基于PSO的模型预测速度控制权重系数自整定

梅容魁，于新红

(1.福州大学 电气工程与自动化学院，福州 350108；2.电机驱动与功率电子国家地方联合工程研究中心，中国科学院海西研究院泉州装备制造研究中心，泉州 362200)

0 引 言

随着电力电子技术与现代电机控制理论的快速发展，永磁同步电机(以下简称PMSM)已经成为当下工业生产热门的话题[1-3]。模型预测控制(以下简称MPC)作为一种现代控制算法，以其原理简单、动态快速等优点，引起了广泛的研究和关注[4]。MPC的控制思想是通过建立系统的数学模型来预测不同时刻下系统的状态值，然后通过最小化预定义的成本函数来选择最佳电压矢量[5]。从控制目标的角度来看，大多数MPC策略侧重于电流、转矩/通量或速度控制[6-8]。其中模型预测速度控制(以下简称MPSC)将速度作为主要控制目标，克服传统级联控制结构，提升系统的动态性能[9-10]。由于成本函数中引入了速度量，故成本函数中的权重系数难以确定。

粒子群优化(以下简称PSO)算法是Russell Eberhart和James Kennedy在1995年提出的一种基于种群的智能算法，通过种群协作寻找粒子的最优位置[11-12]。PSO算法由于不受系统模型、参数变化等因素影响，在参数辨识和参数优化等方面中得到了广泛的应用[13]。文献[14]提出了一种基于PSO算法的估计器，可有效地估计出转子磁链和定子电阻，但所采用的PSO算法在处理时变多参数问题时往往容易陷入到局部的最小值，导致无法同时识别系统所有参数。文献[15]利用PSO算法对控制系统的参数进行了优化处理，达到了参数自整定的目的。

本文提出一种基于改进PSO的模型预测速度控制权重系数在线自整定方法，将电流误差的均方根值作为PSO的目标函数，通过迭代寻优获得符合最小化目标函数的权重系数。改进的PSO算法加强局部和全局的探索性能，促进了粒子收敛到最优解，并在实验平台上验证了该算法的有效性。

1 PMSM数学模型与模型预测速度控制

本文采用表贴式永磁同步电机，在d-q参考系下电流方程可以表示如下：

(1)

式中：id和iq为d-q坐标系下的电流分量；ud和uq为d-q坐标系下的电压分量；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；ωe为电角速度；ψf为永磁体磁链。

PMSM的机械和电磁转矩方程如下：

(2)

Te=1.5pψfiq

(3)

式中：p为极对数；Tl为负载转矩；ωm为机械角速度；Bm为摩擦系数；J为转动惯量。

将式(1)离散化得：

(4)

式中：id(k)和iq(k)为当前时刻电流采样值；id(k+1)和iq(k+1)为下一时刻电流的预测值；ud(k)和uq(k)为所施加的电压；Ts为采样周期。离散化式(2)和式(3)可得：

(5)

Te(k+1)=1.5pψfiq(k+1)

(6)

为了减小预测的误差，采用平均电磁转矩：

(7)

预测速度方程改写：

(8)

将7个电压矢量代入式(4)、式(6)、式(7)和式(8)，可以得到id(k+1)，iq(k+1)和ωm(k+1)，并选择使成本函数最小的电压矢量，将其对应的开关状态应用到逆变器。成本函数表示为：

(9)

在稳态下，电磁转矩Te和负载转矩Tl可认为是相等的，Tl可由负载观测器得到。根据式(6)，q轴电流参考值可表示如下：

(10)

图1为模型预测速度控制框图，通过负载转矩观测器得到转矩量，然后利用电流和转速预测模型得到下一时刻的电流和转速量，最后选取使成本函数最小的电压矢量。

图1 模型预测速度控制框图

2 滑模转矩观测器设计

本文采用滑模观测器的方式获取负载转矩量，可有效降低外部负载扰动的影响，同时可省去额外的设备要求。

(11)

式中：K为切换参数。根据电机机械方程式(2)，负载转矩作为扩展变量，则扩展滑模负载转矩观测器可构造如下：

(12)

为了保证滑模的稳定性，应选择合理的观测器参数。首先，速度和转矩的误差方程定义如下：

(13)

由于系统的控制频率较高，负载转矩Tl可以认为是一个常数，根据式(12)，误差的微分方程可以表示：

(14)

为了保证滑模观测器的稳定性，必须满足以下等式：

(15)

可得到K的取值范围如下：

(16)

因此，具有参数K的滑模观测器可以在有限时间内到达滑模表面并停留其上。则滑模面S及其微分形式都等于零，即：

(17)

然后，将式(17) 代入式 (14) 得到：

(18)

此外，式(18)可以简化为：

(19)

为保证转矩估计误差收敛为零，滑模观测器中的参数g应满足g< 0。

3 基于改进PSO算法的权重系数自整定

3.1 传统粒子群

将PSO算法中的每一个粒子位置代表一个权重系数，粒子每一次更新位置后，根据目标函数来判断目前是否为最优位置。其中，目标函数采用电流误差的均方根值，设计如下：

f=rms(Δid)+rms(Δiq)

(20)

PSO算法在每一次迭代中记录个体最优位置和全局最优位置，并用于更新种群中粒子的位置和速度信息，其中更新的方法如下：

(21)

为了提高PSO算法的搜索性能，本文采用动态线性的惯性权重系数，权重系数ω可以设置为从ωmax=0.8到ωmin=0.1。c1和c2采用异步时变设置方式。该方法的目的是在搜索前期加强局部的搜索能力，在搜索后期促使所有粒子收敛的全局最优位置。具体方法如下：

(22)

(23)

式中:N为迭代次数；Nc为最大迭代次数；c1 max=c2 max=2；c1 min=c2 min=0.2。图2为PSO算法的流程图，采用式(13)更新粒子的速度和位置，权重系数ω采用动态线性的方式，学习因子采用异步时变方式，来提升局部和全局探索性能。

图2 PSO算法流程图

3.2 混沌变异粒子群

混沌的特性普遍存在于自然界，并具有随机、遍历等特点，在PSO算法中加入混沌变异的特性可提升PSO算法的局部搜索能力。本文采用如下的混沌方程：

(24)

式中：τ为混沌变量。当u介于3.56和4之间时，可使粒子进入混沌的状态，本文中u设置为3.8。

基于混沌变异的PSO算法的具体步骤如下：

(1)将粒子群中的粒子全部映射到混沌方程的定义域(0,1)中，即：

(25)

式中：pxk(r)、pxk(max)、pxk(min)分别为粒子群种群中的任一粒子、最大的粒子和最小的粒子。

(26)

(3)将混沌序列映射到原粒子群空间:

(27)

式中：i=1,2,…n，n为该粒子群中粒子个数，通过映射变为一组混沌变异的粒子种群，最后将该粒子种群替换原粒子种群进行迭代寻优。

4 仿真与实验分析

4.1 仿真分析

为了验证改进的粒子群算法对模型预测速度中权重系数在线自整定的可行性，利用MATLAB仿真环境分别设计了模型预测速度控制和改进后混沌PSO算法。算法中的控制周期采用Ts=50 μs，仿真和实验的电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

设置PSO算法中总的粒子个数为12，最大迭代次数为120，每个粒子维度为3，粒子三个维度的位置范围分别设置为[5,100]，[1,2]和[1,2]，对应λω、λd和λq三个权重系数的整定范围，对应的粒子速度范围分别[-50,50]，[-0.5,0.5]和[-0.5,0.5]。为了减少PSO算法在权重系数整定过程中的运行时间，当全局最优的位置保持20代不变时，则停止迭代，输出全局最优值。

图3为转速600 r/min, 加载10 N·m时，粒子群适应度值对比图，可以看出，改进后的混沌PSO算法相比传统的PSO，具有更快的收敛性能和探索精度。

图3 转速600 r/min, 加载10 N·m时，粒子群适应度值对比

图4为混沌PSO权重系数整定过程，可以看出权重系数λω、λd和λq分别收敛到67.2，1.03和2.02。图5为转速600 r/min, 负载加载10 N·m时的混沌PSO算法整定前后转速波形对比，系统起动时采用固定权重系数(λω=5,λd=1,λq=1)，转速存在3 r/min的稳态误差，当加入改进后的PSO算法进行整定后可以有效地消除稳态误差。因此，利用改进PSO算法自整定的权重系数具有更好的稳态性能。

图4 转速600 r/min, 加载10 N·m时，权重系数整定过程

图5 PSO算法整定前后转速波形对比

4.2 实验分析

如图6所示为实验平台，其中包括二台2.1 kW表面式PMSM，分别配备2 500脉冲/转(P/R) 增量式编码器，逆变器直接从一个520 V直流电源供电。其中，算法部分在dSPACE平台上运行，dSPACE的控制板包括DS4003数字I/O板、DS2004高速A/D板、DS3002增量式编码器接口板和DS1007 PPC处理器板。系统的控制频率和采样频率使用的是20 kHz，负载电机由一个4 kW MICNO KE600 A逆变器驱动。采用3个AVD±15A霍尔电流传感器对定子电流进行实时采样，采样精度为2%。

图6 实验平台

为了对比稳态下电流纹波，选取一组固定的权重系数(λω=5,λd=1,λq=1)进行对比，图7为转速600 r/min, 负载加载10 N·m时，固定权重系数的稳态电流波形。图8为相同工况下，采用改进的混沌PSO算法在线自整定后的的稳态电流波形，可以看出，采用自整定权重系数后的电流THD从9.55%降低为7.9%，有效地提高了电流质量。

图7 固定权重系数下的稳态电流波形

5 结 语

本文针对模型预测速度控制，利用改进的PSO算法对成本函数中的三个权重系数进行在线的自整定，并在传统的模型预测速度控制中加入滑模观测器，减小外部扰动的影响。其中，将实际电流与参考电流误差的均方根作为PSO算法的目标函数，通过迭代寻优获得符合最小化目标函数的权重系数。改进后的混沌PSO提升了传统PSO算法局部和全局的搜索性能。实验结果表明了改进的PSO算法整定的权重系数满足系统要求，并具有良好的稳态性能。