基于定子错位的轴向磁通永磁电机齿槽转矩削弱方法

闫 伟，彭 兵，庄小雨

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

双定子单转子轴向磁通永磁电机因其结构紧凑、功率密度高与高效节能等优点，被广泛应用于工业牵引、电动车辆和飞轮储能等场合[1-3]。而永磁电机中固有的齿槽转矩直接影响着电机的转矩脉动、振动与噪声，对电机的正常运行造成不利影响，因此关于齿槽转矩的解析计算和削弱方法一直是近年来的研究热点。

为削弱轴向磁通永磁电机的齿槽转矩，文献[4]采用田口法对一台双定子轴向磁通发电机的槽口宽度、极弧系数和气隙长度进行优化，在不影响电机功率密度的情况下有效降低了电机的齿槽转矩。文献[5]根据麦克斯韦张量理论推导了轴向磁通永磁电机的齿槽转矩与电磁转矩的解析公式，并基于该公式，通过变极弧系数法削弱了一台单定子轴向磁通电机的齿槽转矩。文献[6]采用叠加法对分段磁极削弱齿槽转矩的可行性进行了研究，给出了在整数槽与分数槽两种情况下的永磁体分段数、分段间隔和分段宽度与齿槽转矩的解析表达式，并通过有限元计算验证了此方法削弱齿槽转矩的有效性。文献[7]采用分段倾斜磁极与变极弧系数磁极相结合的方法削弱永磁电机的齿槽转矩，推导了多种分段磁极结构下的齿槽转矩表达式，给出了削弱齿槽转矩的最佳极弧系数组合与磁极倾斜角度的计算方法。除上述方法之外，采用不等齿宽、不等槽口宽、增加辅助槽、偏心磁极与磁极偏移等措施均可有效削弱齿槽转矩[8-12]。

本文提出一种双定子错位型结构，利用能量法对该结构的齿槽转矩进行了解析分析，并通过有限元法验证了此方法削弱齿槽转矩的有效性与可行性。

1 双定子错位电机齿槽转矩解析分析

图1(a)为双定子单转子轴向磁通永磁电机的拓扑结构，此电机由2个结构相同的外定子与1个内转子组成，定转子沿轴向排列。双定子错位型电机是指在其基础上，将2个定子盘错位一定的角度，如图1(b)所示。

图1 双定子错位型电机结构

对于定子开槽的永磁电机，当定转子发生相对运动，磁路中磁导发生变化引起磁场储能变化，便产生齿槽转矩。将齿槽转矩定义为永磁电机空载时磁场储能W对定转子相对位置角αθ的负导数：

(1)

为便于分析，作出以下假设：

1)铁心磁导率无穷大；

2)永磁材料的磁导率与空气相同；

3)θ=0位置设在某一磁极中心线处；

4)在某一半径处的二维平面分析，不考虑端部效应。

由假设可知，双定子单转子轴向磁通电机的磁场能量可认为是永磁体能量与两侧气隙中的能量之和：

W=Wpm+Wairs+Wairx=

(2)

式中：Wpm为永磁体内的能量；Wairs与Wairx为两侧气隙中的磁场能量；gs(θ,αθ)、gx(θ,αθ)分别为两侧气隙有效气隙长度在圆周方向的分布；hm为永磁体充磁方向的长度；Br(θ)为永磁体剩磁密度；λs(θ,αθ)、λx(θ,αθ)分别如下：

(3)

Br(θ)在某一半径圆周上的分布如图2所示。

图2 Br(θ)的分布示意图

(4)

式中：

(5)

为简化分析，将定子槽等效为开口槽，如图3所示。图3中，bo为槽开口宽度，g0为气隙长度，β为定子错位角。

图3 槽等效模型

图的简化模型

(6)

式中：

(7)

1.3 齿槽转矩表达式

将式(2)～式(7)代入式(1)，即可得到双定子错位型电机的齿槽转矩Tcog：

{sin (nQαθ)+sin [nQ(αθ+β)]}=

(8)

2 基于定子错位的齿槽转矩削弱方法

(9)

(10)

式中：GCD(Q,2p)为槽数与极数的最大公约数。

令n=mNp，m代表齿槽转矩的谐波次数，将其代入式(9)，可得β的表达式：

(11)

3 有限元验证

轴向磁通电机的气隙磁场呈三维分布，本文采用三维有限元法，以一台24槽20极电机为例，对错位前与错位后的齿槽转矩进行计算，以验证错位结构削弱齿槽转矩的有效性。永磁电机气隙磁场分布如图5所示，电机的主要参数如表1所示。

图5 气隙磁场分布

表1 永磁电机主要参数

对于24槽20极电机,GCD(Q,2p)=GCD(24,20)= 4,Np=20/4=5,ε=360°/(24×5)=3°, 一个齿距内齿槽转矩的周期数Np=5，齿槽转矩周期为3°机械角度。齿槽转矩中除基波含量外，其余次谐波的幅值较低，在削弱齿槽转矩时，应主要削弱基波分量[13]，即取m为1；为尽可能减小定子盘错位对主磁路的影响，取k为1。由式(11)可知，当两定子盘错位1.5°时，可削弱齿槽转矩中的基波分量。

图6为定子盘对齐与错位后的齿槽转矩对比。可以看出，错位后显著削弱了齿槽转矩。对齐时，齿槽转矩峰峰值为3.16 N·m，错位后为0.96 N·m，齿槽转矩被削弱了69.62%。

图6 齿槽转矩对比

图7为额定负载时的转矩曲线对比。定子盘对齐时的转矩平均值为149.83 N·m，错位后转矩平均值为150.21 N·m，两种情况下电机的输出功率基本保持一致，转矩脉动由4.33%下降为1.53%。理论上，错位后电机的额定转矩相较于对齐时应略有减小。但由于错位角较小，错位对主磁路的影响十分微弱，加上三维模型的剖分网格数有限，造成了一定的计算误差，导致了仿真结果中对齐时的电磁转矩略微小于错位后的电磁转矩。

图7 额定转矩波形对比

4 结 语

本文得出了双定子错位结构削弱双定子轴向磁通永磁电机齿槽转矩的方法。基于能量法推导了两定子错位后齿槽转矩的表达式，并根据表达式得出了可削弱齿槽转矩的错位角；以一台24槽20极电机为例，利用有限元软件对其仿真，结果表明，错位后电机的齿槽转矩与额定负载下的转矩脉动均得到了有效削弱，并且错位前与错位后电机的输出功率基本保持不变。