基于LM-BP 神经网络的电机转子裂纹故障诊断

王欣彦，王立鹏，李 新

(沈阳化工大学，沈阳110142)

0 引 言

转子裂纹故障是最难及时发现后果而又严重的故障，会对整个转子系统安全产生巨大威胁。而传统的射线探伤等方法主要用来检测处于静止状态的电机转子裂纹，在线检测很困难。目前，研究的重点和发展方向是开发和应用定量在线诊断方法，并和各种定性诊断方法相结合，在线诊断出裂纹故障的位置和严重程度，从而为转动机械系统裂纹故障的监控和寿命评估提供依据。

目前，国内外许多学者使用有限元方法对转轴裂纹进行分析。Dirr［1，2］和Iman［3］采用有限元法计算了裂纹轴段在不同开闭状态下的柔度。S Ratan等［4］采用有限元法转子模型来在线识别转子裂纹位置，并对该方法的鲁棒性进行灵敏度方法分析。Sekhar［5］分析了双裂纹转子系统的裂纹识别问题，将裂纹对转子的影响等效为无裂纹转轴上的附加载荷，采用有限元模型识别出裂纹的位置与深度。Kim［6］基于有限元方法在考虑裂纹位置的情形下建立了多自由度裂纹转子模型，并用定向光谱研究了不同裂纹位置对裂纹导致的谐波响应的影响。Chasalevris 和Papadopoulos［7］以裂纹的深度、位置和相对角度对裂纹进行识别。他们在开裂纹表面对应变能密度函数进行积分，计算带裂纹的弯曲转子的复杂矩阵。陈雪峰、何正嘉［8］等从线弹性断裂力学的角度考虑裂纹引起的局部附加柔度，进而构造了小波有限元裂纹刚度矩阵，提出了基于小波有限元的裂纹故障诊断算法，将系统前3 阶的固有频率作为输入，绘制裂纹等效刚度与裂纹位置的3 条曲线，根据曲线的交点可以预测出裂纹的位置与尺寸。向家伟、陈雪峰、何正嘉［9］等提出了一种基于神经网络的短粗转子系统横向裂纹定量识别的区间B 样条小波有限元方法。

本文研究的目的是诊断转子裂纹，实现这一目的需要求解反问题，而反问题是由神经网络来解决的，通过实测的固有频率，来诊断裂纹的位置、深度。同时需要求解大量的正问题，正问题是由有限元来解决的，通过一组已知裂纹转子来计算其固有频率。本文首先采用有限元法计算出已知不同位置、不同深度的横向裂纹转子前三阶固有频率。在此基础上，对前三阶固有频率数据进行了正则化运算，并将数据进一步处理成增量的形式，以提高识别的灵敏度。然后，将处理过的固有频率数据作为输入样本，并应用经过LM 算法优化的BP 神经网络对其进行训练，以建立固有频率和裂纹位置、深度的关系。最后，实际测量同一尺寸待诊断在线转子固有频率，并输入神经网络，实现对在线裂纹转子的故障识别。该方法可用于对同一批转子进行在线裂纹故障诊断。

1 裂纹转子有限元分析

1.1 有限元模型

如图1 所示，转轴长度分别为L =3 000 mm，La=Lb=1 400 mm，转子直径转轴直径d =300 mm，D=600 mm，H=200 mm，E =2.06 ×1011N/m2，ρ = 7 800 kg/m3，泊松比μ =0.3。裂纹相对径向深度分别取为20%，40%，60%和80%;位置分别取为距左端0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m，1.4 m，1.6 m，1.8 m，2.1 m，2.4 m，2.7 m。

图1 裂纹转子几何尺寸图

用有限元分析软件ANSYS 编制数值方法的计算程序，对不同位置、不同深度下转轴裂纹的固有频率和振型进行了计算。约束采用COMBIN14 弹簧阻尼单元。不同位置裂纹转子前三阶固有频率值如图2 所示。裂纹参数与固有频率之间关系曲线为裂纹结构的精确建模与仿真奠定了坚实的理论基础。

图2 不同位置转子固有频率图

1.2 固有频率的归一化

在不同的条件下，各固有频率值集中的范围也各不相同。为了使各类特征参量所起作用大致相等，需对特征参量进行归一化处理。另外，随着位置和深度的变化，转子的固有频率有时变化很小，为了提高识别的灵敏度，本文将固有频率数据处理成增量的形式。

计算公式如下:

式中:Aj为输入的归一化的固有频率值;j 为固有频率的阶数，j =1，2，3;xj为固有频率的输入值;x0j 为无裂纹条件下固有频率的基准值。

2 L-M 优化算法

由于BP 神经网络算法本质上为梯度下降法，它所要优化的目标函数是非常复杂的，因此，必然会出现收敛曲线锯齿形现象，这使得BP 算法低效;又由于优化的目标函数很复杂，它必然会在神经元输出接近0 或1 的情况下，出现一些平坦区，在这些区域内，权值误差改变很小，使训练过程几乎停顿;BP神经网络模型中，为了使网络执行BP 算法，不能使用传统的一维搜索法求每次迭代的步长，而必须把步长的更新规则预先赋予网络，这种方法也会引起算法低效。以上种种原因，导致了BP 神经网络算法收敛速度慢的现象。

L－M(Levenberg－Marquardt)神经网络算法是梯度下降法和高斯－牛顿法的结合，这种神经网络算法综合了这两种方法的优点，它通过自适应调整阻尼因子来达到收敛特性，具有更高的迭代收敛速度，在很多非线性优化问题中得到了稳定可靠解。L－M 算法在一定程度上克服了基本的BP 网络收敛速度慢和容易陷入局部最小点等问题。

在前向型神经网络中，设xt表示第t 次迭代的权值和阈值所组成的向量，新的权值和阈值组成的向量xt+1，可根据下面的规则求得:

式中:e(x)=［e1(x)，e2(x)，…，em(x)］T，ei(x)=为期望输出与实际输出;p 为输出向量维数;N 为输入模式对数。为Jacobian矩阵。式(3)中比例系数μ ＞0 为常数，I 为单位矩阵。当μ=0，即为高斯－牛顿法;当μ 取值很大，则越接近梯度下降法。

3 神经网络训练结果分析

本文建立的神经网络的模型，其中隐含层和输出层神经元的传递函数分别是对数S 形函数和纯线性函数。其中，学习率设为0.01，输入神经元数为40 个，隐层神经元数为60 个。而神经网络的权值/阈值的学习算法分别采用了Levenberg－Marquard(简称L－M)算法和梯度下降法进行比较，如图3和图4 所示。从图3、图4 中可看出，采用梯度下降法，设置收敛精度为0.1，训练201 582 步收敛;采用L－M 算法，设置收敛精度为1 ×10－6，训练482 步结果收敛。从收敛性分析上可以得出以下结论:L－M 算法的收敛性要远远好于梯度下降法。因此，选用L－M 算法作为学习算法。选取不同的已知裂纹工况，用L－M 算法起来的BP 神经网络对其进行诊断，得到的结果如表1 所示。由表1 可看出，裂纹的位置误差小于转轴长度的3%，而裂纹深度误差小于转轴直径的4%。

图3 梯度下降法收敛精度曲线

图4 L-M 算法收敛精度曲线

表1 横向转轴裂纹工况及诊断结果

从神经网络训练结果发现，对出现在距转轴两端的裂纹，识别的效果相对较差，这主要是端部裂纹转轴固有频率随裂纹深度变化不敏感造成的。另外，过浅的裂纹由于固有频率的变化较小，识别起来也比较困难。

4 结 语

本文采用有限元方法建立电机裂纹转子系统的模型，并用LM－BP 神经网络对转子横向裂纹进行定量识别。通过本文研究可得出以下结论:

(1)LM－BP 神经网络结果表明裂纹位置误差小于转轴长度的3%，而裂纹径向深度误差小于转轴直径的4%。

(2)从神经网络收敛性分析上可以看出，L－M算法的收敛性要远远好于梯度下降法。

(3)将固有频率数据处理成增量的形式，可提高神经网络识别的灵敏度。

今后，将以该研究结果为依据，推广该方法在实际中的应用。

［1］ DIRR B O，SCHMALHORST B K.Crack depth analysis of a rotating shaft by vibration measurement［J］. Journal of Vibration，Acoustics，Stress，and Reliability in Design，1988，110(2):158－164.

［2］ DIRR B O，POPP K，ROTHKEGEL W，et al. Detection of small transverse cracks in rotating shafts［J］. Archive of Applied Mechanics，1994，64:206－222.

［3］ IMAN I，SCHEIBEL J，Azzaro S H.Development of an on－line rotor crack detection and monitoring system［J］. Journal of Vibration，Acoustics，Stress，and Reliability in Design，1999，111(3):241－250.

［4］ RATAN S，BARUH H，RODRIGUEZ J. On－line identification and location of rotor cracks［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，194(1):67－82.

［5］ SEKHAR A S.Model－based Identification of two cracks in a rotor system［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):977－983.

［6］ KIM J，EWINS D J.Effect of crack locations on the vibration characteristics of MDOF rotor systems［C］//Proceedings of the 25th International Conference on Noise and Vibration Engineering，ISMA，Leuven，Belgium，2000:281－287.

［7］ CHASALEVRIS A C，PAPADOPOULOS C A. Identification of multiple cracks in beams under bending［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(7):1631－1673.

［8］ 陈雪峰，李兵，胡桥，等.基于小波有限元的裂纹故障诊断［J］.西安交通大学学报，2004，38(3):295－298.

［9］ 向家伟，陈雪峰，何正嘉.基于神经网络的短粗转轴裂纹诊断研究［J］.振动与冲击，2007，26(11):20－24.