四相交错并联变换器中耦合电感的对称化

王建元，张 旭，李海光

（东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012）

目前使能量双向流动的双向DC/DC变换器广泛应用于电动汽车、燃料电池、混合动力车、不间断电源、电能质量调节、航空电源等领域，可大幅度减小系统体积、重量和成本，使功率流动方向易于控制。这些变换器普遍采用交错并联技术作为电路构架，满足动态响应和效率要求[1-4]。为了适应新一代变换器的发展要求，国际电力电子界的专家学者对多相交错并联变换器磁集成研究表示了热切的关注。参考文献[5-6]提出了三个铁心柱气隙均匀分布的两相耦合电感结构，建立了等效稳态电感和等效暂态电感等集成理论；参考文献[7-8]相继提出了可削减直流偏磁的两相集成电感耦合结构和可消除直流偏磁的四相立体式耦合集成电感结构；参考文献[9-10]提出一种多相H型磁芯结构。当前，多相交错并联DC/DC变换器的磁集成研究中，存在的关键问题有多相磁耦合结构非对称性的理论及对称化问题、寻找适合多相磁耦合结构及多相磁耦合电感准确磁路、电路模型的建立和设计理论等问题。

本文针对四相交错并联双向DC/DC变换器运行在Buck模式的情况，对非对称耦合电感进行分析，推导出等效电感的数学表达式；建立包括磁轭磁阻和绕组外面空气磁阻的精确磁路模型和绕组外面空气磁阻的计算公式，从而得到了精确的电感计算公式；分析了非对称耦合电感对变换器稳态和暂态电流纹波的影响；根据等效电感表达式对四相非对称耦合电感进行对称化研究。

1 四相非对称耦合电感分析

由于反向耦合可以提高变换器的动态性，本文采用反向耦合进行分析和设计。四相耦合电感结构如图1所示。分析可知，该耦合电感结构具有四相磁路不平衡、四相耦合电感不对称的特点，因此可称该结构耦合电感为四相非对称耦合电感。

本文在占空比小于1/4的情况下对各相等效电感进行分析；结合变换器的拓扑结构和控制方案及楞次定律，可得如下方程式：

式中D为占空比。

其电压方程为：

式中，v1、v2、v3、v4分别为加在 4 个通道电感绕组上的电压，i1、i2、i3、i4分别为流过 4 个通道电感绕组的电流，L1、L2、L3、L4分别为四相电感绕组的自感，Mij(i，j=1，2，3，4)为各相之间的互感，由于是反向耦合，所以Mij＜0。下面对非对称结构进行讨论，令 L1=L3＜L2=L4，并令

式中j代表所对应的工作模态。

设vin、vo分别为变换器的高压侧和低压侧电压，则变换器第一通道的8个工作模态的等效电感如下：

2 四相非对称耦合电感精确磁路模型

图1所示的耦合电感结构由 2个“I”片和2个“E”片组成，在传统设计时忽略磁轭磁阻、绕组外侧的空气磁阻的影响。忽略两者设计的磁芯对变换器性能影响较大，尤其是忽略磁轭磁阻严重影响变换器输出电流纹波。本文在考虑磁轭磁阻、绕组外侧的空气磁阻情况下，提出如图2所示的精确等效磁路模型，其中R1为磁轭磁阻，R2为“E”片侧柱磁阻，RC为“E”片中柱绕组磁阻和气隙磁阻之和，Rair1、Rair2、Rair3、Rair4为各电感绕组外面的空气磁阻。

2.1 空气磁阻

对耦合电感绕组产生在外面空气磁场进行分析，根据参考文献[10]可得到耦合电感各相绕组外面空气磁场所对应的磁阻分布如图3（a）所示。于是可得各相绕组外面空气磁阻 Rair1、Rair2、Rair3、Rair4为：

磁阻 Rt的计算模型如图3（b）所示，并有：

式中，“l”为磁阻区域平均磁路长度，“St”为磁阻区域平均截面积，μ0为空气磁导率，并有：。其中 Vt为磁阻区域体积。

2.2 电感计算

得到耦合电感各相绕组外面空气磁阻的计算公式后，设R2=mR1，Rc=nR1，推得精确磁路模型对应的电感表达式如下：

3 四相非对称耦合电感对称化研究

图1所示的耦合电感结构在各电感绕组所在磁柱开相同气隙或不开气隙(传统设计方法)情况下，各相电感不相等。由暂态电感和稳态电感表达式，可知磁件等效电感不对称，从而导致变换器输出电流稳态纹波峰值大小不同。在N=1情况下，磁芯参数：a=2.5 mm、b=5 mm、c=2.5 mm、d=3 mm、e=6 mm、h=15.5 mm、μr=1 200；电路仿真参数：输入电压DC 12 V，输出电压 DC 1.2 V，电感值见表1，电路仿真结果如图4所示。仿真结果验证了理论分析的正确性。绕组外面空气磁阻对耦合电感对称性没有影响，因此，在探讨对称化方案时可将其忽略。假设 N=1，L=λ/R1，将其代入式(8)～(13)，可得 λ 随 m、n 的变化关系，如图5所示。

表1 磁场仿真结果

分析图5可知，适当地调节耦合磁芯各磁柱磁阻的大小可以满足各相电感的自感相等、互感近似相等。为了满足机械稳定性和易加工的要求，选择磁芯侧柱不开气隙、中柱开气隙的方案来实现电感对称化。改变磁芯中柱气隙lg的磁场仿真结果如图6所示，在中柱气隙lg=3.6μm时，耦合电感的自感相等、互感近似相等，耦合电感可近似对称；lg=3.6μm时，电路仿真结果如图7所示，变换器输出电流纹波峰值近似相等，峰峰值变小，验证了方案的可行性。

4 实验验证

4.1 磁件验证

根据上述理论分析，制作电感样机如图 8（a）所示；样机测试结果如表2所示。表2数据可验证理论分析和仿真结果的正确性。

4.2 电路实验验证

表2 样机测试结果

实验平台为ADP3163芯片控制的实验板，输入电压DC 12 V，输出电压 DC 1.2 V，开关频率 500 kHz。电流测试采用闭环霍尔电流传感器CHB-25NP，匝比n=1/1 000，测试电阻 RM，通过示波器测试的电流其中V为示波器上显示的电压值。轻载电流为10 A时的实验波形如图8所示。分析图8可知，对称化后变换器输出电流纹波峰值稳定性较好，从而可以降低变换器损耗、提高效率。

本文提出的耦合电感结构和四相交错并联双向DC/DC变换器，对Buck工作模态下的四相非对称耦合电感进行了分析，得出各相电感在不同工作模态下的等效电感的数学表达式，从而得到等效稳态电感和等效暂态电感的表达式；对四相非对称耦合电感设计方法进行了分析，建立了精确等效磁路模型；推导出更加准确的自感和互感数学表达式，并结合各等效电感的数学表达式对四相非对称耦合电感进行了对称化研究。在保留四相耦合电感结构简单的优点情况下，实现了耦合电感参数的对称化，为多相非对称耦合电感的对称化研究提供了思路。本文利用磁场和电路仿真验证了方案的正确性和可行性，对称化后的耦合电感不仅可以满足变换器输出电流纹波峰值近似相等，同时可以使电流纹波峰峰值变小。实验结果验证了理论分析和仿真结果的正确性。

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