磁悬浮直线开关磁阻电机的磁力分析

孙振刚，孔莲芳，赵世伟

(1.华南农业大学，广州510640;2.华南理工大学，广州510640)

0 引 言

磁悬浮系统(以下简称MLS)因不会产生机械磨损和金属颗粒，无需使用润滑油而能够洁净空间的需求，同时使用非接触式的磁悬浮系统由于没有机械摩擦，因而不受非线性摩擦力的影响，可以对运动系统进行高精度的位置控制。故磁悬浮技术已经引起了广泛的关注，并已在精密加工等领域得到了应用［1-2］。

开关磁阻电动机(以下简称SRM)由电工硅钢片和绕组组成，电机无刷、无永磁体，磁心损失小。相对于高温时永磁材料的失磁现象，高温对SRM 影响较小。同时SRM 具有结构坚固耐用、易于维护、容错能力强、可靠性较高等优点，适于在高温等极限环境和恶劣的室外环境下工作，因而近年来，SRM已逐步应用于电动汽车、风机和水泵、家用电器、航空等领域［3］。

作为磁悬浮和SRM 的结合体，旋转式磁悬浮SRM 的研究工作已经开展，主要集中在电机电磁特性仿真设计、数学建模、转矩与径向力特性分析、控制器设计［4-8］等方面，这些研究成果对磁悬浮直线SRM 的研究有重要的借鉴作用。但是，旋转式磁悬浮SRM 是研究无轴承的SRM，其结构和磁悬浮直线SRM 不同。若对象本身为直线运动，旋转式电机需要经由皮带或滚珠丝杆等机械传动机构转换为直线运动，整体装置结构复杂、体积较大、制造和维护成本较高、可靠性差，传动装置自身的惯性和制造误差也限制了传动的速度和精度。

由于直线运动方式的驱动装置在高速列车、精密机械加工、电子产品制造等领域中有着广泛的需求［9］。本文设计了一种新型的磁悬浮直线SRM，该电机兼具上述磁悬浮系统和SRM 的优点，结构简单、坚固耐用、可直驱运行、适于高温及极限环境作业、可进行高精度位移控制。

另一方面，SRM 内在复杂的磁特性限制了其得到广泛的应用。SRM 的电磁力来源于磁链的变化，而磁链是复杂和非线性的。为了设计磁悬浮SRM，必须对悬浮电磁力进行分析。其中，两种分析方法在电机设计中用得较多，一种是磁路分析法［10-15］;另一种是有限元法［16-22］。磁路分析法简单、高效，但精度是由选择的磁路路径来决定的，通常精度不高;有限元法通过网格剖分来进行精确的数值计算，但是计算繁琐、耗时较多［12］。

一些高磁导率材料制作加工为不同结构形状时，建立了对应的磁路路径模型并对各个磁路的导磁性进行了解析估算［10］。为了分析动子运动时，贯穿动子、气隙和定子的闭合磁路的导磁性，建立了动子在三个不同位移区域的导磁模型［11］。上述的磁路路径模型被广泛用于SRM 的设计和分析，形成并推动了磁路分析法的应用。文献［12］把动子运行时分为四个不同的位移区域，进而对直线SRM 气隙间的导磁性进行分析。对于一个双边双动子的直线SRM，五个不同的动子位置区间对应的导磁模型被建立并计算了推力［13］。在旋转SRM 中，通过计算不同转子位置区域的电感和磁链来进行电机设计［14］。文献［15］提出了一种快速磁路网络方法对机电装置进行设计。这些方法相对有限元法都是计算简单而快捷。

有限元法也是一种被广泛用于机电装置设计和分析的工具之一。不同尺寸的SRM 的二维有限元模型被建立并计算对比［16］。三维有限元模型分别被用于电磁阀和旋转SRM 的磁链计算［17-18］。二维有限元模型和三维有限元模型用于SRM 的磁力和转矩计算，并对两个模型计算结果进行了对比，分析表明三维模型的精度要优于二维模型［19］。基于麦克斯韦尔应力的有限元法被用于分析电磁振动［20］。基于虚功原理的有限元法被用于计算电磁力［21］。文献［22］同时采用上述两种有限元法对电磁转矩进行了计算，并对结果进行了对比，分析了两种方法各自的优点。

本文将同时采用磁路分析法和三维有限元法对一种新型的磁悬浮直线SRM 的悬浮力进行计算分析，并通过实验来进行验证，为电机设计打下基础和提供有用的参考。

1 磁悬浮直线SRM 结构模型

磁悬浮直线SRM 的实验装置如图1 所示，装置示意图如图2 所示，正视示意图如图3 所示。电机绕组包括产生推力的三个直驱绕组和产生悬浮力的四个悬浮绕组，绕组都安装在运动平台上，直驱绕组安装在平台的顶部，作为直线运动的动子，悬浮绕组对称安装在平台底部的四个角，作为悬浮运动的动子。导轨机架部分和运动平台都采用轻质铝来加工制成，不仅可以减轻运动部分的重量，降低运动惯量，还可以避免对电机磁路部分产生的影响。导轨和绕组铁心用0.5 mm 的硅钢片经标准的压力工具叠装而成。四个位移传感器作为悬浮位移控制的反馈装置，安装在运动平台的四个角落监测悬浮动、定子之间的气隙距离。直驱部分采用带齿结构的动子和定子导轨，三个独立的动子绕组可以提供期望的直线水平推力［23］。悬浮定子导轨采用平面结构，用以和带齿结构的悬浮动子产生垂直电磁吸力来悬浮运动平台。

图1 磁悬直线SRM实验装置图

图2 磁悬浮直线SRM示意图

图3 磁悬浮直线SRM 正视示意图

如图3 所示，因运动平台直线运动，所以基本上可以不考虑侧向力补偿问题，从而避免了相应绕组的安装和使用。但是系统中存在三个直驱绕组产生的法向力，法向力的方向垂直向下，抵消了一部分悬浮力，同时运动平台中三个直驱绕组产生的法向力并不对称，由此可能会使得运动平台发生倾斜，动、定子之间气隙不能完全一致，进行影响了系统的运行性能，由此必须对法向力进行相应的补偿。以图3 为例，当直驱绕组PA 被激磁，其产生法向力会减小PA 端部的气隙，增大PC 端部的气隙，因而需要对悬浮绕组LA 和LB 激磁以补偿此法向力的影响。同样道理，直驱绕组PC 产生法向力可以由悬浮绕组LC 和LD 进行补偿。而直驱绕组PB 由于位于运动平台中心，其产生的法向力基本上位于运动平台的质心，不会引起平台的倾斜。磁悬浮直线SRM 的设计规格如表1 所示。

表1 磁悬浮直线SRM 的设计规格

悬浮动子采用E 型结构以减轻重量。单个悬浮绕组的示意图如图4 所示。四个悬浮绕组结构完全一样，并且对称布置，所以只需要对其中一个进行分析即可。单个悬浮绕组的参数如表2 所示。

图4 单个悬浮绕组示意图

表2 悬浮绕组的参数

2 磁路分析法模型

根据图4，得到了悬浮绕组的等效磁路示意图如图5 所示。

图5 悬浮绕组等效磁路示意图

2.1 悬浮力计算

磁势方程可由安培环路定律求得:

式中:Fmmf为总磁势;i 为激磁电流;Φ 为磁通;Rg=1/Λ 为气隙磁阻;Λ 为气隙磁导;H 为磁场强度;l 为各磁路路径长度。

给定激磁电流和气隙的数值，可以进行磁通的计算。由于悬浮气隙不超过2 mm，相对于绕组结构而言数值很小，可以近似忽略相邻齿之间的漏磁通。由于磁路机构对称，有Φ1=2Φ2。磁通密度B =Φ/A，A 为磁径贯穿的截面积。磁场强度H 可以由电机硅钢材料的B -H 特性曲线得到。由于B -H 特性曲线的非线性，在假定一定初值Φ 后，需要采用迭代法来对式(1)求解。计算过程中需要注意的是，磁通密度B 的数值受限于特性曲线，因而初值Φ 的假定有一定的限制。假设总磁势完全消耗在气隙，此时可从式(1)中得到磁通的极值:

式(1)两边的误差可作为系统是否收敛的判据，假定误差值小于ε =0.000 1 时，系统收敛迭代结束，则磁路迭代计算的流程图如图6 所示。

图6 磁路迭代计算流程图

悬浮力可以由下式计算得到:

式中:fz为悬浮力;dz 为气隙微小变量;为磁场中共能量增量值。

2.2 气隙磁导计算

为了计算电磁悬浮力，还需要计算式(1)中的气隙磁阻Rg或气隙磁导Λ。

气隙磁导可通过选择合适的磁路路径来进行计算。本文的气隙磁导模型基于文献［10］和文献［12］。气隙选取了七条不同的路径来计算磁导，如图7 所示。

图7 气隙磁路示意图

路径1 是基本的平行六面体空间:

路径2 是1/4 圆柱体空间:

路径3 是1/4 环状空间:

路径4 是半圆柱体空间:

路径5 是半环状空间:z

路径6 是1/4 球形空间:

路径7 是1/4 球壳空间:

式中:j =1 或2，代表齿1 或齿2;μ0为空气磁导率;Wtp为齿宽，d 为齿厚，h 为齿高，t=h/12。

在计算出气隙磁导后，可由式(1)迭代计算出磁通，进而可用式(3)计算出电磁力。磁路分析法得到的气隙、电流和悬浮力的三维关系图如图8 所示。

图8 磁路分析法气隙-电流-力关系图

3 有限元法模型

为了进一步对磁悬浮直线SRM 的特性进行分析，同时对磁路分析法的解析计算结果进行验证，本文运用基于麦克斯韦尔方程的MEGA 软件建立了悬浮绕组的三维有限元模型，关于MEGA 软件在电机装置设计中的使用方法可参见文献［24 -25］。

悬浮绕组的三维有限元模型如图9 所示，模型的网格剖分截面如图10 所示。模型中磁场的分布是一个关键的因素，当磁场变化越明显，网格剖分就应该越精细。由于电磁力的计算主要由气隙磁场的变化来决定，因此气隙的网格剖分非常精细，以保证有限元模型数值计算的准确性。在激磁线圈设定和网格剖分完成之后，根据悬浮绕组结构的对称性可以选取截面来设定法向磁通和切向磁通的边界条件，进而可以进行磁特性分析和数值求解。

图9 悬浮绕组三维有限元模型图

图10 悬浮绕组三维有限元网格剖分图

修改已知的气隙和激磁电流参数数值，就可以分析悬浮绕组的磁特性和求解对应的磁力。当气隙在0.5 ～2 mm 范围内变化，激磁电流在6.5 ～11 A范围内变化时，对应的悬浮绕组磁力线分布图如图11 所示。图11(a)中数值要小于图11(b)中数值，却大于图11(c)中数值。图11(d)中数值小于图11(b)中数值，却大于图11(c)中数值。

图11 磁悬直线SRM 实验装置图

对比图11(a)和图11(b)，或者对比图11(c)和图11(d)，结果表明激磁电流越大，磁通量就越大。对比图11(a)和图11(c)，或者对比图11(b)和图11(d)，结果表明气隙越大，磁路路径磁阻越大，磁通量越少。这些结果和式(1)相吻合，从式(1)可知，磁通Φ 与激磁电流i 之间呈单调递增关系，磁通Φ 与气隙磁阻Rg之间呈单调递减关系。

由有限元模型数值计算之后得到的气隙、电流和悬浮力的三维关系图如图12 所示。对比图8 和图12，磁路分析法和有限元法计算得到的悬浮力，两者的变化趋势保持了一致。

图12 有限元法:气隙-电流-力关系图

4 实验验证和方法改进

为了验证上述计算结果的有效性和准确性，进行了悬浮绕组的电磁力测量实验。实验装置如图13 所示，测力装置如图14 所示。运用dSPACE DS1103 DSP 控制板执行所有控制功能，同时进行数据采集。绕组的激磁电流由模拟功率驱动器提供并进行相应的调节。测力装置包括两根嵌入底部的圆柱体、一根可调高度的支撑柱和一个连接体。测力装置固定在磁悬浮直线SRM 的机架上，悬浮绕组安装在测力装置的连接体上，并受限于两根圆柱体只能在垂直方向上运动。气隙可通过调节支撑柱的高度来调节。压力传感器安装在支撑柱和连接体上，用于测量悬浮力。根据实验测量的数据得到了气隙、电流和悬浮力的三维关系图，如图15 所示。

图13 实验装置图

图14 测力装置图

图15 实验测量:气隙-电流-力关系图

对比图8、图12 和图15，悬浮力的分布和变化趋势都很类似，而更进一步的悬浮力对比如图16 所示，此时取激磁电流i=6.5 A，相应的数据如表3 所示，其中MCA 表示磁路分析法，FEA 表示有限元法，EXP 表示实验测量，IMCA 表示改善后的磁路分析法。

图16 i=6.5 A 时的悬浮力对比图

表3 i=6.5 A 时悬浮力及相对误差

图16 展示了悬浮磁力的非线性特性，当气隙小于1 mm 时，悬浮力增大得非常明显。要想得到较大的悬浮力，需要气隙是一个比较小的数值。另外，由磁路分析法得到的磁力略小于实验测量值，由有限元法得到的磁力略大于实验测量值。同时，有限元法和实验间的磁力误差要小于磁路分析法和实验间的磁力误差。例如，由表3 可知，当气隙为1 mm时，有限元法和实验间的磁力相对误差为3.52%，而磁路分析法和实验间的磁力相对误差为7.98%;当气隙为2 mm 时，有限元法和实验间的磁力相对误差为2.46%，而磁路分析法和实验间的磁力相对误差为9.84%。上述差异的原因是由计算模型的准确性造成的:磁路分析法为了简单快捷计算，仅仅采用了七条主要的磁路路径;而有限元法是通过离散网格剖分来构建磁场，要比几条主要的磁路路径更完整。与此对应，磁路分析法模型得到的磁通和悬浮力要比有限元法模型得到的磁通和悬浮力要小一些。而有限元法模型与实验测量之间的误差可能来源于测量过程中的能耗，以及由于光滑圆柱体产生的轻微的机械摩擦，由此导致了实验测量磁力略小于有限元法模型计算的磁力。

尽管有限元模型是比较准确的数值计算工具，但是计算过程用时较多。磁路分析法模型可以用数值计算软件，比如MATLAB 软件，对于给定的气隙和电流，本模型迭代运行只要几秒即可得到结果，改变气隙或电流的大小进行计算也比较方便;而有限元模型除了在建模和网格剖分耗时之外，对于给定的气隙和电流，数值运算因为网格多、计算节点数目多，耗时也较多，本模型有限元计算运行需要1 min以上才能得到结果，另外，当气隙或电流参数发生了改变，有限元模型需要重新进行网格剖分计算。因而，磁路分析法可以用于对模型的初步快速分析，然后再用有限元法进行细化研究。

根据改善后磁路分析法模型、有限元法模型和实验测量结果的对比，改善后磁路分析法和有限元法模型已经接近了实验结果，三者的吻合性表明了模型的有效性，同时也为磁悬浮直线SRM 的设计打下了基础，为设计中的参数选择提供了有用的参考信息。

5 结 语

本文设计了一种新型的磁悬浮直线SRM。由于结合了磁悬浮系统和直线SRM 的优点，无刷、无永磁、结构简单、坚固耐用、可直驱运行、适于高温及极限环境作业、可进行高精度位移控制。

为了对磁悬浮直线SRM 的磁特性进行分析，本文对悬浮绕组进行了分析。磁路分析法模型和三维有限元法模型同时被用于磁特性的分析和电磁力的计算，同时也做了相应的电磁力测量实验来进行验证。磁路分析法模型可以快速计算出一个粗略的结果，相对于磁路分析法，有限元法模型的计算结果比较准确，但是非常耗时。根据磁路分析法模型和有限元模型的计算结果进行对比分析，提出了改善的磁路分析法模型，改善后模型的计算结果与有限元法模型的计算结果非常接近，而且都能与实验结果很好的匹配，从而证实了两种模型的有效性和可行性。这些模型对磁悬浮直线SRM 的设计及今后的优化都提供了很好的参考价值。

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