有限转角力矩电机设计及优化

周 力，唐 庆，谭慧萍，周探洲，王 欣，邱亚博，陈 辉

(1.中国航发贵州红林航空动力控制科技有限公司，贵阳 550000；2.空军装备部驻成都地区军事代表局驻贵阳地区第二军事代表室，贵阳 550000；3.武汉理工大学 高性能船舶技术教育部重点实验室，武汉 430063)

0 引 言

随着稀土材料的开发利用和电机技术的发展，有限转角力矩电机越来越受到相关学者的关注。在有限转角力矩电机设计方面，文献[1-3]设计了一种绕线式有限转角电机，为实现线性的输入-输出关系，提出了一种闭环燃油控制算法，最终将其应用于柴油机调速器执行器和小型燃气涡轮发动机。文献 [4]设计一款有限转角永磁无刷直流电机，并应用于导弹舵机及雷达的驱动机构上，该电机的最大驱动转矩约为0.6 N·m。在爪极式有限转角力矩电机设计方面，文献[5]研制出一种取消了电换向器和滑环结构的混合励磁爪极电机，将等效磁路法与有限元仿真相结合，对电机结构进行了优化，显著提高了电机的输出效率。文献[6]对无刷爪极双转子电机转矩性能影响因素进行了分析，提出了改善电机功率因数的方法，研制了无刷爪极双转子电机的实验样机，进行了性能试验。

有限转角力矩电机根据电机定子结构分为齿槽式结构和无齿槽式结构，齿槽式电机产生的齿槽转矩会导致电机在运行转角范围内的工作转矩产生较大波动。相比之下，无齿槽式有限转角电机将环形线圈直接绕制在定子铁心上，从结构上避免了齿槽效应的产生，可在相对较大的运行区间具有相对稳定的力矩性能，但无齿槽式电机存在等效气隙大和力矩密度低等问题。

本文提出了一种爪极式有限转角电机拓扑结构，采用整体式转子磁轭、无齿槽定子爪极结构。基于等效磁路法建立了爪极式有限转角电机的等效磁路模型，推导出了爪极式有限转角电机电磁转矩解析式，采用Maxwell软件对电机的尺寸参数和材料属性进行校准，并对电机空载特性进行分析，验证设计方案的合理性；根据结构参数对空载反电动势和磁阻转矩的影响规律，建立电机优化模型，并对电机优化变量及相关约束条件进行了选取，利用电机优化设计模块中的遗传算法对目标函数进行了优化，得到了电机永磁体极弧系数、定子爪极宽度、气隙长度、永磁体厚度等参数的最佳值。

1 爪极式有限转角力矩电机结构设计

根据驱动执行机构控制性能要求，本文提出了一种爪极式有限转角电机力矩设计方案，结合解析法和有限元分析[7]确定了电机的结构尺寸和材料属性，完成了爪极式有限转角力矩电机的初步设计。

1.1 船用柴油机调速器驱动机构性能要求

本文所设计的有限转角力矩电机性能指标：电机外形尺寸，外径D1≤112 mm，轴中心高≤85 mm；电机电磁转矩范围0.5～1.2 N·m；电机有限转角范围6°～85°。

1.2 电机拓扑结构

爪极式有限转角电机拓扑结构如图1所示。

图1 爪极式有限转角电机拓扑结构图

爪极式有限转角电机主要由定子爪极和转子磁轭组成。电机整体三维结构图如图2所示。

图2 爪极式有限转角电机三维结构图

图2中，电机转子组件采用整体式转子磁轭结构，由圆柱形磁轭、4块永磁体、转轴伺服阀门和紧固销组成。电机定子采用无磁槽定子爪极结构，由单相线圈绕组、线圈绕组支架、镶嵌衬圈的左右两块轴向四阶梯形爪极法兰盘和紧固螺钉构成；圆柱形不导磁骨架和单相电枢绕组嵌套在定子法兰盘中；定子爪极法兰盘设计有一定的限位角度，当电机转动到对应角度时，便对电机转子进行机械限位。

1.3 磁路机理分析

爪极式有限转角电机磁路方向如图3所示，稀土永磁体直接表贴在电机内转子外表面上，形成固定径向磁场，电枢绕组安装在电机外定子的两个四阶梯形爪极法兰盘中，通电后电枢绕组在不导磁线圈骨架作用下，产生的轴向磁通，通过四阶梯形爪极转换为径向磁通后，它与稀土永磁体形成的固定磁场相互作用，形成闭合磁通回路；从而产生有限转角电磁转矩，直接驱动电机做快速有限转角运动。

图3 有限转角力矩电机磁路图

1.4 电机电磁转矩解析推导

1.4.1 等效磁路模型建立

电机等效磁路模型[8]假设与简化如下：

1)电机磁路是线性，忽略定子爪极处磁通边缘效应以及饱和效应；

2)定子爪极法兰盘与转子磁轭材料磁导率为无穷大，忽略磁路中导磁材料部分磁压降；

3)忽略电机内部涡流效应和磁滞损耗；

4)忽略爪极间的漏磁与端部漏磁。

根据电机的主磁通路径，把爪极式有限转角电机主磁路分别等效成含有磁阻与磁动势的各个支路，由此建立电机等效磁路模型如图4所示。

图4 等效磁路模型图

根据磁路与电路在数学上的相似性，利用电路中的节点电压法分别求得图4中各部分支路的磁压降和磁通密度。磁路中各个部分的气隙磁阻和永磁体磁阻都是转子位置角θ的函数，永磁体磁动势和绕组磁动势的表达式[9]：

Fc1=Fc2=Fc3=F′c1=F′c2=F′c3=HchM

(1)

Fw=F′w=NcI

(2)

式中：Hc是永磁体矫顽力；hM是永磁体厚度；Nc是线圈绕组匝数；I是电机线圈电流。

得到节点磁动势Fn1，Fn2表达式如下：

(3)

Fn2=Fn1+Fw

(4)

1.4.2 电磁转矩推导

根据所求得的节点磁动势，可求出磁路模型中流过永磁体与气隙处的各支路的磁通大小，表达式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

当磁路为线性磁路时，气隙与永磁体处的磁共能表达式：

(11)

最终的电磁转矩解析式：

(12)

式中：p是极对数；μ0是空气磁导率；μr是永磁体材料的相对磁导率；Lef是电机轴向有效长度；r1、r2、r3分别是转子上的永磁体内半径、外半径以及定子爪极内半径。

根据电磁转矩表达式(12)，电机电磁转矩除受电机极对数、绕组电流安匝数、永磁体相对磁导率、矫顽力等电磁属性影响外，还与电机轴向有效长度、永磁体厚度、电机爪极以及永磁体结构参数相关。利用式(12)即可对爪极式有限转角电机的初始尺寸及电磁参数进行设计。

2 电机结构尺寸和材料属性设计

2.1 电磁负荷设计

电机单相绕组导通时，电机磁负荷的表达式：

(13)

式中：φ是定子爪极每极的主磁通；τ是转子上的永磁体极距；Lδ是电枢计算长度。

电机电负荷的表达式：

(14)

式中：Nz是单相定子绕组匝数；D2是定子爪极外径；I是单相绕组电流。

普通有限转角力矩电机，Bδ在0.4～1.2 T之间取值；A在150～800 A/m之间取值。

2.2 电机基本尺寸和材料属性设计

爪极式有限转角电机的主要结构尺寸包括定子爪极内径、爪极外径、转子磁轭外径、永磁体内外径、电机轴向有效长度和气隙长度。

1)主要尺寸比

电机主要尺寸比为电机轴向有效长度与定子法兰盘外径的比值，对于表贴式永磁电机，一般的取值范围为0.4～1.5。

2)气隙长度

气隙长度δ是电机设计过程中的一个重要参数[10]，气隙长度估算公式如下：

(15)

式中：D3是定子爪极内径。

3)永磁体尺寸

永磁体尺寸设计包括永磁体磁化方向厚度、永磁体宽度和永磁体轴向长度。永磁体磁化方向厚度和永磁体宽度预估公式如下：

(16)

bM=αpτ

(17)

式中：μr是永磁体材料的相对磁导率；Br是永磁体材料的剩磁密度；Bδ是平均气隙磁密，Br/Bδ取在1.1～1.35之间；δi是计算气隙长度；αp是永磁体极弧系数。

4)单相线圈绕组匝数

电枢绕组的线圈匝数计算公式：

(18)

式中：E0是空载感应电动势；KW是电机绕组系数，对于环形绕组来说绕组系数取1；KB是磁场波形系数；N是单相绕组匝数。

式(18)中感应电动势频率f的计算公式:

(19)

式中：n是电机转子转速；p是电机转子上永磁体极对数。

结合电机电磁负荷、定子爪极尺寸和式(14)，确定线圈绕组匝数为180匝。

5)电机各结构材料选择

电机基本结构参数如表1所示，电机的材料属性如表2所示。

表1 电机结构参数

表2 电机材料属性

选取材料为SmCo30、矫顽力为800 kA/m、剩磁为1.09 T的钐钴永磁体；线圈结构采用漆包线、环形平绕；电机用来嵌放线圈的圆柱形不导磁骨架，采用树脂绝缘不导磁材料；电机定子爪极法兰盘及转子磁轭部分设计采用导磁性较好的10#钢材料铸造而成。

2.3 有限元分析验证

采用Maxwell软件对电机进行磁场分布和矩角特性分析。

1)磁通路径分析验证

转子磁轭中心线与定子爪极中心线位置重合时的电机磁通密度矢量分布图如图5所示。在此位置电机主磁路的磁阻最小，由永磁体产生的励磁磁通经过气隙与定子爪极形成闭合回路，经过定子法兰盘轭部链过电枢绕组的主磁通最大。可以观察到电机内磁场存在着径向磁通和轴向磁通，其中只有经过定子爪极法兰盘轭部的轴向磁通才是产生感应电动势的有效磁通。

图5 爪极式有限转角电机磁通密度矢量分布

2)矩角特性分析验证

在单相绕组通入3 A直流电时产生的矩角特性曲线如图6所示，电磁转矩在控制性能要求范围内，且磁阻转矩数值大小所占电磁转矩的比例符合爪极式有限转角电机力矩的设计特点。

图6 爪极式有限转角电机矩角特性

3 转矩性能分析

电机转矩波动受磁阻转矩和反电动势畸变率两方面影响。首先推导出磁阻转矩及反电动势畸变率的解析表达式，分析结构参数对电机反电动势波形以及磁阻转矩的影响；然后通过多目标遗传算法对结构参数优化，得到了反电动势波形畸变以及磁阻转矩综合性能最优时的电机结构。

3.1 磁阻转矩及反电动势畸变率解析

电机为4极4爪极结构，电机运行时在爪极与爪极之间会产生类似于齿槽的作用，由于电机转子上的永磁体极数与定子爪极数相等，故有限转角电机的一个电磁转矩周期内只有单个周期的磁阻转矩。假设定子爪极法兰盘以及转子磁轭部分的磁导率视为无穷大，设电机断电时磁场能量为W，取定子爪极中心线位置时的位置角θ为0，取转子磁轭中心线与定子爪极中心线的夹角为相对位置角α，此时磁阻转矩可表示如下：

(20)

由式(20)可知，磁阻转矩与电机内的磁场储能随位置角的变化规律相关。而电机内磁场储能主要是由永磁体中所储存的磁场能量和气隙中所储存的磁场能量两部分组成[16]，则电机内的磁场储能可近似表示为：

(21)

式中：Wpm是永磁体内磁场能量；Wair是气隙内的磁场能量；μ0是真空磁导率；B(θ,α)是气隙磁密圆周分布。

B(θ,α)可表示如下：

(22)

式中：Br(θ)为永磁体剩磁；δ(θ,α)为有效气隙长度圆周分布；hM(θ)为永磁体充磁方向长度。

随着电机的旋转，转子位置角发生变化，永磁体内磁场能量基本不变，因此磁阻转矩与气隙磁场能量的变化紧密相关。此时的磁共能：

(23)

(24)

(25)

最终得到磁阻转矩表达式：

(26)

式中：La是定子法兰盘爪极部分轴向长度；p是永磁体极对数；R1、R2分别是永磁体外半径、定子爪极内半径；Ns是电机定子爪极数；αp为永磁体极弧系数；n为使得nz/(2p)为整的整数。

反电动势波形畸变率的表达式：

(27)

式中：U1为空载反电动势基波有效值；Uk为空载反电动势k次谐波的有效值。

3.2 结构参数对转矩性能的影响

3.2.1 磁体极弧系数的影响

永磁体极弧系数指的是永磁体极弧宽βp和永磁体极距τ的比值。在电机其他结构参数保持不变的基础上，在0.7～1范围内改变永磁体极弧系数αp的取值，得到的电机转矩性能曲线如图7所示。

图7 永磁体极弧系数对电机特性的影响

从图7(a)可以看出，反电动势幅值和波形畸变率随极弧系数的增大而增大，单增长趋势会逐渐变缓，可考虑降低极弧系数改善反电动势波形。此外，永磁体极弧系数电机在6°～85°转角范围内受转矩大小限制，不能过小。由图7(b)可知，极弧增大时电机的磁阻转矩亦会随之增大，且峰值对应角度亦会随之提前。

3.2.2 定子爪极宽度对转矩性能的影响

改变定子爪极宽度，会引起相邻爪极间气隙磁导的变化进而影响电机的转矩性能。在定子齿宽22 mm～28 mm的范围内，定子爪极宽度对转矩性能的影响如图8所示。

图8 定子爪极宽度对电机特性的影响

从图8(a)中可知，爪极宽度对反电动势基波幅值影响较小，维持在6.7 V左右浮动。反电动势波形畸变率随爪极宽度的增加而上升，从反电动势谐波含量考虑，爪极宽度应越小越好。由图8(b)可知，磁阻转矩峰值随着爪极宽度的增加而提前出现，且峰值、谷值亦会随着爪宽的增加而降低。因此电机磁阻转矩会伴随着爪极宽度的增加而减小，在爪极宽为28 mm时达到最小。

3.2.3 气隙长度对转矩性能的影响

气隙长度的变化对转矩性能影响如图9所示。

图9 气隙长度对电机特性的影响

图9(a)展示了气隙长度对磁阻转矩的影响；从图可知，对爪极式有限转角电机来说，气隙越小，电机的电磁转矩就越大；但同时电机的磁阻转矩也会随之越大。从图9(b)中可知，随着气隙长度的增加，电机的空载反电动势幅值随之降低，反电动势波形畸变率也随之下降但趋势并不明显，基本维持在26%左右浮动。

3.2.4 永磁体厚度对转矩性能的影响

爪极式有限转角电机定子内径为41.5 mm，电机单边气隙取为0.35 mm，转子外径分别为34.8 mm、32.8 mm、30.8 mm、28.8 mm，永磁体厚度分别取3 mm、4 mm、5 mm、6 mm，保持电机其他结构参数不变进而分析电机转矩特性。永磁体厚度对转矩性能的影响如图10所示。

图10 永磁体厚度对电机特性的影响

由图10(a)可知，反电动势基波幅值在6.7～6.8 V之间，波形畸变率在28%左右，当永磁体厚度为6 mm时上升到30%，虽然有一定的波动，但总体上受永磁体厚度的影响不大。由图10(b)可知，永磁体厚度对转矩性能有一定的影响，磁阻转矩随永磁体厚度的增加而增大，但增加的趋势逐渐减缓，直至6 mm时基本不再发生变化。

4 基于多目标遗传算法的转矩优化

4.1 多目标遗传算法

采用精英策略的非支配排序遗传算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm，以下简称NSGA-II)为本文多目标优化算法，NSGA-II的核心就是协调各个目标函数之间的关系，找出使得各个目标函数都尽可能达到比较理想函数值的最优解集。

4.2 选取目标函数

选取磁阻转矩幅值Tre、反电动势波形畸变率Ku为分目标函数。优化目标为在0～90°的转角范围内，寻求针对电机磁阻转矩幅值与反电动势波形畸变率问题的整体最优解。

根据本文所选的两个分目标函数，可得最终目标函数：

F(x)=ω1Tre+ω2Ku

(28)

式中：Tre是磁阻转矩幅值；Ku是反电动势波形畸变率。

4.3 确定设计变量及约束条件

由于电机主体结构尺寸已定，只对部分重要结构参数进行参数化分析优化，分析参数变量对磁阻转矩和反电动势波形的影响，选取永磁体极弧系数apr、定子爪极宽度b、永磁体厚度hM以及气隙长度δ作为设计变量。根据设计变量对电机性能影响，确定了各设计变量取值范围，如表3所示。

表3 优化变量及取值范围

根据电机性能的要求，为了保证电机在6°～85°转角范围内，电磁转矩满足在0.5～1.2 N·m之间，要求电磁转矩的约束范围：

0.5 N·m≤g1(x)≤1.2 N·m

(29)

转角约束范围：

6°≤g2(x)≤85°

(30)

4.4 优化结果分析

目标函数与迭代次数变化关系如图11所示。

图11 目标函数与迭代次数变化关系图

表4列出了优化前后的结构参数变量。

表4 优化前后参数变量

参数未优化电机的空载反电动势谐波分析结果如图12所示。优化后的电机磁阻转矩波形对比如图13所示。

图12 优化前后的空载反电动势谐波含量对比

图13 优化前后的磁阻转矩对比

从图12优化后的谐波含量可知，空载反电动势波形畸变率约为23.5%，相对于初始设计的31.56%，电机反电动势波形有了较大程度改善。由图13可看出，优化后的电机磁阻转矩幅值为235.4 mN·m，相比于初始设计值278.64 mN·m，降低了15.51%；在电机[15°, 75°]转角区间内，电机磁阻转矩波形基本一致。即在运行区间内，电磁转矩只受到磁阻转矩幅值的影响较大。参数优化前后电机在一个转矩周期内的波形对比如图14所示。

图14 优化前后的电磁转矩对比

从图14可知，优化后的电磁转矩在有限转角范围内的转矩最大值约为1.05 N·m，最小值约为0.62 N·m，工作转矩区间在0.5～1.2 N·m内，转矩波动相对于初始设计有所改善。

5 结 语

本文提出了一种爪极式有限转角电机拓扑结构，设计了整体式转子磁轭、无齿槽定子爪极结构。建立了爪极式有限转角电机等效磁路模型，推导出爪极式有限转角电机电磁转矩解析式，通过解析法和有限元分析确定了电机的结构尺寸和材料属性。

运用遗传算法对电机的磁阻转矩和反电动势畸变率进行了多目标优化，确定了电机的永磁体极弧系数、定子爪极宽度、气隙长度、永磁体厚度等参数的最佳设计值。