谐振式无线电能传输系统的研究

张智娟，董苗苗

（华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定071003）

无线电能传输[1]指电源与用电设备之间以非导线连接的无线方式实现电能传输。早在1897年，尼古拉·特斯拉就做了无线电能传输的实验[2]。多年来，无线电能传输一直是国内外学者关注的焦点。但直到2007年，MIT的科学家利用磁耦合谐振原理，才使无线电能传输有了突破进展，实现了中等距离电能传输。

磁耦合谐振式无线电能传输技术是利用两个具有相同谐振频率的物体产生共振来进行能量传输[3]。本文从线圈的等效模型出发，分析输出功率和效率与负载、线圈参数、互感等因素之间的关系。为使系统输出功率和效率同时得到优化，本文提出了功效积指标，并在给定模型下进行了仿真验证。

1 磁耦合谐振式无线电能传输系统电路拓扑分析

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统原理示意图

磁耦合谐振式无线电能传输示意图如图1所示。系统中，线圈S、A、B、D的固有频率相同，线圈之间存在着较大的漏电感。为了提高系统的有功功率，常采用补偿电容平衡电路中的电感。共振线圈利用自身的杂散电容进行补偿，根据接收线圈补偿结构的不同分为SSSS、SSSP、PSSS和PSSP 4种拓扑结构。其中P代表并联型补偿，S代表串联型补偿。

图2 磁耦合谐振的4种基本拓扑结构

图1可等效简化为只有激发线圈和接收线圈的共振系统，如图2所示。图中 Cs、Cd分别是补偿电容，Ls、Ld分别是收发线圈的电感，Is、Id分别是激发线圈电流、负载电流，Rs、Rd是线圈电阻，Rw是负载电阻，M是两线圈的互感，由参考文献[4]、[5]得互感计算公式：

图2（a）、图2（b）中发射回路的串联等效阻抗为：

图2（c）、图2（d）发射回路的并联等效阻抗为：

谐振时，发射回路串联等效阻抗近似为0，并联谐振的等效阻抗为无穷大。因此，当负载较小时，发射端采用串联补偿更合适。

用Zr、Zd分别表示次级对初级的反射阻抗和接收回路阻抗，则 Zr=(ωM)2/Zd，谐振时，图2（a）、图2（c）中接收回路串联谐振的反射阻抗等效为：

图2（b）、图2（d）接收回路并联谐振的反射阻抗等效为：

反射阻抗包括反射电抗和反射电阻。反射电阻是反射阻抗的实数部分，它代表电能从初级至次级的传输效果。 由式（4）、式（5）得，反射电阻分别为：

反射电阻越大，能量传输效果就越好。 比较 Zr1、Zr1′可知，Zr1与 ω 有关，且 ω 越大 Zr1越大，而 Zr1′与 ω 无关。当 Zr1=Zr1′时，解得 ω=(Rd+Rw)/Ld。 所以 ω＞(Rd+Rw)/Ld(即Zr1＞Zr1′)时，接收端采用串联补偿较好，反之接收端采用并联补偿较好。

综上所述，当负载较小时，发射回路采用串联补偿较好，反之发射回路采用并联补偿较好；当谐振频率较大时，接收回路采用串联补偿较好，反之接收回路采用并联补偿较好。本文以频率1 MHz、小负载情况作为分析，所以选择SSSS串联补偿结构。

2 SSSS拓扑磁耦合谐振式无线电能传输

2.1 输出功率和效率分析

SSSS磁耦合谐振系统可等效简化为只有激发线圈和接收线圈的共振系统，如图2（a）所示。由参考文献[5]可知，忽略接收线圈电阻的影响，当系统谐振时，负载上的输出功率和传输效率分别表示为：

当收发线圈参数一致(即Ks=Kd)时，

此外，高频下线圈电阻主要包括欧姆损耗电阻Ro和辐射损耗电阻 Rr，由于 Rr＜＜Ro，因此忽略 Rr，则线圈电阻为：

其中，μo为真空磁导率，ra为共振线圈的半径，r、a、n 分别为收发线圈的半径、导线半径和匝数，σ为电导率，D为传输距离。

假定系统参数如表1所示。

根据式（8）、式（9）并采用控制变量法，得到各参数与输出功率、效率的关系如图3～图6所示。

表1 系统参数

图3 输出功率和效率与收发线圈半径的关系

图4 输出功率和效率与匝数n的关系

图5 输出功率和效率与互感M的关系

图6 输出功率和效率与负载Rw的关系

图3中，当线圈半径增大时，输出功率先增大到最大值后减小；传输效率随线圈半径增大而减小。图4中，当匝数增大时，输出功率先急剧增大后减小；效率随匝数增大先迅速增大，达到一定值再缓慢增大。图5中，当互感逐渐增大时，输出功率先增大后减小；效率随互感增大而增大。图6中，当负载增大时，输出功率急剧增大，达到最大值后再缓慢减小；效率随负载Rw增大而减小。

从图3～图6可看出，当线圈、互感、负载等参数分别变化时，都对应存在一个参数优化值使输出功率达到最大。虽然这些参数优化值实现了最大功率传输，但却以大幅降低系统的效率为代价。

2.2 最大功效积和最大功率传输指标下的比较

为保证输出功率和效率都相对比较高，提出以输出功率和效率积为目标对系统参数进行优化分析。定义输出功率和效率的乘积为功效积Ψ。由式(8)、式(9)可得：

在表1中，假设只有负载是变化量，可得功效积Ψ随负载Rw的变化曲线，如图7所示。

图7 功效积与负载电阻Rw的关系

将式（13）代入式（8）、式（9），解得系统输出功率和效率分别为：

由图6可知，随着负载的变化，输出功率存在一个最大值。输出功率对负载求导得：

将式（16）代入式（8）、式（9），解得系统输出功率和效率分别为：

用α、β分别表示对比最大功率传输指标，采用最大功效积指标后输出功率和效率增幅。

解得，α=-11.1%，β=33.3%。

对比最大功率传输，采用最大功效积指标后输出功率降低了11.1%，但效率却增加了33.3%。综上所述，利用功效积指标对系统参数进行优化，既保证了相对较高的输出功率，又实现了较高的效率。

3 Matlab仿真分析

对于上文模型，利用表1参数，当负载为10 Ω时，对应输入电压、输入电流、输出电压的波形如图8所示。

图8 仿真波形

由图8可知，输入功率为：

输出电压半峰值约为11.7 V，输出功率约为6.85 W。效率 η=51.1%，功效积 Ψ 为 3.50。

当负载为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω、30Ω时，分别仿真得到对应的输出功率、效率和功效积。仿真和理论结果如表2所示。

表2 仿真和理论结果比较

由理论分析可知，负载值为 10 Ω时，功效积最大，此时输出功率为7.30 W，效率为63.4%；负载为20 Ω时，输出功率最大为8.01 W，效率为48.5%。

由仿真验证了负载值为10 Ω时，对应系统的功效积最大，此时输出功率为 6.85 W，效率为 51.1%；负载值为20 Ω时，系统的输出功率最大为7.23 W，效率为40.8%。仿真结果和理论分析比较吻合。

表2中，仿真值与理论值存在一定的差异，是由于理论分析将系统理想化，忽略了线圈的辐射损耗电阻和接收端线圈电阻的影响。从仿真结果还可以看出，系统的输出功率和效率随负载变化规律与理论分析基本吻合，通过Matlab仿真验证了功效积指标的优越性，即保证系统的输出功率和效率都相对比较高。

本文在简要介绍磁耦合谐振式无线电能传输的工作原理基础上，对几种发射与接收电路拓扑结构进行了分析。最后根据实际高频率小电阻选择了串联拓扑结构，从电路角度利用互感等效模型分析了影响系统输出功率和效率的因素。为使系统输出功率和效率都相对比较高，提出了功效积指标，并在给定模型下进行了仿真，验证了所提指标的可行性。

[1]周雯琪.感应耦合电能传输系统的特性与设计研究[D].杭州：浙江大学，2009.

[2]张小壮.磁耦合谐振式无线能量传输距离特性及其实验装置研究[D].黑龙江：哈尔滨工业大学，2009.

[3]陆洪伟.一种谐振式强磁耦合型无线充电系统的研究硕士论文[D].上海：上海交通大学，2012.

[4]SANGHOON C，HAE K Y，YOUL K S，et al．Circuit-modelbased analysis of a wireless energy transfer system via coupled magnetic resonances[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(7)：2906-2914．

[5]孙跃，杨芳勋，戴欣．基于改进型蚁群算法的无线电能传输网组网[J]．华南理工大学学报，2011(10)：146-151.