基于分形盒维数和GA-SVM的PMSM动态偏心故障诊断方法研究

薛 赛，贺青川，潘 骏，黄晓诚

(浙江理工大学 机电产品可靠性分析与测试国家地方联合工程研究中心，杭州 310018)

0 引 言

永磁同步电机具有高效率、高可靠性和易于实现高精度伺服控制等优点，被广泛应用于数控设备、机器人等领域的运动控制。在长期工作过程中，转轴挠曲、轴承磨损等会导致偏心故障[1]，从而改变气隙磁场，使内部磁动势、磁密度分布发生变化，加剧转子扭转振动，最终导致电机无法正常工作。因此，对永磁同步电机的偏心状态进行及时准确的诊断十分必要。

文献[2]提出了一种利用高频d轴电感和永磁体磁通的变化来诊断电机偏心故障的方法。文献[3]提出了一种利用磁链计算得到的指令电压信号离线检测永磁同步电机静态偏心的方法。文献[4]通过检测内部永磁体磁通的变化实现了偏心故障的诊断。然而在实际工程应用中，难以实现对齿磁通、不平衡磁拉力等信号的测量，因此上述方法在实际中未被推广。

Other potential mechanisms of VC are associated with fibroblast growth factor-23 (FGF-23) and the activity of the transmembrane Klotho protein,which play an important role in the systemic regulation of phosphate homeostasis[40].

相比较而言，利用振动信号实现动态偏心故障诊断的方法较可靠。文献[5]以表贴式永磁同步电机为研究对象，通过振动速度频谱分析实现了转子偏心诊断。文献[6]基于小波包能量分析法提取定子电流信号和振动信号的频谱特征并进行了融合，实现了气隙偏心故障的诊断。文献[7]通过理论与有限元仿真分析电机在正常、静偏心和动偏心三种状态下的径向电磁力，得到了力波阶次和频率分布的对应特征，为振动信号法提供了特征频率提取的理论依据。文献[8]基于深度学习算法，将振动信号的小波变换时频图作为输入实现了故障诊断。文献[9]利用集合经验模态分解(EEMD)方法对振动信号进行分析，提取本征模态函数(以下简称IMF)分量的Hilbert时频谱能量特征，并利用支持向量机进行偏心故障诊断。文献[10]提出了基于振动信号的频谱以及定子电流特征信号相对比的检测方法，并通过仿真验证了双信号检测方法的有效性。然而，在实际应用中，由于所采集的振动信号是非平稳信号，故直接利用上述方法进行故障诊断时存在准确性较低的问题。

为了提高故障诊断准确率，提取或构建一个具有较强故障特征表征能力的指标是关键。利用分形盒维数可以清晰和直观地度量故障前后信号的变化，但分形盒维数对非平稳振动信号中的噪声干扰较为敏感。为了充分发挥分形盒维数的优势，必须先将非平稳振动信号分解成稳态、线性信号[11]。本文首先概述了经验模态分析(EMD)、互相关准则、瞬时频率和分形盒维数的计算方法；然后针对非平稳振动信号，提出了动态偏心状态表征指标的构建方法；在此基础上，利用遗传算法参数优化的支持向量机模型进行动态偏心故障识别；最后，通过试验分析，对本文所提方法的可行性进行应用验证。

1 信号处理方法

1.1 EMD

永磁同步电机的振动信号为非平稳信号，其分布参数随时间变化较大，若采用EMD将信号分解为多个IMF分量，就可以将非稳态、非线性的信号分解成稳态、线性信号[12]。利用EMD对振动信号分解的步骤如下：

步骤1：确定电机振动信号x(t)的极值点。

实例1：辽宁某露天开采膨润土矿，原矿用配矿控制原矿品质，配后原矿按X射线衍射及吸蓝量确定矿物组成为蒙脱石55%、石英30%、长石15%，阳离子交换总量(CEC)为0.48 mmol/g，膨润土含蒙脱石为低层电荷型，原矿采矿回采率为90%；原矿采用钠化改性直接制备铸造用膨润土产品，选矿回收率、综合利用率均达97%，吨原矿加工按制造成本净盈利为200元，其MEL=90%×25+97%×35+97%×40+2=95.25。

步骤2：利用三次样条曲线分别将极大值点与极小值点连接起来获得上下包络线。

步骤3：求出上下包络线的均值m1，并用原始振动信号x(t)减去上下包络线的均值m1作为第一成分，记作h1。

h1=x(t)-m1

(1)

步骤4：判断h1是否满足IMF准则，即判断h1的极值点和过零点是否相等或最多相差1个，以及h1的最大值和最小值包络的均值是否为0。如果h1满足IMF准则，则h1为x(t)的第一个IMF分量；如果h1不满足IMF准则，则需要对h1重复步骤1～步骤3直至满足IMF准则后，得到第一个IMF分量。

步骤5：由x(t)减去第一个IMF分量获得x1(t)，并令x1(t)代替x(t)重复进行步骤1～步骤4，从而得到第2个IMF分量。重复n次便得到n个IMF分量，即imf1、imf2、…、imfn，直到xn(t)为单调函数时，终止EMD分解，xn(t)是EMD分解得到的残差。

按照以上步骤1～步骤5，即可利用EMD将永磁同步电机的振动信号分解成n个IMF分量和1个残差。

1.2 互相关性计算方法

每个IMF分量代表了不同尺度的振动信息，且与原始信号的相关性不同，因此还需要利用互相关准则筛选出具有较强相关性的IMF分量，即有效IMF分量。为了定量描述各个IMF分量与原始信号的相关性，本文使用皮尔逊相关系数来衡量[13]。假设原始振动信号为A、单个IMF分量为B，A与B的皮尔逊相关系数P(t)如式(2)所示。P(t)越大，表示A与B之间的相关性越大。本研究将P(t)的最大值Pmax的10%作为阈值P0，筛选出大于P0的n0个IMF分量。

(2)

④陆游自称家乡为吴中、越中、吴越、江南等，如《成都行》自称“吴中狂士游成都”，《露坐》“岂知三十年，竟作越中叟”，《春游》“镜湖春游甲吴越”，《杂感十首以野旷沙岸净天高秋月明为韵》其一“我昔游剑南……万里望吴越”；《南沮水道中》云“家山空怅望，无梦到江南”；所以本文中的几个概念通用。

1.3 瞬时频率计算方法

依据相关系数法筛选出的有效IMF分量是连续的时间序列信号。设第m(m=1，2，…，n0)个IMF分量为Xm(t)，经Hilbert变换[14]可得到Ym(t)以及解析信号Zm(t)，分别如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

瞬时频率的定义为瞬时相位时间函数的一阶导数，如式(5)所示：

(5)

2 动态偏心故障诊断的方法

2.1 特征信号变化的度量方法

本文采用分形盒维数度量故障前后IMF分量的变化[11]。假设X是n维欧式空间Rn的非空有界子集，并表示第m个IMF的瞬时频率，N(X,ε)表示最大直径为ε且能覆盖X集合的最少网格计数，则X的盒维数定义如下：

式中：i=1 , 2 , … ,N/k，其中N为采样点数，k=1, 2, …,M,M

(6)

采用近似方法求解式(6)极限。设离散信号y(i)⊂Y，Y是n维欧式空间Rn上的闭集，Nε是集合Y的网格计数，以ε网格为基准，令Nkε为Y的网格计数，其中k∈Z+，使满足：

以“公众参与环境规划与决策”模块中的“嘉兴模式中的公众参与环境治理及其在浙江的可推广性（嘉兴模式项目）”为例。该项目主办方是浙江省环境宣传教育中心 (CEECZJ），合作伙伴为荷兰国际社会质量协会、英国格拉斯哥大学、英国利兹大学、浙江大学和浙江工商大学，项目期为2012年9月至2015年3月。

最后，采用最小二乘法确定该直线的斜率，即为度量特征信号变化的盒维数DB，表达式：

(7)

大数据技术支撑的高职教育教学出现了多重变化，参与式学习、个性化学习成为高等职业院校教学创新的新方向，是顺应时代、教学、学生特点的新型范式和方法。慕课、微课是给予网络和大数据技术开发的高等职业院校教学新模式，将传统固定教学要素进行了再分割、再构建，以个性化学习作为教学的主要路径和策略，这是高等职业院校教学方法多元化发展的主要表现。

网格计数Nkε：

(8)

然后，计算ln(kε)-lnNkε，并依此将线性较好的一段定为无标度区。假设无标度区间的起点和终点分别为k1和k2，则有：

lnNkε=αln(kε)+b,k1≤k≤k2

(9)

式中：α为无标度区所确定的直线的斜率，b为常数项。

步骤4：对每个有效IMF分量进行Hilbert变换，计算瞬时频率(IF)。

|min{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…,yk(i-1)+k+1}|

步骤1：测量正常电机和动态偏心故障电机在相同工况下运行时的振动信号，分别进行n1(n1>20)、n2(n2>20)次采样，共计N0次。

(10)

2.2 动态偏心故障诊断流程

支持向量机(以下简称SVM)是一种机器学习的算法，能够有效的解决故障诊断中的分类问题[15]。SVM的分类效果与核函数紧密相关，选择合适的核函数是准确分类的关键。目前，采用遗传算法搜索最优参数可以克服交叉验证方法在大范围内寻找最优参数的局限性。因此，本文利用遗传算法参数优化SVM(以下简称GA-SVM)对永磁同步电机动态偏心故障进行识别，具体流程如图1所示。

图1 动态偏心故障诊断流程图

车端跨接系统是城市轨道交通车辆编组实现电气连接的重要部件,其功能主要是为了实现列车供电电路、控制信号及通信信号的连接。跨接线缆的曲线通过能力对车辆的安全运营起着至关重要的作用。因此,跨接线缆的安装方案及长度计算成为了车端跨接系统设计的重要一环。本文以伊兹密尔轻轨六轴低地板车辆为例,对其车端跨接方案与跨接线缆长度的选取进行了分析。

步骤2：对振动信号进行EMD分解，获取IMF分量。

步骤3：计算IMF分量与原信号的皮尔逊相关系数，筛选出n0个有效IMF分量。

奋斗精神彰显了共产党人为民族谋复兴的历史使命，为实现中华民族伟大复兴中国梦提供了强大的精神武器。实现中华民族伟大复兴的中国梦，要弘扬坚定理想、百折不挠的奋斗精神，始终坚定理想信念，进行伟大斗争、建设伟大工程、推进伟大事业，以不畏艰辛、励精图治的精神状态和艰苦奋斗、顽强拼搏的作风，克服前进道路上的重重困难。坚定理想信念，引导共产党员成为共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的忠实信仰者和实践者，推动全党更加自觉地为实现新时代中华民族伟大复兴中国梦而不懈奋斗。

步骤5：计算出瞬时频率的分形盒维数，并构建特征向量T，即动态偏心状态特征指标：

T=[DB(imf1)，DB(imf2)，DB(imf3)，…，DB(imfN0)]

步骤6：将动态偏心状态特征指标输入GA-SVM模型中进行故障识别。

“阿衡，你有上大学的想法吗？”姨妈问的虽然委婉，但温衡知道她的潜台词，从她上高三以来，经常听到姨妈跟家人的谈话，说起她上大学的学费问题，对温衡的脸色也越来越难看。

按照步骤2～步骤5对N0组数据进行分析计算，获取N0组特征向量T。随机选取N0组特征向量T的2/3组作为训练集，其余作为测试集；接着，将训练集输入GA-SVM进行训练，获得最优故障识别模型；最后，将测试集代入GA-SVM识别模型中获得诊断结果，具体流程如图2所示。

（1）有关食品标识方面的立法。在该法律法规下，配合《健康促进法》，在农产品、食品等方面做出规定，也明确各个标准，消费者基于各个标识能达到食品成分的全面分析。

图2 GA-SVM故障识别流程图

3 试验验证与分析

3.1 试验设计

本研究所用的电机性能参数如下：额定功率为35 W，额定转速为3 000 r/min，极对数为4。试验测试装置如图3所示。通过联轴器联结电机和磁粉制动器；应用功率计记录电机输出功率；利用加速度传感器和COCO80数据采集系统记录振动信号。本研究设置转速为3 000 r/min，负载为50%额定功率，分别采集正常电机和故障电机的振动信号，对每种电机采集100组数据。

研发是企业一项特殊的活动。这主要体现在研发活动具备高投入、高消耗的特性。研发各阶段所需的厂房、设备、技术、人才、培训等都离不开现金的支持和维系，这就需要在一段时期内确保稳定的资源输入。一旦资源中断，会严重干扰研发进程。同时，研发活动还具备风险高、收益滞后的特性，这就使得外部投资者在面临有限信息的情况下难以准确判断该投资活动的收益和风险，导致企业需要耗费较多的成本去搜寻、谈判以及匹配外部现金资源。这既降低了研发投入的时效性，也带来了较高的外部融资成本和难度。

本试验设置了正常和故障两种电机，正常电机为经出厂检验合格的产品，故障电机是由轴承严重磨损导致转子偏心所致，其转子偏心距达到了气隙长度的30%，超出了正常许用范围(即偏心距超过气隙长度的10%)。

3.2 故障特征提取与分析

图4给出了正常电机与故障电机的振动信号波形。从图4中能够看出，故障电机的振动信号含有更多的谐波特征。为提取出振动信号中的故障特征，首先对振动信号进行EMD分解，获得9个IMF分量和一个残余分量，结果如图5所示。从图5中可以看出，虽然故障电机各IMF分量与正常电机有所差异，但由于各IMF分量波形较为复杂，无法通过观测辨识故障电机与正常电机。

图5 EMD分解图

利用式(2)计算出各个IMF分量与原始振动信号之间的皮尔逊相关系数，结果如表1所示。然后，根据互相关筛选准则，由于前5个IMF分量保留了原始信号的大部分有效信息，因此筛选出imf1～imf5作为有效IMF分量。

表1 原始振动信号与各IMF分量的相关系数

对imf1～imf5分量进行Hilbert变换，得到图6所示瞬时频率图。从图6中可以看出，正常电机与故障电机的imf1无明显区别；对于imf2～imf5分量的瞬时频率，故障电机的尖峰多于正常电机，但难以定量描述。为了解决该问题，采用分形盒维数对瞬时频率进行定量分析。利用式(5)计算出有效IMF分量的瞬时频率，并利用式(10)计算出瞬时频率的分形盒维数，即动态偏心状态特征指标，其值为动态偏心状态特征值。图7为由100组数据计算得出的5个动态偏心状态特征指标的箱线图。依据图7所示的统计结果，故障电机的5个指标的中位数均大于正常电机；正常电机与故障电机的指标1、2、3和4的波动程度较小，指标5的波动较大。针对每个样本数据而言，故障电机的5个指标并不一定都比正常电机大。因此，通过直接对比5个指标大小的方式，难以建立统一的评判准则，需要将特征指标代入人工智能模型进行故障的识别。

图6 有效IMF分量瞬时频率图

为了检验本文方法的先进性，将本文方法与传统的诊断方法进行对比，即与有效IMF分量的Hilbert时频谱能量的诊断方法进行对比[9]。对100组数据的有效IMF分量计算出Hilbert时频谱能量，结果如图8所示。从图8中可以看出，故障电机Hilbert时频谱能量指标1和2的中位数大于正常电机，其余指标的中位数均小于正常电机，并且指标1～指标4的波动程度均较大。对比图7和图8可知，相比于Hilbert时频谱能量指标，本文提出的动态偏心状态特征指标整体的波动程度较小，且对故障特征更为敏感。

图8 Hilbert时频谱能量指标箱线图

4 故障识别

电机的振动信号包括正常和故障两种状态，每种工作状态包括100组数据样本，每种工作状态下取70组样本作为训练样本，剩余的30组样本作为测试样本。正常电机的类别标签为1，故障电机的类别标签为2。按照图1所示流程，从试验数据中提取出动态偏心状态特征指标，将其作为故障特征样本，通过GA-SVM模型进行故障识别，测试结果如图9所示。同时，从试验数据中提取出Hilbert时频谱能量指标，并代入GA-SVM模型进行故障识别，测试结果如图10所示。通过对比两种特征单次的测试结果可知，当训练样本与测试样本一致时，基于动态偏心状态特征指标的GA-SVM模型的准确率达到了100%，而基于Hilbert时频谱能量指标的GA-SVM模型出现了4个错误分类，准确率只有86.6%。因此，基于动态偏心状态特征指标的GA-SVM模型优于基于Hilbert时频谱能量指标的GA-SVM模型。

图9 动态偏心状态特征指标的GA适应度曲线与GA-SVM测试结果

图10 Hilbert时频谱能量指标的GA适应度曲线与GA-SVM测试结果

为进一步对比两种特征指标的诊断准确率，分别对两种特征进行诊断试验，并试验20次，得到20次诊断准确率的最大值、最小值和均值，结果如表2所示。从表2中结果可知，基于动态偏心状态特征指标的GA-SVM模型的平均诊断精度为98.4%，而基于Hilbert时频谱能量指标的GA-SVM模型的平均诊断精度为89.3%。可见，在都使用GA-SVM模型对电机进行训练和诊断的情况下，使用本文所提出的方法诊断精度更高，能够实现对动态偏心故障的高精度诊断。

何谓统计量？它是指抽样统计中观察频数与期望频率之间可能存在着差异，统计量的基本想法是对每一个差取平方，然后除以期望频率再取和，就得到一个统计量，该统计量就称为统计量，即

表2 识别准确率结果

5 结 语

本文针对永磁同步电机动态偏心故障诊断难题，通过对不同状态下永磁同步电机的振动信号进行分析，提出了一种基于分形盒维数的动态偏心状态特征指标计算方法，利用特征指标获取了GA-SVM模型，实现了对永磁同步电机动态偏心故障的准确诊断。经过与传统诊断方法的对比发现，本文提出的诊断方法在动态偏心故障诊断中具有更高的诊断精度。