定频模型预测控制与滑模控制相结合的PWM整流控制策略

孙鹤旭，郝正赫，董 砚 ，荆 锴

(河北工业大学 控制科学与工程学院，天津 300130)

0 引 言

随着经济发展，工业用电量剧增，传统的二极管或晶闸管整流设备网侧电流畸变率高，给电网注入了大量谐波，严重污染了电网。PWM整流器因具有网侧电流正弦化、谐波含量低、功率因数高、电能双向流动等优点，被广泛应用到电机的四象限运行、可再生能源的并网发电、有源电力滤波及静止无功补偿等领域，成为近几年研究的重点[1]。经过几十年的研究与发展，PWM整流器技术已经日趋成熟。

目前，电压型PWM整流器控制策略主要是直接电流控制[2]和直接功率控制[3]。直接功率控制系统通过有功无功瞬时功率滞环去选择开关表，进而选择合适的电压矢量来实现整流控制。这种方法结构简单，是目前研究的热点。然而直接功率控制的开关表忽略了实际整流器系统的诸多实时状态，很难保证所选择的电压矢量是实际系统的真实最优；并且，直接功率控制对外界抗干扰性能较差，容易受到参数变化的影响。因此，需要寻找一种有效的控制策略来克服系统运行时参数变化及外界扰动的影响。

近些年来，随着控制理论的不断完善和发展，学者们提出了一些新的PWM整流器控制方法，包括比例谐振控制[4]，重复控制[5]，无差拍控制[6-8]，模型预测控制[9-11]，滑模控制[12-13]等。其中模型预测控制(以下简称MPC)作为一种新型的算法，原理简单、多变量并且可以包含非线性约束条件，因而得到了广泛的应用。文献[9]提出了用于功率转换器的有限集MPC算法，并且与经典的PI控制进行了对比分析，方法简单，取得了更优的控制效果。为了解决功率纹波大，开关频率高的问题，文献[10]在MPC的基础上引入占空比控制的概念，在每个控制周期内注入零矢量，有效地减小了电流谐波和功率脉动。文献[11]在三电平PWM整流器的基础上提出了多模型预测的控制方法，设计了优化移动子集和快速寻优的控制策略，克服了传统MPC遍历法效率低的缺陷。然而，传统的MPC具有采样频率高、开关频率不确定等缺点，会给系统带来较大的功率纹波。为此，本文采用定频MPC，引入空间电压矢量调制的思想，但在一定程度上影响系统的动态响应。由于预测控制本身会带来延迟等外界干扰问题，故需要增强系统的抗扰动能力。

滑模变结构控制具有对参数和扰动的变化不敏感，强鲁棒性等特点受到广泛的关注。文献[12]设计了一种滑模变结构直接电容功率控制方法，通过对电容电压与负载功率的解耦,实现了直接控制电容功率。文献[13]提出了对电压环采用滑模变结构控制,电流内环采用非线性系统状态反馈精确线性化方法的控制策略，结合了两者的优点，实现了最优控制。

本文研究一种定频MPC和滑模控制相结合的PWM整流控制方法。在三相静止坐标系的数学模型下，建立了PWM整流控制的离散数学模型。内环设计在原有MPC的基础上采用一种定频的MPC，解决了开关频率不固定、功率纹波大的问题。外环设计了一种电压平方的新型滑模面来替代传统的PI控制。基于滑模控制的外环设计动态响应快，显著地提高了系统的鲁棒性。本文通过仿真实验验证了控制算法的可行性。

1 PWM整流器定频模型预测控制

1.1 PWM整流器MPC数学模型

三相电压型PWM整流器拓扑结构如图1所示。图1中eabc为三相对称电网相电压；uabc是整流器输入的交流侧相电压；RL,L为等效的滤波电阻和电感参数；Udc为直流侧电压；Sa，Sb，Sc为整流器的开关函数。

图1 三相电压型PWM整流器

假设系统在理想状态下运行：此时在静止坐标系下建立系统的数学模型:

(1)

式中：iα，iβ和eα，eβ分别是三相电网电流与电压在α,β轴上的分量。根据瞬时功率理论，系统的瞬时有功功率P，无功功率Q可以在静止坐标系下用复功率表示：

S=P+jQ

(2)

MPC是一种基于离散化数学模型的优化算法。根据现有的电压矢量对可能的7种开关状态进行预测，通过对价值函数的比较和计算，最终选择最优的开关状态输出。经典的MPC主要有模型预测、滚动优化两部分构成，属于开环控制系统。MPC功率控制原理图如图2所示。

图2 模型预测功率控制框图

在三相平衡PWM整流系统中，对网侧电压求微分，满足：

(3)

根据式(1)～式(3)，可以求出复功率的微分表达式：

(4)

将式(4)进行离散化，可以对下一个控制周期的复功率进行预测：

(5)

式中：tsp是控制周期的作用时间。

基于传统的MPC算法，通常选择设计如下的价值函数作为最佳电压矢量的选择标准，即系统的滚动优化过程。

F=|Sref-Sk+1|2=(Pref-Pk+1)2+(Qref-Qk+1)2

(6)

式中：Pref和Qref是有功功率和无功功率的给定值，由整流器直流母线电压外环获取。Pk+1,Qk+1是实际有功、无功功率k+1时刻的预测值，可由式(5)求得。

1.2 定频的MPC

传统的有限控制集MPC算法是采集k时刻的网侧电压电流值来预测负载功率的未来值，在下一个采样周期中选择并应用使成本函数最小的电压矢量作为开关状态的输出。这意味着两个方程被计算7次，计算量大。而且开关频率不确定会使采样频率升高，受到系统延时的影响会更加明显。

因此，本文采用定频MPC，利用期望的参考电压空间矢量的扇区信息来决定相邻矢量的子集用于最佳矢量的选择。在给定扇区中，最佳向量选择所需的电压向量的数目已经从一般MPC中的7个减少到定频MPC中的3个，即每个扇区中的2个相邻有效向量和1个零向量。再通过价值函数最小的原则求取最优矢量作用的时间，最后通过调制方法获取开关信号。此时可以对第k+1时刻的功率进行如下预测：

(7)

式中：λp1,λp2,λp3为所选择的电压矢量作用下有功功率的变化率；λq1,λq2,λq3为所选择的电压矢量作用下无功功率的变化率，可由式(4)求得。各矢量作用时间满足t1+t2+t0=T。

以成本函数最小作为约束条件，对成本函数求时间偏导，令其同时为0，可求得最佳的作用时间。

式中：ΔP(k)=P*(k)-P(k)；ΔQ(k)=Q*(k)-Q(k)；t0=T-t1-t2。

当两个非零矢量作用的时间之和超出采样周期的时间T时，零矢量将不再作用。非零矢量的作用时间变成：

(8)

根据开关信号频率最小的原则，选取作用顺序，先让两种非零矢量依次作用，再作用零矢量，使前后的电压矢量和作用时间呈现对称分布。在一个采样周期内，t1,t2和t0即所选择的3个电压矢量的作用时间。电压矢量作用顺序示意图如图3所示，定频MPC结构图如图4所示。

图3 电压矢量作用示意图

图4 定频MPC结构图

1.3 延时补偿

在理想的状态下，网侧电压电流的采样值和PWM整流器占空比计算更新应当达到同步。但是在实际过程中，当前周期计算出来的电压输出在下一个周期才被执行，采样点的功率信号没有办法在理论上到达实际值，即在数字实现的过程中存在一拍延时，会带来一定的稳态误差。采样延时示意图如图5所示。

图5 采样延迟示意图

图6 延时补偿示意图

(9)

式中：Pk+2,Qk+2可由实际有功、无功功率k+1时刻的预测值得到。结合式(5)进一步推算可得：

这样，提前对控制变量进行采样计算更新，进行二次预测，可以减小系统由于延时带来的影响，静态性能得到明显的改善。

定频MPC降低了系统的采样频率，减小了功率纹波和电流谐波。但由于增加了调制过程，一定程度上减缓了系统的动态响应速度，并且延时引起的一些不确定的干扰因素也会对系统带来一定的影响。为此，本文引入滑模控制(以下简称SMC)，设计了新型的电压平方外环来代替传统的PI环节，以弥补这一不足。

2 基于滑模变结构的电压平方外环设计

传统的电压外环采用PI控制计算给定的有功功率，在实际运行过程中响应慢且容易受到干扰而发生变化，难以得到较好的控制性能。为了解决MPC对于精确参数的依赖性和抗扰动性，本文设计了新型的电压平方外环的滑模控制面。

2.1 电压平方外环设计

SMC是一种变结构控制，系统参数本身以及外界干扰对滑模影响很小，所以表现出较强的鲁棒性和抗干扰性能。本文采用SMC，以直流电压平方误差为状态变量，构造指数衰减率的滑模面，用来计算给定的有功功率，系统功率控制满足的动态平衡方程：

(10)

式中：Pref为直流侧的有功功率；C为直流侧电容；RL为负载电阻；Udc为直流侧电压。将式(10)改为电压平方形式，做如下变形：

(11)

图7分别为PI控制和SMC电压外环的结构框图。采用SMC的电压外环变为了电压的平方，采用SMC取代PI控制，增强系统鲁棒性和快速性。

(a) 传统电压外环控制

直流侧的电容通常起到能量缓冲作用，负载发生突变情况下，负载侧有功功率会增大或减少，而网侧不能立即作出响应，导致直流侧电容充放电来平衡负载功率，进而导致直流侧电压出现波动。通常做法是增大电容值来提高抗扰动性，但是大电容不仅增大系统体积和成本，动态性能也会降低。SMC具有较强的鲁棒性和动态性，当负载发生突变时，也能很快作出响应，降低电容值时，也会表现出较好的抗干扰性，所以将SMC引入到直接功率控制中。

2.2 滑模控制器设计

选择母线电压的平方作为外环，设电压外环的状态变量为x：

(12)

式中：Udref和Udc分别为期望电压值和实际电压值。

x导数可以表示：

(13)

将式(13)代入式(11)得：

(14)

将(14)离散化得：

(15)

式中:Ts为采样时间。选取滑模面：

s=c1x

(16)

式中:c1为滑模参数，将式(18)离散化得：

(17)

当系统存在误差时，就要通过开关控制将系统维持在滑动面上。趋近律的引入可以减小SMC的抖振，其中指数趋近律的形式如式(18)所示，通过选择适当的参数，既可以保证SMC的动态特性，又可以减弱控制信号的抖振，具有良好的性能。

(18)

式中：ε,K是趋近律参数，将式(20)离散化得：

s(k+1)=(1-KTs)s(k)-εTssign[s(k)]

(19)

联立式(15)、式(17)、式(19)，可得有功功率的给定值：

(20)

采用电压平方外环的SMC策略完成滑模控制器的设计和参数整定，基于SMC的定频MPC系统控制框图如图8所示。

图8 基于SMC的定频MPC原理图

3 仿真分析验证

为了验证改进型的直接功率控制算法的可行性和有效性，本文在MATLAB/Simulink下分别对传统的基于PI的模型预测控制(PI-MPC)控制和基于滑模变结构的模型预测控制(SMC-MPC)进行了仿真实验的对比研究。仿真模型参数相同，如表1所示。

表1 电压型PWM整流器的模型参数

系统在0.3 s时突加一个50 Ω的负载，0.5 s时突减直流侧电压的给定值，由600 V降至550 V，通过对比仿真实验，验证新型SMC-MPC算法的优越性和有效性。仿真结果如图9所示，可以看出，两种方案均可实现网侧电压电流同相位，系统在单位功率因数下运行，直流母线电压无差地跟踪给定值。并且在负载突变和直流电压跃变的情况下均可稳定运行。

(a) PI-MPC

通过图9可以对比看出：在起动阶段，SMC-MPC的调节时间为0.02 s，而传统的直接功率控制算法要将近0.1 s。改进的算法具有更快的响应速度。在出现外界扰动即负载突变的情况下，传统的PI调节MPC需要0.12 s的时间恢复，而对SMC-MPC几乎没有影响，说明系统具有较强的抗干扰能力和鲁棒性。新算法在0.5 s时直流侧电压突降的情况下也迅速做出变化，传统的PI-MPC控制存在5 V左右的静差，改进型算法无差地跟踪上了给定直流侧电压550 V，表明具有较好的稳态特性。

通过图10、图11对比可以看出，SMC-MPC的网侧电流曲线比PI-MPC更加正弦化，而且具有较小的谐波。在负载突变时电流波形也没有发生畸变，依然保持和网侧电压同相位，没有显著地受到影

(a) PI-MPC

(a) PI-MPC

具有较好的动态性能和鲁棒性。

通过图12可以看出，两种控制算法的有功和无功功率的实际值基本可以准确跟踪上给定值。在开关频率一定的条件下，本文的方法相比于传统方法明显具有较小的功率脉动。传统的MPC方法在负载突变和直流电压下调的时刻出现了较大的波动。而新的算法减小了系统的稳态误差，增强了系统的鲁棒性，在开关频率一定的情况下能够能够克服外界的干扰，获取更佳的功率波形。

(a) PI-MPC

4 结 语

针对传统的直接功率控制和MPC功率纹波大、开关频率不固定等问题，本文研究了一种将定频MPC和SMC相结合的控制策略。内环采用固定的开关频率，有效减小了网侧纹波和功率脉动。外环采用电压平方外环的SMC，增强了系统的鲁棒性。仿真分析结果表明，与传统的MPC相比，新的控制算法具有更好的动态性能和稳态特性，具有一定的应用价值。