垂直轴风力发电机轴向被动磁轴承设计与分析

张 晨，张 涛，倪 伟，王晓晖

(淮阴工学院，淮安223005)

0 引 言

自法国人Darrieus 发明了达里厄风力机之后，垂直轴风力发电机因其具有结构与叶片设计简单、成本低、噪声小、无需偏航装置等优点，特别是Φ 型和H 型风力机，迅速成为水平轴风力发电机最有力的竞争者［1－2］。同时，传统风力发电机又存在着较严重的机械摩擦与磨损，并且起动风速也有待于进一步降低，而由磁悬浮轴承支承的风力发电机，根本消除了机械摩擦磨损，大大降低起动风速，增加了发电量［3－4］，扩大了风能资源的利用范围，有望取代传统风力发电机，成为解决未来能源危机最具前途的可再生清洁能源开发方案之一。目前，国内外对被动磁轴承的研究，可能重点放在新型结构设计、解析模型推导、力学特性分析以及具体工程应用等方面。文献［5］主要研究一种新型径向磁化斥力型多环嵌套的永磁轴承，结合其结构特点和线性叠加原理，推到了轴向磁力解析模型，采用有限元法验证了解析模型正确性。文献［6］设计了分段式和Halbach 阵列永磁环结构，并将其应用到高速电机中，并进行了相关静态悬浮和旋转试验，实验结果表明，两种结构都能实现稳定悬浮，转速高达16 000 r/min。文献［7］是将磁悬浮技术引入泵的转子系统上，由磁路设计原理计算出被动磁轴承的尺寸，最后，利用等效磁荷理论，分析了永磁轴承的力学性能。

本文主要研究一种轴向磁化吸力型被动磁轴承结构，在介绍其结构形式与工作原理之后，利用磁荷法推导出轴向磁力的数学模型，借助Ansoft 有限元软件和VB6.0 编成界面，完成了轴向被动磁轴承的参数设计数学模型验证和力学性能分析。理论研究与试验表明，被动磁轴承参数设计合理，轴向承载力满足要求;在额定风速下，构成的磁悬浮风力发电机发电量增加20%，实用价值较高。

1 轴向被动磁轴承结构与工作原理

如图1 所示，轴向磁化吸力型多环叠加被动磁轴承是由动磁环、静磁环、隔磁环以及固定座架等组成。此外，之所以选择轴向磁化，主要是因为其加工制作容易，充磁后磁力均匀［8］。

图1 轴向被动磁轴承结构图

图1 中的轴向被动磁轴承是利用动、静磁环间产生的牵制的吸力，来实现轴向转子稳定悬浮的，并且按图1 中标注的磁环叠加后，保证了动磁环组件受到一个外扰力，偏离悬浮位置向下运动，这样磁环间产生的气隙磁通变化，导致上边气隙因增大而磁通减少，下边则因气隙减小而磁通增加。既而，下边产生的吸力要比上边得大，动磁环会向上运动，最终重新回到稳定悬浮位置;相反，当转子向上运动时，采用同样的分析方法，得到轴向转子再次回到稳定悬浮状态。

2 轴向磁力数学模型

采用等效磁荷法对轴向磁力的数学模型进行了推导。在设计轴向被动磁轴承的过程中，首先分析单对磁环的承载特性，并根据分析结果，确定磁环叠加的数目。所以，从图1 中取出一对静磁环与动磁环组件作为研究对象，如图2 所示。其中，h 表示磁环厚度;动磁环在x 与z 方向上的偏移量分别为e和za;等效磁荷面2、3 上的任意两点P，Q。

图2 轴向被动磁轴承主要参数图

在端面2、3 上，P，Q 点磁荷量分别:

式中:Br是剩磁感应强度;r2，α 是端面2 上P 点极坐标;r3，β 是端面3 上Q 点极坐标。

P 点电荷对Q 点电荷的磁场强度:

式中:μ0是真空磁导率;r23是P 点到Q 点的向量;q2是P 点磁荷量。

Q 点电荷受到的磁场力:

在Oxyz 坐标中，P(x2，y2，z2)=(r2cos α，r2sin α，h)，Q(x3，y3，z3)= (r3cosβ－e，r3sin β，za)，于是得到:

联立式(3)，式(4)求出dF23，z，对其积分后可得磁荷面2、3 间的轴向磁力:

式(5)中，Rd1，RD1是静磁环内、外径;Rd2，RD2是动磁环的内、外径。

同理可得磁荷面1、4，1、3 和2、4 的轴向磁力通用表达式:

由于双磁环间的轴向磁力是由四个磁荷面共同作用而成，按照同号磁荷为正、异号磁荷为负的原则，可得:

根据式(7)可以算出动磁环所受的轴向磁力Fz的大小，并借鉴文献［9］提出的双磁环相吸磁力的数值计算方法，编写VB 参数设计界面，只需输入相关经验参数，即可估算轴向磁力的大小。

3 轴向被动磁轴承设计与力学分析

选择N35 型NdFeB，其参数为Hc=890 kA/m，Br=1.23 T，μr=1.09978。轴向被动磁轴承的各项参数，如表1 所示。

表1 轴向被动磁轴承的各项参数

3.1 磁环厚度的选取

在磁环参数设计时，动、静磁环厚度以相同或相近为宜［10］。图3 是轴向偏移量za=0.75 mm，径向偏移量e =0 时，轴、径向磁力Fz，Fx随磁环厚度h的变化曲线。

图3 Fx，Fz 与h 的关系曲线

从图3 中可以看出，轴向磁力Fz随h 的增加急速增大，并在h=14 mm 时到达曲线的顶点，在此之后又很快下降;在h=16 ～22 mm 时，Fz一直保持在12 ～22 N 左右;而在h 取4 ～22 mm 整个范围内，径向磁力Fx为1 N，且无明显变化。

此外，在设计磁环参数时，除了要看轴向磁力外，还应注意磁环不能太薄，以免装配时造成破损。所以，选择磁环厚度h=10 mm。

3.2 径向磁力的影响

已知，径向刚度与轴向刚度之间的关系为2Kx+Kz=0。这种关系决定了轴向被动磁轴承的径向不稳定性［10］，并存在径向偏移量e 影响到轴向磁力Fz大小的问题。

图4 给出了不同的径向偏移量e，轴向磁力Fz随轴向偏移量za的变化曲线。图4 可见，Fz随着za的增加，线性增大，且在e =0，za=0.6 mm 时，产生的轴向磁力仅为42 N;径向偏移量e 对Fz影响不大，四条曲线几乎重合。

图4 轴向磁力与轴向偏移量的关系曲线

图5 是在za=0.75 mm、不同磁环厚度h 时，轴向磁力Fz随e 的变化曲线，图中全部曲线的弯曲度很小，近似直线。结合图4 和图5 的结论，可得径向磁力对轴向被动磁轴承的影响很小，可以忽略，取径向气隙长度为0.5 mm。

图5 轴向磁力与径向偏移量的关系曲线

3.3 有限元验证轴向磁力模型

根据被动磁轴承的参数设计经验，在VB 编程界面中，输入已知经验参数，得到表2 中10 组轴向磁力Fz1随轴向偏移量za变化的数据，并将它们与有限元仿真结果得到Fz2的10 组数据进行对比。

表2 轴向磁力模型计算结果

将表2 中的数据绘制成曲线，得到在径向无偏移时轴向磁力与轴向偏移量的关系曲线，如图6 所示。

图6 轴向磁力与轴向偏移量的关系曲线

从图6 中可以看出，磁荷法模型的计算结果要略大于有限元仿真结果，其偏差在9 ～30 N 之间，按线性关系折算到400 N，偏差限制在10%以内，所以得出磁荷法模型计算结果与有限元仿真结果基本相符的结论。

3.4 磁环叠加数目的确定

综上分析可见，双磁环产生的永磁力无法满足轴向承载力的要求，必须采用磁环叠加方式来增加。同时，考虑到径向叠加会占用很大空间，且位置参数、装配和调节都要求较高。因此，决定采用轴向叠加方式。

图7 是四对磁环叠加后的轴向承载力与轴向偏移量的关系曲线。假若外界对H 型磁悬浮风力发电机的转轴，使转轴向下偏移了za=0.4 mm，则会相应的产生Fz=414.27 N，满足轴向承载力的设计要求。

图7 轴向磁力与轴向偏移量的关系曲线

3.5 轴向被动磁轴承有限元分析

根据表1 中的具体参数，利用Ansoft 软件，建立轴向被动磁轴承有限元模型，主要研究其静磁环和动磁环组件中的磁场分布情况，如图8所示。静磁环中磁通密度最高在1.34 T 左右，而动磁环组件的磁通密度在0.5 ～1.0 T 之间，分布均匀。

图8 轴向被动磁轴承磁通密度分布图

4 与同型号的传统风力发电机性能对比

除了本文设计的末端轴向被动磁轴承之外，垂直轴直驱永磁风力发电机的上端径向支承也采用被动磁轴承，下端径向由机械轴承来支承。在永磁发电机本体设计完成后，分析转子径向偏移量对磁阻力矩的影响，即测得永磁发电机转子所受起动阻力矩的大小。表3 是磁悬浮风力发电机与同型号传统机械支承形式的风力机的性能对比结果。

表3 同型号风力发电机性能对比

从表3 可以看出，将磁悬浮技术应用到风力发电机中，起动风速可降至1.5 m/s，在相同额定风速下，风力机的发电量增加了20%，又因磁轴承具有无磨损、不需润滑和长寿命等优点，从而决定了磁悬浮风力发电机的维护成本低，同时也延长了使用年限。

5 结 语

本文设计了一种轴向被动磁轴承结构，推导了其轴向磁力数学模型，对其力学性能进行了详细分析，其中磁荷法模型计算结果与有限元仿真结果基本相符。在参数设计与力学分析过程中，得出轴向磁力随磁环厚度的增加有限;径向磁力对轴向被动磁轴承的影响很小，可以忽略;四对磁环叠加后，能够满足垂直轴风力发电机对轴向承载力的要求，无磁饱和现象。与同型号的传统风力发电机对比，在额定风速下，风力机的发电量提高了20%，具有很高的应用价值。

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