基于天牛须算法的新型开关磁阻电机优化研究

刘爱民，刘 权，娄家川，于秀孺

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

开关磁阻电机(以下简称SRM)的结构简单坚固，调速范围宽，调速性能优异，在整个调速范围内都有较高的效率，系统可靠性高。但其凸极结构带来的不均匀气隙，磁路周期性变化以及定、转子存在严重的局部饱和[1]，控制系统电子开关带来的电流跃变，导致电机运行过程中存在转矩脉动，带来的振动和噪声严重限制了SRM的应用场合。

目前，国内外学者对于SRM的转矩脉动研究主要集中在控制策略以及电机本体优化两方面。控制策略多以直接转矩控制[2-3]、转矩分配[4]等现代控制方式为主，带来的问题是控制成本增加，复杂度变高。电机本体优化多采用改变定、转子结构的方式。文献[5-6]通过在SRM转子两侧开槽和加极靴的方式来减小径向磁密，从而减小转矩脉动，但此方法改变了电机转子的冲片形状，使电机转子应力降低。文献[7-8]对转子进行斜槽设计，利用斜槽结构改善电感波形，抑制转矩脉动，但平均转矩普遍有所下降。综上所述，抑制转矩脉动，改变单一结构或结构参数总会使得电机某一方面性能下降。因此，应从全局考虑此问题，在抑制转矩脉动的同时兼顾其他性能，应用智能算法进行全局寻优，成为近些年电机优化的研究热点。

最优化方法在解决复杂的计算问题中具有广泛的应用，经典的算法如粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法都有成熟的应用案例。近几年新出现元启发式算法，如果蝇算法、天牛须算法、灰狼算法也开始得到国内外学者的重点研究。文献[9]提出文化算法与粒子群算法相结合，实现不同空间的并行优化，提高了粒子群算法的优化精度及效率。文献[10-11]分别应用灰狼算法和遗传算法对开关磁阻电机开关角进行优化，验证了遗传算法良好的全局搜索性能，但容易陷入局部最优。文献[12]通过Taguchi-CSO优化算法对SRM的几何参数进行多目标优化设计，确定了电机性能最优的电机结构参数。文献[13]采用改进的混合鲸鱼优化算法控制速度，并同时降低转矩脉动。文献[14]分析样机结构参数对转矩脉动的影响，选择NSGA-Ⅱ算法对样机结构参数进行多目标寻优。

文献[15]提出一种新型线圈辅助励磁SRM，此电机采用两套定、转子实现轴向励磁，加以中央辅助线圈进行弱磁、增磁调速控制，具有优良的调速性能。但其依旧存在转矩脉动大、运行效率低问题。为进一步优化电机性能，本文在新型线圈辅助励磁SRM的非线型模型基础上，对电机进行灵敏度分析。在众多电机结构参数中选取灵敏度较大的4个参数：转子外径、定子极弧、转子极弧和铁心长作为电机优化变量，以电机的转矩脉动和效率为优化目标。采用天牛须算法对电机参数全局优化，验证其在低维度优化中的有效性和可行性；同时采用粒子群算法优化作对比，结果显示，天牛须算法在低维度优化中具有更好的优化精度和效率。

1 电机结构及原理

本电机设计参数为额定功率7.5 kW，额定电压280 V，额定转速1 500 r/min，额定效率85%。轴向磁通磁阻电机由两套定、转子构成，单侧为9/6极SRM，定子上绕有集中式绕组，中间放置中央辅助线圈加以辅助励磁，外有导磁机壳用以轴向导磁，其结构如图1所示。电机本体初始数据如表1所示。单侧9/6极结构主要包括：定子外径Ds、转子外径Da、气隙g、轴径Di、定子极弧βs、转子极弧βr、铁心叠长la、定子槽深ds、第二气隙gi、定子轭厚hcs和转子轭厚hcr，参数如图2所示。

图1 线圈辅助励磁开关磁阻电机三维结构图

表1 样机几何尺寸参数

图2 单侧9/6极SRM

2 非线性模型建立及灵敏度分析

三维有限元模型具有精度高的优点，但也存在运算量大、对计算机硬件要求高的缺点。建立电机的非线性模型是特殊拓扑结构电机运行性能分析和算法优化的基础。灵敏度分析用于分析参数对电机转矩的影响，确定优化变量。

2.1 非线性模型

本文选取电机定子和转子不对齐、临界对齐、半对齐和对齐4个特殊位置，其示意图如图3所示，利用磁路法计算各个位置的磁导分量，得到相应的磁化曲线。

图3 4个特殊位置

1)不对齐位置(θu)

不对齐位置处的磁化曲线实际上是一条以不对齐位置电感为斜率的直线。因此，只需计算得到该位置的电感值，即可得到该位置的磁化曲线。用等效气隙gF和铁心有效长度lF计算电感值。

等效气隙gF为所有磁力线长度的平均值：

(1)

考虑端部磁场的铁心有效长度lF：

lF=la+2m1(1-σ)

(2)

式中,σ为卡特系数：

(3)

计及端部磁场的不对齐位置处的电感：

(4)

2)临界对齐位置(θc)

临界对齐位置同不对齐位置，其磁化曲线为一条以临界对齐位置电感为斜率的直线。得到该处电感值即可得到相应磁化曲线。

3)半对齐位置(θh)

半对齐位置时，可利用磁动势来求取此处的磁化曲线，其一对极磁动势可表示：

Fm=2(Hps1lps1+Hpr1lpr1+Hps2lps2+

Hpr2lpr2+Hps3lps3+Hpr3lpr3+

Hps4lps4+Hpr4lpr4+Hglg)+

Hcslcs+Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(5)

4)对齐位置(θa)

对齐位置同半对齐位置，利用磁动势来求取此处的磁化曲线，一对极磁动势可表示：

Fm=2(Hpslps+Hprlpr+Hglg)+Hcslcs+

Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(6)

根据以上4个位置的磁化曲线计算公式，得到4条磁化曲线，并将其同有限元法比较，如图4所示。两者比较结果显示，平均误差在5%以内，本非线性模型精度较高，具有参考性和有效性。

图4 4个特殊位置磁链拟合对比

2.2 灵敏度分析

对电机进行灵敏度分析是电机设计优化过程中必不可少的，本文先后对电机的转子外径Da、定子极弧βs、转子极弧βr、铁心叠长la、定子槽深ds及第二气隙gi这6个结构参数进行分析。先后分析各个结构参数对平均转矩的影响，以及各个参数的相对变化率，作为优化变量的评选标准。

选取转子外径的范围110～120 mm，外径依次增加，得到平均转矩如图5(a)所示，图5(b)为转子外径的相对变化率，结果显示，转矩随转子外径变化出现较大的变化。

图5 转子外径灵敏度分析

由于极弧选择必须满足电机自起动条件，故电机极弧不能小于20°，且为电机起动提供足够的电流上升区间，定、转子极弧设定区间为[20°,25°]。定、转子极弧灵敏度分析如图6所示。

图6 定、转子极弧灵敏度分析

铁心叠长作为电机体积的重要参数，对电机效率的提升具有较大的影响。电机铁心叠长设计范围在60～70 mm之间，灵敏度分析如图7所示。

图7 铁心叠长灵敏度分析

定子槽深会决定着绕组空间的大小，槽满率影响电机绕组散热。在电机结构合理的范围内，选取定子槽深参数范围为20～30 mm。其灵敏度分析如图8所示。

图8 定子槽深灵敏度分析

第二气隙影响最小电感值，为取得较低的最小电感，提高电机输出功率，第二气隙应选取较大。gi范围选取为10～20 mm，其灵敏度分析如图9所示。

图9 第二气隙灵敏度分析

综上，6个所选电机结构参数中，转子外径Da、定子极弧βs、转子极弧βr、铁心叠长la4个电机结构参数对优化电机平均转矩具有较大的影响，故作为电机优化主要的参数。一个参数优化带来的最优解称为局部最优解，本优化共有4个变量，故需要在4个局部最优解中寻求一个全局最优解，以满足本电机的优化目标。因此本优化需要用全局优化算法寻求最优解。

3 低转矩脉动多目标算法优化

3.1 天牛须算法原理

天牛须算法(以下简称BAS算法)是一种单体搜索算法，其模仿自然界中天牛觅食行为，在寻找食物过程中，天牛两只触角会感知空气中的食物气味。由于食物与触角的距离不同，两须探测到的气味浓度也会有所差别，故天牛会向着气味浓度高的一侧行进。通过每次的感知，最终到达食物所在位置。

假设D维空间中天牛的位置X=(x1,x2, …,xn)，天牛左右两只触角的位置定义为如下模型：

(7)

式中：l表示天牛质心与触须的距离；d表示随机单位向量，需对其进行归一化操作：

(8)

根据左右两根触角感知的气味浓度差进行对比，判断天牛下一步的位置：

Xt+1=Xt+δt·d·sign[f(Xr)-f(Xl)]

(9)

式中：t表示当前的迭代次数；f(x)表示适应度函数；δt表示第t次迭代时的探索步长，sign(x)函数为符号函数，各个变量的具体定义：

δt+1=δt·α

(10)

(11)

BAS算法流程如图10所示。

图10 天牛须算法流程图

3.2 粒子群算法

粒子群算法(以下简称PSO)属于群集智能算法的一种，是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。

PSO更新速度和位置的公式如下：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid)

(12)

Xid=Xid+Vid

(13)

式中：ω称为惯性因子；Vid是粒子的速度,i=1，2，…，N，N是此群中粒子的总数；random(0，1)为介于0和1之间的随机数；Xid是粒子的当前位置；C1和C2是学习因子；Pid表示第i个变量的个体极值的第d维；Pgd表示全局最优解的第d维。Vid的最大值为Vmax(Vmax>0)，如果Vid>Vmax,则Vid=Vmax。

3.3 优化算法设计

电机优化过程中存在三个重要内容：目标函数、约束条件、优化变量。优化目标函数为电机效率的最大值和转矩脉动的最小值。约束条件是电机的输出功率、特殊位置的磁密大小和电流密度的限制。优化变量为转子外径、定子极弧、转子极弧和铁心叠长。

1)目标函数

轴向磁通磁阻电机的效率最大化和转矩脉动的减小是本次的优化任务，对于两个目标，采用加权法构成目标函数：

minf(X)=w1Kt+w2η

(14)

式中：w1、w2是加权系数，其和为1；Kt是转矩脉动系数；η是效率。

2)约束条件

电机设计需要满足要求的技术指标，且在优化中结果应满足电机设计要求，例如：输出功率应大于等于额定功率，定子磁密选取适当，定、转子极弧满足自起动要求。

约束条件可表示：

(15)

3)优化变量

电机拥有较多结构参数，理论上均可作为优化变量，但变量增多会带来计算量大和收敛困难。为获得较好的性能，应选取对目标函数影响较大的结构参数，且变量间相互独立。本次优化变量取值范围如表2所示。

表2 优化变量取值范围

3.4 有限元结果分析

利用优化所得参数结果构建Maxwell三维模型，如图11所示，对其进行有限元仿真，验证结果的正确性。

图11 CASE-BLDCM的径向磁通矢量和三维磁密图

BAS算法的主要参数设置如下：天牛两须之间的距离l为0.2，步长衰减因子α为0.95，其他参数为默认值。运行程序得到BAS算法优化收敛迭代图如图12(a)所示。

PSO的主要参数设置：种群数N=50，自我学习因子C1=2，社会自我学习因子C2=2，其他参数为默认值，迭代收敛过程如图12(b)所示。

图12 优化算法迭代图

BAS算法与PSO算法优化所得参数如表3所示。

表3 初始设计与算法优化参数对比

优化结果如表4所示。由表4可知，BAS算法优化后，电机平均转矩提高2.5%，转矩脉动由1.39 N·m降为1.13 N·m，降低19%，效率提高2.7%。

表4 初始设计与算法优化结果对比

PSO算法优化后，电机平均转矩提升0.7%，转矩脉动降低9%，转矩脉动得到抑制，效率较初始设计提升1.4%。经有限元仿真，得到不同转速下的算法优化后和初始对比结果如图13～图15所示，结果显示,算法优化后电机转矩脉动得到抑制。

图13 1 000 r/min时转矩与电流

图14 1 250 r/min时转矩与电流

图15 1 500 r/min时转矩与电流

4 实验验证

为验证电机优化后性能，按照优化后参数制作样机,如图16所示。搭建实验平台，对电机进行测试，测试电机稳态性能，电机实测波形如图17所示。

图16 电机样机

图17 n=1 500 r/min，TL=10 N·m的转矩、三相电枢电流实验波形

根据图17分析可知，电机在额定转速1 500 r/min带10 N·m负载运行时，电机电流平稳，转矩小幅度波动，证明了电机的带负载能力，符合有限元分析结果，同时验证了智能算法在电机优化中的合理性。

5 结 语

本文利用解析法建立新型线圈辅助励磁SRM非线性模型，通过与有限元模型对比，表明非线性模型具有精度高、求解速度快等优点，可以作为本次优化所需模型主体。在非线性模型基础上对电机结构参数进行灵敏度分析，选择出对转矩影响较大的转子外径、定子极弧、转子极弧、铁心长作为本次优化变量。通过BAS算法对其进行全局寻优，并用传统PSO算法进行验证准确性，结果显示，BAS算法优化后转矩脉动下降19%，效率提高2.7%，证明BAS算法在低维度优化中具有精度高、优化效率快等优点。通过制作样机进行实验，验证了优化后电机的带负载性能，凸显了智能算法在电机优化中的作用，为以后特殊的SRM拓扑结构优化提供了一定的参考价值。