超声波电动机摩擦界面的接触情况研究及优化

张毅锋，张小亚，樊 栋，张秀莉，潘云华

(西安创联超声技术有限责任公司，西安710065)

0 引 言

超声波电动机是基于压电振动的一种全新概念的微特电机，该电机的主要特点包括以下几点:断电自锁;电机性能不受外界磁场的干扰;响应时间快;低速大扭矩。该电机已经被用于航天、航空、兵器等领域。特别是在航天系统中，系统的总功耗有着严格的限制，所以对于部件来说就有着更严格的功耗控制。行波环形超声波电动机的摩擦界面的接触情况主导着电机的输出功率。本文以下将行波环形超声波电动机简称为超声波电动机，提出从结构上对现有的USM－45 超声波电动机进行改进，对部分关键零件进行重新设计，使转子和定子接触界面完全接触，并进行了相关实验。实验结果表明，经过改进之后的超声波电动机的平均有效输出效率大大提高，热损耗效率减小约30%。

1 问题提出

超声波电动机的平均有效输出效率主要由定转子的摩擦界面和定子(主要是弹性体)的结构决定。既然超声波电动机靠摩擦驱动，那么电机必然存在着较大的能量损耗。随着摩擦使电机发热，且温度越来越高，导致电机的有效输出功率越来越小。当超声波电动机达到热平衡后，其有效输出功率亦达到平衡。所以，摩擦界面的匹配情况对电机的效率起着决定性作用，必须通过研究摩擦界面的微观状态来改变超声波电动机性能。超声波电动机的转矩－转速及效率－转矩曲线如图1 所示。

图1 转矩－转速及效率－转矩曲线

图2 弹性体的结构

同时弹性体的结构对超声波电动机的有效输出效率也影响很大。图2 为常见的一种弹性体的结构。其中A 为弹性体总体厚度，B 为弹性体基体厚度。弹性体基体厚度对定子动态特性的影响较为显著，直接影响模态频率、模态幅值大小、电机工作电流。基体厚度越大，定子的刚度增加，相同阶次的模态频率增高，电机工作电流急剧增大，电机发热梯度变大，功率损耗增大。基体厚度越小，定子刚度减小，相同阶次的模态频率减小，在电机的工作电流减小的同时，电机输出力矩减小，因此不宜轻易对弹性体的基体厚度进行修改。若要修改，必须对其进行全方位的评估和优化，过程比较复杂。

综上所述，研究超声波电动机平均有效输出功率，即通过研究定转子摩擦界面的接触情况和定子基体厚度的大小。本文主要从定转子摩擦界面的接触情况进行研究，对定子和转子的摩擦界面进行优化设计，达到提高超声波电动机的平均有效输出功率。

2 问题分析

2.1 定转子摩擦界面研究

本文研究的接触模型采用赫兹接触模型［11］，虽然超声波电动机定、转子间的接触与一般的赫兹接触不完全相同，但引用赫兹接触理论能较好地从理论上解决超声波电动机的接触摩擦问题，从而建立起超声波电动机的转矩数学模型。根据电机的实际工作情况，有如下假设:

超声波电动机的定子部件中的弹性体与转子部件中的转子圆盘所用的材料均为弹性材料;

定子的行波表面与转子接触界面是光滑的;

定子与转子表面不完全紧密结合;

超声波电动机的定子与转子之间无相对运动;

超声波电动机的转子与定子在行波波峰处的接触为曲率圆柱面的接触。

图3 为等曲率半径的圆柱体与弹性体平面的接触模型。假定定子在行波波峰处为一等曲率半径的

图3 赫兹接触模型

圆柱体，转子假定为弹性平面，在压力作用下与定子在宽度为a 的区域内接触，则接触宽度a:

式中:D 为圆柱体直径;CE为与材料特性有关的参数，可用下式表示:

式(2)中:EY1为定子部件中弹性体的材料的弹性模量;EY2为转子部件中转子圆盘的材料的弹性模量;γ1为定子部件中弹性体的材料的泊松比;γ2为转子部件中转子圆盘的材料的泊松比;FN沿z 向添加在转子上的压力，即预压力。

电机的堵转力矩M:

式中:μd为摩擦系数;FN为加在转子上的压力(每个波峰处)，即预压力;r 为转子的平均半径。

电机的有效输出功率:

由式(1)、式(3)、式(4)可求得接触面积和有效输出功率之间的关系如下:

式(5)中的变量为n0和a，可将其余项记为常数Z，即:

则式(5)可简化:

由式(7)我们可以得到:当电机的转速不变时，电机的输出功率与定转子的接触宽度的平方成正比。接触宽度越宽，接触面积就越大;反之也成立。

2.2 超声波电动机定转子接触模型分析

超声波电动机的结构如图4 所示。首先弹性体固定在电机底座上，然后将转子放置在弹性体上，转子中间圆盘面用来加预压力。为了能够使超声波电动机输出大力矩，常常要在定转子之间施加相当大的轴向预压力，该预压力同时会使定转子沿径向弯曲。

发现由于径向弯曲的存在，定转子的实际接触面积大大减小，压力分布不均匀，使得定转子的接触面位置迅速磨损，热损功率急剧增大，导致超声波电动机效率很低。

图4 超声波电动机定转子配合剖面图

图5 定转子径向弯曲效应图

2.3 仿真分析

2.3.1 建立有限元模型

利用ABAQUS 建立有限元模型［12］，由于转子和定子模型在圆周方向3 等分，因此仅对1/3 模型进行建模，图6 模型为USM45 超声波电动机的有限元分析模型。其中，将定子底部内圈圆环定为刚体;转子和定子的库伦摩擦系数为0.2;预压力为160 N，即添加在转子中间圆盘面上约为1 MPa 的压强。

图6 USM45 超声波电动机的有限元分析模型

2.3.2 模型分析

整体分析结果如图7 所示。通过图7 发现，转子外缘的位移向上(为正值)，而定子外缘的位移向下(为负值)，此时在定子外缘和转子外缘接触处存在缝隙，即定转子的接触宽度并不是整个转子接触面，而是转子接触面的一部分。定转子位移图如图8、图9 所示，其中XIA－1 为定子仿真数据，SHANG－1 为转子仿真数据。利用分析数据绘制曲线如图10 所示，表明定转子沿径向接触的2 mm 长度实际上只有靠内侧0.3 mm 接触，面积为42.96 mm2，而外圈宽度为1.7 mm 则脱离，面积为252.61 mm2。定转子接触界面面积仅占理论接触面积的14.5%，使得接触区域的接触压强过大，而且使得摩擦材料内循环应力增大，造成摩擦材料的快速磨损和电机快速发热。此时电机的热能损耗提升至理论热能损耗的3 倍，致使电机有效输出功率大幅度下降。

图7 USM45 超声波电动机定转子有限元分析位移图

图8 优化前定子位移图

图9 优化前转子位移图

2.4 结构优化

定转子结构优化参考图10 所示数据，优化理念为使得图10 所示两条曲线接近重合，这样定转子的变形位移就趋近一致，实际接触面积也就接近理论接触面积。根据表1 数据分析，在变形后，转子内侧产生的位移比定子内侧产生的位移大0. 001 968 mm，而转子外侧产生的位移比弹性体外侧产生的位移小0.012 071 3 mm。内侧位移差值仅为外侧位移差值的1/6，此次优化忽略内侧位移的差值，主要针对外侧差值进行优化。

图10 定转子在预压力状态下接触环形圈面的位移曲线

表1 定转子在预压力状态下接触环形圈面的位移数据

新结构设计时，考虑到转子的摩擦面要粘接摩擦片，所以仅优化定子结构。原设计为定子摩擦面为平行面，现将定子摩擦面设计成从内侧到外侧有一个外侧位移差的锥面，抵消定转子变形时外侧的位移差，换算成角度约为0.2°。所以在弹性体进结构设计时，将弹性体齿面设计成有0.2°的锥度，这样就能使图10 所示的两条曲线趋于重合。前后结构对比如图11 所示。

图11 定子结构图

按照优化后的结构重新绘制三维数学模型，利用ABAQUS 进行分析，摩擦系数及预压力设置与优化前相同，分析结果如图12、图13 所示。其中XIA－1 为定子仿真数据，SHANG－1 为转子仿真数据。再利用分析数据绘制曲线如图14 所示。我们可以发现，转子的形变量从接触内圈到接触外圈基本一致，变化量级为10－4mm，在实际加工及装配研磨过程中可以忽略不计。根据定子在接触圆环圈面的位移数据发现，外圈向下移动的位移大于内圈向下移动的位移，可计算得到接触圆环圈面变形角度约为0.194°，此变形角度与定子优化设计时变换的角度接近，即当定子变形后其接触面与固定底面接近平行。另外，从图11 的变形数据我们可以发现，接触圆环圈面内侧定、转子对应节点的变形位移值分别为－5.43 ×10－2mm 和－5.66 ×10－2mm，差值为1.7 μm，可视为节点变形重合。

图12 优化后定子位移图

表2 优化后定转子在预压力状态下接触环形圈面的位移数据

图14 优化后定转子在预压力状态下接触圆环圈面的位移曲线

所以，可以得到结论:优化设计后的定子，当定转子在预压力状态下发生形变时，定子和转子的接触面接完全接触。

3 实验验证

3.1 测试设备

本试验使用的测试设备为Magtrol 电力分析测试仪，包括Magtrol Dynamometer 型号:DSP6001，Magtrol Power Analyzer 型号:6510S，及Magtrol Magnetic Powder Brake 型号:DES310。其中DSP6001，6510S 如图15 所示;DES310 及电机测试系统如图16 所示。

图15 电力分析仪

图16 电机测试系统

3.2 测试规律

按照优化好的定子进行加工，并装成电机进行性能测试。测试规律如下:设定输入电压U=24 V，环境温度为21℃，起始转速r=115 r/min，起始预压力0.5 N·m，测试规律为每5 min 测试一次。需测试的数据有电流I，转速n，温度T，堵转力矩M。同时测试优化前和优化后两种结构的电机数据，测试电机运行1 h 的数据，共计13 组，分别如表3 和表4所示。

表3 优化前电机测试数据

续 表

表4 优化后电机测试数据

3.3 试验结果分析

3.3.1 基本曲线分析

由表3、表4 可知，优化前电机达到热平衡的温度为80℃，而优化后电机达到热平衡的温度为57℃;优化前电机每次测试的空运行电流平均为优化后的1.6 倍;优化后电机每次测试的堵转力矩平均为优化前的1.5 倍。根据表中数据绘制曲线时，由于堵转力矩M 和电流I 为百分位数据，因此在绘制曲线时将堵转力矩M 和电流I 放大100 倍，这样测试的4 个类型的参数就可绘制于同一曲线图，如图17、图18 所示。

图17 优化前电机参数时间曲线

图18 优化后电机参数时间曲线

3.3.2 超声波电动机效率分析

超声波电动机的总功耗由电机驱动控制器功耗和电机功耗组成，而电机功耗则由电机有效输出功耗和电机发热功耗组成。

测试时，电机的输入电压为24 V，电机电流随时间变化，那么可求的电机随时间的功率变化，即为电机的总功耗。超声波电动机驱动控制器的功耗有两种计算方案，第一种，将线路板上各个元器件的功耗进行相加;第二种，电压为定值的情况下，测试超声波电动机驱动器控制线路板总线的过电流，然后用电压乘以电流。此处我们采用第二种方案，测试线路板的过电流为5 mA，则驱动器线路板的功耗:

超声波电动机的输出功率:

式中:M 为电机的堵转力矩;ω 为电机的空载角速度;n0为电机的空载转速。

电机的有效输出效率:

由式(8)～式(12)可计算电机的P总，P电机，P驱动，P热，η。

根据表3、表4 计算相应参数如表5、表6 所示，再根据表5、表6 绘制各个功率曲线图如图19、图20所示。优化前后其效率对比结果如图21 所示。可知优化前电机的有效输出效率最高仅为0.224，当达到热平衡后电机的有效输出效率仅为0.151，平均有效输出效率为0.172;电机发热损耗的效率由开始的0.765 上升到热平衡后的0. 84，平均值为0.819。而优化后电机的有效输出效率得到了大大提高，电机的有效输出效率最高可达到0.561，当达到热平衡后电机的有效输出效率也有0.37，平均有效输出效率为0.41。同时电机发热损耗的效率大大减小，由开始测试的0.422 上升到0.613，平均值为0.575。另外我们还可以发现，电机的总功率得到了大幅度的降低，优化前电机的总功率平均为12.8 W，而优化后电机的总功率平均值仅为7.38 W，可看到超声波电动机系统的总功耗大大减小，也即是说当超声波电动机用于某系统时，占用总系统的功耗将大大减小，特别是对功耗有严格控制的系统中的应用显得特别重要。

表5 优化前电机各项功率值及效率

续 表

表6 优化后电机各项功率值及效率

图19 优化前电机各功率曲线

图20 优化后电机各功率曲线

图21 优化前后电机效率曲线

4 结 语

结构优化前，定转子接触界面面积仅占理论接触面积的14.5%，使得接触区域的接触压强过大，而且使得摩擦材料内循环应力增大，造成摩擦材料的快速磨损和电机快速发热，致使电机有效输出效率仅为17%;结构优化后，定转子在预压力状态下发生形变时，定子和转子的接触面接近于理论完全接触，当达到热平衡后电机有效输出效率也有37%。平均有效输出效率优化后是优化前的2.384 倍。

同时电机发热损耗的功率大大减小，由优化前10.48 W 减小到优化后的4.31 W，相对总功率而言热损耗效率优化后比优化前减小30%。另外，电机的总功率得到了大幅度的降低，优化前电机的总功率平均为12.8W，而优化后电机的总功率平均值仅为7.38 W，优化后为优化前的58%，可看到超声波电动机系统的总功耗大大减小，也即当超声波电动机用于某系统时，占用总系统的功耗将大大减小，特别是对功耗有严格控制的系统中的应用显得特别重要。

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