六相永磁同步发电机整流系统的数学模型

陈 丽，孙宇光，黄子果，魏 锟

(1.清华大学，北京100084;2.海军工程大学，武汉430033)

0 引 言

随着电力电子技术的发展，交流发电机通过整流桥来提供直流电的方式已获得了广泛应用。与传统的三相整流系统相比，六相同步发电机整流系统能输出脉动较小的直流电压，不但减小了电磁干扰，而且提高了电机的功率密度和效率［1］。其中发电机的转子如果采用永磁体来取代传统的电励磁结构，还可进一步减小体积和重量，也提高了电机的可靠性［2］;同时为弥补永磁电机气隙磁场难以调节的缺点，整流桥可采用全控型，通过调节晶闸管的触发角来控制直流输出电压的大小，通常称为“相控整流”。由于结合了几种特殊电机系统的结构特点，有必要为这种六相可控整流永磁同步发电机系统建立完整、准确的数学模型，为其运行性能的研究提供理论基础。文献［3］在abc 坐标系下建立了交直流混合供电系统的多回路数学模型，利用关联矩阵，描述发电机整流绕组与直流侧负载之间通过导通桥臂而形成的回路。这种模型可以考虑电机绕组的分布与联接特点、磁场空间谐波磁场的作用以及整流桥工作状态对电机的影响等［4］，但主要针对电励磁结构的电机。

借鉴了文献［3］中对包含导通二极管的发电机定子回路变化拓扑结构的处理方法，并考虑到永磁电机中磁场计算的特殊性［5－6］，本文为六相整流永磁发电机系统建立了多回路—有限元结合的数学模型。该模型不但能考虑整流桥各种工作状态下发电机各相绕组与直流侧负载之间相互联接关系的变化、晶闸管不同触发角的影响，而且可计及磁路饱和、永磁体工作点变化等非线性因素，实现了系统正常工况下定子各相绕组和直流侧负载的电压、电流的数字仿真。

1 定子六相绕组及整流负载的多回路数学模型

如图1 所示，六相发电机的定子绕组相当于两组空间上互差30°的三相对称绕组，每组都采用Y联接，分别联接一个三相整流桥［7］;而两组整流桥直接并联，为同一个直流负载供电。整流桥全部采用晶闸管元件，可以通过调节触发角的大小来控制直流侧输出电压。

图1 六相(2Y 移30°)可控整流同步发电机系统原理图

1.1 定子六相绕组的电压方程

按如图1 所示的参考方向，列写定子六相绕组电压方程:

式中:p=d/dt 为微分算子;ri为i 相绕组的相电阻，ψi，s代表i 相绕组的磁链，在永磁电机上该磁链包括两部分，分别是永磁转子产生磁场匝链i 相绕组的磁链ψi，r和定子各相电流共同产生的i 相绕组磁链ψi，S。磁链ψi，S与定子各相电流的关系可写如下:

式中:Mi，j是i 相和j 相绕组的互感系数。Mi，j的计算可借鉴文献［8］，从单个线圈出发，计及定子绕组的空间位置、联接方式等因素和气隙磁场的空间谐波磁场，用磁路法计算电感参数，具体推导过程和公式不在本文赘述。则i 相绕组电压如下:

式中:ei，r=－pψi，r表示永磁体在定子绕组中产生的电动势。后文将介绍ei，r的计算方法。

1.2 直流侧负载的电压方程

参见图1，直流侧负载的电压方程:

式中:Ldc，Rdc和Edc分别代表直流侧负载的电感、电阻和反电势。

1.3 定子绕组与直流负载之间导通回路的电压方程

六相定子绕组和直流侧负载之间需要通过整流桥中导通的晶闸管形成实际导通回路，那么导通回路的拓扑结构将随着整流桥的工作状态而变化。

1)两个可控桥的触发模式

本文研究的系统中，整流桥中的晶闸管采用常用的双脉冲触发模式，即用两个前沿相差60°、脉冲宽度为20°～30°的窄脉冲触发［9］。每组三相绕组分别联接一个三相全控晶闸管整流桥，其中6 个晶闸管触发 顺 序 为 VT1—VT2—VT3—VT4—VT5—VT6(参见图1)，依次差60°触发［9］;而两个三相整流桥中相应晶闸管的触发时刻应依次差30°电角度。

2)晶闸管正常工作时的特性

当晶闸管承受反向电压时，不论晶闸管是否有触发信号，晶闸管都不会导通。只有当晶闸管承受正向电压且接收到触发信号时，晶闸管才会导通;并且一旦导通，不论触发信号是否存在，晶闸管都保持导通，直至通过晶闸管的电流减小并降至零点时，已导通的晶闸管才转为断态［9］。

3)描述定子绕组与直流负载之间导通回路拓扑结构的关联矩阵

将前面得到的式(3)和式(4)综合起来，可得向量形式的发电机支路电压方程:

式(5)实际上是定子六相绕组及整流负载的各组成部分的电路模型，并没有考虑定子绕组和整流负载通过晶闸管形成的实际导通回路。本文参考了文献［10］，采用关联矩阵T 来描述导通回路与定子绕组及直流负载的拓扑联接关系。T 的列代表元件，包括定子绕组与直流负载的支路(即a1，b1，c1，a2，b2，c2和直流侧负载，即为7 列)，列数是固定的;行代表各实际导通回路，导通回路随整流管导通状态而变化，行数是不固定的。以图1 的导通情况为例(图1 中实心的晶闸管处在导通状态，其余管处在关断状态)，关联矩阵如下:

4)定子绕组及整流桥负载系统的状态方程

通过关联矩阵可描述支路电压U、支路电流I与回路电压U'、回路电流I'之间的关系:

将式(8)代入式(5)，再代入式(7)可得到六相绕组－整流桥－负载系统的状态方程:

式中:L'=TLTT;R'=TRTT。

如果能得到永磁体在定子各相绕组产生的电动势ei，r，就可用龙格库塔法求解微分式(9)［10］，并根据求解出的状态量结合触发脉冲来判断换相时刻，从而实现整流发电机系统中各相绕组和直流侧负载的电流、电压等电气量的数字仿真。

2 永磁体产生磁场的分析和定子绕组空载电动势的计算

多回路方程中，永磁体产生磁场在定子各相绕组中感应的电动势ei，r(i =1，2，…，6)，可通过磁场数值计算方法［6］而得到。

本文以一台2 对极的六相永磁样机为例，说明其求解方法和过程。利用电磁场数值计算软件ANSYS，可建立这台永磁样机的几何模型如图2 所示。

图2 六相永磁样机几何模型

2.1 空载工况磁场分析

永磁体可看作恒定磁动势源与磁阻的串联(如图3 所示)，其工作点取决于永磁体及外磁路的特性［2］。在ANSYS 软件中，按照实际材料设置几何模型中永磁体的充磁方向［11］、矫顽力和磁导率后，软件会通过迭代自动计算出永磁体内部和外部各部分(包括气隙、定子槽和铁心等)的磁场分布情况。

图3 永磁体的等效磁路

借助ANSYS 软件，本文计算了这台永磁样机在空载工况下t=0 时刻整个横截面的磁场分布，如图4 所示。

图4 空载工况磁力线分布图

2.2 永磁体产生的定子电动势计算

进行磁场有限元计算后，可得到电机气隙磁密沿转子圆周方向的分布情况，如图5所示。在空载工况下，气隙磁密仅由永磁体产生，可对其进行傅里叶分解，得到:

图5 空载工况空间气隙磁密分布曲线

式中:Brkm和φrk是永磁体产生气隙磁密的空间k 次谐波的幅值和相角;x 为转子坐标系下的空间位置角(对应电角度)。

随着转子的转动，永磁体产生的空间基波和各次谐波磁密相对定子绕组都以同步转速n =60ω/(2pπ)运动，在定子中产生相应的基波和各次谐波电动势。以气隙磁密的k 次空间谐波为例，其在定子某线圈产生的电动势如下(该线圈中心线在t =0时刻与转子d 轴重合):

式中:ws为线圈匝数;βS为线圈短距比;DSi为定子铁心内径;l 为定子铁心长度;p 是极对数。则永磁体产生的该线圈总的电动势:

类似地可得到定子所有线圈的电动势。然后根据定子绕组的联接方式进行叠加，得到永磁体在定子各相绕组产生的电动势ei，r。

2.3 负载工况下电枢反应对永磁体产生磁场及定子电动势的影响

当发电机带负载运行时，定子绕组中的电流产生电枢反应磁场，其中直轴电枢反应磁场对永磁体有助磁或者去磁的作用，造成永磁体工作点的改变。对负载工况下永磁体产生的空间气隙磁密Br(x)，可按下面的方法重新计算。

先将空载工况下计算出的绕组感应电动势代入式(9)，求出定子各相电流的近似解，并根据定子联接方式，得到定子各线圈电流近似解。

然后在ANSYS 软件中，在电机的几何模型中除了设置永磁体的充磁方向、矫顽力等以外(参见2.1部分)，还需给定子线棒加载电流密度近似值(根据该时刻各线圈电流近似值)，然后求解磁场，可得到近似负载工况下的外磁路特性。保持该外磁路特性不变，(不加载定子电流)计算永磁体产生的磁场分布及定子感应电动势，这就是对应定子电流近似值的负载工况下永磁体单独产生的定子感应电动势。图6 和图7 分别是此时负载工况永磁体产生的磁力线分布图和气隙磁场沿圆周分布情况。

图6 负载工况永磁体产生的磁力线分布图

图7 负载工况永磁体产生的空间气隙磁密分布曲线

比较图4 和图6，空载工况和负载工况的磁力线分布并无明显区别。这是由于永磁体的磁导率与空气的磁导率相当，而本文计算的这台永磁电机定转子铁心之间的等效气隙很大，故定子电枢反应的影响不大。

3 仿真与分析

3.1 多回路—有限元数学模型的仿真

为准确考虑不同负载的影响，可将定子六相绕组及整流负载的多回路仿真与二维磁场仿真程序相互迭代来求解，具体如图8 所示。

图8 多回路—有限元数学模型仿真流程图

3.2 仿真结果

本文以一台2 对极的六相永磁发电机为例进行转速n =1 500 r/min(即频率f =p/60 =50 Hz)、直流侧带4.5 Ω 电阻负载的仿真。利用一台主频为2.00 GHz 的微机得到1 s(50 个周期)的数值解，共用机时约5 min。其中多回路程序每次用时2 min左右;有限元程序计算每次大约用时20 s;当气隙磁密的相对误差小于等于0.01%时，停止迭代，仿真过程中进行了2 次迭代。迭代次数较少是因为该电机气隙较大，定子电枢反应的影响比较小。图9 和图10 分别是晶闸管触发角为0°和50°的仿真波形。进一步对各电压、电流稳态波形进行了傅里叶级数分解，结果如表1 所示。

图9 触发角0°时六相永磁样机仿真波形

图10 触发角50°时六相永磁样机仿真波形

表1 六相永磁样机稳态电压、电流的谐波分析

4 结 语

本文建立了六相可控整流永磁同步发电机系统的场路结合数学模型，并编写了数值仿真程序，实现了对该系统中定子各相绕组及直流侧负载电压、电流的数字仿真，为六相可控整流永磁同步发电机系统的运行性能分析提供了计算工具。

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