桥梁检测中非结构化网格层析正演算法研究

李 旭， 房 鹏， 祁 勋， 杨 林， 赵 宇， 付 涛， 黄玲菱

(1.成都交通投资集团有限公司，成都 610041；2.成都理工大学 信息科学与技术学院，成都 610059)

0 引言

随着国民经济的飞速发展，我国的交通运输基础设施建设取得了巨大的成就。特别是桥梁工程的试验检测工作是质量监督和管理保障中核心所在。桥梁检测技术是一门正在发展的新兴学科，近几年各类技术手段层出不穷，如机械检测技术[1]、振动检测技术[2]、电磁检测技术[3]、超声波检测技术[4]、摄像检测技术[5]等。

振动检测技术是指研究机械振动或由机械振动引起的应力波在工程介质中传播特性，通过科学分析获取桥梁的技术参数和计量信息的一种新兴技术[6-8]。基于振动和冲击原理的振动检测技术，已成为近年来桥梁动态无损检测的一个热点。其中混凝土桥梁振动波层析成像检测技术由于其施工快捷、分辨率高、可靠性好、图像直观以及可直接反应混凝土力学性状等等优点，尤其得到检测机构的重视。该技术通过波的传播特性来评价混凝土的强度、密实性、均匀性、内部缺陷与损伤等，可用于桥梁施工中的质量控制、运营桥梁健康与病害检测以及加固处理效果的检测评价等。

波动层析成像检测技术中波动层析正演是其核心技术之一。Moser[9]对射线追踪法进行全面的研究；国内刘洪等[10]提出了计算最小走时的界面网格方法；张建中[11]等研究了射线最短路径追踪算法的正确性与效率；鲁彬[12]等利用迭代法优化了网络最短路径射线算法，计算效率得到很大程度的提高；刘润泽等[13]提出了小尺度下的三角网声波层析成像技术。以上技术所采用的参数化模型大多基于矩形网或计算效率较低，但是由于桥梁整体为不规则模型，常规的矩形网格技术已不适用于波动的正演计算，这里提出一种自适应非结构化网格波动层析正演算法，并结合理论模型验证算法的正确性与计算精度。

1 方法原理

基于线性插值的最小旅行时正演算法，是地震勘探层析正演中的常用算法，该算法将地下介质划分成离散的矩形网格单元，利用最短路径算法从震源点开始逐层向外寻求子震源点，并且利用LTI(Linear Travel Time Interpolation Ray Tracing)插值计算扩展网格结点的旅行时。在地震勘探中，由于地下介质是无限半空间，因此利用矩形网格仅在起伏剧烈的地表会产生一定的误差。然而在桥梁检测中，由于桥梁模型外形轮廓复杂如果使用矩形网格来近似将会产生较大误差，为此笔者提出一种自适应非结构化网格的层析正演算法，算法基于非结构化的三角网格模型，在不改变格网密度的前提下，三角网格可以表现复杂的模型结构，通过测试对比，三角网相比矩形网格，既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算效率方面又优于矩形网格模型。

与矩形网格LTI算法类似，基于非结构化的三角网格LTI算法的核心也是使用旅行时线性插值方法，用已知最小旅行时的两个顶点估算待插值点处的最小旅行时，其原理如图1所示。已知A点和B点的坐标(xA,zA)、(xB,zB)和各自旅行时tA、tB，则线段AB之间任意一点D(xD,zD)的旅行时tD可由A、B两点的旅行时tA、tB线性插值得到，即

(1)

若射线从A，B之间的D点穿过到达C点，则C点的旅行时tC可表示为：

(2)

其中：v为介质的波传播速度；φ为线段AB与AC之间的夹角。

式(2)中C点的旅行时是关于r的函数。根据费马原理，射线从D点传到C点应满足:

(3)

联立公式(2)、式(3)可以解出:

(4)

图1 非规则三角网自动剖分

将式(4)代入式(2)可得C点最小旅行时为:

(5)

基于非结构化的三角网格LTI算法基本的思路为：①从震源点出发，计算出包含震源点三角形顶点的旅行时；②以三角形的每条边通过广度优先搜索逐层向外扩展插值计算，寻找旅行时最小顶点；③以这些顶点作为子震源点，重复之前的搜索策略，最终得到所有三角网格顶点上的旅行时。为了便于介绍详细的算法过程，这里先约定如下专用名词：

1)可到达点：已经计算过旅行时的网格结点，但不确定求得了最小旅行时。

2)固定点：已经确定求得了最小旅行时的网格结点。

3)子震源点：在每一轮计算中，从当前所有可到达的结点中找出的，未做过子震源且旅行时最小的结点。

4)扩展边表：由子震源和另一个固定点构成的边，可用于插值计算该边对点的旅行时。

根据上述名词解释，提出新一代自适应三角网格LTI的算法，其计算流程如下：

1)计算包含震源点的三角形三个顶点的旅行。将三个顶点标记为固定点，并且将它们加入到可到达点表Q。

2)判断表Q是否为空。若为空，算法结束；否则进行步骤3)。

3)从Q中找出旅行时最小的点Pi，若Pi不是固定点，将其标记为固定点。

4)以Pi为子震源点，遍历所有与Pi点共边的邻接点Pj。

图2 LTI算法流程图

图3 边长0.2 m网格射线追踪结果

5)若Pj是固定点，且ΔPiPjPk的另一点Pk不是固定点，则利用线性旅行时插值公式(LTI)，以Pi—Pj为扩展边，插值计算Pk点的旅行时tk。

6)如果tk小于Pk点已有旅行时Tk，则令Tk=tk。

7)如果Pk原来不是可达点，则将Pk加入到Q表中。

8)将Pi点从表Q中去除，返回步骤2)。

综上步骤的流程见图2。

2 模型试算

试算1采用相同射线追踪算法分别对自适应三角网和规则矩形网进行正演模拟，对比两种网格的正演结果，验证算法的正确性与计算精度。

模型1采用边长0.2 m网格，正中心震源激发，其射线路径与分布如图3所示，两种网格的射线旅行时误差分析如图4所示。图3(a)为三角网的射线分布，图3(b)为矩形网的射线分布，两种网格分布基本一致，但是三角网的射线更加均匀，矩形网在右上角接近45°处出现异常区域。图4中可射线旅行时误差曲线可反映出这种情况。三角网由于射线分布均匀，累积误差为1.057 36E-06，其误差曲线趋于平缓且稳定，便于数值分析与校正。矩形网格累积误差为1.601 45E-06，略差于三角网的累积误差，其误差曲线起伏较大，不利于下一步的旅行时校正。

图4 边长0.2 m网格射线旅行时误差

模型2采用边长0.1 m网格，正中心震源激发，其射线路径与分布如图5所示，两种网格的射线旅行时误差分析如图6所示。图5(a)为三角网的射线分布，图5(b)为矩形网的射线分布，与0.2 m网格分布基本一致。图6中三角网射线旅行时累积误差为5.455 15E-07。矩形网格射线旅行时累积误差为6.027 42E-07。对比0.2 m网格结果可看出两种网格其累计误差均降低了一个量级，但是三角网射线旅行时误差依旧小于矩形网。

图5 边长0.1 m网格射线追踪结果

图6 边长0.1 m网格射线旅行时误差

试算2模拟不规则桥墩上的弹性波正演，分别进行均速和变速模型的正演试算。图7、图8分别为两种桥墩模型的射线路径。其中图7中弹性波波速为3 000 m/s，蓝色点为传感器位置，黄色点为震源位于(5, 5)处，射线路径没有出现由于波速变化导致的弯曲现象，由于射线折射点存在，边界上的传感器都能接收到震动信号。图8为变速桥墩模型，其速度变化较大，图8中蓝色点为传感器位置，黄色点为震源位于(5, 5)处，射线路径出现由于波速变化导致的射线弯曲现象，同时由于折射点存在，边界上的传感器皆能收到震动信号。

图7 匀速桥墩模型射线追踪效果

图8 变速桥墩模型射线追踪效果

3 结论

笔者利用自适应非结构化网格波动层析正演模拟桥墩内部弹性波的传播，建立一种非结构化三角网的射线正演模型，通过规则模型和非规则模型试算，分别与矩形网格进行正确性和计算精度对比,得出以下结论：

1)当采用规则均匀速度模型检测方式时，在正演划分的水平和竖直网格数相等的情况下，自适应三角网分割方法从射线分布特征、误差曲线走势分析、累积误差来看是优于矩形网格。两种方法的网格划分越小，计算精度越高，累积误差量越低。三角网的误差曲线趋势较矩形网格较为平缓，累积误差量较小，利于进一步数值分析与校正。

2)当采用非规则均速与变速度模型检测方式时，在正演划分的水平和竖直网格数相等的情况下，本文提出的三角网格LTI算法都能够有效的计算射线路径，同时反映射线在速度变化中模型出现的弯曲现象。表明通过自适应三角网的划分，结合LTI射线追踪算法对桥梁内部缺陷的检测是可靠的。