基于辅助槽偏移的单相永磁同步电动机齿槽转矩削弱

赖文海，黄开胜，胡函武，杨国龙，洪 林

(广东工业大学，广州510006)

0 引 言

单相永磁同步电动机由单相电源供电，结构简单、运行可靠、价格低廉，在医疗器械和家用电器中的得到广泛的应用。但是由于定子的开槽，导致气隙磁导不均匀，永磁体和齿槽的相互作用产生齿槽定位力矩，影响单相永磁同步电动机的起动。故在研究和设计单相永磁同步电动机的过程中，对齿槽转矩的削弱显得尤为关键。

根据目前的研究和应用，采用一些措施使齿槽转矩降低到普遍可以接受的程度，但是不同措施对电机的工艺、结构、性能等影响不同。定子斜槽和转子斜极使电机结构复杂、工艺要求较高;减小槽口宽度可以降低开槽所导致的气隙磁导不均匀度，但槽口宽度也受限于嵌线工艺、主漏磁通比例、谐波含量等因素;改变极弧系数不能同时使齿槽转矩的削弱和空载反电势波形的改善达到最优;采用分数槽时，电机定子旋转磁场谐波含量较多，定、转子磁场相互作用产生的电磁径向力波增加，电磁噪声较大;对于磁极可偏移角度较小的情况，通过磁极偏移对齿槽转矩的削弱程度有限［1］。

定子齿顶开槽是降低齿槽转矩的一种简单而有效的措施。文献［2］采用齿冠开矩形辅助槽，通过优化辅助槽型大小和数量，使齿槽转矩得到降低。文献［3］通过对比半圆形、矩形和三角形辅助槽的齿槽转矩大小，得出矩形槽对齿槽转矩的削弱效果最明显的结论。文献［4］通过永磁体开槽来削弱齿槽转矩，确定了开槽的数量和尺寸。上述文献没有分析辅助槽偏移角度对齿槽转矩的影响。

本文利用齿槽转矩的解析表达式和有限元分析法，分别对开辅助槽单相永磁同步电动机的齿槽转矩进行定性和定量分析。以8 槽6 极结构的内置式单相永磁同步电动机为例，分别对半圆形和矩形辅助槽的尺寸和偏移角度进行优化。结果表明，齿顶开槽和辅助槽偏移对分数槽单相永磁同步电动机齿槽转矩的削弱效果明显。

1 齿槽转矩的解析分析

在电机空载时，齿槽转矩可定义如下:

式中:W 为磁场能量;α 为定转子相对位置角。

假设电动机铁心材料磁导率很大，永磁体与气隙磁导相同，电机的磁场能量近似:

对于任意的α 和θ，气隙磁密可表示:

式中:θ =0 位置设在磁极中心线上;α 为某一定子齿轴线和某一永磁体轴线的夹角。

式中:z 为槽数;n 为谐波次数;p 为磁极对数。故转子不斜槽时的齿槽转矩表达式可表示:

式中:La为铁心的长度;n 为使nz/(2p)为整数的整数;R1为电机定子外半径;R2为定子轭内半径。研究表明，齿槽转矩的周期数越多，齿槽转矩的幅值就越小。齿槽转矩的幅值主要取决于Br(nz/2p)，当n 最小时，其值大小与一个齿距的齿槽转矩基波周期数相等。合理选择极数和槽数的配合，可以提高齿槽转矩周期数，削弱齿槽转矩。

表1 一个齿距齿槽转矩周期数

表1 中，Np1表示每个齿距(包括辅助槽)间的齿槽转矩周期数;Np2表示每个绕线齿间的齿槽转矩周期数。

由表1 可以看出，开一个辅助槽时齿槽转矩周期数增加一倍。开两个辅助槽为整数槽极配合，故开两个辅助槽的齿槽转矩周期数Np2和不开辅助槽一样。但是通过两个辅助槽关于齿轴线对称偏移来对齿槽转矩进行抵偿，可以达到齿槽转矩的削弱目的。

2 齿顶开槽和计算齿槽转矩的方法

以8 槽6 极的内置式单相永磁同步电动机为例，创建其Maxwell 2D 模型。齿顶开辅助槽要沿齿中心线对称，否则会引进新的谐波。故开一个辅助槽时，辅助槽轴线要和齿轴线重合;开两个辅助槽时，辅助槽要关于齿中心线对称［3］。开两个辅助槽时的1/4 电机模型如图1 和图2 所示。

图1 半圆形辅助槽

图2 矩形辅助槽

通过解析法得到的齿槽转矩表达式一般用于定性分析，因为没有考虑铁心饱和的影响;不同的电机模型需要推导相应的齿槽转矩表达式，计算复杂。有限元分析软件Maxwell 2D 考虑了铁心的饱和影响，可以模拟齿槽转矩的测量过程。不考虑电机的机械摩擦损耗，设置绕组电阻为无穷大，电流为零，将转子转速设置为1 (°)/s，设置好求解时间和步长，利用瞬态场求解即可得到平滑的齿槽转矩曲线。利用上述方法，8 槽6 极的内置式单相永磁同步电动机未开槽时齿槽转矩计算结果为84.12 mN·m。

3 开两个辅助槽的齿槽转矩分析

3.1 开半圆形辅助齿槽转矩分析

Maxwell 2D 在对辅助槽优化时涉及多个变量，针对这种情况，可以对其中一个变量进行优化，其他变量设为定值。半圆形辅助槽需要优化辅助槽半径r 和偏移角度θ。先把辅助槽半径设定为绕线槽口宽度1.75 mm，为防止两半圆形辅助槽模型重叠，设置辅助槽轴线和齿轴线夹角3.5°作为起始位置，对偏移角度进行扫描。为防止槽口偏出定子齿，扫描范围设为1° ～10°。不同辅助槽偏移角度的齿槽转矩如图3 所示。

由图3 可以看出，齿槽转矩随着辅助槽偏移角度的增大先增大后减小。当偏移角度为4°时，齿槽转矩最大，此时辅助槽均布于齿顶，电机模型如图4所示。

图3 半圆形辅助槽偏移的齿槽转矩

图4 辅助槽偏移4°的电机模型

当偏移角度为9°时，齿槽转矩最小。将偏移角度设定为9°，对半圆形辅助槽的半径进行扫描，在辅助槽不超出齿斜肩的情况下，设置扫描范围为0.2 ～1.8 mm。不同辅助槽半径的齿槽转矩如图5所示。利用同样的方法，在1.6 ～1.8 mm 之间进行间隔为0. 5 mm 的扫描，当半圆形辅助槽半径为1.75 mm 时齿槽转矩最小，值为4.75 mN·m。

图5 不同辅助槽半径的齿槽转矩

3.2 开矩形辅助槽齿槽转矩分析

开两个矩形辅助槽优化齿槽转矩的方法和半圆形辅助槽相似，矩形辅助槽需要优化槽口的宽度a、深度b 以及偏移角度θ。先将槽口宽度设定为3.5 mm，深度与槽的入口深度相同，取值1.8 mm。以槽口轴线和齿轴线夹角3.5°为起始位置，对偏移角度θ 进行扫描，扫描范围为0° ～14°，不同偏移角度的齿槽转矩如图6 所示。

图6 矩形辅助槽偏移齿槽转矩

由图6 和图3 可以看出，开矩形槽和开半圆形槽不同偏移角度的齿槽转矩变化规律相近。当矩形辅助槽偏移角度为4°时，齿槽转矩最大，矩形辅助槽处于齿顶均布位置。偏移角度为9°和14°时，齿槽转矩最小，为防止齿斜肩过饱和，选取偏移角度为9°时最优。

将辅助槽的偏移角度和深度分别设定为9°和1.8mm，对辅助槽宽度a进行扫描，扫描范围为0.1 ～4 mm，得到齿槽转矩最小时对应的宽度为3.5 mm。优化好偏移角度和槽口宽度后，以此为基础，再对槽口深度b 进行扫描，扫描范围取为0 ～2.3 mm。不同槽口深度的齿槽转矩如图7 所示。当槽口深度为1.5 mm 时，齿槽转矩最小，值为11.15 mN·m。

图7 不同辅助槽深度的齿槽转矩

齿顶开槽相当于增加了齿槽转矩基波周期数。对于分数槽开辅助槽后变为整数槽极配合的情况，可以通过辅助槽的偏移来对齿槽转矩进行抵偿。两个辅助槽的优化仿真结果如表2 所示。由表2 可以看出，开两个辅助槽和辅助槽偏移后，齿槽转矩得到有效的削弱。

表2 辅助槽优化结果对比

4 齿顶开槽的影响分析

开辅助槽相当于增加齿槽转矩的基波周期数，可以降低齿槽转矩，同时也使等效气隙增加，对电机性能造成一定的影响，例如降低电动机的反电势［6］。图8 为辅助槽尺寸和偏移角度优化后的负载反电势半波波形对比，表3 为反电势有效值对比。由图8 和表3 可以看出，开辅助槽和辅助槽偏移后负载反电势波形和有效值变化不大。

齿顶辅助槽尺寸和偏移角度选择不合理时，容易造成铁心的局部饱和。对辅助槽尺寸和偏移角度优化后，需要对铁心饱和程度进行检验。图9 和图10 为电动机负载时的磁密云图。由图可以看出，所选取的辅助槽尺寸和偏移角度对定子铁心的饱和程度影响不大。

表3 电机负载反电势有效值

图8 电机负载反电势有效值

图9 半圆形辅助槽磁密云图

图10 矩形辅助槽磁密云图

5 结 语

为削弱单相永磁同步电动机的齿槽转矩，本文对齿顶开槽和辅助槽偏移与齿槽转矩的关系进行了研究，对不同辅助槽尺寸和偏移角度的齿槽转矩进行有限元分析，找出了最佳辅助槽尺寸和偏移角度。结果表明:

(1)齿顶开槽可以有效削弱齿槽转矩。增加辅助槽数使分数槽极配合变成整数槽极配合，通过辅助槽偏移后，齿槽转矩可以得到抵偿。

(2)开辅助槽和辅助槽偏移后，对电机的反电势影响不大。对辅助槽尺寸和偏移角度优化过程中应注意避免铁心的局部过饱和。

(3)在达到齿槽转矩削的要求时，采用圆形辅助槽优化的变量较矩形槽少，可以减小仿真计算的时间。

［1］ 柴凤，李小鹏，程树康.永磁电动机齿槽转矩的抑制方法［J］.微电机，2001，34(6):50－52.

［2］ 陈霞，邹继斌，胡建辉.采用齿冠开槽法有效抑制永磁电机齿槽力矩［J］.微特电机，2006，34(11):13－14，46.

［3］ 夏加宽，于冰.定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响［J］.微电机，2010，43(7):18－21.

［4］ 高强，韩力.磁极开槽法抑制永磁电动机齿槽转矩研究［J］.微电机，2008，44(12):5－8.

［5］ 王秀和.永磁电机［M］.北京:中国电力出版社，2007.

［6］ 谭建成.永磁无刷直流电机技术［M］.北京:机械工业出版社，2010.