分布式绕组结构对表贴式永磁电机性能影响研究

杨 敏，赵力航，麻建中，何志瞧，李焱鑫

(1. 浙江省火力发电高效节能与污染物控制技术研究重点实验室，杭州 311121； 2. 浙江浙能技术研究院有限公司，杭州 311121；3. 浙江浙能兰溪发电有限责任公司，金华 321110； 4. 浙江大学 电气工程学院，杭州 310027)

0 引 言

高性能稀土永磁材料的出现使得永磁电机的应用领域越发广泛，表贴式永磁电机因具有结构简单、效率高以及转矩密度高等一系列优点，受到了学术界和工业界的极大重视[1-2]。永磁电机转子部分采用永磁体进行励磁，而稀土永磁体具有较高的磁能积，相较于传统异步电机，能够在相同输出功率的前提下显著减小转子损耗，从而提高电机效率。因此，在很多应用场合正在逐渐进行电机替换，从而达到节能减排的最终目标。

众所周知，电机绕组是实现机电能量转换的关键部分，而绕组结构则与极槽配合密切相关。早期在绕组方面的研究大多集中在分布式整数槽形式，主要都是为了提高气隙磁场的正弦度、减小谐波分量从而减小损耗、提高电机效率、提高转矩平稳度。一些典型的绕组结构，如双三相绕组(两套完全相同的三相绕组在空间上相差30°电角度后构成)[3]、线圈不等匝数的正弦绕组[4-5]等的提出都是为了实现上述目的。

相较于分布式绕组较为复杂的端部形式，端部非重叠式分数槽绕组有着绕组端部简单、电阻小的优点。尽管如此，这种绕组形式在早期时研究不多，这主要受限于异步电机和电励磁同步电机自身的结构特点。但是，当该绕组形式应用于永磁电机中却能够发挥其自身优点。正因如此，对这类绕组的研究在近二十年来是永磁电机的研究热点之一[6-11]。从极槽配合[6]与相应的全齿/隔齿绕线形式[7]到不同绕组对应的绕组系数、电枢磁场以及电枢磁场谐波对电机性能的影响，如转矩[8]、效率[9]、弱磁能力[10]以及噪声振动[11]等方面都有众多研究成果。采用端部非重叠绕组的主要优点如下：

(1)端部不重叠，每个线圈的节距都为1个定子齿距，因而绕组无效端部长度较短，相电阻相应减小，铜耗降低；

(2)端部非重叠式分数槽绕组中对应高次谐波的绕组系数较小，能够有效抑制电机气隙磁场高次谐波在绕组中感应的电动势；

(3)当采用端部非重叠式分数槽绕组时，电机极槽数的最小公倍数较大，由此使得永磁电机的齿槽转矩较低，有利于在负载时获得平滑的输出转矩。

正是由于上述这些优点，采用端部非重叠绕组的永磁电机在诸多领域都得到了应用，如家用电器、汽车行业以及自动化行业等[12]。但是，采用该绕组结构也存在以下弊端：

(1)对于高变速比场合，电机转子极对数通常较低，而使用此类绕组的电机极对数都一般较高，因而很难应用于电机转速较高的场合；

(2)相较于分布式绕组，端部非重叠式绕组所产生的电枢磁场中通常都含有更为丰富的谐波，这些谐波会在转子永磁体中产生涡流损耗，且损耗会随着供电频率的增加而快速增大，这不仅会降低电机的效率，也容易使得永磁体温度升高，不可逆退磁风险随之增加。

为了能够解决上述端部非重叠式绕组所面临的问题，本文针对分布式分数槽绕组对表贴式永磁电机性能的影响进行研究。首先总结了采用三相对称分布式绕组的电机需要满足的极槽配合约束条件；之后，通过对部分典型的极槽配合进行相应绕组系数的比较，从中选择了4种具有代表性的绕组结构作为后续比较分析的对象，为了比较分析相对公平，对采用这些不同绕组结构的电机提出了一些尺寸和运行参数的限制；利用有限元软件对4台电机的气隙磁场、空载性能、负载性能、效率特性以及其它相关的特性进行了详细的比较分析，通过结果可以看到每种绕组结构有其自身的优缺点，给实际应用中绕组结构的选择提供一定参考。

1 绕组结构分析

分布式绕组既可以应用于整数槽电机，也可以应用于分数槽电机。绕组节距可以是整距，也可以是长距或短距。对于所有极槽配合，绕组都可以采用双层结构，而部分特殊的极槽配合，单层绕组也能采用。从极槽配合的角度出发，分布式三相绕组需要满足以下条件：

yc>1

(1)

式中：yc为线圈节距。因为研究的对象是分布式绕组，所以式(1)规定了线圈节距不能为1。此外，还需满足平衡条件[13]：

(2)

式中：Ns为定子齿槽数；p为转子极对数；t为Ns和p的最大公约数(GCD)；式(2)说明当单元电机的极槽数(Ns和p在除以最大公约数后所确定的数值)满足上述条件时，能够获得对称的三相绕组。

式(1)和式(2)所确定的极槽配合可以按照不同的需求组成各种绕组形式。按照同一槽内的线圈边数可以分为单层和双层绕组；按照每极每相槽数q的数值特征可以确定为整数槽绕组或是分数槽绕组。定义如下：

(3)

式中：b和d为不可约的正整数。当d=1时为整数槽绕组；d>1时为分数槽绕组。采用不同绕组结构时会产生如下的电枢磁场谐波：

(4)

式中：ν为谐波次数。分数槽绕组以转子极对数为基准时会出现分数次谐波，不便于分析，因此本文规定以空间一对极为参照，这样避免了分数次谐波的出现。此处可以看到，对于整数槽绕组，t=p；而对于分数槽绕组，t可能与p不相等，这样就会出现分数次谐波。各次谐波对应的绕组系数kwν可以按如下公式计算[13]:

(5a)

式中：kpν和kdν分别为ν次谐波对应的节距系数和分布系数；τp为转子极距(以定子齿数衡量)；qe为等效的每极每相槽数，即式(3)的分子b；角度αν表达式如下：

(5b)

式中：d为式(3)所对应分式的分母；S为使式(5b)中D成为整数且|S|数值最小的整数。

从式(1)～式(5)能够得到不同极槽配合绕组在采用不同绕组结构时的各次谐波绕组系数。电机的转矩主要和p对极基波相关，因而可以得到如表1所示的结果。整数槽电机可以采用单层或双层绕组，表1中yc一栏对于该类绕组除了给出整距绕组系数的结果外，还在括号内标注了节距减小1的双层短距线圈结果。

表1 分布式不同绕组结构比较

表1列出了当p为1,2,3时，q在[1,3]之间变化时，可以获得的极槽配合。可以看到，相较于整数槽电机q只能为整数的限定，分数槽电机q的取值更加丰富，这对于实际的应用来讲提供了更多的选择性。因此，本文就从表1中p=2的极槽配合中选择3种，并考虑到整数槽电机绕组选择的灵活性，最终确定4种绕组结构进行比较分析。

2 电机结构

本文研究的4种绕组结构都采用相同的转子，如图1所示。转子铁心由硅钢片叠压而成，而永磁磁极则采用了瓦片状均匀形状，充磁方式为平行充磁。

图1 4台永磁同步电机转子示意图

4种绕组通过定子结构结合A相绕组的示意图能够清楚地展示相互间最为主要的差异，如图2所示。图2(a)中定子铁心有36个槽，电机为整数槽结构，绕组节距为9，即整距绕组且为单层绕组。图2(b)～图2(d)都为短距绕组，图2(b)中的铁心和图2(a)完全一致，差异仅体现在前者采用了线圈节距为8的双层短距绕组。相应的，图2(c)、图2(d)中定子槽数分别为33和30，线圈节距也根据齿数的变化而相应进行了调整。由于这两种极槽配合下定子齿数与极对数的比值不为整数，故线圈节距必须是短距或长距。综合考虑电机p对极基波的节距系数尽可能大且尽量节省绕组端部用铜，最终确定线圈节距为8和7。为了保证后续比较分析时绕组结构差异之外的影响因素尽可能小，本文规定4台电机的定子铁心内外径、槽型、槽开口尺寸、轭部厚度、槽总面积、槽满率、每相总安匝数全部相等。后续的比较分析都在同样的工况下进行，电机的主要结构尺寸与参数如表2所示。

图2 4台永磁同步电机不同绕组结构示意图

表2 四台永磁同步电机主要尺寸

3 性能分析

3.1 气隙磁场

气隙是旋转电机进行机电能量转换的关键部分，对于气隙磁场的研究是电机性能后续分析的基础。在负载运行时永磁电机的气隙磁场是永磁体和电枢电流共同提供的，为了清楚地研究不同激励源的作用，图3中展示了4台电机在初始位置(永磁体d轴与A相绕组轴线重合位置)下分别由永磁体和电枢电流产生的磁密径向分量Br波形。

图3 气隙磁密波形(初始时刻)

从图3中可以看到，永磁体和电枢电流单独作用所产生的气隙磁场都不是单一频率的正弦波。尽管波形基本反映出了2对极的基波磁场，但是在此基础上叠加了非常多的毛刺。这些毛刺对应着高次谐波分量，在后续的分析中可以看到它们对电机运行性能的影响。为了能够更清楚地识别各次谐波，对4台电机气隙磁密进行傅里叶分析，结果如图4所示。当永磁体单独作用时，气隙磁密中除了永磁体自身的谐波分量外，还有永磁体与定子齿槽作用后的谐波分量。总的谐波分量ν0满足如下关系式：

图4 气隙磁密谐波(初始时刻)

(6)

式(6)中的谐波次数与式(4)都以1对极为基准，当式(6)中ν0=p且n=k=0时，对应p对极基波。由式(6)可见，2台36槽4极电机(绕组1和绕组2)在图4(a)中只有2对极基波和6次谐波，30槽4极电机(绕组4)含有所有偶数次谐波，而33槽4极电机(绕组3)出现了所有次数的谐波。当只有电枢电流作用时，由于永磁体相当于空气，此时的气隙磁场谐波次数依然由式(4)决定，而齿槽效应的影响仅体现在谐波幅值上。从图4(b)中可以看到，所有电机都不包含3次及其整数倍的谐波，这是对称三相绕组的特性所决定。但是，与36槽4极电机比较，30槽4极电机出现了4次和8次谐波，而33槽4极电机则出现了一系列的奇数次谐波。由于在构成绕组时每相安匝数基本不变，故4台电机工作谐波的幅值差异不大。

3.2 空载性能

电机的空载性能完全由永磁体产生的磁场决定。在一个电周期内，由永磁磁场交链A相绕组线圈所产生的的磁链如图5所示。

图5 相空载磁链

图5(a)表明，4台电机的空载磁链波形，接近标准正弦波，且初始时刻的磁链对应于磁链幅值。图5(b)的谐波分析结果更能清楚地反映波形的特点。需要注意的是，电机运行时得到的结果一般是以一个电周期为准，频谱分析对应于时间谐波，这不同于之前磁场分析时的空间谐波。基波磁链幅值ψph1m的大小需要重点关注。造成这一差异的原因如下：

ψph1m∝kwpNphBPM1m

(7)

式中：BPM1m为永磁磁场基波幅值。综合考虑式(7)中三个因素作用后空载磁链基波幅值呈现如图5(b)所示的相互大小关系。

空载磁链对于时间的微分就是电机以一定转速运行时在绕组中感应出的反电动势，如图6所示。微分运算会放大磁链中高次谐波的作用，因而图6(a)的相空载反电动势波形将偏离标准正弦波。图6(b)的谐波分量图可以说明，整数槽整距绕组的谐波含量最大，采用分数槽绕组后可以降低高次谐波分量；而采用整数槽短距分布式绕组对于谐波的抑制效果最好。但是对于谐波作用不能只通过幅值来判断，而是要依据相对于基波大小进行。由于4台电机运行频率相同，故反电动势基波幅值的相对大小和磁链一致。

图6 相空载反电动势(1 500 r/min)

齿槽转矩是空载性能中另一个需要特别关注的对象。永磁体和齿槽在运动过程中相对位置的变化就会产生这一转矩。齿槽转矩的周期数在一个机械周期内等于Ns和2p的最小公倍数[12]。4台电机齿槽数的差异导致了齿槽转矩周期差异较大，为了便于比较，选择60°电角度范围内的波形进行比较，如图7所示。很明显，由于绕组1和绕组2在空载情况下不存在差异，只有相对位置的变化，因此这两者的齿槽转矩波形差异仅体现在空间相位差上。绕组3极槽数的最大公约数最大，因此其齿槽转矩最小，绕组4次之。由于齿槽转矩在一个周期内的平均值为零，因而其直流分量为零，如图7(b)所示。

图7 空载齿槽转矩

3.3 负载性能

额定运行时，三相绕组中通入额定电流，且控制策略为Id=0控制方式(Id为d轴电流)。采用这一控制策略的原因在于，表贴式永磁电机中dq轴电感几乎相等(后续内容可以看到)，不存在磁阻转矩分量，因而Id=0控制策略就能获得最大输出转矩。相应的转矩如图8所示。图8(a)表明，4台电机负载运行时的转矩脉动大于空载齿槽转矩，且由于电枢磁场的作用，转矩脉动谐波次数都为6次及其整数倍。图8(b)中的直流分量对应于平均转矩，本文中4台电机平均转矩的差异基本由绕组系数决定。对于电机-齿轮箱-负载系统来讲，越小的转矩脉动越利于电机的平稳可靠运行，为此，本文将4台电机额定运行时的转矩特征量在表3中进行比较。

图8 额定转矩

表3 4种绕组结构转矩性能比较

电机的转矩-电流特性可以反映出电机转矩随电流大小的变化规律。图9显示了电机平均转矩和转矩脉动率从空载到3倍额定负载时的变化情况。可以看到，4台电机的平均转矩随电流的变化基本一致，当所加电流约为额定电流1.5倍时电机的输出转矩呈现出饱和的状态。由于电机运行由变流器供电，极少出现高过载运行工况，可以认为材料得到了充分利用。

图9 转矩-电流特性

3.4 效率特性

对于连续运行工况下的永磁电机来讲，运行效率是重点关注的指标之一，与节能要求密切相关。因此，需要比较电机在额定转速下从负载从空载到额定值变化时的效率。效率计算中主要考虑的损耗包括定子铜耗、定转子铁耗、永磁涡流损耗、机械损耗以及附加杂散损耗。铜耗pCu由下式计算：

pCu=3(kI)2Rph

(8)

式中：k为额定电流倍数，在[0,1]之间变化。定子转子铁耗pil按照如下公式进行计算[14]：

(9)

式中：kh为磁滞损耗系数；ke为涡流损耗系数；kex为附加损耗系数，这三个都是由材料本身的损耗特性决定；Bνm为ν次谐波磁密幅值；f1为基波频率。永磁体涡流损耗pPM根据实心导体的涡流损耗公式进行计算[15]：

(10)

式中：jPMi为第i块永磁体的涡流密度；σPM为永磁体电导率。机械损耗pmec与附加杂散损耗pad可以采用如下经验公式进行计算[16]：

(11)

(12)

式中：kmec为考虑机械摩擦损耗与风磨损耗的总经验系数；Tem为平均电磁转矩。

根据以上各功率分量和平均电磁转矩的大小以及转子转速，不同负载率下的效率η可以按下面的公式进行计算：

(13)

式中：pils与pilr为分别为定、转子铁耗。额定运行时的定量结果如表4所示。

表4 4种绕组结构额定运行损耗效率比较

4台电机不同额定电流倍数下的铁耗、永磁涡流损耗以及效率变化如图10所示。从图10(a)可以看出，4台电机铁耗尽管都会随着电流的增加而增大，但是增加程度比较接近，铁耗的主要来源都是空载时永磁体和齿槽作用的成分。对于永磁体涡流损耗来讲，电枢电流的影响非常明显，4台电机的永磁涡流损耗都会随着负载电流的增加而快速增大。永磁涡流损耗与电枢磁场谐波含量及幅值相关，因此从图10(b)中能够看到4台电机的永磁涡流损耗大小会随着电枢磁场谐波含量的增加而增大。图10(c)的效率变化规律表明4台电机随电流的变化规律几乎一致，这是因为这些电机在不同的损耗种类上尽管各有差异，但是总的损耗非常接近，因此表现出效率接近的特点。只有在负载电流很小的情况下，电机的效率才会有明显的下降。当负载电流在额定电流的0.2倍以上，电机的效率就能达到95%以上。如果进一步考虑到温升的影响，则需要关注绕组铜耗和转子永磁体涡流损耗。此时，绕组2和绕组4的定子绕组铜耗都比较小，而绕组2的转子永磁体涡流损耗最小。

图10 效率特性

3.5 其它特性

利用磁导率冻结法可以获得4台电机的相电感 (自感Ls和互感Lm)和dq轴电感(Ld和Lq)，如图11所示。由于计算电感时永磁体可以近似看作空气，因此互感大小不再等于自感大小的一半，与一般的异步电机和电励磁同步电机不同。此外，通过图11(a)还能看到，表贴式永磁电机的相电感几乎不会随着转子位置的变化而改变，即说明电机不存在凸极效应，反应到dq轴电感上就是二者基本相等，如图11(b)所示。利用Ld和空载永磁磁链能够得到稳态短路电流的近似值[12]，从而可以计算出稳态短路电流倍数ksc：

图11 电感特性

(14)

式中：Isc为稳态短路电流有效值；Idsc为稳态短路时的d轴电流；ψPMdom为空载d轴永磁磁链幅值。计算结果如表5所示。

表5 电感与稳态短路特性

最后需要说明的是33槽4极电机中特有的不平衡磁拉力现象，如图12所示。可以看到，即便在空载情况下该电机也存在不平衡磁拉力，而在额定负载情况下，不平衡磁拉力对电机运行可靠性的影响已经不可忽略。该电机存在的不平衡磁拉力，可通过气隙磁密谐波分析说明。根据文献[7]中的结论，当气隙中存在次数相差为1的两个谐波时，就会产生不平衡磁拉力。在实际使用中必须考虑到该极槽配合的这一独特之处。

图12 33槽4极电机的不平衡磁拉力

4 结 语

本文分析了不同结构的端部非重叠式绕组，可以得到以下结论：

(1)分数槽分布式绕组尽管由双层短距线圈构成，但是也可以获得较高的绕组系数；

(2)采用分布式绕组的分数槽电机可以得到更小的齿槽转矩与负载转矩脉动，但是输出转矩相较于整数槽整距线圈有所下降，整数槽电机采用短距绕组时尽管会造成转矩下降，但是能够改善空载反电动势波形，从而降低负载转矩脉动；

(3)无论是分布式整数槽还是分数槽电机，效率都比较高，但是从温升角度考虑，特定极槽配合的分数槽电机会有较小的铜耗，而使用整数槽短距绕组的电机则能显著降低永磁体涡流损耗。

综上可以看到，不同绕组结构都有其各自的优缺点，实际应用中需要结合需求进行选择。