永磁辅助同步磁阻电机的电磁分析及振动噪声优化

倪玉铭，胡 岩，刘泽宇，曹 力

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

永磁辅助同步磁阻电机(以下简称PMaSynRM)的转子结构较复杂，电枢反应强，转速范围宽，使得振动比其他类型的永磁同步电机更加严重。因此，研究永磁辅助同步磁阻电机的电磁力、振动特性和振动原因具有实际意义。文献[1]通过对不同极槽组的永磁同步电机的径向电磁力比较分析，发现电机径向电磁力的模数越小，产生的振动越大。文献[2]通过有限元仿真与实验对比分析，验证径向电磁力是电机电磁振动的主要来源；文献[3]通过对分数槽电机定子电枢绕组施加一定的补偿电流，以降低最小非零阶径向电磁力波含量，进而降低电磁振动，只适用于分数槽电机。文献[4]针对PMaSynRM电磁振动特性，并计算不同工况下的振动响应，采用多点控制策略进行了振动测试，但未涉及对电磁振动的抑制。

抑制电机电磁振动主要从两个方面着手。一方面避免共振：文献[5]利用有限元软件对永磁同步电机进行模态分析，对比固有频率与电机激振力频率，分析是否会产生共振问题，文献[6]对比分析不同材料、不同阻尼对电机外壳电磁振动响应的影响，改变磁力波来避开和壳体的共振点；另一方面从减小电磁力谐波考虑，通过对电机定、转子结构设计例如采用定子斜槽[7]，优化转子结构(磁钢层数、磁钢削角、开隔磁孔)[8]，改变极弧系数、磁极偏心距[9]，定子齿顶开槽[10]等方式削弱径向电磁力幅值，进而达到抑制振动噪声的问题。多数研究只考虑对电机电磁振动的抑制问题，未考虑结构变化对其他电磁性能产生的影响；而且传统的对电机单一结构的参数化分析，计算量较大，忽略参数间的相互影响，难以获得最优值。

本文针对一台6极36槽PMaSynRM进行径向电磁力谐波分析，针对定子槽口进行结构设计，削弱幅值较大的径向电磁力，在此基础上对电机转子开辅助槽设计，达到进一步抑制电磁振动的目的。并将电机定子齿部电磁力与结构有限元模型耦合，对电机电磁振动特性进行谐响应分析，得到了PMaSynRM的振动特性。

1 径向电磁力波解析计算

电磁力作用在定、转子间的气隙中，产生交变的旋转力波，进而定子产生振动而辐射噪声。

径向电磁力pr(θ,t)的表达式：

(1)

式中：μ0为真空磁导率；br(θ,t)为气隙磁密；t为时间；θ为空间机械角。

不考虑磁饱和时，气隙磁密br(θ,t)的表达式：

br(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(2)

式中：f(θ,t)为气隙磁势；λ(θ,t)为气隙磁导。

考虑PMaSynRM定子齿槽时，气隙磁导λ(θ,t)可以表示：

(3)

式中：Λ0为单位面积气隙磁导的不变部分；Λk为气隙磁导k次谐波幅值；Z为定子槽数；δ为气隙长度；Kc为卡特系数。

由式(3)可以看出，电磁振动噪声与电机气隙内的谐波磁场以及由此产生的径向电磁力波的阶数、幅值、频率密切相关。

2 模型建立及电磁仿真分析

2.1 PMaSynRM结构

本文研究的真空泵用PMaSynRM，电机横截面图如图1所示。选取6极36槽3层U形转子PMaSynRM为研究对象，电机的主要参数如表1所示。

图1 电机横截面图

表1 电机主要结构参数

2.2 PMaSynRM电磁仿真分析

建立6极36槽PMaSynRM二维电磁有限元模型，取靠近电机定子齿部的气隙圆周，求解t=10 ms时电机空载时径向气隙磁密及其FFT分解结果，如图2所示。

图2 电机空载径向气隙磁密及其FFT分析

除基波外，气隙磁密13次谐波含量最高，由电机的一阶齿谐波导致。

取靠近电机定子齿部气隙圆周，得到整个机械角度的径向电磁力波密度，电机负载时定子内表面径向电磁力及其FFT分解结果，如图3所示。

图3 电机齿面径向电磁力空间分布及其FFT分解

定子齿中心所受电磁力最大，取定子齿冠中心位置，求取径向电磁力密度随时间的变化，如图4所示。

图4 电机齿面某点径向电磁力时间分布及其FFT分解

由图4可以看出，6极36槽电机的主要低阶电磁力为0阶和6阶电磁力，频率阶次均为2倍转频的整数频。

通过对一系列空间、时间周期变化的径向电磁力密度进行2D FFT分析，得到径向电磁力密度的空间阶数与频率特性，如图5所示。

图5 电机径向电磁力二维傅里叶分解

6极36槽PMaSynRM的主要低阶径向电磁力是0阶和6阶，电磁力的阶数越高，对电机振动噪声影响越小，6阶电磁力不作考虑。0阶电磁力主要由定子开槽的齿槽效应产生的齿谐波引起，对电机电磁振动影响明显，分析0阶径向电磁力的情况很有必要。而0阶0倍频电磁力对PMaSynRM的电磁振动没有影响，因此需要分析不含0倍频的空间0阶电磁力的情况，如图6所示。

图6 除去0倍基频后的0阶电磁力频谱

6极36槽电机0阶电磁力主要是由主极磁场的u次谐波与一阶磁导齿谐波v=39，v=-33相互作用所引起。定子电枢反应基波磁势产生的33、39次齿谐波与转子永磁磁场中的33、39次齿谐波相互作用产生电磁力，二者空间极对数相等，合成0阶径向电磁力，该 0 阶电磁力频率为36f0，幅值较大的低阶电磁力对电机振动噪声的影响最大。因此，0阶36倍频电磁力对6极36槽PMaSynRM振动噪声影响较大。

3 电机结构优化削弱振动噪声

通过对PMaSynRM进行参数化建模，利用ANSYS-optiSLang软件逐层优化设计参数，针对性地选取对电磁振动影响明显的结构参数进行多目标优化分析。

3.1 定子槽口优化

通过改进定子槽口尺寸来改善气隙磁导谐波，从而减弱电磁振动和噪声。如图7所示，优化变量为定子槽口宽度Bs0，定子槽口深度Hs0，槽肩高Hs1。

图7 定子槽口优化参数

定子槽口尺寸过大会造成定子齿谐波增加，应在满足嵌线和加工工艺情况下，合理地选择优化变量的取值范围，如表2所示。

表2 PMaSynRM定子槽口的初值及变化范围

基于ANSYS-optiSLang多目标优化软件，采用EA (evolutionary algorithms)优化算法，EA算法具有较高的非线性、易修改性以及可并行性，能适应不同的优化变量与不同的目标函数。EA算法是从一组初始点中去搜索，搜索中用到的是平均转矩、径向电磁力幅值最大值、等效辐射功率等级最大值，得到较为满意的有效解。

电机在额定转速工况下，由解析计算可知，径向电磁力是电机电磁振动产生的主要原因，对电机槽口设计会引起其他电磁性能的改变。设定平均转矩Tavg、径向电磁力密度最大值Frmax为优化目标，并定义优化目标约束条件为平均转矩的最大值，径向电磁力密度最大值的最小值。

定子槽口宽度和深度是影响电机平均转矩和径向电磁力幅值的两个主要因素，图8为Bs0、Hs0与Tavg、Frmax响应曲面。

图8 定子槽口优化的响应曲面

如图9所示，可以看出定子槽口优化的结果与帕累托前沿。x轴显示径向电磁力密度最大值Frmax，y轴显示平均转矩Tavg。可以观察到，拟合解收敛到最优解位于图9的左下角附近，由此产生的帕累托前沿是陡峭的，在相同的径向电磁力密度最大值附近具有高变化平均转矩。尽管如此，结果表明通过优化定子槽口参数，能够在输入参数的多个参数组合下达到合适的径向电磁力密度。

图9 定子槽口优化Pareto 2D

当电机定子槽口宽度为1.24 mm、槽口深度为0.60 mm时，在保证电机平均转矩的同时，有效削弱径向电磁力密度的幅值。优化之后的结果如表3所示。

表3 定子槽口改变下电磁性能对比

3.2 转子辅助槽优化

在电机转子表面开2个对称的椭圆形辅助槽，优化参数为辅助槽的位置角、槽的宽度、槽的深度，如图10所示。辅助槽的位置角是指辅助槽轴线相对于y轴的位置夹角θ；椭圆槽宽度a；椭圆槽深度d；椭圆槽长径比b,且d/a=b。

图10 转子辅助槽优化参数

转子辅助槽大小位置范围应合理选择，过大会导致电机转子应力问题，过小会使优化结果不明显。辅助槽优化参数取值如表4所示。

表4 PMaSynRM转子辅助槽的初值及变化范围

基于ANSYS-optiSLang多目标优化软件，采用EA优化算法，对电机在6 000 r/min工况下多物理场进行仿真分析。

图11为转子辅助槽参数与平均转矩Tavg、等辐射声功率级最大值ERPL的响应曲面。在保证平均转矩的前提下，选择辅助槽的位置角θ1、θ2及槽宽度a2的最优结构参数，可以达到优化等辐射声功率级最大值ERPL的目的。

图11 转子辅助槽优化的响应曲面

从图12可以看出转子辅助槽的优化结果与帕累托前沿。x轴显示等辐射声功率级最大值ERPLmax，y轴显示平均转矩Tavg,可以观察到最下角帕累托前沿的最优值。

图12 开辅助槽优化Pareto 2D

振动加速度反映电机振动特性，选取电机机壳一点，对比优化前后振动加速度频谱，如图13所示。

图13 6 000 r/min下振动加速度频谱对比图

如表5所示，电机经过逐级优化后，平均转矩有小幅度提高，优化后振动加速度最大值下降55.7%，等辐射声功率级降低14.2%，有效地削弱了振动噪声。

表5 优化前后电磁性能对比

4 结 语

本文以一台6极36槽3层U形转子PMaSynRM为研究对象，分析该电机的径向电磁力的幅值及频率，并利用ANSYS-optiSLang多物理场联合仿真，以平均转矩、径向电磁力幅值最大值、等效辐射功率等级最大值为优化目标，对电机定子槽口、转子辅助槽逐级优化。该方法得到以下结论：

(1) 利用ANSYS-optiSLang逐层优化，避免优化参数间的相互影响，电机性能得到有效改善。

(2) 优化定子槽口，保证电磁性能的同时，有效降低径向电磁力含量。

(3) 在优化定子槽口的基础上，采用转子开辅助槽的结构设计，平均转矩小幅度提高，优化后振动加速度最大值下降55.7%，等辐射声功率级降低14.2%，有效地削弱了振动噪声。