大地坐标系与投影坐标系

时间：2024-05-22

高德章

(中国石油化工股份有限公司上海海洋油气分公司研究院,上海 200120)

大地坐标系与投影坐标系

高德章

(中国石油化工股份有限公司上海海洋油气分公司研究院,上海 200120)

在物探化探工作中,所有的测点在陆地、海洋、空中均有它唯一的空间位置。在工作的不同阶段,测点位置按工作设计要求采用不同的方式予以标示。在实地观测时,测点定位采用全球定位系统GPS(DGPS),由大地坐标系的大地坐标标示测点位置。在展示工作成果时,则采用投影坐标系的平面直角坐标标示测点位置。这里介绍了大地坐标系、常用投影坐标系的建立与特征,投影坐标系的选择与应用,不涉及具体的计算公式。

大地坐标;投影坐标;平面直角坐标;等角投影

0 前言

在物探化探工作中,陆地采用点测方式进行测点观测或采样,而海洋物探与航空物探,则采用连续作业的方式进行观测记录,然后按工作设计要求在室内进行测点观测成果采集。所有的测点在陆地、海洋、空中,均有它唯一的空间位置。在工作的不同阶段,按工作设计要求采用不同的方式予以标示。

当今,实地观测时测点空间位置的确定,基本上均会采用全球定位系统GPS(Global Positioning System)或DGPS(差分GPS)进行定位,获取每一个测点的空间位置,采用大地坐标系的大地坐标予以标示[1]。在工作最终阶段,成果则以平面形式进行展示,此时的测点位置则采用投影坐标系的平面直角坐标予以标示。

1 大地坐标系[1、2]

在大地测量中,通常选择一个旋转椭球来代表地球,称其为地球椭球。图1为地球椭球示意图,其中实线椭圆表示地球椭球,虚线椭圆表示大地水准面,实折线表示地球表面,横直线代表地球椭球的长轴(一半即为长半径),竖直线代表地球椭球的短轴(一半即为短半径)。依据地球椭球的二个参数:长半径a和扁率α,即可确定地球椭球的形状。

图1 地球椭球示意图Fig.1 Earth ellipsoid

大地坐标系是指空间一点的位置以大地坐标,即大地经度L(过该点的子午面与起始子午面间的夹角)、大地纬度B(过该点的地球椭球法线与赤道面的夹角)、大地高H(该点沿地球椭球法线到地球椭球面的距离)来表示。

基于地球椭球参数和原点位置的不同,定义不同的大地坐标系。

1.1 世界大地坐标系

基于整个地球的大地水准面,选定地球椭球参数建立的大地坐标系称其为世界大地坐标系。1984年建立的世界大地坐标系(W GS-84),原点位于地球质心,为全球地心坐标系,采用的地球椭球参数为:

长半径a=6378137m

扁率α=1/298.257223563

采用WGS-84大地坐标系标示测点位置时,相应的正常重力值计算式为:

式中 B为测点大地纬度。

1.2 国家坐标系

各个国家和地区,从局部地区的大地水准面考虑选定地球椭球参数,并进行定位、定向建立自己的国家坐标系,为适用于局部地区的一种大地坐标系,此时的地球椭球也称为参考椭球。

我国的国家坐标系有三种:

(1)1954年北京坐标系,简称北京54。由前苏联1942年大地坐标系(原点:普尔科夫、参考椭球:克拉索夫斯基椭球),经联测平差引伸进我国,坐标原点:北京。参考椭球体面与大地水准面,在我国符合较差。

参考椭球是克拉索夫斯基椭球,其参数为:

长半径a=6378245m

扁率α=1/298.3

(2)1980年西安大地坐标系,简称西安80。坐标原点为陕西西安泾阳县永乐镇某点。参考椭球体面与大地水准面,在我国符合较好。

参考椭球是1975国际椭球,其参数为:

长半径a=6378140m

扁率α=1/298.257

(3)2000国家大地坐标系,简称2000坐标系。坐标原点为地球质心,为全球地心坐标系在我国的实现,采用的参考椭球参数为:

长半径a=6378137m

扁率α=1/298.257222101

该坐标系自2008年7月1日开起启用。

1.3 大地坐标的标示方式

大地坐标的标示方式:

(1)大地经度L:从通过格林威治天文台子午面起算,向东:东经0°至180°;向西:西经0°至180°。我国各地经度均为东经。

(2)大地纬度B:从赤道面起算,向北极:北纬0°至90°;向南极:南纬0°至90°。我国各地纬度均为北纬。

(3)高程H:从高程起算面起算,向上为正值,向下为负值。我国高程起算面的水准原点,位于青岛市观象山山洞。我国采用过二个国家高程系:1956年黄海高程系和1985年国家高程系。1956年黄海高程系高程-0.029 m=1985年国家高程系高程。

采用GPS或DGPS定位获得的测点空间位置均为大地坐标,选用那一个大地坐标系,依据工作设计可在GPS或DGPS定位设备上进行选择。上述各类大地坐标之间可以相互换算。

2 投影坐标系[3]

在实际工作中,物探化探成果均需按一定的比例尺,以平面图的形式予以展示。大地坐标系中的测点大地坐标,是在地球表面上进行标示,此时必须将测点的大地坐标,按一定的要求进行投影,从而能够展示为一个平面,工作成果能以平面图的形式展现出来。将测点的大地坐标转换成某一个投影坐标系的投影坐标,称其为投影变换。

依据选择的投影面类别,投影时不变的参量,定义不同的投影坐标系。它们均为平面直角坐标系,X轴正向指向北,Y轴正向指向东,测点位置以平面直角坐标X、Y值予以标示。

定义投影坐标系的因素选择有:

(1)投影面:椭圆柱面、圆柱面、圆锥面。

(2)投影面方位:正轴、横轴。

(3)地球椭球面与投影面相关关系:相切、相割。

(4)投影前后不变的参量:角度、长度、面积。

物探化探工作中常用的投影坐标系见表1。

表1 常用投影坐标系一览表Tab.1 Common p ro jective coordinate

2.1 高斯～克吕格投影

高斯～克吕格投影,简称高斯投影,为等角横轴切椭圆柱投影。该投影采用投影面为横置的椭圆柱面,将其套在地球椭球的外面,并保持椭圆柱面与地球椭球面相切,投影前、后经线与纬线的夹角不变形。图2为高斯投影示意图。在图2中:粗虚线表示投影面(椭圆柱面),虚线表示子午线、赤道,实线表示参考椭球。

图2 高斯投影示意图Fig.2 Gaossp ro jective

图3为6°带高斯投影平面直角坐标系示意图。在图3中:竖直实线为中央子午线,坐标系的纵轴(X轴),正向指向北;横直实线为赤道,坐标系的横轴(Y轴),正向指向东;纵横轴交点为坐标原点;粗虚线为经线;细虚线为纬线。

该投影特点:

(1)中央子午线和赤道为相互垂直的直线,它们为该投影的对称轴。

(2)中央子午线投影后无长度变形。

(3)遵循等角原则,投影后无角度变形。

图3 高斯投影平面直角坐标系示意图Fig.3 Gaoss p ro jective

2.2 UTM投影

UTM投影,全称为通用横轴墨卡托投影,是等角横轴割椭圆柱投影。该投影采用的投影面为横置的椭圆柱面,将其套在地球椭球的外面,椭圆柱面与地球椭球面相割,投影前后经线与纬线的夹角不变形。图4为UTM投影示意图。在图4中:粗虚线表示投影面(椭圆柱面),虚线表示子午线、赤道,实线表示参考椭球。中央子午线二侧1°40′经度处,椭圆柱面与地球椭球面相割。此投影适用于南纬80°至北纬84°之间区域。其特征与高斯投影相同(参见图3),只是中央子午线投影长度比等于0.9996,不等于1。高斯投影坐标值 ×0.9996=UTM投影坐标值。

图4 UTM投影示意图Fig.4 UTM p ro jective

2.3 墨卡托投影

墨卡托投影,为等角正轴圆柱投影。该投影采用的投影面为直立圆柱面,将其套在地球椭球的外面,圆柱面与地球椭球面相割或相切,投影前后经线与纬线的夹角不变形。图5为圆柱面与地球椭球面相割状态的墨卡托投影示意图。在图5中:粗虚线表示投影面(圆柱面),虚线表示子午线、赤道,实线表示参考椭球。

图5 墨卡托投影示意图Fig.5 M ercato rp ro jective

图6(见下页)为墨卡托投影平面直角坐标系示意图。在图6中:竖直实线为中央子午线,坐标系的纵轴(X轴),正向指向北;横直实线为赤道,坐标系的横轴(Y轴),正向指向东;纵横轴交点为坐标原点;竖直虚线为经线;横直虚线为纬线。

图6 墨卡托投影平面直角坐标系示意图Fig.6 M ercato rp ro jective p lane rectangular coordinate system

该投影特点:

(1)中央子午线和赤道为相互垂直的直线,它们为该投影的对称轴。

(2)经线为平行直线,等间隔排列;纬线也为平行直线,横轴二侧不等间隔对称排列。

(3)经线与纬线相互垂直。

(4)遵循等角原则,投影后无角度变形。

(5)地球椭球面与圆柱面相割或相切处的纬线,称为标准纬线,投影后无长度变形。

2.4 兰勃脱投影

兰勃脱投影,为等角正轴割圆锥投影。该投影采用的投影面为直立圆锥面,将其套在地球椭球的外面,圆锥面与地球椭球面相割,投影前后经线与纬线的夹角不变形。图7为兰勃脱投影示意图。在图7中:粗实线表示投影面(圆锥面),虚线表示子午线、赤道,实线表示参考椭球。

图7 兰勃脱投影示意图Fig.7 Lam bertp ro jective

图8为兰勃脱投影平面直角坐标系示意图。在图8中:竖直实线为中央子午线,坐标系的纵轴(X轴),正向指向北;横直实线为作图区域最低纬线,坐标系的横轴(Y轴),正向指向东;纵横轴交点为坐标原点;放射状虚线束为经线;同心圆弧虚线为纬线。

该投影特点:

(1)经线呈放射状直线束;纬线呈同心圆弧。

(2)地球椭球面与圆锥面相割处纬线,称为标准纬线,投影后无长度变形。

(3)遵循等角原则,投影后无角度变形。

图8 兰勃脱投影平面直角坐标系示意图Fig.8 Lam bertp ro jective p lane rectangu lar coordinate system

3 投影坐标系的选择与应用

3.1 投影坐标系的选择

(1)等角投影:方位准确,小区域图形与实地相似。用于航空、航海、天气、洋流、军事等。在物探化探工作中,一般均采用等角投影,其中最为常用的是高斯投影和UTM投影。

(2)等积投影:面积准确。可用于行政区划、自然或经济区划、人口密度、土地利用、农业、经济、某种自然现象分布等。

(3)等距投影:距离准确。用于城市防空、地震台、雷达站等。

3.2 投影参数的选择

大地坐标转换为投影坐标,需要确定中央子午线的位置,有的投影坐标还需确定标准纬线的位置。选择的原则:作图区域内,投影前后变形最小,并考虑与已有图件的对比拼接。这些参数的选择,一般在进行工作设计时就需进行考虑,作出规定。常规的选择如下:(1)中央子午线:位于图区左右中央的位置或与已有图件相同。

图9 全国1∶1 000 000比例尺地形图分幅示意图Fig.9 Partition of 1∶1 000 000 landfo rm m ap in the China

(2)单标准纬线:位于图区上下中央的位置,或与已有图件相同。

(3)双标准纬线:图区等分为上、下二区,分别位于上、下二区的中央位置,或与已有图件相同。

3.3 投影坐标转换

在物探化探工作中,经常会有成果拼接的工作。用于拼接的成果,原所用的投影坐标系与拼接工作的要求不同时,则需进行投影坐标的转换,步骤如下:

(1)测点的投影坐标进行反变换,获得投影变换前的大地坐标。

(2)获得的大地坐标,与拼接工作要求的大地坐标不同时,需进行大地坐标转换,以获得拼接工作要求的大地坐标。

(3)大地坐标进行投影变换,得到拼接工作要求的投影坐标。

3.4 高斯投影在国家地形图中的应用

高斯投影是最为常用的投影,国家基本比例尺地形图就采用高斯投影进行制作。图9为全国1∶1 000 000比例尺地形图分幅示意图,按6°分带,纬度分幅间隔为4°。在图9中:下部标注的是地理经度,左侧标注的是地理纬度,顶部则标注经度分带编号,右侧则标注纬度分幅的代码,每一个矩形框内标注的则为该区域地形图的代码。例如代码为J49的地形图,它涉及的范围:北纬:36°～40°,东经:108°～114°。

地形图比例尺分类:

(1)大比例尺:1∶5 000;1∶10 000;1∶25 000;1∶50 000;1∶100 000。

(2)中比例尺:1∶250 000;1∶500 000。

(3)小比例尺:1∶1 000 000。

地形图投影分带选择:

(1)1∶25 000～1∶1 000 000比例尺采用6°分带。

(2)1∶10 000～更大比例尺采用3°分带。

[1]刘大杰,施一民,过静珺.全球定位系统(GPS)的原理与数据处理[M].上海:同济大学出版社,1996.

[2]刘大杰,白征东,施一民,等.大地坐标转换与GPS控制网平差计算及软件系统[M].上海:同济大学出版社,1997.

[3]李汝昌,王祖英.地图投影[M].北京:中国地质大学出版社,1992.

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