一种基于相等信干噪比的反向功率控制算法*

张文军，周怀北，朱星宇

(1.武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072；2.武汉大学 国际软件学院，湖北 武汉 430072)

随着移动通信业务的飞速发展，频谱资源短缺与现有频谱使用率低之间的矛盾日益突出。认知无线电[1-2]被提出以提高现在及未来无线频谱的使用率。在不影响原有用户（主用户）的前提下，新用户（次用户）通过认知无线电技术使用主用户的频谱。功率控制是次用户与主用户实现频谱共享的技术难题之一。

CDMA认知无线网络的功率控制问题得到较多研究[3-4]。本文针对CDMA认知无线网络的数据通信，为次用户设计了一种新的反向功率控制算法。该算法以相等信干噪比为前提，其功率解满足帕雷托有效性。仿真结果显示，与非合作博弈功率控制相比，该算法能有效提高次用户的能量利用效率，并减轻次用户对主用户的干扰。

1 CDMA系统的反向功率控制

CDMA系统中,许多移动台在同一频段进行扩频通信，存在多址干扰,反向链路的“远近效应”更是一个突出问题。功率控制成为CDMA系统提高通信容量的关键技术。由于语音通信只要达到特定SINR门限就能满足通话要求，为了避免“远近效应”，其反向功率控制要求任一移动台的信号在到达基站接收机时，都具有相同的电平，而且刚刚达到SINR要求的门限[5]。

对于数据通信，需要设计效用函数描述用户的满意度[6]。为提高移动台的能量利用效率，参考文献[6]提出基于帧重传机制的效用函数,表示消耗单位能量所获取的数据比特，原理式如下:式中，M是数据帧帧长，R是信息速率，p是发射功率，Pe是误码率。误码率一般由调制方式和SINR（信干噪比）决定。为了修正U1在零功率点的特性，相关研究一般采用下式的效用函数:

以效用函数U2作为用户收益的非合作功率控制博弈（NPG）存在唯一的纳什均衡解，但不满足帕雷托有效性[6]，会导致“囚徒困境”。于是引入代价函数，收益函数变为:

含代价函数的非合作功率控制博弈（NPGP）改善了NPG的“囚徒困境”，但不保证帕雷托有效。代价函数中包含代价因子，如C(p)=cp，代价因子c需要根据网络情况的变化而调整。博弈过程和代价函数增加了功率控制算法的复杂度。

2 CDMA认知无线网络

2.1 网络模型

考虑主用户与次用户共存于CDMA系统的模型。不失一般性，主用户PU与次用户SU使用同一基站BS，并扩频到同一频段上分别通信[3-4]，如图1所示。在该扇区中，有K个主用户通过基站进行语音通信，N个次用户通过基站进行数据通信。主用户与次用户分别进行反向功率控制，同时次用户保证不损害主用户的正常通信。

图1 主用户与次用户共存的CDMA扇区

2.2 主用户保护

主用户是语音通信，根据第1节内容进行反向功率控制，各主用户在基站接收机处的信号功率都相等，设为pb,p。各主用户的反向链路的SINR为：

其中，G是CDMA系统的扩频增益，Is表示次用户干扰，N0是基站的噪声功率(也可包含来自邻近小区的多址干扰)。

主用户的SINR应刚刚达到语音通信的门限值γpth，即 γp=γpth，代入(1)式得:

显然，pb,p随 Is单调递增。由于pb,p存在上限pb,max(由移动台的最大发射功率和当前最差路径增益决定)，令pb,p=pb,max，代入式(2)得到 Is的上限：

次用户须保证Is≤Imax,s才不会损害主用户的语音通信。

3 次用户的反向功率控制

3.1 次用户的反向SINR

设次用户的功率P={p1,p2,…,pN}，反向路径增益H={h1,h2,…,hN}。次用户 i的反向 SINR为:

借鉴语音通信，数据通信进行反向功率控制也要求任一次用户到达基站接收机的信号功率都相等，记为h1p1=h2p2=…=hNpN=pb，则各次用户的反向SINR都等于:

次用户对主用户的干扰 Is=Npb，与式(2)、式(4)一起可得:

3.2 次用户的效用函数

本工作采用如下效用函数

其中 γth是数据通信的 SINR门限。 当 γi≥γth时，采用上述效用函数U1表示次用户的能量效率。基于能量效率的效用函数可以防止次用户为追求高SINR给主用户造成过多干扰。

利用 γi=γs与 pi=pb/hi，式(6)的自变量可化为 pb，即:

由 γs≥γth与 式(5)知，再由 Is=NPb≤Imax,s，可知pb的上下限应满足得到主用户为K时次用户的最大数目

由ui(pb)可见，各次用户的效用函数只相差一个路径增益因子hi，而路径增益hi在功率控制时视作常数。因此N个次用户的效用函数在相同的pb处取得最大值，记为 pb*。 令:

显然，u(pb)也在 pb*处取得最大值，即:

不失一般性，取 pe(γ)=0.5e-αγ，常数 α 与调制方式有关[6]，u(pb)的 函 数 曲 线 见 图2(K=0,α=0.5)。 显然,pb*存在唯一解。

图 2 u(pb)的函数曲线

3.3 反向功率控制算法

在相等SINR的前提下，所有次用户的效用函数ui(pb)同时在 pb*处取得最大值，因此将 p*={pb*/h1,pb*/h2,…,pb*/hN}作为功率控制解。次用户的反向功率控制算法：

(1)估算 pb,max，并计算与

(3)求解函数最值问题

(4)选择路径增益最好的N～个次用户接入，调整其功率使得满足hipi=pb*。

由于pb*与用户数K和N相关，而用户数一直变动，可选取合适的时间窗计算当前用户平均数用于算法。

3.4 帕雷托有效性

记上述功率解 P*的效用值为{ui*，ui+1*,…,uN*}，本节证明功率解P*满足帕雷托有效性[6]，即不减少任一次用户效用值的前提下，不能使某些次用户的效用值再有所提升。

命题：不存在功率组合 P={p1,p2,…,pN}≠P*，其效用值{ui，ui+1,…,uN}满足

证明：不失一般性，取主用户数K=0，此时，F=N,N0′=N0。使用反证法，假设存在命题中所述的P={p1,p2,…,pN}，则N个次用户的信号到达基站的总功率为pi，记设 hkpk=min{h1p1,h2p2,…=hNpN},则 hk，当 h1p1=h2p2=…=hNpN时等号成立 。取 功 率 组 合 P′{p1′,p2′,…,pN′}满 足 h1p1′=h2p2′=…=hNpN′=hkpk。 记 P′的效用值为{u1′,u2′, …,uN′}， 由 pb*=arg max u(pb)可知 uk≤uk*，当且仅当 hkpk=pb*时等号成立。 由pb＞0于pk*=pk，但由式(3)可得 γk′≥γk，再由式(6)可得 uk′≥uk*，因此 uk≤uk*，仅 当 h1p1=h2p2=…=hNpN=pb*，即P与P*相同时等号成立。这与假设矛盾，命题得证。

当主用户数K≠0时,同理易证功率解P*满足帕雷托有效性。

4 仿真

本论文使用Matlab软件进行仿真，包括本文所提算法，NPG和 NPGP[7]三种算法。NPG和NPGP也按 2.2节进行主用户保护。

如2.1节中网络模型，主用户K=5，γpth=7 dB；次用户 N=10，γpth=7 dB，R=4 800 b/s。 小区半径 1.2 km，主用户和次用户分别按面积均匀分布。NPGP的代价函数为C(p)=cp，根据仿真测试，取c=1.2×106。路径增益h=0.097 d-4，误码率 Pe(γ)=0.5e-0.5γ以及其他仿真参数同参考文献[7]。

仿真结果如图3～图5所示，“等SINR”代指本文提出的反向功率控制算法。由图3可见，本文算法能够有效提高次用户的能量利用效率，即效用函数值。相比于NPG和NPGP，次用户的效用值分别平均提高约270%和20%。这是由于NPG存在“囚徒困境”，而NPGP用户公平性较差。相比而言，本文算法用户公平性好(以相等SINR为前提)，而且其功率解经证明满足帕雷托有效性。

图4、图5分别表示次用户和主用户的发射功率，由图可见,与NPG相比，本文算法可以有效减小次用户对主用户的干扰；与NPGP相比，本文算法通过适当加重对主用户的干扰 (各主用户发射功率平均增加约17%)，使次用户获得了整体较高的效用值。此外，NPGP的均衡解随代价因子的调整而变化，稳定性差。

图3 CDMA系统次用户的FSR效用值

图4 CDMA系统次用户的发射功率

图5 CDMA系统各移动台的FSR效用值

除仿真结果以外，本文所提算法复杂度低，代码简短，不需要次用户进行博弈和调整代价因子，易于工程实现。

本文针对CDMA认知无线网络的数据通信，以相等SINR为前提，使用基于能量效率的效用函数，为次用户设计了一种反向功率控制算法。该算法简单易行，用户公平性好，所得功率解满足帕雷托有效性。CDMA认知无线网络的正向功率控制将作为今后的研究方向。

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