内置式单相永磁同步电动机齿槽转矩的削弱

明国锋，黄开胜，陈贤阳，陈文敏，宁邵明

(1.广东工业大学，广州510006;2.东莞电机有限公司，东莞523144)

0 引 言

与传统的单相感应电动机相比，单相永磁同步电动机具有体积小、结构简单、质量轻、功率密度高等优点。同时，单相永磁同步电动机还具有以下优点:不需要无功励磁电流，可以通过合理设计来提高功率因数;可以设计较大的气隙长度，从而更有效地抑制电机的杂散损耗［1］。

然而，在内置式单相永磁同步电动机中，转子上的永磁体与有槽定子铁心的相互作用，会产生比较明显的齿槽转矩［2］。当内置式单相永磁同步电动机的转子转动时，齿槽转矩是一种额外的脉动转矩。它不会使内置式单相永磁同步电动机的平均输出转矩增加或者减少，但是会造成电动机速度波动以及振动等问题。在电动机起动时，由于齿槽转矩的存在，需要增大起动转矩。对于单相永磁同步电动机，过大的齿槽转矩甚至使电机不能正常起动［3］。因此，优化齿槽转矩是内置式单相永磁同步电动机的设计与生产的主要任务之一。

目前，国内采用磁极偏移方法削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机齿槽转矩的研究还很少。然而，与表贴式永磁电机相比，内置式永磁电机有效气隙比较小，齿槽转矩的影响更大［4］。文献［4］采用永磁体不对称放置方法，削弱了内置切向式4 极48槽和6 极27 槽两种槽极配合方案永磁同步电动机的齿槽转矩，并采用解析法研究了偏移角度。文献［5］分析研究了永磁电机磁极偏移后的齿槽转矩，并采用解析法计算了永磁体的偏移角度。文献［6］研究了电枢槽口宽度变化对内置式永磁同步电动机的齿槽转矩的影响。文献［7］研究了永磁体极弧宽度变化对内置式永磁同步电动机的齿槽转矩的影响。文献［8］采用优化极弧、定子开辅助槽和调整定子齿槽宽度三种方法，优化了24 槽4 极内置式永磁无刷直流电动机的齿槽转矩。文献［9］采用永磁体分段的方法，削弱了一台额定功率为14.39 kW的内置式“一”型4 极36 槽永磁同步电动机的齿槽转矩。文献［10］采用磁极偏移方法削弱了一台48槽8 极表贴式永磁同步电动机的齿槽转矩。

为了削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机的齿槽转矩，本文推导了磁极偏移后齿槽转矩的表达式，分析研究了齿槽转矩与磁极偏移角度的关系。以一台8 槽6 极内置式“一”型单相永磁同步电动机为例，对比分析了磁极偏移不同角度时的齿槽转矩，给出了确定最佳偏移角度的方法。通过有限元法仿真验证了采用磁极偏移方法，偏移合适的角度，可以显著削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机的齿槽转矩。

1 磁极偏移后齿槽转矩的解析分析

内置式“一”型单相永磁同步电动机电流为零时，齿槽转矩是永磁电动机的磁共能W 对转子偏离平衡位置角α 的负导数:

现假设定子铁心的导磁率为无穷大，同一转子上安装的永磁体形状、尺寸、性能相同，且磁导率与空气相同，可得:

电机气隙磁密沿电枢表面的分布可近似表示:

把式(3)代入式(2)进行整理可得:

式中:Br(θ)，δ(θ，α)和hm(θ)分别是永磁体的剩磁、永磁体充磁方向长度沿电机圆周方向的分布与有效气隙的长度。

图1 永磁体不对称时分布

通过联合以上各式，可得电机磁极偏移后的齿槽转矩表达式:

式中:LFe为电枢铁心的长度;R1为电枢外半径;R2为电枢内半径;n 为使nz/2p 为整数的整数;Branz和Brbnz分别表示为:

式中:αp为永磁体的极弧系数，当永磁体不偏移时(即θk=0)，此时Brbnz的值恒为零，此时Branz可表示为:

只有当n 为Np的倍数时，Branz才不为零，Np满足:

式中:2p 为电机极数;z 为槽数;GCD(z，2p)表示2p和z 的最大公约数。

由式(8)～式(10)分析可知，Branz和Brbnz的各次谐波的幅值与n 有关，为了削弱齿槽转矩，应当减小Branz和Brbnz的幅值。Branz和Brbnz的幅值随着n 值的增大而减小。因此，采用磁极偏移削弱电动机的齿槽转矩，除了应减少因永磁体对称时存在的齿槽转矩谐波次数外，还需要避免磁极偏移引入新的低次谐波。

2 偏移角度的解析法分析

当Np=1 时，即每极每相槽数为整数时，磁极偏移角度可由式(12)确定［11］。采用式(12)计算的磁极偏移角度已经可以很好地削弱齿槽转矩。

当Np≠1 时，即每极每相槽数不为整数时，将式(12)代入式(8)和式(9)，可得:

由式(13)、式(14)可知，在原有的齿槽转矩谐波次数中，n 为2pNp倍数外的次数的谐波全都被消除了。但是同时会使得n 为Np倍数外的谐波不为零，也就是引入了新的谐波。

随着齿槽转矩谐波次数的增加，齿槽转矩谐波幅值会相应减小。计算磁极偏移角度时，需要考虑新带来的低次谐波。要消去齿槽转矩的低次谐波，需要联立不同的n 值时的Branz与Brbnz的方程，通过解方程组，得到最优的磁极偏移角度。但方程组比较复杂，求解比较困难，加之方程组的解太多，要寻找最优解比较困难。因此，可以采用有限元法对最佳偏移角度进行精确、快速的计算。

3 齿槽转矩有限元分析与偏移角度的选择

3.1 磁极不偏移时的齿槽转矩

8 槽6 极(即每极每相槽数不为整数)内置式“一”型单相永磁同步电动机的结构图，如图2 所示。

图2 电机结构图

采用ANSYS 有限元分析软件对电机进行仿真计算，可得电机磁极不偏移时的齿槽转矩曲线，如图3所示。从图3 可以计算出磁极不偏移时，内置式单相永磁同步电动机的齿槽转矩峰值为0.618 N·m。

图3 磁极不偏移的齿槽转矩

3.2 最佳偏移角度的选择

电机磁极不偏移时的转子结构图，如图4 所示。采用ANSYS 有限元仿真软件对磁极一、三、五逆时针偏移θ，磁极二、四、六顺时针偏移θ 进行参数化仿真计算，可以得出磁极偏移不同角度的齿槽转矩曲线。

图4 转子结构图

为了能在较短的求解时间内和最大限度节约电脑资源的情况下，精确求解出最佳磁极偏移角度，可以对磁极偏移角度分两次进行参数化仿真计算。第一次选取较大的步长进行参数化仿真计算，以确定最佳偏移角度的大概值。在大概确定最佳偏移角度的基础上，对偏移角度选取较小的步长进行第二次参数化仿真计算，精确计算出最佳磁极偏移角度。本文对磁极偏移角度θ 在区间(0°，5°］上，取步长为0.5°进行第一次参数化仿真计算，得出磁极偏移不同角度的齿槽转矩曲线，如图5 所示。

图5 取较大步长的齿槽转矩曲线

根据图5 计算出齿槽转矩曲线的峰值，如表1所示。由表1 可以看出，电动机的齿槽转矩峰值并不随着偏移角度的增大呈单调递减，而是存在一个最佳偏移角度，使齿槽转矩峰值最小。当磁极偏移角度为4°时，齿槽转矩峰值为0.133 N·m，为第一次计算得到的最佳磁极偏移角度。

表1 取较大步长的齿槽转矩峰值

在大概知道最佳偏移角度的基础上，对偏移角度θ在区间［3.6°，4.4°］上，取步长为0.1°进行第二次参数化仿真计算，可得磁极偏移不同角度的齿槽转矩曲线，如图6 所示。根据图3 和图6，计算出齿槽转矩曲线的峰值，如表2 所示。从表2 可以看出，当磁极偏移3. 8°时，电机的齿槽转矩峰值最小。即3.8°为本电机的最佳偏移角度，此时电机的齿槽转矩峰值为0.099 N·m，是磁极不偏移时的16.1%。因此，由以上仿真分析可知，采用磁极偏移方法，偏移合适的角度，可以显著削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机的齿槽转矩。

图6 取较小步长的齿槽转矩曲线

表2 取较小步长的齿槽转矩峰值

4 结 语

为了削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机的齿槽转矩，本文对永磁电机的齿槽转矩进行了研究，并对磁极偏移后齿槽转矩的解析式进行了推导和分析。由解析分析可知，当电动机的每极每相槽数不是整数时，采用磁极偏移的方法，偏移不合适的角度会带来新的低次谐波，使齿槽转矩的削弱效果不明显，甚至使齿槽转矩变得更大。在以上分析研究的基础上，本文以8 槽6 极内置式“一”型单相永磁同步电动机为例，采用ANSYS 有限元分析软件对该电机的磁极偏移角度进行参数化仿真计算，给出了确定最佳偏移角度的方法，计算并对比分析了磁极偏移不同角度的齿槽转矩。解析法分析与有限元仿真结果表明，采用磁极偏移方法，偏移合适的角度可以显著地削弱内置式“一”型单相永磁同步电动机的齿槽转矩。本文为内置式“一”型单相永磁同步电动机齿槽转矩的优化提供了一定的参考依据。

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