一种永磁同步电动机转子初始位置检测方法

何栋炜，方仁桂，高 培

(1.福建工程学院，福州350118;2.福建省计量科学研究院，福州350003;3.福建对外经济贸易职业技术学院，福州350016)

0 引 言

永磁同步电动机控制中，永磁转子位置信息或多或少影响着系统运行性能。而大量应用增量式编码器和无传感器技术的永磁同步电动机控制系统中，转子初始位置检测结果直接决定了系统的正常起动与运行性能，因此转子初始位置检测问题得到了广大研究人员的关注。永磁同步电动机初始位置检测要求在静止情况下获取转子的初始位置［1］，现有方法大致可分为开环与闭环两种方法。

开环方法是指利用传感器获得电机的响应信号，间接地推算出转子初始位置。最简单的开环方法即霍尔传感器方法，其检测精度由传感器的安装密度直接决定。此外，常见的旋转高频信号注入法也属于该类［2］，并且在此基础上发展出了基于零序电压［3］、电压脉冲注入［3］、转子估计坐标系下高频信号［5］等开环方法。

闭环方式是指利用传感器获取当前估计位置上输入激励下(一般是输入电压)电机的响应信号(响应电流)，根据这些信号通过一定的算法获取当前估计位置与真实位置的偏差信息，并通过一定算法(PI、锁相环等)调整输入激励，使得估计位置不断逼近实际位置［6，9］。

理论上闭环方法可以获得无穷高的检测精度，但实际中受到AD 采样精度及SVPWM 输出精度等因素影响，检测精度有限。开环方法的检测结果同样受以上因素影响，并且容易受到噪声等因素影响。检测时间方面，闭环方法的检测时间一般不固定，受转子实际位置和算法收敛速度等因素影响，而开环方法的检测时间一般为固定(由算法复杂度决定，不随转子实际位置等因素变化)。此外，一般开环方法的程序实现相比闭合方法相对简单，易于实现。

本文利用永磁同步电动机在转子估计坐标系下高频信号注入时，响应电流与估计位置间的三角函数关系，提出一种检测方法:在两个位置进行高频信号注入，使用所设计的算法从响应电流中推算出转子位置，并通过仿真实验验证方法的正确性及性能。

1 检测方法原理

1.1 永磁同步电动机静止时相量形式电压方程

永磁同步电动机在d－q 坐标系下的电压方程:

式中:ud，uq分别是定子电压在d，q 轴上的分量;id，iq分别是定子电流在d，q 轴上的分量;Rs为绕组电阻;Ld，Lq分别是电机电感在d，q 轴上的分量;ψf为电机转子永磁体磁链;ωe为转子电角速度。

静止情况下电压方程:

考虑稳态时，电压方程记作相量形式:

则d－q 坐标系与估计位置坐标系间有如下关系:

将电压方程转换到估计位置坐标系下:

式中:Z= (Zd+Zq)/2，ΔZ =(Zd－Zq)/2 =［ω(Ld－Lq)/2］∠90°。

1.2 转子初始位置检测方法

在某一假定转子位置θe下选择注入信号:

式中:um为注入的电压信号幅值;ωc为信号的角频率。记作相量形式:

则式(6)可以记作如下:

进一步有:

式中:θ 为假定转子位置θe对应估计误差，=θ－，由于Ld＜Lq，显然有a ＞0。

对式(11)进行处理可以得到:

通常，电流采样频率与注入信号频率为整数倍数关系，因此使用离散傅里叶(DFT)方法可以很容易分离出其中的直流分量的幅值，即:

记:

因此有:

当前估计位置基础上，在θe+π/4 位置上注入相同信号，同理可以得到:

结合式(14)、式(15)，易得:

即利用两次信号注入的响应电流可以计算得到实际位置与当前估计位置的误差关系，再由式(17)计算得到初步检测结果θe。受转子凸极对称特性影响，初步检测结果可能落在实际位置(即θ ±π)上，因此检测结果需要结合转子磁极位置进行修正，获得最终检测结果θf［10－11］。综上所述，本文提出检测方法的实施流程如图1 所示。

图1 本文提出检测方法框图

2 仿真结果及分析

本文利用MATLAB/Simulink 工具箱来建立仿真模型，并完成仿真实验验证所提出方法的正确性及性能。由于MATLAB/Simulink 所提供的永磁同步电动机模型不具有实际中的磁路饱和特性，因此为仿真方便，选择IPMSM 作为仿真对象，实验电机参数为:额定功率200 W，额定转速3 000 r/min，绕组电阻6. 2 Ω，d 轴电感为23. 5 mH，q 轴电感为39.1 mH，转子磁链0.082 5 Wb，极对数4。PWM 频率为10 kHz，仿真步长为2 μs。选择注入电压信号的频率为500 Hz，幅值为40 V。选取初始估计位置:θe=π/4，考虑到电流响应的暂态过程，两次激励分别持续0.05 s，计算选取最后一个周期的电流采样结果进行计算。

以实际转子位置为30°时为例，对采样电流进行坐标系变化可以获得如图2 所示的iq^波形，选取两个电流响应的最后一个周期的采样结果进行计算，结合记录下的对应sin ωt，进一步得到如图3 所示f ( θe)sinωt和f (θe+π/4 )sinωt，对这两个结果应用式(13)～(17)最终获得初步的检测结果θc，再结合磁极判断结果最终获得检测结果θf。

图2 q^ 轴电流

图3 过程计算结果

对一个永磁同步电动机的一个电角度周，进行间隔15°的转子位置进行测试，结果如表1 和图4 所示。由图4 可以看出，使用本文提出算法得到的检测结果与实际位置基本一致，结合表和误差图4(b)(θerr=θf－θr)可知，检测误差小于2°，满足永磁同步电动机的起动要求。

表1 实验结果

图4 实验结果

3 结 语

本文提出了一种永磁同步电动机转子初始位置检测方法，并通过仿真实验进行验证和分析研究。结果表明:该方法在原有系统基础上，无需电机参数等附加条件，只需要在两个位置上对电机进行高频信号注入，就可以快速且准确地检测出转子初始位置。此外，该方法简单计算量小，易于工程实现。理论上该方法也适用于SPMSM，因此有待于在SPMSM 上进行考察。

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