次级结构对直线感应电机运行特性的影响

葛研军，任广巍，王大明，刘佳男，周 哲

(大连交通大学 电气工程信息学院，大连 116028)

0 引 言

直线电动机具有非黏着驱动、结构简单与性能可靠等特点，是磁悬浮列车和新型非黏着城轨车辆的核心装备。其中，直线感应电机(以下简称LIM)具有结构简单、可靠性高、散热性好且无需中间传动装置就可实现直线运动等特点，被广泛应用于城市轨道交通运输系统和中低速磁悬浮列车中。尤其是对于无法使用现有旋转电机驱动的磁悬浮列车而言，采用直线电动机驱动具有唯一性和不可替代性[1-2]。

目前，LIM及其次级板结构已成为研究的热点。韩国汉阳大学的Sung Gu Lee采用3D有限元法分析了悬垂、半帽及全帽型3组次级结构的涡流分布及横向边端效应，认为半帽及全帽型结构在合适的宽度下，减小横向边端效应影响的效果较好[3]。北京交通大学的张贤设计并对比了两类笼型LIM的次级模型，通过对比平板型和笼型LIM的次级涡流分布和横向气隙磁场分布，得出笼型次级结构在有效区域内可有效减小纵向电流分量，从而削弱横向边端效应[4]。北京交通大学的朱金凯通过有限元软件建模，分析了不同槽距的次级对LIM运行特性的影响，优化出初级齿槽和次级齿槽间的匹配关系，从而提升了直线电动机的推力[5]。

上述文献仅对LIM次级结构、初级和次级的槽数匹配关系进行了分析和优化，以提升直线电动机的推力，但未分析次级槽型结构对LIM推力的影响。

次级槽型结构对LIM的运行特性、电磁推力、起动和制动响应时间等均起到关键性作用。因此，本文提出了一种次级槽结构，该结构不同于现有的LIM次级导体板的槽型，并基于电磁场理论对其电磁推力进行理论建模与分析，然后采用有限元仿真软件对所建模型进行了验证。本文还深入分析了趋肤效应对LIM起动性能的影响，并对导体板电流密度对电磁推力的影响进行了研究与探讨。

1 LIM运行原理

LIM包括初级结构和次级结构。其中，初级包括铁心和绕组，次级包括铝制导体板和铁背。

与感应型旋转电机的工作原理相同，LIM通入三相对称交流电后，会沿其运动方向产生如图1所示的沿x轴负方向移动的行波正弦磁场。

图1 LIM工作原理

将图1中的初级结构载流绕组等效为初级结构和气隙的交界面上均匀等效电流层，且各电场、电流仅沿z方向，则由Maxwell方程可知：

(1)

(2)

式中:H为磁场强度矢量；E为电场强度矢量；D为电位移矢量；B为磁感应强度矢量。

由于电机产生似稳电磁场中，位移电流远小于传导电流，即位移电流可以忽略，则式(1)可改写：

×H=J

(3)

由式(2)及式 (3)可知，z方向电流会在气隙中产生x、y方向的磁场分量。在y方向的磁场分量和z方向的电流的作用下，LIM产生x方向的电磁推力。

2 直线电动机电流模型

2.1 初级电流分析

设电机初级和气隙接触面电流层的电流密度为j1，其幅值为J1，则由文献[6]可知：

(4)

式中:m1为电机初级相数；N1为每相绕组匝数；I1为初级相电流有效值；Kw1为绕组分布系数；p为极对数；τ为极距。

气隙磁场由初级电流和次级电流共同产生，设气隙与次级边界的电流层电密为j2，当初级和次级间没有相对位移时，由安培定律可得:

(5)

当导电介质在交变磁场中运行时，将同时出现E和v×B两种感应电场，因此，式 (5)中的次级电流密度如下:

j2=σ(E+v×B)

(6)

根据磁通连续性定理并综合式(4)～式 (6)可得:

(7)

式中:μ0为介质磁导率；σ为电导率；δ为气隙长度。

(8)

由式(7)及式(8)可知，LIM的气隙磁场与初级电流幅值成正比，且其场源为初级绕组中所产生的电流。

2.2 次级电流分析

LIM次级导体一般选用铝或铜等良导体金属[7]，本文次级导体采用铝1100。

图2为工频条件时，铝1100的电流密度分布曲线。图2中，纵轴d为导体表面到导体内部的位置距离，横轴J为该距离处的电流密度与表面电流密度的比值。

图2 电流密度分布曲线

由图2可知，导体截面上，电流密度分布很不均匀，工频条件下电磁场进入铝质导体10 mm时的电流密度约为表面的42.8%，进入20 mm时，仅为表面的18.2%。

图3为矩形导体的LIM在不同导体高度时，LIM达到稳定时所对应的滑差率。由图3中易得，随着导体高度的减小，滑差率增大，即稳定时的速度减小。

图3 不同导条高度对稳定运行滑差影响

感应电场由介质表面透入介质中，当其强度衰减到表面强度1/e时，该处到表面的距离称为趋肤深度。

设趋肤深度为d[8]，则有：

(9)

由式(9)可得，工频条件下铝1100的d为11.74 mm。由图2可知，距离表面越远，其电流密度的衰减越大。而由图3可知，减小导体的高度，即可减小在稳定运行时的速度。

因此，铝制导体的实际深度应略小于趋肤深度，本文定为10 mm。

3 LIM结构参数初设

表1为现有LIM主要参数，图4及图5分别为表1参数的LIM结构及机械特性曲线。其中，图4(a)中为矩形次级导体，h及l分别为次级矩形导体的高度及长度；图4(b)为LIM的有限元模型。

表1 LIM主要参数

图4 LIM结构

在Maxwell 2D中设置时，激励中将次级的铝制导条进行端部短接，形成笼型次级结构。

如图5所示，横坐标s为滑差，纵坐标F为电磁推力，FN为负载，Fs为起动推力。

图5 机械特性曲线

由图5可知：接通电源瞬间，LIM初级和次级还未产生相对运动，此时s=1；当LIM的电磁推力F为起动推力Fs，且Fs大于负载FN时，LIM开始起动运行；随着运行速度的逐渐增大，滑差s随之减小，F则逐渐增大；当LIM运行速度逐渐接近同步运行速度时，F达到峰值Fmax；此后LIM进入线性运行区间；LIM在线性运行区间内的特征是：随着运行速度的增大，滑差s将逐渐减小，F将近似呈线性下降，当达到A点时，F=FN，此时LIM进入稳定运行状态。

4 次级导体结构

选择次级槽型中导体的结构时，因其与旋转电机相似，所以考虑窄口槽，如图6(a)所示。又由于直线电动机的次级较旋转电机中的长度短，直线电动机次级的铺设距离较长，若按旋转电机的模型，则其制作难度较大，所以设计如图6(b)所示的矩形槽。

图6 窄口槽与矩形槽截面图

窄口槽与矩形槽在同一直线电动机中从起动至稳定时的推力曲线，如图7所示。

图7 不同槽口形状对电磁推力的影响

不同于感应型旋转电机，气隙较大的直线电动机中，增大槽口有利于增加峰值推力，且在截面积相同的前提下，稳定运行时的电磁推力没有明显变化。同时，由于窄口槽的工艺难度大，直线电动机次级轨道铺设时难度较大。

因此，在LIM中，笼型次级多选择矩形槽的结构。

4.1 3种次级导体结构

图5的次级结构带载起动时F较小，导致起动及制动时间均较长，尤其制动时所需的安全距离也较长，对列车安全稳定运行有较大影响。

为提高上述状况的电磁推力，进而提升LIM的起动和制动能力，本文提出了如图8所示的LIM 2种改进型次级结构。图8(a)及图8(b)所示结构的高度与图4(a)相同，而梯形截面的上边长及下边长分别为16 mm和8 mm，三角形截面的底边为24 mm。

图8 2种次级导体结构

4.2 对电磁推力的影响

由文献[9]可得LIM所产生的电磁推力F:

(10)

由式(10)可知，当体积一定时，次级导体所受电磁推力与导体的电流层密度及其在y方向上的气隙磁密成正比。

为保证图4(a)、图8(a)及图8(b)的次级导体结构在稳定运行时所受的电磁推力相同，应保证3种次级导体结构具有相同的体积，则可得图8(a)中l1=16 mm，图8(b)l2=24 mm。

当LIM处于起动和制动状态时，次级导体中电流分布于表面，导致矩形次级结构的有效载流体积最小，三角形次级结构最大，而梯形次级结构则介于两者之间。由式(10)可知，矩形次级结构所受的电磁推力F最小，三角形次级结构最大，而梯形次级结构介于两者之间。

图9为上述三种结构的电流密度分布情况。

图9 不同次级结构中的电流分布

由图9可知，三种导体结构中电流密度分层明显，证明了本文提出的三角形与梯形结构可在总体积保持不变的条件下，通过增加导体表层体积来提高起动及制动时的电磁推力。

5 运行分析

5.1 不同次级结构机械特性曲线

在380 V电压源供电时，若设负载为2 000 N，可得不同次级结构的LIM机械特性曲线，如图10所示。

图10 滑差与电磁推力曲线

由图10可知，三角形结构的起动推力为2 654 N，矩形结构为2 306 N，梯形导体为2 426 N，三角形结构的起动推力较矩形导体提高15%，而梯形结构则提高了5%。

LIM起动后，随着转速逐渐提升，滑差随之减小，次级导体中仍是三角形的电流密度最大，而矩形结构最小；当滑差达到sm时，电磁推力达到峰值，此时三种结构的电磁推力均达到最大值，其中，矩形导体为3 273 N，三角形导体为3 584 N，梯形导体为3 445 N，三角形导体较矩形导体的电磁推力提高了9%，梯形导体较矩形导体提高了5%。

当滑差s=0.25即达到sa时，LIM进入滑差随负载变化的近似线性运行阶段，该阶段中各次级结构特性相差不大。

由式(10)可知，LIM中电磁场源为初级电流，因此可通过计算电磁推力与初级电流有效值的比值，得到如表2所示的单位电流的电磁推力对比。

表2为s=0.9和s=0.3时，不同次级结构单位电流所能提供的电磁推力。

表2 s为0.9和0.3时单位电流电磁推力对比

由表2可得，三角形导体结构单位电流所能提供的电磁推力最大，梯形导体次之，而矩形导体最小。

LIM在实际运行中存在边端效应的影响[10]，因此，建立三维LIM模型验证上述结论在考虑边端效应时的适用性。设次级导体板z方向的宽度为a：

a=w+2×τ/π

(11)

计算得到次级导体板的宽度为280 mm，考虑加工中的工艺精度，次级导体板的宽度取430 mm。

三维模型不同于二维模型，在二维模型中未考虑初级绕组端部连接处的漏感的变化，导致二维模型有一定误差，因此建立三维模型对二维模型进行验证。

三维有限元模型如图11所示，得到不同次级结构的机械特性曲线，如图12所示。

图11 LIM三维有限元模型

图12 三维各次级滑差与电磁推力曲线

由图12可知，起动时三角形导体所能提供的电磁推力最大，矩形结构最小，而梯形结构则介于两者之间。其中，三角形结构的起动推力为2 284 N，矩形结构为2 056 N，梯形导体为2 134 N，三角形结构的起动推力较矩形导体提高了11%，而梯形结构则提高了3.8%。

当电磁推力达到峰值，此时矩形导体为2 956 N，三角形导体为3 265 N，梯形导体为3 158 N，三角形导体较矩形导体的电磁推力提高了10%，梯形导体较矩形导体提高了6.8%。

由此亦证明了改变次级导体结构能够提升电流密度，改进后三角形导体结构能提供更高的电磁推力，而梯形导体结构稍逊于三角形导体结构。

5.2 制动运行

制动运行是指LIM运行在电气制动的反接制动状态[11]。

图13为LIM运行至250 ms时将其进入反接制动状态时的运行曲线。实际制动时间=总时间-稳定运行时间。

图13 不同次级结构制动运行曲线

由图13可知，矩形导体、三角形导体和梯形导体的制动时间分别为650 ms、520 ms和570 ms。若以矩形导体制动时间为基值，并将其制动时间设为1，则梯形导体的制动时间为0.87，三角形为0.8，即梯形导体的制动时间较矩形导体减少了13%，三角形则减少了20%，说明三角形导体的制动效果最优。

设LIM的总质量为40 kg，矩形导体结构的制动所需的时间为1，并以质量的0.1倍为变化量，按上述方法可得各次级导体结构随质量变化时所需制动时间的分布图，如图14所示。

图14 质量-制动响应时间

由图14可知，LIM制动时，当质量比由0.5增加至1.5时，制动响应时间也相应增加，质量为初始的0.5时，所需的制动时间相对较小，梯形导体及三角形导体分别减少了10%及15%；随着质量倍数的增加，梯形和三角形导体所需的制动时间也明显缩短，当质量为1.5倍时，梯形导体和三角形导体的制动时间分别较矩形导体缩短了20%和30%。

由上述分析可知，三角形导体和梯形导体均能够减少制动响应时间与制动距离，且三角形导体的制动时间与制动距离均优于梯形及矩形导体结构。

综上，通过对LIM电流模型的分析与研究，提出的三角形及梯形两种次级导体结构，在总体积及稳定运行时电磁推力不变的条件下，三角形的起动推力最大，所需要的制动时间最短，因此本文选用三角形结构作为最优的改进笼型次级导体结构。

6 结 语

针对现有LIM次级导体矩形结构的起动推力小、制动时间长等缺陷，提出了两种改进型次级导体结构，在对其进行深入分析基础上，得到如下结论：

(1)LIM矩形次级导体结构在12 mm气隙条件下所产生的电磁推力较小，且制动过程较长，存在一定的安全隐患。

(2)三角形及梯形两种次级导体结构，在总体积与矩形结构相等的条件下，通过有限元仿真得到了不同次级结构的机械特性曲线。

(3)通过分析三种结构的特性曲线及单位电流所产生的电磁推力，验证了三角形结构的电磁推力最大，所需要的制动时间最短。

(4)LIM制动时间与其质量呈正相关性，质量越大，所需的制动时间越长。