基于回声状态网络的开关磁阻电动机转子位置估计

司利云，余 强，王铁勇

(1.长安大学，西安710064;2.中航工业西安航空计算技术研究所，西安710068)

0 引 言

开关磁阻电动机(以下简称SRM)自问世以来，因结构简单坚固、运行效率高、容错性好和成本低等优点，在航空航天、电动机车、伺服系统和日用家电中得到了广泛的应用，在油田和矿井等恶劣环境中也有着良好的发展前途［1］。其中，转子位置信号的准确获取是SRM 能否正常运行的关键。目前常用的信号检测方法是直接通过机械式位置传感器来获取，但这种类型的位置传感器由于需要附加相应的机械装置与信号处理电路，在一定程度上削弱电机本体结构简单的优点，而且降低系统在粉尘、油污等恶劣环境下运行的可靠性。因此，寻求一种取代机械式位置传感器的间接转子位置检测方法成为当前SRM 研究的热点之一［6］。

自1985 年由Acarnley 教授等人提出“相电流波形法”以来，经过近30 年的研究，在SRM 的无位置传感器检测方面已取得了丰富的研究成果［2］。其中，以模糊逻辑法［3］、人工神经网络［4］或支持向量回归机［5-6］为代表的一类方案是通过对电机可测的电气参数(如相电压、相电流或相磁链等)与转子位置之间存在的非线性关系进行建模，根据建立的非线性模型解算出转子位置信息，从而实现转子位置信号的间接检测。在这类方法中，神经网络以其出色的非线性逼近和自学习能力，备受学者青睐，获取的研究成果比较丰富。

Mese 和Torrey 首先利用BP 神经网络对转子位置与相电流、相磁链之间的函数关系进行建模，并使用DSP 控制器进行了实现，实验结果表明这种方法效果良好［4］。但是BP 网络的训练算法复杂，学习速度较慢而且不易获取全局最优解，于是文献［7］提出了一种基于自适应RBF 神经网络的转子位置辨识方法，并探讨了网络参数的选择问题。在训练阶段，隐含层节点的数目按照“新颖性”自适应增加，删除了对输出不再起重要贡献的节点。网络连接权按递推最小二乘法有监督地在线调节，使得网络结构更加简单紧凑，降低了算法运行时间，提高了系统的动态响应速度和计算精度。文献［8］则充分利用小波变换函数良好的时频局域化性质，结合传统神经网络的自学习功能，建立起电流、磁链和开关信号的非线性映射。文献［9］在网络参数训练时将遗传算法与自适应Takagi-Sugeno 模型的传统混合学习算法相结合，大大加快了模型的收敛速度。文献［10］与文献［11］用RBF 神经网络对在线获取的磁特性数据进行建模，并根据误差对模型进行在线补偿。在该模型基础上，结合激励脉冲法与滑模观测器法，实现了电机的四象限无传感器控制，实验结果证实了该策略的有效性。

已取得的成果表明，以BP 和RBF 网络为代表的传统神经网络可以很好地描述SRM 的转子位置与电流和电感(磁链)之间复杂的映射关系，但是传统递归神经网络在网络结构的选择上更多由经验决定，在学习过程中存在过拟合问题、学习过程容易陷入局部极小值，这些内在的缺陷直接影响着建模的可靠性。基于此，本文将采用一种新型的递归神经网络结构回声状态网络［9-10］(以下简称ESN)对SRM 的转子位置进行建模。与传统的递归神经网络相比，ESN 从模型构建和学习算法上都有很大的不同。在模型构建上，为了保证储备池内部递归网络的稳定性，可以对网络内部连接权矩阵的谱半径进行预设;在学习算法上，为了获取全局最优解，使用线性回归算法对唯一要求计算的输出权值矩阵进行训练［14］。

1 回声状态网络

1.1 回声状态网络的数学模型

2001 年由Jaeger 首先提出了ESN，其最初的目的是为了解决传统递归神经网络普遍存在的训练效率较低、实时性较差、难于进行实际应用的问题。

根据ESN 的思想，非线性系统的动态特性被假设是由一个大规模的储备池生成的。储备池内部是由大量随机生成且稀疏连接的神经元组成的网络，它包含了系统的运行状态，并有记忆能力。若给定输入，用描述“输入-状态-输出”驱动系统的方法，可得到ESN 的网络表达式［14］:

其中，网络包含L 个输入，u(n)=［u1(n)，u2(n)，…，uL(n)］T∈RL，M 个输出量y(n)=［y1(n)，y2(n)，…，yM(n)］T∈RM，N 个内部状态变量x(n)=［x1(n)，x2(n)，…，xN(n)］T∈RN，［·］T表示矩阵的转置运算。Wres∈RN×N，∈RN×L，∈RN×M分别表示内部连接权、输入连接权和反馈连接权矩阵。f=［f1，f2，…，fN］表示内部神经元激活函数，通常情况下，fi(i=1，2，…，N)取双曲正切函数。

此外，输出连接权矩阵Wout表示由储备池内部状态、输入以及反馈输出构成的向量s(n)=［xT(n)，u(n)，y(n)］T∈RN+L+M对于输出向量y(n)的连接关系。

储备池维数N 的经验取值在100 ～1 000 之间;与传统的递归神经网络不同，其连接权矩阵Wres，和均是随机产生且保持不变的;只有输出连接权Wout由输入输出的学习样本训练得到。为了加快训练速度并获取全局最优解，ESN 将输出量与状态量之间设定为线性映射，因此只需求解线性回归问题便可获取Wout［15-17］。

1.2 回声状态网络的训练算法

ESN 的训练过程就是给定训练样本集{u(n)，y(n)，n=1，2，…，r}，求解输出连接权矩阵Wout的过程［15-17］。

在训练阶段，首先要对状态量与输出量进行采样，获取训练样本集。设定初始状态x(0)，通常取为0。输入样本u(n)经过，对应的输出样本y(n)经过被加到储备池，根据式(1)，依次计算和收集状态x(n)和相应的输出估计值)。由于初态会对系统的动态性能产生影响，为了降低系统的初态敏感性，样本数据的收集一般从某个时刻(如m时刻)后开始，将收集到的状态向量{x(i)，i=m，m+1，…，r}为行构成矩阵B(r-m+1，N)，对应的输出向量{y(i)，i=m，m+1，…，r}构成一个列向量T(i-m+1，1)。如果是离线静态的样本训练，取m=0。

这在数学上是一个线性回归问题，最终可归结为对矩阵B 的求逆问题，即:

2 基于ESN 的SRM 离线转子位置估计器建模

2.1 SRM 转子位置建模原理

由于SRM 的凸极效应，可以证明转子位置角θ是绕组磁链ψk和绕组电流ik的单值函数:

但由于磁路饱和、磁滞效应和涡流等非线性因素的影响，使得这三者之间表现为复杂的非线性函数关系，难以获取精确的线性解析解。本文将使用新型的递归神经网络——ESN 来处理这种复杂的非线性映射问题。通过离线获取的样本数据训练转子位置角θ 的ESN 预测模型，输入参数为相磁链ψk和相电流ik。其中相绕组磁链的计算可通过电机的电压平衡方程式积分得到:

式中:Uk为绕组两端的电压;Rk为绕组电阻;ik为绕组电流。对该积分取离散化可得到:

其中:j =1，2，…，N，N 是采样点个数;T 是采样周期;获取时刻0 到时刻T·N 上采样点的电压Uk、电流ik以及初始磁链ψk(0)，根据上式便可得到时刻j的磁链ψk(j)。

2.2 ESN 转子位置训练模型

目前主要从两种途径获取离线磁化曲线的样本数据集:一是通过实验测试得到电机实际运行过程中的磁化曲线数据;二是利用有限元分析法或已提出的磁化曲线模型获取静态的样本数据。

本文通过实测12/8 极的SRM 以获得样本数据。转子位置角和相电流的取值范围分别为0° ～22.5°和0 ～8 A。在半个周期0° ～22.5°内每隔0.5°进行测量，一次可采样电压和电流值各200 个，得到的SRM 磁化曲线簇如图1 所示。

图1 SRM 的实测磁化曲线

抽取其中一半的实测数据组成训练样本集，另一半作为测试样本集。随机产生内部连接权、输入连接权和反馈连接权矩阵，储备池规模取100，稀疏程度取0.2，内部连接权谱半径分别取0.75，内部激活函数取双曲正切函数，输出函数取线性函数。当转子位置角训练样本集的均方根误差为0.464 6°时，测试样本集的均方根误差为0.638 0°，训练时间为4.765 6 s。训练样本曲线如图2 所示。

图2 SRM 的训练曲线

为了进一步研究算法的性能，分别与传统的BP神经网络、RBF 神经网络在同一批样本数据上进行训练学习［9］。在同一台设备上，以获取相同精度的转子位置误差值为学习目标，BP 神经网络需要迭代204 次，神经元结构为2 ×8 ×8 ×1，时间为32.296 9 s。RBF 神经网络的分布常数为0.25，神经元的最多个数为100，过程显示频率为10，时间为40.171 9 s。而回声状态网络模型由于只需通过最小二乘优化函数求解输出权矩阵，收敛速度非常快，适合SRM 的实时在线控制。

3 基于ESN 转子位置预测模型的实验验证

为了验证本文建模方法的正确性，以一台3 kW，12/8 极的SRM(额定转速1 500 r/min，调速范围100 ～2 000 r/min)为研究对象，功率变换器采用不对称半桥电路，控制方式为电压PWM 控制加电流斩波控制，导通角为0° ～15°。计算相磁链所需的相电流与相电压信号通过电流与电压传感器获取，为了对比预测结果，保留了机械位置传感器。获取不同工况下的SRM 的相电流与相磁链的实测数据，根据转子位置的ESN 预测模型，可以得到对应的转子位置预测值。

图3 给出了负载1 N·m 情况下转速为1 500 r/min 时转子位置ESN 预测模型的性能。根据实测的相电流(图3(a))与相磁链(图3(b))波形，利用离线建立的转子位置ESN 预测模型，得到预测误差曲线如图3(c)所示，其中最大绝对误差值为2.985 2°，均方根误差为0.655 0°;图3(d)给出了转子位置角的实测曲线及较大的预测误差(大于1°)对应的位置，可以看出，大于1°的样本点整体来说很少，但分布比较集中，集中在换相位置附近，小于5°的转子位置处。这说明该转子位置ESN 预测模型具有较好的整体泛化能力，但当相电流与相磁链在换相点附近取值较小时，模型对局部细节的预测结果就不是很理想了。

图3 负载1 N·m ，转速1 500 r/min 时模型的测试结果

4 结 语

以往传统的递归神经网络在SRM 的转子位置建模应用中存在网络结构复杂、参数选择过于依赖经验、学习负担重、计算量大、不易获取全局最优解等问题，这些问题对模型的可靠性和实用性带来较大的影响。回声状态网络由于利用了储备池和线性回归算法，在具备良好预测精度的前提下，相对于BP 神经网络和RBF 网络，具有更快的收敛速度及较强的实用性。实验结果表明，利用离线实验数据建立的回声状态网络预测模型在电机的实际运行中可以快速准确地检测出转子位置角，为准确快速的实现电机的无位置传感器检测提供了一种新思路。

［1］ 王宏华.开关型磁阻电动机调速控制技术［M］. 北京:机械工业出版社，1995:1 -50.

［2］ 邓智泉，蔡骏.开关磁阻电机无位置传感器技术的研究现状和发展趋势［J］.南京航空航天大学学报，2012，44(5):611 -620.

［3］ CHEOK A D，ERTUGRUL N. High robustness and reliability of fuzzy logic based position estimation for sensorless swtiched reluctance motor drives［J］. IEEE Trans. on Power Electron，2000，15(2):319 -334.

［4］ MESE E，TORREY D A.An approach for sensorless position estimation for switched reluctance motors using artificial neural networks［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17(1):66 -75.

［5］ 夏长亮，贺子鸣，周亚娜，等. 基于支持向量机的开关磁阻电机转子位置估计［J］.电工技术学报，2007，22(10):12 -17.

［6］ 司利云，林辉.基于支持向量机的开关磁阻电机转子位置在线建模［J］.电工技术学报，2014，18(4):72 -78.

［7］ 夏长亮，王明超，史婷娜，等.基于神经网络的开关磁阻电机无位置传感器控制［J］.中国电机工程学报，2005，25(13):123 -128.

［8］ 夏长亮，谢细明，史婷娜，等.开关磁阻电机小波神经网络无位置传感器控制［J］.电工技术学报，2008，23(7):33 -38.

［9］ 许爱德，樊印海，李自强.基于GA-ANFIS 的开关磁阻电机建模［J］.电机与控制学报，2011，15(7):54 -59.

［10］ 蒯松岩，张旭隆，王其虎，等. 开关磁阻电机神经网络无位置传感器控制［J］. 电机与控制学报，2011，15(8):18 -22.

［11］ 张旭隆，谭国俊，蒯松岩，等. 在线建模的开关磁阻电机四象限运行无位置传感器控制［J］. 电机与控制学报，2012，16(7):26 -33.

［12］ JAEGER H.Tutorial on training recurrent neural networks，covering BPTT，RTRL，EKF and "echo state network"approach［R］.German National Research Center for Information Technology，2002.

［13］ JAEGER H. Adaptive nonlinear system identification with echo state networks［C］//Advances in Neural Information Processing Systems. Cambridge:MIT Press，2003，15:593 -600.

［14］ 韩敏，穆大芸. 回声状态网络LM 算法及混沌时间序列预测［J］.控制与决策，2011，26(10):1469 -1478.

［15］ 彭宇，王建民，彭喜元.储备池计算概述［J］.电子学报，2011，39(10):2387 -2396.

［16］ 彭宇，王建民，彭喜元.基于回声状态网络的时间序列预测方法研究［J］.电子学报，2011，38(2A):148 -155.

［17］ 王建民.基于回声状态网络的非线性时间序列预测方法研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2011:12 -16.