基于EKF 算法的锂电池SOC 估算策略

崔耕韬，江卫华，涂 炜

(武汉工程大学 电气信息学院，湖北 武汉443000)

0 引言

自20 世纪90 年代以来，锂离子电池以其高能量密度和优良的充放电性能而受到人们的关注，它也从铅酸电池和镍镉电池中脱颖而出， 成为大量应用于各种微型、小型电子产品和电动车中的储能装置。因此，对于锂电池的研究应该先建立其模型，进行混合动力脉冲能力特性(Hybrid PulsePower Characteristic，HPPC)测试，分析其充放电特性。

当前，有多种经典的电池模型：理想等效模型中各参数均为不变量， 因此精度较低；Thevenin 模型增加了电池极化的影响，但不能反映各参数与荷电状态(State of Charge，SOC)之 间 的 关 系[1-3]；PNGV 模 型 对Thevenin 模 型进行了改进，但精度仍较低；RC 模型能反映电池内阻、电流对SOC 的影响，具有较好的动静态特性。

目前，SOC 的估算主要有开路电压测量法、 电量累积法、电化学积分法等[4-5]，而卡尔曼滤波算法与其他方法相比具有更高的估算精度，且可以修正系统初始误差，有效抑制系统噪声，因此常用于估算电池的SOC。本文提出一种扩展卡尔曼滤波算法，并进行建模仿真，具有很高的精度。

1 锂离子电池模型

本次实验采用的是二阶RC 模型，如图1 所示，用RΩ表示欧姆内阻，用Rd和Cd分别表示电化学极化内阻、电容；用Rk和Ck分别表示浓差极化电阻、电容；Ud是Rd和Cd两端电压，Uk是Rk和Ck两端电压，Uoc是电池开路电压，U 为电池端电压[6-7]。 则由戴维南定理可以得到以下公式：

图1 二阶RC 电池模型

式中，I 代表了电池电流，f(soc，t)代表了开路电压与SOC之间的关系。 进一步可得到锂电池仿真的方程式：

式 中， 时 间 常 数τ1=Rd·Cd，τ2=Rk·Ck，u 是 计 算 中 产 生 的测量噪声[8-9]。

2 锂离子电池充放电实验

2.1 电池的混合功率脉冲特性

HPPC 试验可以测试电池的脉冲能力以及充放电性能，一方面主要用来计算电池内阻，另一方面可以反映SOC 与电池放电能力、回馈脉冲能力之间的关系。如图2 所示，在限压5.2 V 时，用1 C 电流进行HPPC 充电和放电，从0%SOC 每次充电10%SOC～100%SOC，中间静置电池1 h，使端电压恢复至接近开路电压；后同样从100%SOC 每次放电10%SOC～0%SOC，以探索如何用电池SOC 表示开路电压和内阻。

图2 脉冲电流充放电曲线

图3 是电池充放电时的SOC-Uoc曲线，反映了SOC与开路电压之间的关系，曲线可以分成三部分。 总体上，SOC与电压呈非线性关系，且Uoc随SOC 的增大而增大；在0%SOC ～10%SOC 内，电池开路电压急剧增大，之后经历一段平稳缓慢上升的过程； 在最后90%SOC～100%SOC时，电压又较快上升。 可见在曲线的前段和末段电压对SOC 的敏感性高，曲线的中段SOC 对电压的敏感性高。

2.2 电池模型的参数辨识

在脉冲放电中，电压首先会急剧下降，这一点的电压差是由欧姆内阻引起的。 欧姆内阻可以描述为：

图3 电池充放电时SOC-Uoc 曲线

式中，ΔU1表示电池充电时急剧变化电压差，ΔU2表示电池放电时急剧变化电压差，I 表示脉冲电流。 由于电池的极化现象，欧姆内阻实际上也是变化的。

通过实验数据确定了RC 模型在充放电周期内的各项参数，并记录不同的SOC 点下的不同参数，然后用最小二乘法进行曲线拟合，最后用查表法将电池各个参数应用于模型。 根据图3，取长时间放置的电池的端电压作为Uoc，参考文献[10]、[11]，利用1stOpt 软件，拟合得到了电池荷电状态与Uoc之间的关系。 需要指出的是SOC 的最高项次数越高，拟合精度就越高，本次拟合最高次数为8，SOC∈[0，1]，用X 表示SOC，有：

图4 是锂电池在充放电中极化内阻随SOC 的变化过程图，电池的内阻会随着SOC 的减小而波动增加。 这是因为电池的内部发生着化学反应，导致电池中的材料变形，导体和电极的腐蚀，并使电解质减少，从而导致内阻的增加。

图4 充放电中极化内阻-Uoc 曲线

由图4，用SOC 表示Rd和Rk的函数关系式，SOC∈[0，1]，有：

3 扩展卡尔曼滤波算法

3.1 扩展卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波的核心思想是利用系统观测到的输入数据和输出数据，对锂电池的真实状态作最小均方差的最优状态估计。它利用前一个值的估计值和实时测量值对下一个值进行估计，得到系统实时状态，并过滤掉观测数据中的噪声和干扰。而卡尔曼滤波仅适用于对线性系统的估计，对于锂离子电池的SOC 预测需要用到扩展卡尔曼滤波算法。 对于离散时间非线性系统，有：

式中，F(X，U)和H(X，U)为非线性函数，X 表示状态量，U 表示控制量，Z 表示观测量，W 和V 分别表示过程噪声和测量噪声[12]。 在EFK 中，通过一阶泰勒展开式对其线性化表示：

图5 扩展卡尔曼滤波结构图

3.2 扩展卡尔曼滤波与SOC

扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)根据上一时刻的状态估计值和误差协方差对当前状态进行先验估计，得出先验估计值，再根据最新测量值对其校正，得出后验估计值[13-14]。 结合二阶RC 电池模型式(1)、式(2)、式(4)，可得到离散化状态模型：

式 中，UΩ是欧姆内阻RΩ两端的电压，I 是电流，Uoc(SOC(k))是随k 时刻SOC 值变化的电池开路电压值，ΔT 是采样时间，Q 是电池容量，η 是库伦系数，k 和k-1 代表时刻。

4 锂电池SOC 估算仿真与实验

本文根据EKF 原理和相关公式以及电池的参数，建立了SOC 估算模型。 输入数据后，将用库伦计数法算得的SOC 与用EKF 算得的SOC 相比较[15]。 为检验模型的精确度，在MATLAB 的Simulink 模块下进行了仿真，使用的是标称电压3.7 V、标称容量2.6 Ah 的锂电池，实验条件为25 ℃。

图6 所示是SOC 估算图，图6(a)是在脉冲电流下SOC 随放电、充电时间而改变的曲线，SOC 初始值为1；图6(b)是在恒流放电下的SOC 随时间而改变的曲线，SOC 初始值为0.9。 图7 验证了在恒流放电时估算模型与电池实际荷电状态之间的误差。

图6 EKF-SOC 估算曲线与实际SOC 曲线

图6 将不同电流下的SOC 估算值与SOC 实际值进行了对比，图6(a)放电780 s，静置780 s，每次放电量为20%SOC；图6(b)恒流放电3 500 s。图6(a)误差比图6(b)误差略大，但在合理范围之内，表明改变电流会对SOC估算产生影响。

图7 SOC 估算误差曲线

图7 所示表明此模型的估算误差大多趋于[-0.04，0.01]，平均误差为2.1%，最大误差仅为5.7%，且在低于30%SOC 时，估算误差显著降低。 这验证了模型具有较高精度，且可以显著抑制噪声。 但此模型未考虑温度对电池SOC 估算的影响，同时改变电流大小对估算精度影响较大，因此模型可以继续优化改进。

5 结论

本文利用二阶RC 电路模型来捕获锂电池的电特性，通过混合动力脉冲能力测试对电池参数进行辨识，探索了电池SOC 与开路电压、内阻之间的关系。 在此基础上，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波算法（EKF）的SOC 估算法。 建立仿真模型并进行实验后，验证表明模型的误差值在2.1%左右，与一般的SOC 估算法相比可明显提高精度。