势，我们设计了两个理论模型并进行了模拟。图5为对一个单界面模型的数值模拟，在时间200 ms处存在一个反射界面。我们分别用频带1.5-96、4-94、6-89、12-86、25-70的子波合成地震记录(分别对应图5(a)中的第1-5道)，比较第1-5道可以发现，随着子波频带变窄，合成地震记录的旁瓣越来越突出。对应1-5道的基追踪反演结果见图5(b)，比较1-5道可以发现，频带越宽，旁瓣对反演结果的影响越小，如频带最宽的第一道，其反演结果仅在200 ms处存在单一的反射系数，与实际模型非常吻合，而其余各道的反演都或多或少地受到了旁瓣的影响，频带越窄的地震道受到的影响越大。

图2 常规与宽频地震子波

图3 常规地震标定

图4 宽频地震标定

图5 单界面模型不同频带子波的合成记录及基追踪反演结果

图6 含流体模型模拟及反演

为了进一步说明问题，我们设计了图6(a)所示模型，盖层速度为2 300 m/s，下覆地层速度为2 300 m/s，中间层速度为1 800 m/s，红色区域假定为含油储层，其速度为1 500 m/s，模型采样点数为256*256。黏滞系数为20 m2/s、弥散系数为20 Hz，品质因子为10。我们采用黏滞—弥散波动方程进行了叠后数值模拟。图6(b)为利用25 Hz～70 Hz带宽子波进行数值模拟的结果，图6(c)为利用1.5 Hz～96 Hz带宽子波得到的数值模拟结果，比较图6(b)和图6(c)可以发现，宽频带子波得到的记录旁瓣较弱，这种现象在储层位置(Trace No.:180-320)尤为突出，如图中箭头所指。对应图6(c)、图6(d)的基追踪反演结果见图6(d)、图6(e)，比较两图可以看出，宽带子波对应的基追踪反演结果界面准确，没有由于旁瓣影响造成的虚假界面，与实际模型吻合。因此，尽管基追踪反演能提高分辨率，但在宽频带记录中应用才能凸显其优势。

图7 DF地区连井剖面

图8 对应图7剖面的频谱图

4 实例应用

南海D区某气田即将进入到开发阶段，为了更准确地制定开发方案，需要对砂体的展布进行精细描述。勘探阶段已有钻井表明，中深层主力气藏砂体较薄，平均厚度约20 m，薄砂层以及薄的泥岩夹层较为发育。气田现有两套频带不同的地震资料，我们基于这两套资料进行了基追踪反演。

图7(a)、图7(b)分别为常规频带和宽频带叠后连井剖面，对应的频谱图见图8，在图8中灰色曲线为常规地震频谱，粉红色曲线为宽频地震频谱，宽频地震频带明显较宽，低频成分较丰富。比较两张地震剖面可以看到，图7(b)中一些弱反射界面更清楚， 比较两张地震剖面可以看到，图8(b)中一些弱反射界面更清楚，与井的对应关系更明显，效果更好，见图7(b)箭头所指。基于常规频带和宽频带叠后剖面，我们分别进行了基追踪反演，见图9(a)、图9(b)所示。比较两图我们可看出，对宽频带数据进行基追踪反演，其结果分辨率更高，界面显示更清楚，连续性更加好，见图9(b)箭头所示。在图9(a)、图9(b)基础上，我们可进一步获得相对阻抗剖面，见图9(c)、图9(d)。与图9(c)比较，图9(d)分辨率明显提高，横向连续性明显增强，砂体叠置分层明显，相对阻抗与井中阻抗曲线吻合较好，见图9(d)箭头所示。以上现象说明，在宽频带地震数据上进行反演，反演结果分辨率及精度更高。

图9 DF地区基追踪反演

5 结论与认识

通过数值模拟与实例分析，我们可以得到以下认识：

1)基追踪反演去除了子波的影响，相对于叠后地震剖面，反演获得的反射系数剖面和阻抗剖面分辨率更高。

2)相对于常规带宽的剖面，宽频带剖面中子波旁瓣的影响较小，因此在宽频带数据上进行基追踪反演，能凸显基追踪反演的优势，获得的反演剖面分辨率较高，与井曲线更加吻合。

3)由于去除了子波的影响，薄层的调谐作用也会减弱，因此基追踪反演也有利于突出弱反射界面。