变步长LMS算法抑制窄带干扰技术研究*

王雯婷，葛海波，王艳艳

（西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安710121）

变步长LMS算法抑制窄带干扰技术研究*

王雯婷，葛海波，王艳艳

（西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安710121）

为抑制窄带信号并减少其对直接序列扩频通信系统的干扰，研究了一种新的变步长LMS算法处理信号。根据步长调节原则，结合双曲正割函数来调整步长μ(n)及误差e(n)的非线性关系。对算法进行理论分析，该算法提高了收敛速度，提升了收敛精度，降低了稳态时的误差。在MATLAB中通过搭建直接序列扩频通信系统进行仿真，研究结果表明该算法优于已有的算法，能更准确地预测及抑制音频干扰信号，增强了直扩通信系统的抗干扰性能。

变步长LMS；窄带干扰；直接序列扩频；双曲正割

0　引言

在直接序列扩频通信系统中，干扰容限值是决定抗干扰能力强度的关键，系统性能在外部的干扰强度大于系统干扰容限时会受到严重影响。直接序列扩频通信系统(DSSS)能有效地减少信道中存在的窄带干扰信号[1]。由于扩频带宽的限制，相对于提高扩频系统的处理增益来抑制干扰的作法，采用自适应技术抑制干扰代价更低而且更为有效，由此可提高直接序列扩频通信系统（DSSS）的抗干扰能力。

为研究如何降低频谱泄漏以及抑制干扰，Jones提出了基于滤波器组的变换域干扰抑制技术[2]。虽然变换域干扰技术能更有效地解决随时间变化的干扰信号，但无法完全抑制频谱泄漏，而且处理干扰时会损失有用信号。Panayirci及 Barness等人为了提高窄带干扰抑制性能，主要依据最小冗余度结构，设计了一种基于线性预测的滤波器用来抑制干扰[3]，但当信号功率远远大于噪声功率时，抑制窄带干扰性能效果不明显。Vijayan和Poor首次于1990年提出利用非线性自适应预测滤波器抑制直扩通信系统中的窄带干扰[4]，采用基于更新滤波器抽头系数值的LMS算法更好地预测了窄带干扰信号，但不足之处是不具有较快的收敛速度和良好的长期稳定性。文献[5]利用Sigmoid函数抑制两头对中间细微变化敏感的优点，提出一种兼顾收敛速度和稳态误差性能的变步长LMS算法，具有收敛速度快和时变跟踪能力好的优点，但是该算法在误差变量靠近零时步长因子变化范围大，稳态失调量大。本文在研究时域干扰抑制技术基础之上，提出了一种稳态失调量小、收敛速度快的基于双曲正割函数的变步长LMS自适应算法。

1　新的变步长LMS自适应算法

步长调整原则就是利用LMS算法的权重系数递推的步长函数替换传统LMS算法中的定步长，基本思想是：

（1）当权系数距离最佳权系数 Wopt较远时，选取较大的步长，用来提高收敛速度；

（2）当所选择的算法收敛之后，权系数距离最佳权系数 Wopt较近时，将步长调小，从而使稳态失调减小；

（3）计算量小，提高实时性；

（4）算法收敛后，即使有再大的干扰噪声输入，步长也应保持很小，从而有较小的稳态失调，具有较好的抗干扰能力。

变步长LMS算法的核心在于对步长函数的选择，文献[5]中提出的SVSLMS算法，建立误差函数 e(n)与步长因数μ(n)之间的公式为：

此算法在变量接近零时，稳态时的误差信号变化太大，要加快算法的收敛速度，就要符合步长函数能够达到自适应初始部分步长较大的条件；为了能达到抑制噪声干扰的效果，需减小均方误差，以及稳态步长。依据以上分析及对步长函数算法的研究，基于双曲正割函数y=1-sech(x)具有的特性，从图1中函数图像得出：误差信号 e(n)在零时刻附近时，步长较小；随着误差信号e(n)变大，步长较大。函数图像如图1所示。

图1　y=1-sech(x)函数图

对双曲正割函数进行调整，并引入调节因子α、β和γ，自适应滤波器n时刻的输入信号为 X(n)，自适应滤波器的权系数为W(n)，误差信号矢量为e(n)，期望信号矢量为d(n)，L是滤波器阶数，μ是调整稳定性和收敛速度的步长因子数。改进后的变步长LMS算法公式为：

由输入信号自相关矩阵得出 λmax为最大特征值，为了使算法收敛具有长期稳定性，将步长μ的取值定为：0<μ<1/λmax，得出自适应时间常数：τmax=1/(4μλn)，误差函数失调量为：M=μtr(R)。

通过改变公式中的调节因子α、β和γ分析了调节因子对步长函数的影响，并根据函数μ(n)与 e(n)关系曲线图选出调节因子的最佳值。

图2为调节因数分别取0、1和7时，步长函数μ(n)图像的相对改变状态。步长倾斜度随着α的增加而变大，由此可得出：α值越大，步长函数收敛速度越快。但当α值太大，误差函数e(n)趋于零的过程中，|dμ/de|越大，导致算法的稳态均方误差值越大，算法稳定性降低。

图2　α不同时μ(n)与e(n)关系曲线图

图3为调节因数 β分别取 0.02、0.1和 0.2时，步长函数μ(n)的相对改变状态。步长初始值μ随着β值得增加而变大，算法有较快的收敛速度，β值越小，μ越小，算法的收敛速度越慢。

图3　β不同时μ(n)与e(n)关系曲线图

图4为调节因子分别取1、2和8时，步长函数μ(n)图像的相对改变状态。步长初始值μ随着γ的增加而衰减得越快。当γ>2时，|e(n)|<0.1时，步长值基本为0。因此，调节因数γ的值应取小于2的正数值。

图4　γ不同时μ(n)与e(n)关系曲线图

由以上对基于步长调整原则的步长函数的分析得到，改进后的新算法不仅保证了SVSLMS算法在收敛速度及跟踪能力上的优势，并且进行了优化，在趋于稳定状态时，步长变化相对较为平缓。α、β和γ三个参数的取值对步长性能的影响需要根据环境来确定。上述分析得出，不同的β值，对应不同的步长初始值，即满足0< β<λmax，其中 λmax为具有自相关矩阵输入信号的最大特征值。

2　算法性能仿真

根据仿真软件，编写算法仿真程序。输入信号 X(n)为标准高斯随机信号，v(n)是高斯白噪声。每次采样点数为1 000，仿真次数为150次，求出统计平均值作为学习曲线。如图5所示，本文算法最优调节因子取值为α= 300，β=0.05，γ=2，LMS算法中，固定步长μ=0.01，SVSLMS算法最优调节因子取值为α=1.0，β=0.5。得到的算法收敛曲线如图5所示，可以看出，本文算法较定步长LMS算法、SVSLMS算法都有较快的收敛速度。

图5　算法学习曲线比较

3　算法抑制直扩系统窄带干扰性能仿真

扩频调制是将高速率扩频码与信息序列相乘，使得信号频谱展宽，功率谱密度变小。解扩时，虽然有用信号被恢复，干扰及噪声被滤除，但系统抑制窄带信号的能力还不具有显著的效果。为使直扩系统抗干扰能力更强，在系统中加入了新的变步长LMS自适应滤波器模块，来抑制系统中的窄带干扰。

设计直扩通信系统仿真平台如图6所示。在发送信号端，将调制载波与生成的信息序列相乘，得到可以发送到信道的扩频信号，本仿真中对信号加入了音频干扰。将信号通过变步长LMS自适应滤波器干扰处理技术，对存在于系统中的干扰信号进行滤波，得到输出信号。在接收端，根据扩频码和扩频信息序列的相关性分离出接收信息序列，将得到的接收信息序列与初始信息序列进行对比处理，最终得到直扩通信系统的误码性能。

图6　直扩系统仿真模型图

4　仿真结果与分析

根据直扩通信系统原理，为抑制窄带干扰信号进行仿真。设置基本参数值为：调制方式采用BPSK调制方式，信息传输速率为4 kbps，扩频码长度 PN=128位，扩频增益为20 dB，扩频信号带宽200 kHz，中心频率8 MHz，窄带信号带宽2 kHz，窄带干扰功率远大于扩频信号功率。

如图7所示，上部为加窄带干扰后的扩频信号，干扰后的信号幅度远大于有用信号幅度，无法直接分离出有用信号，下部为经过本文提出的变步长LMS自适应算法预测到的窄带干扰信号，可看出经过该算法滤波能基本恢复出窄带干扰信号。图8为解调前信号，相比于传统定步长LMS自适应算法抑制窄带干扰的效果，在直扩通信系统中，经过新的变步长LMS滤波器后窄带大功率信号基本得到抑制，结果表明本文算法能更有效地抑制窄带信号，效果优于定步长LMS自适应算法。

图7　有窄带干扰时的信号频谱图

系统性能仿真：假设DSSS系统接收到的信号选取3个随机音频干扰，信噪比（SNR）范围是-20 dB～-15 dB用1 000帧随机数进行测试，图9显示了无任何窄带干扰抑制系统、采用传统定步长LMS自适应算法以及本文采用的算法处理后的性能对比。当干信比大于扩频增益时，由于使用了滤波器抑制窄带干扰，增大了相关器的输入信噪比，从而降低了系统误帧率（FER）。仿真结果得出本文提出的算法是有效的，且抑制音频干扰的性能优于定步长LMS自适应算法。

图8　抑制窄带干扰后效果比较图

图9　系统误帧率比较图

5　总结

本文针对直接序列扩频通信系统中的窄带干扰，利用扩频信号样值间的不相关性，提出了一种基于双曲正割函数的变步长LMS自适应算法来抑制窄带干扰，利用该算法收敛快速及稳态误差小的特点，来降低干扰对传输信号的影响。对比传统定步长LMS自适应算法，优化了长期稳定性及跟踪性能，对抑制音频信号的能力进行了仿真，结果表明该算法更优于传统LMS算法，更适用于存在音频干扰的直接扩频通信系统中。

[1]PICKHOLTZ R L，SCHILLING D L，MILSTEIN L B.Theory of Spread Spectrum Communications—A Tutorial.IEEE Trans.Commun.，1982，30：855-884.

[2]JONES W W，JONES K R.Narrowband interference sup-pression using filter-bank analysis/synthesis techniques[J]. IEEE MILCOM′92，Oct.1992：898-902.

[3]PANAYIRCI E，BARNESS Y.Performance of direct-sequence spread spectrum systems employing minimum redundant transversal filters for narrow band interference cancellation[J]. AEV Arch，Electron，1995，49(4)：183-191.

[4]VIJAYAN R，POOR H V.Nonlinear techniques forinterference suppression in spread spectrum systems.IEEE Trans. Commun.，1990，38：1060-1065.

[5]高鹰，谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报.2001(8)：1094-1097.

The research of narrowband interference suppression on variable step size LMS algorithm

Wang Wenting，Ge Haibo，Wang Yanyan
(School of Electronic Engineering,Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121，China)

In order to suppression the narrowband signal and reduce the interference of the DSSS,a new variable step size LMS adaptive algorithm is proposed for signal processing.According to the principle of adjusting step size,to adjust the step size μ(n) and error e(n)nonlinear relation.Combing with the hyperbolic secant function curve theory analysis shows that the algorithm accelarates the convergence speed,improves the convergence precision,and reduces the error in steady state.In MATLAB building a DSSS,the analysis results indicate that the proposed algorithm outperforms the existing algorithms,can be more accurate in prediction and suppression of audio signal interference and enhances the anti-jamming performance of DSSS communication system.

fixed step LMS；narrowband interference；direct sequence spread spectrum(DSSS)；hyperbolic secant

TN914.4

A

0258-7998(2015)02-0089-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.02.021

陕西省教育厅自然科学研究基金项目(2011JM8038)

2014-07-31)

王雯婷(1989-)，女，硕士，主要研究方向：扩跳频通信。

葛海波(1963-)，男，硕士生导师，教授，主要研究方向：高频电路。

王艳艳(1989-)，女，硕士，主要研究方向：扩跳频通信。